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1 COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE ARITMETICA-GEOMETRIA Anno scolastico 011/1 Classe I sezione C ARITMETICA I seguenti esercizi vanno svolti su un apposito quaderno con l indicazione del capitolo e del numero dell esercizio, o quando è possibile, sulle fotocopie. CAPITOLO 1 : I NUMERI NATURALI a. Espressioni : svolgi le seguenti espressioni { 54 + [ 7x4 + 3x x4 3] : 10 56} x14 (14 50x: { 5x4 5x[ 9 5x : 7: 3 3 8] 6x5} 7 14x[ x ] ( x( 10 x 4 (5 18 4: [ 6x 8 + 4x3 ]: ( 5x ( (1 1x[ x3 x] : 1 + ( : (0 { x[ x4] 8x 8} : (5 {[ x : : 3 + 7] x : }: : 7 (0 + { x + x [ x x x ] + } { 53x + 0 5x[ 9x5 1x ] 18} ( {[ 1 + 1x ] x } [ 5x( 7x5 3x11 ] 5x + 10x5 + 9x8 { x[ 5 + 6x 3x ] 5x4} {[ 9 + 1xx x3] ( x } + 6x15 { 10x6 + 10x x [ 5x ] } x( ( (1 ( ( 3 ( ( 4 ( 5 ( 6 ( 7 ( : : (9 8 ( ( 9 ( 10 ( : : : (7 :. : : (5 : (10 11 ( ( 1 ( : : (9 : : : : (36 13 ( ( b. svolgi i seguenti problemi mediante un espressione: Con il vino prodotto da un vigneto si sono riempite 5 botti della capacità di 00 l ciascuna e 8 damigiane della capacità di 55 l ognuna. Se il vino è stato versato in bottiglie da 0,75 l, quante bottiglie sono state prodotte? (190 Marta ha comperato 550 Kg di legna verde per il caminetto a 0,45 euro al Kg. Seccando, la legna riduce il suo peso di 85 Kg. Quanto gli è venuta a costare la legna al Kg? [ 0,53 ] Andrea acquista dei mobili da giardino:6 sedie a 18euro l una, un tavolino da 63 euro e una sedia a dondolo da 19 euro. Paga la metà del totale in contanti e il rimanente a rate di 15 euro l una. Quante rate dovrà pagare? [10] Quattro amici noleggiano un auto per 15 ore pagando 4 euro all ora. Se spendono inoltre 1 euro per la benzina, quanto spende ciascuno di loro? (18 euro

2 CAPITOLO : LE POTENZE

3 Espressioni con potenze: risolvi le espressioni, applicando le opportune proprietà quando possibile. [ 4 x x5 4 x x ] ( 4 x x5 [ 3 x7 x 3 x7 x ] ( 3 x7 x [ ] ( [ ] ( 84 6 [ ] ( [ ] ( ( ( ( ( 3 ( ( ( ( 3 5 ( 4 x 4 x 4 ( x x 6 ( 6 x 6 x 6 ( x x : : (40 : : (1 : : : : : : : : (5 : : : : : : : : (1 : : : (1 : : : : (30 [ ] { : } {( : 13 1} 7 ( 4 1 x( ( 3 + 5x 3 5x( 3x 8 ( 9 15 x ( 7 x x : (4 x x x x (45 {[ ] } ( 10 ( ( : : : (6 [ 5 ] [( ] 4 x x x 3 + ( 10 3 {[ ] [ 13 ( 5 3 ]} x x + + x 3 x + {[ 3 x 18: 6 ] ( 4 + 6: 3 }: 3 + [( 3010 : + 7 6] : (1 {[ ] 7 7 } 3 x + : x + : : 0 (9 11 ( 1 ( 13 ( : : (7 : : : (1 7 CAPITOLO 3: LA DIVISIBILITA a.calcola con il metodo delle scomposizioni l M.C.D. delle seguenti coppie di numeri: a. 40, 330 (30 b. 855, 114 (57 c. 60, 350 (10 d. 30, 10, 80 (10 e. 105, 90, 150 (15 f. 108, 60, 45 (3 g. 176, 13, 110 ( h. 130, 5, 78 (6 b.calcola con il metodo delle scomposizioni m.c.m delle seguenti coppie di numeri: a. 1040, 40 (1040 b. 450, 10 (1800 c. 10, 77, 140 (940 d. 95, 45, 570 (1710 e. 117, 195 (585 f. 84, 396, 64 (5544 3

4 CAPITOLO 4: LA MISURA 1. Completa : 385 cm = dam = m 7,50 m = cm = dam 56300mm = dam = cm 9900Kg = hg = Mg 4,6 hg = g = mg 3.Esegui le seguenti operazioni 8,75 dam + 1,067 hm 60,45 cm=...m 0,00 dam mm - 0,01 m =...dam 30 dam cm 3 + 0,1 m 3 =. m 3 GEOMETRIA. Completa : 16 m 3 = dm 3 = dam dm 3 = cm 3 = m 3 45,9 l = dm 3 = cl 948 ml = l = cm 3 Ripassa gli elementi fondamentali della geometria (punto, piano, retta, segmenti ecc 1. PROBLEMI: Risolvi i seguenti problemi applicando il metodo geometrico, ovvero descrivendo i dati in maniera sintetica, disegno corretto, richieste, svolgimento e risposta 1. Calcola la somma di due segmenti sapendo che uno misura 7 cm e l altro supera il primo di 1 cm.. La somma delle lunghezze di due segmenti è 15 cm e la lunghezza del primo supera il secondo di 7 cm; calcola lo lunghezza di ciascun segmento, [4cm,11cm] 3. La somma delle lunghezze di due segmenti è 1 cm e la lunghezza del primo supera il secondo di 3 cm; calcola lo lunghezza di ciascun segmento, [9cm,1cm] 4. Le lunghezze di due segmenti sono una quadrupla dell'altra e lo loro differenza è 18 dm; quanto sono lunghi i due segmenti? [6 dm, 4 dm] 5. La somma delle lunghezze di due segmenti è 36 cm e il primo è triplo del secondo; calcola lo lunghezza di ciascun segmento. [9cm,7cm] 6. La somma delle lunghezze di tre segmenti misura 3,4 cm. Il secondo segmento è triplo del primo, il terzo è multiplo del primo secondo il numero 5. Trova le misure dei tre segmenti. 7. La somma delle lunghezze di quattro segmenti misura 7 cm. Il secondo è doppio del primo, il terzo è doppio del secondo, il quarto è doppio del terzo. Trova le misure dei quattro segmenti. 8. La somma di due segmenti misura 87 cm, la loro differenza è 19 cm. Trova le misure dei due segmenti. 9. La somma di due segmenti misura 78 cm. Il secondo supera il primo di 4 cm. Trova le loro misure. 4

5 CAPITOLO 3: GLI ANGOLI a.dopo aver ripassato sul quaderno di teoria i termini sotto indicati, esegui gli esercizi: angoli consecutivi, adiacenti, complementari, supplementari, esplementari.misura con il goniometro i seguenti angoli e disegna sul quaderno le operazioni sotto indicate a α + β b δ + β c γ - β d δ + α e α - β 4. Disegna gli angoli sotto indicati: a angolo AOB acuto e angolo BOC ottuso adiacenti b angolo COD di 70 consecutivo ad un angolo BOC di 45 c angolo DOE di 100 e un angolo acuto FOG avente il vertice in comune ma non consecutivo d angolo KOH di 30 e un angolo HOI adiacente b. esegui le seguenti operazioni con le misure degli angoli: x : x : 8 5

6 b. Risolvi i seguenti problemi: 1. Calcola l ampiezza di due angoli sapendo che la loro somma misura 335 e uno è quadruplo dell altro. (67, 68. Calcola la somma di due angoli sapendo che la loro differenza misura 46 e uno è triplo dell altro. (9 3. Calcola l ampiezza di due angoli sapendo che la loro somma misura 340 e la loro differenza è di 78. (131, Calcola l ampiezza dell angolo AOB sapendo che è supplementare all angolo BOC e che uno è doppio dell altro. (10, Due angoli esplementari sono tali che uno è congruente alla settima parte dell altro. Quanto misurano le loro ampiezze? (45, Due angoli sono supplementari e uno supera l ampiezza dell altro di 16 ; calcola l ampiezza dei due angoli. (98, 8 Esercizi vari 1. I genitori di Silvia hanno compilato una tabella con il peso della figlia dalla nascita all età di 8 anni: Età (anni Peso (Kg ,1 9,6 11, 13 13, ,5 17, 19 Illustra la situazione con un diagramma cartesiano. Poligoni nel piano cartesiano Risolvi i seguenti problemi disegnando un piano cartesiano aventi 1 cm come unità di misura:.1 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(4;7, B(4;11 C (6;15, D (6;0. Risolvi i seguenti quesiti: a. Individua i punti nel piano b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta c. Calcola le coordinate del punto medio del lato AD d. Qual è la somma degli angoli interni della figura?. Sono dati i seguenti punti ABC sul piano cartesiano A(;, B(11; C (8;7. Risolvi i seguenti quesiti: a. Individua i punti nel piano b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta c. Calcola la somma degli angoli esterni della figura d. Calcola le coordinate del punto medio M di AB (4,0 u.3 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(;3, B(6;11 C (10;11, D (6;3. Risolvi i seguenti quesiti: a. Individua i punti nel piano b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta 6

7 c. Calcola le coordinate del punto medio M di CD d. Calcola il numero delle diagonali della figura e disegnali.4 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(;0, B(0;5 C (0;10, D (7;8. Risolvi i seguenti quesiti: a. Individua i punti nel piano b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta c. Calcola il numero delle diagonali della figura e disegnale. 3. Problemi vari 3.1 Un triangolo ha tre lati congruenti lunghi 5 cm. Sapendo che il quarto lato è congruente al doppio di uno degli altri tre, calcola il perimetro del quadrilatero. (ricorda che P = AB + BC + CD + DA. (15 cm 3..1 Un quadrilatero ha tre lati congruenti e il quarto supera gli altri di 8 cm. Calcola la lunghezza dei lati del quadrilatero sapendo che il perimetro è 7 cm. (16 cm; 4 cm. 3.3 Un esagono ha tre lati congruenti lunghi ciascuno 3,1 cm e gli altri due,anch essi tra loro congruenti, lunghi ciascuno 37,7 cm. Sapendo che il perimetro è 10 cm, calcola la misura del sesto lato. (65,3 cm 7

8 . ESERCIZI VARI I TRIANGOLI Risolvi i seguenti problemi: a. La base di un triangolo isoscele misura 1 cm e il lato obliquo è /3 della base. Determina il perimetro del triangolo (8 cm b. In una triangolo isoscele l angolo opposto alla base misura 44. Quanto misurano gli angoli alla base? (68 c. Il perimetro di un triangolo isoscele è di 180 cm e la base è 10/13 del lato obliquo. Calcola la misura dei lati (50 cm, 65 cm TRIANGOLI NEL PIANO CARTESIANO Risolvi i seguenti problemi disegnando un piano cartesiano aventi 1 cm come unità di misura: 3 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(4;7, B(4;11 C (6;15, D (6;0. Risolvi i seguenti quesiti: 3.1 Individua i punti nel piano 3. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta 3.3 Calcola le coordinate del punto medio del lato AD 3.4 Calcola il perimetro della figura (30,75 u 4 Sono dati i seguenti punti ABC sul piano cartesiano A(;, B(11; C (8;7. Risolvi i seguenti quesiti: 4.1 Individua i punti nel piano 4. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta 4.3 Calcola il perimetro della figura 4.4 Calcola le coordinate del punto medio M di AB e disegna la mediana MC (4,0 u 5 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(;3, B(6;11 C (10;11, D (6;3. Risolvi i seguenti quesiti: 5.1 Individua i punti nel piano 5. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta 5.3 Calcola le coordinate del punto medio M di CD 5.4 Calcola il perimetro della figura (5,88 u 6 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(;0, B(0;5 C (0;10, D (7;8. Risolvi i seguenti quesiti: 6.1 Individua i punti nel piano 6. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta 6.3 Calcola il perimetro della figura (,09 u 8