Ottica geometrica. L ottica geometrica tratta i. propagazione in linea retta e dei. rifrazione della luce.

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1 Ottica geometrica L ottica geometrica tratta i fenomeni che si possono descrivere per mezzo della propagazione in linea retta e dei fenomeni di riflessione e la rifrazione della luce. L ottica geometrica é un approssimazione dell ottica ondulatoria; le sue leggi sono valide fin quando la lunghezza d onda della luce impiegata é minore delle dimensioni degli oggetti che si illuminano. Paolo Maestro Ottica pag.1

2 Propagazione rettilinea della luce Esempio: le eclissi Paolo Maestro Ottica pag.2

3 Diffrazione Figura di diffrazione Se λ a (dimensione del foro) si evidenzia il comportamento ondulatorio della luce Paolo Maestro Ottica pag.3

4 La riflessione della luce Paolo Maestro Ottica pag.4

5 La rifrazione della luce Quando un fascio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi dà origine ad un fascio riflesso ed a un fascio rifratto. Il raggio incidente, il raggio riflesso e il raggio rifratto sono contenuti nello stesso piano. La direzione del raggio rifratto è determinata dalla legge di Snell. Paolo Maestro Ottica pag.5

6 Legge di Snell Legge della riflessione Legge della rifrazione Reversibilità dei cammini ottici La traiettoria di un raggio luminoso attraverso una superficie rifrangente è reversibile Paolo Maestro Ottica pag.6

7 Indice di rifrazione Velocità della luce nel vuoto (c) Nel vuoto la velocità della luce è massima Indice di rifrazione di un mezzo v mezzo è la velocità della luce nel mezzo (v<c) Nel vuoto n vuoto = 1 Per la luce monocromatica la frequenza è una caratteristica propria e non dipende dal mezzo Utilizzando gli indici di rifrazione del mezzo 1 e 2 la legge di Snell si riscrive: Paolo Maestro Ottica pag.7

8 Vetro n 2 Aria n 1 Paolo Maestro Ottica pag.8

9 Rifrazione attraverso una lamina sottile Paolo Maestro Ottica pag.9

10 Dispersione della luce Paolo Maestro Ottica pag.10

11 Il prisma ottico Paolo Maestro Ottica pag.11

12 Il prisma ottico (2) Paolo Maestro Ottica pag.12

13 L arcobaleno Paolo Maestro Ottica pag.13

14 La riflessione totale Il fenomeno della riflessione totale avviene nel passaggio da un mezzo più rifrangente ad uno meno rifrangente. In questo caso esiste un angolo limite per il quale la luce proveniente dal mezzo più rifrangente viene totalmente riflessa ma non rifratta. Paolo Maestro Ottica pag.14

15 L angolo limite n1 > n2 Se l'angolo d'incidenza è superiore all'angolo limite, il raggio non si rifrange più ma dà luogo al fenomeno della riflessione totale. Per θ 1 =θ l e θ 2 =90 Paolo Maestro Ottica pag.15

16 Conseguenze della riflessione totale n 2 n 1 n 2 Il principio della riflessione totale è utilizzato nella costruzione delle fibre ottiche ove n1>n2 la luce entra da un ingresso (vedi figura) e per la maggior parte subisce riflessioni totali all interno della fibra per cui e possibile trasportare la luce da un punto all altro. Paolo Maestro Ottica pag.16

17 Strumenti ottici Ci occuperemo ora dello studio delle immagini che si formano quando onde sferiche incidono su superfici piane o sferiche. Troveremo che le immagini possono formarsi per riflessione o rifrazione attraverso tali superfici. Specchi e lenti sono dispositivi che formano delle immagini tramite, rispettivamente, riflessione e rifrazione. Questi dispositivi vengono comunemente usati in sistemi e strumenti ottici. Assumiamo che valga l approssimazione dei raggi luminosi, cioè che la luce si propaga in linea retta. Paolo Maestro Ottica pag.17

18 Lo specchio piano q I raggi riflessi dallo specchio piano sembrano provenire da un punto I dopo lo specchio: il punto I e detto immagine dell oggetto posto in O. In generale le immagini si formano in un punto in cui i raggi di luce riflessi (o rifratti) si intersecano effettivamente oppure da cui sembrano avere origine. p= distanza dell'oggetto dallo specchio q= distanza dell'immagine Per uno specchio piano p=q Immagine reale: la luce interseca effettivamente il punto immagine. Immagine virtuale: la luce non passa attraverso il punto immagine I, ma sembra provenire da esso. Le immagini in specchi piani sono sempre virtuali. Paolo Maestro Ottica pag.18

19 Formazione delle immagini in uno specchio piano In uno specchio l altezza dell immagine dell oggetto h è uguale all altezza della immagine h. Si definisce l ingrandimento trasversale M: In uno specchio piano : L immagine dista dallo specchio quanto l oggetto posto di fronte allo specchio L immagine è uguale, virtuale e diritta L immagine ha l inversione destra sinistra Paolo Maestro Ottica pag.19

20 Specchi sferici Specchi sferici: - concavi, se la superficie speculare è quella interna della calotta - convessi, se la superficie speculare è quella esterna della calotta Approssimazioni di Gauss 1) Piccolo angolo di apertura:la porzione di calotta sferica è molto piccola rispetto alla sfera alla quale essa appartiene. 2) Raggi parassiali: i raggi luminosi che giungono sullo specchio sono poco inclinati e quindi formano angoli molto piccoli con l asse principale. Elementi caratteristici per lo studio della riflessione su uno specchio sferico C = centro dello specchio sferico I = punto immagine O = sorgente puntiforme V = vertice della della calotta sferica Asse ottico principale = asse di simmetria della calotta passante per C Paolo Maestro Ottica pag.20

21 Raggi parassiali vs. aberrazioni Approssimazioni Gauss Aberrazione sferica Paolo Maestro Ottica pag.21

22 Distanza focale Specchio concavo Specchio convesso I raggi di luce di una sorgente distante (p= ) sono riflessi da uno specchio sferico nel punto focale f. In questo caso la distanza dell immagine è q =R/2=f, dove f e la distanza focale dello specchio 1/f = potere diottrico (se f è in metri diottria) Paolo Maestro Ottica pag.22

23 Equazione dei punti coniugati P = distanza dell'oggetto dallo specchio q = distanza dell'immagine R = raggio di curvatura dello specchio f = fuoco dello specchio L equazione sia di uno specchio concavo che di uno specchio convesso ha la stessa espressione a patto che si utilizzino le seguenti convenzioni sui segni: p>0 se l oggetto è davanti allo specchio (oggetto reale) p<0 se l oggetto è dietro allo specchio (oggetto virtuale) q>0 se l immagine è davanti allo specchio (immagine reale) q<0 se l immagine è dietro lo specchio (immagine virtuale) sia f che R sono positivi se il centro di curvatura é davanti allo specchio (specchio concavo) sia f che R sono negativi se il centro di curvatura é dietro allo specchio (specchio convesso) Paolo Maestro Ottica pag.23

24 Dimostrazione dell equazione degli specchi sferici L equazione degli specchi si puo ricavare dalle seguenti relazioni: q p dalla similitudine dei triangoli: da questa relazione si ottiene l equazione dello specchio concavo. M è l ingrandimento trasversale dello specchio. Paolo Maestro Ottica pag.24

25 Costruzione grafica delle immagini Specchio concavo q f< p< R immagine reale, capovolta, ingrandita p=f immagine all infinito p<f immagine virtuale, diritta, ingrandita q Paolo Maestro Ottica pag.25

26 Costruzione grafica delle immagini (2) Specchio concavo p>r=2f immagine reale, capovolta, rimpicciolita Specchio convesso In uno specchio convesso l'immagine risulta sempre virtuale, diritta e rimpicciolita Paolo Maestro Ottica pag.26

27 Il diottro sferico Immagini formate per rifrazione Equazione dei punti coniugati di un diottro sferico: p q Dimostrazione: 1) Ipotesi di raggi parassiali 2) Teorema dell angolo esterno di un triangolo 3) sostituendo θ1 e θ2 in 1) otteniamo 3) 4) Nell approssimazione di piccoli angoli, sostituendo in 3) e dividendo per d, si ricava l equazione del diottro Paolo Maestro Ottica pag.27

28 Diottro sferico Potere diottrico (se R in m, D in diottrie) Convenzioni sui segni di p e q e R p>0 se l oggetto é nel mezzo n 1 (oggetto reale) p<0 se l oggetto é nel mezzo n 2 (oggetto virtuale) q>0 se l immagine é nel mezzo n 2 (immagine reale) q<0 se l immagine é nel mezzo n 1 (immagine virtuale) I raggi sono positivi se il centro di curvatura é nel mezzo n 2 (negativi nell altro caso) Paolo Maestro Ottica pag.28

29 Il diottro piano ESERCIZIO Un pesce sta nuotando nel mare ad una profondità d =4 m. Qual è la profondità apparente del pesce per un osservatore direttamente al di sopra del livello dell acqua? Paolo Maestro Ottica pag.29

30 Lenti sottili Lente convergente Lente divergente Paolo Maestro Ottica pag.30

31 Equazione delle lenti sottili q Equazione dei punti coniugati se il mezzo circostante è l aria. Se fosse diverso da aria: n n/n mezzo Convenzioni sui segni di p, q, R: p>0 se l oggetto è davanti alla lente (oggetto reale) p<0 se l oggetto è dietro la lente (oggetto virtuale) q>0 se l immagine è dietro la lente (immagine reale) q<0 se l immagine è davanti alla lente (immagine virtuale) Un raggio è positivo se il centro di curvatura è dietro la lente (viceversa è negativo) Paolo Maestro Ottica pag.31

32 Dimostrazione dell equazione della lente Per il primo diottro: q 1 p p 2 q L immagine I 1 è l oggetto del secondo diottro. Per la seconda superficie abbiamo: ma dove t é lo spessore della lente. Nell ipotesi di lente sottile t 0 e p 2 = -q 1. Sostituendo otteniamo: Sommando le 2 equazioni in giallo si ottiene l equazione dei punti coniugati della lente. Paolo Maestro Ottica pag.32

33 Lenti convergenti e divergenti Lenti convergenti biconvessa R 1 >0 R 2 <0 piano convessa R 1 >0 R 2 = menisco convergente R 1 >0 R 2 >0 f e potere diottrico (1/f) > 0 Lenti divergenti biconcava R 1 <0 R 2 >0 piano concava R 1 = R 2 >0 menisco divergente R 1 >0 R 2 >0 f e potere diottrico (1/f) < 0 Paolo Maestro Ottica pag.33

34 Costruzione grafica dell immagine di una lente Si utilizzano tre raggi che partono dall oggetto 1) Un raggio parallelo all asse ottico viene focalizzato nel fuoco f 2. 2) Un raggio che passa per il fuoco f 1 esce parallelo all asse ottico. 3) Un raggio che passa per il centro della lente non viene deflesso. L intersezione di questi raggi da l immagine dell oggetto. Paolo Maestro Ottica pag.34

35 Formazione dell immagine Nota: u p Paolo Maestro Ottica pag.35

36 Difetti delle lenti Aberrazione cromatica Aberrazione sferica Paolo Maestro Ottica pag.36

37 L occhio Membrana trasparente: cornea Regione di liquido trasparente: umore acqueo Apertura variabile: iride e pupilla La luce entra nell occhio ed è focalizzata sulla retina. Un immagine distinta viene osservata quando la focalizzazione è sulla retina. La visione di oggetti posti a distanza diversa e di dimensione diversa è ottenuta tramite il processo di accomodamento: il muscolo ciliare consente di cambiare la distanza lente retina. Per vedere oggetti distanti la distanza focale è pari alla distanza tra il cristallino e la retina (circa 1.7 cm): muscolo ciliare rilassato. Per vedere oggetti il muscolo ciliare si contrae in modo da diminuire la distanza focale permettendo la focalizzazione sulla retina. Paolo Maestro Ottica pag.37

38 Difetti della vista Punto prossimo dell occhio. E la distanza minima a cui l occhio riesce a mettere a fuoco un oggetto. Ha un valore medio di circa 25 cm. Punto remoto dell occhio. E la distanza massima a cui l occhio riesce a visualizzare un oggetto. Ipermetropia La perdita di elasticità del muscolo ciliare comporta un aumento del punto prossimo. Questo difetto di vista si chiama ipermetropia (o presbiopia). Un presbite vede bene gli oggetti distanti e male quelli vicini. Per correggere il difetto bisogna utilizzare lenti convergenti. Miopia Quando l occhio è rilassato la sua distanza focale è piu grande del dovuto e l immagine e focalizzata prima della retina. I miopi hanno un punto remoto piccolo. Bisogna portare l oggetto dall infinito al punto remoto affinché un miope possa vederlo. Per correggere tale difetto si utilizzano lenti divergenti. Paolo Maestro Ottica pag.38

39 Ipermetropia Paolo Maestro Ottica pag.39

40 Miopia Paolo Maestro Ottica pag.40

41 Correzione dei difetti di vista Paolo Maestro Ottica pag.41

42 La lente di ingrandimento É una lente convergente che serve ad aumentare la dimensione apparente dell oggetto. La dimensione dell oggetto sulla retina aumenta all avvicinarsi dell oggetto all occhio come pure aumenta l angolo di visualizzazione: ma un occhio normale non é capace di mettere a fuoco oggetti più vicini di 25 cm. A 25 cm di distanza dall occhio si ha quindi la dimensione massima apparente dell oggetto. θ 0 é massimo quando l oggetto é a 25 cm dall occhio (minima distanza a cui si ha un immagine distinta sulla retina). Per aumentare la dimensione apparente dell oggetto si utilizza una lente convergente con l oggetto posto subito dopo il fuoco della lente ( in questo caso l immagine e ingrandita virtuale e diritta) L ingrandimento angolare m é il rapporto tra la dimensione angolare vista attraverso la lente e la dimensione angolare massima quando l oggetto é osservato ad occhio nudo. Paolo Maestro Ottica pag.42

43 Ingrandimento angolare p Paolo Maestro Ottica pag.43

44 L ingrandimento é massimo quando l immagine prodotta dalla lente ha q=-25 cm (immagine virtuale davanti alla lente). In questo caso l ingrandimento angolare è, (per p 0 = 25 cm e q = -25 cm ed f espresso in cm) La massima distanza che l immagine puo avere dalla lente è infinita, l oggetto ha p=f per cui in questo caso Paolo Maestro Ottica pag.44

45 Paolo Maestro Ottica pag.45

46 Il microscopio p q L Il microscopio utilizza due lenti convergenti: lente obiettivo (fuoco F ob <1 cm) lente oculare (fuoco F oc,di alcuni cm) Le due lenti sono separate da una distanza L > F ob +F oc L oggetto e collocato poco prima del fuoco F ob p F ob L immagine formata dalla prima lente (obiettivo) è reale capovolta. Paolo Maestro Ottica pag.46

47 Il microscopio (2) La prima immagine (dell obiettivo) cade immediatamente all interno del fuoco F oc, per cui q =L-F oc Dalla definizione di ingrandimento (M=-q/p),per l obiettivo abbiamo: La prima immagine costituisce l oggetto della lente oculare che agisce da lente d ingrandimento: dà un immagine virtuale e capovolta (l immagine e prima della lente). Se l immagine finale e osservata con l occhio completamente rilassato, l ingrandimento della lente oculare è: Ingrandimento del microscopio ( ) m = m ob m oc = L F oc 25 F ob F oc Paolo Maestro Ottica pag.47

48 Paolo Maestro Ottica pag.48

49 Il telescopio Paolo Maestro Ottica pag.49

50 Il telescopio (2) L Paolo Maestro Ottica pag.50

51 Paolo Maestro Ottica pag.51