L ANGOLO (2) MISURA DELL ANGOLO Per avere la misura di un angolo, che si chiama ampiezza, si deve ricorrere ad uno strumento: il goniometro.
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- Marcella Miele
- 7 anni fa
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1 Geogebra L ANGOLO (2) MISURA DELL ANGOLO Per avere la misura di un angolo, che si chiama ampiezza, si deve ricorrere ad uno strumento: il goniometro. In Geogebra c è un icona che ci permette di misurare l ampiezza di una angolo: 1. Fai clic sull icona Ic3 e nel menu a discesa scegli Semiretta per due punti. 2. Fai clic all interno della zona geometria e traccia la semiretta a. Fai clic sul punto A e traccia la semiretta b. Hai così disegnato due semirette con l origine in comune. 3. Misura l angolo CÂB: Fai clic sull icona Ic8e nel menu a discesa scegli Angolo ; fai clic prima sul punto C poi su A e infine su B. Quanto misura l angolo CÂB? 4. Fai clic sul bottone Annulla. Misura l angolo BÂC: Fai clic sull icona Ic8e nel menu a discesa scegli Angolo ; fai clic prima sul punto B poi su A e infine su C. Quanto misura l angolo BÂC? 5. Come avrai notato, in Geogebra per misurare un angolo occorre cliccare in sequenza su tre punti di cui il primo e l ultimo appartenenti ai lati dell angolo e il secondo deve corrispondere al vertice dell angolo. 6. Esercitati disegnando a piacere alcuni angoli e a misurarne l ampiezza.
2 BISETTRICE DELL ANGOLO Esiste una retta particolare che divide l angolo in due parti di uguale ampiezza: è chiamata bisettrice. In Geogebra, per poter tracciare la bisettrice di un angolo, esiste l icona. 2. Traccia un angolo nella zona geometria a partire da due semirette con l origine in comune. 3. Fai clic sull icona Ic4 e nel menu a discesa scegli Bisettrice : Fai clic prima sul punto C, poi sul vertice A e infine sul punto B. 4. Per verificare che la retta apparsa è la bisettrice dell angolo misura gli angoli. a. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo Punto : Fai clic su un punto della bisettrice, apparirà il punto D. b. Fai clic sull icona Ic8 e nel menu a discesa scegli Angolo : 1. Fai clic prima su C poi su A e infine su D. Qual è l ampiezza dell angolo CÂD? 2. Fai clic prima su D poi su A e infine su B. Qual è l ampiezza dell angolo DÂB? c. Confronta le due ampiezze. Puoi dire che la retta c è la bisettrice dell angolo BÂC? SI NO Perché? 5. Ora fai clic sull icona Ic1 e scegli Muovi. Posizionati sul punto B e trascina. Cambia l ampiezza dell angolo ma la bisettrice lo taglia sempre a metà? SI NO. Scrivi le tue osservazioni. PROPRIETÀ DELLA BISETTRICE I punti della bisettrice hanno una particolare proprietà. Vediamo di scoprirla. 2. Traccia un angolo nella zona geometria a partire da due semirette con l origine in comune. 3. Fai clic sull icona Ic4 e nel menu a discesa scegli Bisettrice : Fai clic prima sul punto C, poi sul vertice A e infine sul punto B. 4. Per una migliore comprensione nascondiamo i punti B e C: fai clic col tasto destro sul punto B, nel menu a scorrimento seleziona Mostra oggetto. Ripeti la stessa procedura per il punto C. 5. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo Punto : Fai clic su un punto qualsiasi della bisettrice, apparirà il punto D. 2
3 6. Fai clic sull icona Ic6 e nel menu a discesa scegli Circonferenza di dato centro : Fai clic sul punto A e poi su un punto di un lato dell angolo. 7. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Intersezione di due oggetti : Fai clic sul punto d intersezione della circonferenza con l altro lato dell angolo. 8. Cosa hanno in comune i punti E ed F? Appartengono entrambi ai dell angolo e sono dal vertice A dell angolo. 9. Fai clic sull icona Ic3 e nel menu a discesa scegli Segmento tra due punti : Fai clic prima sul punto D e poi sul punto E, e poi fai clic prima sul punto D e poi sul punto F. 10. Ora misuriamo la distanza dei segmenti DE e DF: fai clic sull icona Ic8 e nel menu a discesa scegli Distanza o lunghezza. Fai clic prima su D e poi su E e poi fai clic prima su D e poi su F. Come sono tra loro i segmenti DE e DF? 11. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina il punto D lungo la bisettrice. Le misure dei segmenti DE e DF variano ma tra loro rimangono uguali? SI NO Tutti punti della bisettrice sono equidistanti da due dei lati dell angolo a loro volta equidistanti dal dell angolo 3
4 ANGOLI COMPLEMENTARI (Da fare con l aiuto dell insegnante) 2. Fai clic su Ic3 e scegli Semiretta per due punti. Disegna la semiretta AB di origine A esattamente orizzontale e la semiretta AC esattamente verticale. Nella riga di Input digita α = 45 e premi Invio. Nella casella degli strumenti Ic8 scegli Angolo di data misura ; clicca in B, in A e nella finestra che si apre cancella il valore che appare (45 ) e fai clic su α. Fai clic su Applica. Nel piano compare il punto B 3. Traccia la semiretta AB 4. Clicca sull angolo β col tasto destro e scegli Proprietà: a. Fondamentali Mostra etichetta Valore b. Stile Dimensione 100 c. Clicca su Chiudi. 5. Nella casella degli strumenti Ic8 scegli Angolo, clicca in B AC 6. Clicca col tasto destro sull angolo γ e scegli Proprietà a. Stile Dimensione 100 b. Fondamentali Mostra etichetta Valore c. Colore rosso d. Clicca su Chiudi. 7. Nella Finestra Algebra clicca col tasto destro su α = 45 e scegli Mostra oggetto 8. Nello Slider che si forma cliccaci col tasto destro e scegli Proprietà: a. Slider Intervallo max 90 b. Clicca su Chiudi. 9. Sposta il punto dello Slider. I due angoli cambiano? SI NO Cambia la loro somma? SI NO I due angoli sono COMPLEMENTARI. Due angoli sono complementari quando la loro somma è di gradi. 4
5 ANGOLI SUPPLEMENTARI (Da fare con l aiuto dell insegnante) Attento! Per eseguire questa esercitazione ti devi avvalere della costruzione precedente. 1. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi : Fai clic sul punto C e ruota la semiretta in modo che formi un angolo piatto con l altra semiretta. 2. Fai clic col tasto destro del mouse su Slider. Nella finestra che appare scegli Proprietà: a. Slider Intervallo max 180 b. Clicca su Chiudi. 3. Sposta il punto dello Slider. I due angoli cambiano? SI NO Cambia la loro somma? SI NO I due angoli sono SUPPLEMENTARI. Due angoli sono supplementari quando la loro somma è di gradi. ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE 2. Fai clic su Ic6 e scegli Circonferenza dati centro e raggio. Posizionati nel centro della finestra geometria e fai clic. Nella finestra che si apre inserisci il numero 4. Hai costruito una circonferenza di raggio Fai clic su Ic3 e scegli Retta per due punti. Fai clic in un punto qualsiasi della circonferenza e nel centro A. Hai costruito una retta passante per il centro della circonferenza. 4. Fai clic su Ic3 e scegli Muovi. Posizionati sulla retta e fai clic col tasto destro. Nel menu che appare metti la spunta a Traccia on. 5. Posizionati sul punto B, fai clic e trascina lentamente e per un breve tratto. Ora osserva: a. La retta ruota attorno a quale punto? b. Quanti angoli vedi colorarsi? c. Puoi dire che gli angoli colorati hanno lo stesso vertice? Se sì, qual è? d. I lati di un angolo si trovano sui prolungamenti dei un lati dell altro angolo? e. I due angoli che hai costruito si dicono OPPOSTI AL VERTICE. f. Disegna due angoli opposti al vertice. 5
6 6. Fai clic su File, scegli Nuovo e alla domanda se vuoi salvare rispondi NO 7. Fai clic su Ic6 e scegli Circonferenza dati centro e raggio. Posizionati nel centro della finestra geometria e fai clic. Nella finestra che si apre inserisci il numero 4. Hai costruito una circonferenza di raggio Fai clic su Ic3 e scegli Retta per due punti. Fai clic in un punto qualsiasi della circonferenza e nel centro A. Hai costruito la retta a passante per il centro della circonferenza. 9. Fai ancora clic su un punto della circonferenza e nel centro A. Hai costruito la retta b passante per il centro della circonferenza. 10. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due oggetti. Fai clic prima sulla circonferenza e poi sulla retta a. Hai individuato il punto d intersezione D. 11. Fai clic prima sulla circonferenza e poi sulla retta b. Hai individuato il punto d intersezione E. 12. Fai clic su Ic8 e scegli Angolo. Ora fai clic, nell ordine, sui punti C, A e B. Ti dovrebbe comparire la misura dell angolo CÂB. Poi fai clic, nell ordine, sui punti F, A e D. Ti dovrebbe comparire la misura dell angolo FÂD. a. I due angoli CÂB e FÂD sono opposti al vertice. Spiega perché? b. Fai clic su Ic1 e scegli muovi. Posizionato sul punto B, clicca e trascina lentamente. Confronta le ampiezze dei due angoli opposti al vertice. Come sono tra loro? c. Puoi concludere dicendo che gli angoli opposti al vertice hanno 6
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