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1 COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE ARITMETICA-GEOMETRIA Anno scolastico 016/17 Classe D I seguenti esercizi vanno svolti su un apposito quaderno con l indicazione del capitolo e del numero dell esercizio, o quando è possibile, sulle fotocopie. Mi raccomando di ripassare la teoria prima di svolgere gli esercizi. Inoltre continua a ripetere le formule di geometria. Al tuo rientro verrà fatta una veloce correzione e alcuni di questi esercizi ti verranno chiesti nella Verifica di ripasso. ARITMETICA CAPITOLO 1 : FRAZIONI Esegui le seguenti operazioni: ; ; ; ; ; ; ; 15 1 ; ; ; 10 1 ; 5 5 ; ; ; ; ; ; ; : ; : ; : ; 9 15 : ; 8 1 : 7; 8 : ; ; ; 1 6 ; 1 ; 5 ; 7 ; 5 ; 1 5 ; 1 Calcola il valore delle seguenti espressioni: (1/) (1) (5) (9/) 1

2 : : : (9/8) (/5) : (1/) : : (17/16) : : (1/6) () : (1) CAPITOLO : NUMERI DECIMALI Trasforma nella frazione generatrice i seguenti numeri decimali: , 7 57, 6,,1 ; ; ; , 5, 8 8, 1,05 ; ; ; , 7 0,681 0,06 1, 5 ; ; ; Risolvi le seguenti espressioni dopo aver trasformato i numeri decimali nella sua frazione generatrice: 0. [( 1,1 1, ) :1,6 ( 0,057+ 0,05) 0,] :, 1. ( 5,) [ 8,1 0,1+ ( 10,8 5,+ 1,0) : + 1,1] :1, 8 + (/5) + () : : : ( ) 5, 5, (7/1)

3 CAPITOLO : RAPPORTI E PROPORZIONI. La seguente tabella si riferisce a misure di lunghezza effettuate su tre disegni eseguiti utilizzando diverse scale di riduzione. Completa la tabella con i dati mancanti. (scrivi il procedimento). Misura reale Misura grafica Scala di riduzione... 8, cm 1 : m =... cm... 1 : 50 m =... cm cm.... L immagine rappresenta una piantina in scala di locale. Calcola la lunghezza della stanza, la larghezza, la sua superficie. 5. Un armadio è largo,5 m, alto,5 m e profondo 80 cm. Disegna, in scala 1:50, la sagoma dell'armadio visto dall'alto. Disegna, in scala 1:50, la sagoma dell'armadio visto di fronte. 6. Il disegno rappresenta, in scala 1 : 000, una zona di una città. E' stato disegnato, seguendo le strade il percorso fatto da Mario per raggiungere la stazione (dal punto A al punto B). Calcolane la lunghezza reale. SCALA 1 : 000 A B

4 7. Dopo aver scelto in modo opportuno la scala,sul piano cartesiano ortogonale fissa i punti: A (1,) B (,1) C (7,1) D (8,) E (5,) F (5,) G (5,8) H (,7) I (1,) L (8,). Traccia i segmenti: AB, BC, CD, DA, EG, GH, HI, IE, FL, GL. Quale figura ottieni? Ripeti poi lo stesso disegno in scala 1:. 8. Dopo aver scelto in modo opportuno la scala,sul piano cartesiano ortogonale fissa i punti: A (1,1) B (5,1) C(5,5) D (1,5) E (,8) F(9,1) G(9,5) H(7,8) Traccia i segmenti: AB, BC, CD, DA, BF, FG, GC, GH, HE, EC, ED. Quale figura ottieni? Ripeti poi lo stesso disegno in scala 1:. 9. Dopo aver scelto in modo opportuno la scala,sul piano cartesiano ortogonale fissa i punti: A (,) B (,) C (6,) D (8,) E ( 11,) F (1,) G (1,5) H (11,5) I (1,6) L (1,8) M (1,10) N (11,8) O (9,6) P (6,7) Q (6,9) R (,7) S (7,5) T ( 6,) Traccia i segmenti: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, EH, HI, IL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR, RP, PS, ST, TA. Per ultimo disegna un punto U che ha ascissa 1 e ordinata,5. Cosa hai ottenuto? Ripeti poi lo stesso disegno in scala :1. Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni: 0. 6 :9=x : 9 :1=6 :x 9 :x=1 :5 x :1=105 :6 (1, 8, 15, 5) x: = : : =x 8 : 1 5 : x= : 1 1 : =x : 9 9 ;; 10 ; = + + : x : (5/)

5 . 5

6 . 5. 6

7 6. 7

8 GEOMETRIA CAPITOLO 1: AREE DEI QUADRILATERI 1. Un rettangolo è formato da tre quadrati congruenti aventi il lato di 10 cm disposti come in figura. Calcola perimetro e area del rettangolo. (80 cm, 00 cm ). Calcola l area di un rettangolo sapendo che il suo perimetro è di 50 cm e la base è ¾ dell altezza. (7500 cm ). Due rettangoli sono equivalenti. Sapendo che la base e l altezza del primo misurano rispettivamente 1 e 15 cm, trova la misura dell altezza del secondo rettangolo sapendo che la sua base misura 9 cm.. In un rombo le diagonali misurano e 58 cm. Calcola l area del rombo e il perimetro di un rettangolo equivalente al rombo e avente la base lunga 0 cm (696 cm ;, cm) 5. Un rombo ha il perimetro di 0 cm e le diagonali lunghe 8 cm e 6 cm. Calcola la misura dell altezza del rombo. (,8 cm) 6. Il perimetro di un trapezio isoscele misura 1 cm. Calcola le dimensioni delle basi e l area sapendo che ogni lato obliquo misura 18 cm e la base minore è /5 della base maggiore e l altezza misura 10 cm. ( cm, 55 cm, 0 cm ) 7. Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha un cateto coincidente con un lato del quadrato. Il lato del quadrato misura 6 dm, mentre l ipotenusa del triangolo misura 50,76 dm. Calcola il perimetro e l area del trapezio. (19,76 cm; 19 cm ) 8. Il rettangolo AFED è formato da due quadrati congruenti ABCD e BFEC con un lato in comune. Il perimetro dei due quadrati misura 6 cm. Quanto misura il perimetro del rettangolo AFED? Quanto misura l area del rettangolo AFED? 8

9

10 CAPITOLO : TEOREMA DI PITAGORA 11. In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura 17 cm e un cateto misura 8 cm. Determina la lunghezza dell altro cateto. (15 cm) 1. In un triangolo isoscele un lato obliquo è lungo cm e la base è lunga cm. Determina la lunghezza dell altezza. (0 cm) 1. In un triangolo rettangolo la cui area è 680 cm, un cateto misura 6 cm. Calcola il perimetro del triangolo. (50 cm) 1. L ipotenusa e il cateto maggiore di un triangolo rettangolo hanno come somma 5 cm e sono l una i 5/ dell altra. Determina l area e il perimetro del triangolo; la misura dell altezza relativa all ipotenusa. (150 cm, 60 cm, 1 cm) 15. Un terreno di forma rettangolare ha la diagonale e una dimensione rispettivamente di 65 e 5 m. Sapendo che il terreno viene venduto a 158 euro al m quadro, quale sarà il ricavo della vendita? (7000 euro) 16. Il perimetro di un triangolo isoscele è di 180 cm e la base è 10/1 del lato obliquo. Calcola l area. (1500 cm ) 17. In un trapezio isoscele la base maggiore è di 8 cm, la base minore è i 9/1 della maggiore, l altezza è i / della base minore. Determina il perimetro e l area. 18. Dopo aver fatto il disegno, rispondi al quesito: (7cm; 76 cm ) 10

11 CAPITOLO : POLIGONI NEL PIANO CARTESIANO 19. Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(6;0) B (8;0) C(8;5) D(6;5), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale quadrilatero si tratta b. Calcola le lunghezze dei lati c. Calcola area e perimetro (p= cm; A=10 cm ) 0. Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(0;7) B (8;7) C(10;1) D(;1), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale quadrilatero si tratta b. Calcola le lunghezze della base e dell altezza relativa a AB c. Calcola l area e il perimetro (p=6,8 cm; A=0 cm ) 1. Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(;5) B (;0) C(6;5) D(;10), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale poligono si tratta b. Calcola le lunghezze delle diagonali c. Calcola area e il perimetro (p=1,6 cm; A=0 cm ). Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(;6) B (;) C(1;) D(1;6), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale poligono si tratta b. Calcola le lunghezze dei lati c. Calcola area e perimetro d. Dimostra che tale poligono è equivalente al trapezio di coordinate E(1;7) F (8;7) G(10;10) H(1;10).. Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(5;1) B (8;5) C(5;9) D(;5), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale poligono si tratta b. Calcola le lunghezze delle diagonali c. Calcola area e perimetro. Un poligono è individuato dai punti ABCD sul piano cartesiano A(0;) B (1;) C(5;) D(;), u=1cm. Risolvi i seguenti quesiti: a. Disegna il poligono e riconosci di quale poligono si tratta b. Calcola le lunghezze dei lati e dell altezza relativa al lato AB c. Calcola area e perimetro 11

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