Risultati Esercizi volume Ottica Visuale

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1 Risultati Esercizi volume Ottica Visuale Zeri F, Rossetti A, Fossetti A, Calossi A. Capitolo 2 Es.2.1: Effettuare il calcolo del potere della cornea, attraverso la formula per lenti sottili usando i dati di Dunne et al (1992) per maschi e femmine riportati in Tab.2.1. E possibile calcolare il potere della cornea con la formula per lenti sottili (Eq.2.1) calcolando prima il potere dei singoli diottri con la Eq.2.2. Per la superficie anteriore n=1,0 e n =1,376 Per la superficie posteriore n=1,376 e n =1,336 Secondo i dati medi di Dunn et al (1992), nei maschi r 1 =8,08 r 2 =6,65 F 1 =1,376-1,00/8, =46,53D F2=1,336-1,376/6, =-6,01D F=46,53-6,02=40,52D Secondo i dati medi di Dunn et al (1992), nelle femmine r 1 =7,93 r 2 =6,53 F1=1,376-1,00/7, =47,41D F2=1,336-1,376/6, =-6,12D F=47,41-6,12=41,29D Es.2.2: Ripetere il calcolo con i dati dell Es.2.1, ma usando in questo caso la formula per lenti spesse (considerare uno spessore corneale di 0,5 mm). In questo caso per calcolare il potere della cornea viene usata la Eq.2.3. Il potere dei singoli diottri è stato già calcolato per l Es.2.1 Quindi nei maschi: F=46,53 +(-6,01) [46,53 (-6,01) (0,0005/1,376)]=40,62D e nelle femmine: F=47,41+(-6,12) [47,41 (-6,12) (0,0005/1,376)]=41,39D Es.2.3: Calcolare il potere totale della cornea nel caso in cui ci si trovi ad aprire gli occhi sott acqua (n acqua =1,33), applicando la formula per lenti sottili ai dati medi di curvatura di Patel e collaboratori (1993), riportati in tabella 2.1. Per calcolare il potere della cornea con la formula per lenti sottili (Eq.2.1) è necessario calcolare prima il potere dei singoli diottri con la Eq.2.2. Per la superficie anteriore n=1,33 e n =1,376 Per la superficie posteriore n=1,376 e n =1,336 Secondo i dati di Patel e collaboratori (1993) r 1 = 7,68 mm e r 2 = 5,81 mm Quindi: F 1 =1,376-1,33/7, =5,56D F2=1,336-1,376/5, =-6,88D F=5,56-6,88=-1.32D Es.2.4: Effettuare il calcolo del potere del cristallino, attraverso la formula per lenti

2 spesse considerando: - un raggio della prima superficie di 13 mm - un raggio della seconda superficie di -7,8 mm - uno spessore del cristallino di 4 mm - un indice di rifrazione del cristallino di 1,42 e un indice di rifrazione di acqueo e vitreo di 1,336. Viene prima calcolato il potere dei singoli diottri con la Eq.2.2. Per la superficie anteriore n=1,336 e n =1,42 Per la superficie posteriore n=1,42 e n =1,336 F 1 =1,42-1,336/ =6,46D F2=1,336-1,42/-7, =10,77D Il calcolo del potere totale del cristallino si effettua applicando la Eq.2.3. F=6,46 +(10,77) [6,46 (10,77) (0,004/1,42)]=17,03D Es.2.5: Il cristallino non accomodato dell occhio schematico di Rabbetts-Bennetts possiede le seguenti caratteristiche: r 1 =11,0 mm r 2 =-6,47 n=1,422 t=3,70 mm Sapendo che l indice di rifrazione dell umor acqueo e del vitreo è uguale ed equivale a 1,336, calcola la differenza nel potere equivalente del cristallino quando, durante l accomodazione, il raggio anteriore diventa di +7,00 mm, quello posteriore di -5,50 e lo spessore 3,93 mm. Viene prima calcolato il potere dei singoli diottri nella condizione non accomodata con la Eq.2.2. Per la superficie anteriore n=1,336 e n =1,422 Per la superficie posteriore n=1,422 e n =1,336 F 1 =1,422-1,336/ =7,82D F2=1,336-1,422/-6, =13,29D Il calcolo del potere totale del cristallino si effettua applicando la Eq.2.3. F=7,82 +(13,29) [7,82 (13,29) (0,0037/1,422)]=21,08D Viene poi calcolato il potere dei singoli diottri nella condizione accomodata con la Eq.2.2. Ancora una volta per la superficie anteriore n=1,336 e n =1,422 e per la superficie posteriore n=1,422 e n =1,336 F 1 =1,422-1,336/7, =12,29D F2=1,336-1,422/-5, =15,64D Si calcola il potere totale del cristallino in condizione accomodata applicando la Eq.2.3. F=12,29 +(15,64) [12,29 (15,64) (0,00393/1,422)]=27,40D La differenza di potere del cristallino tra le due condizioni, accomodata e non accomodata, è quindi: Diff=27,40-21,08= 6,32 D Es.2.6: Verifica che l angolo sotteso nel campo visivo dalla fovea sia quello indicato nel testo, sapendo che le dimensioni lineari della fovea sono per l appunto 0,3 per 0,2 mm e la distanza tra fovea (che coincide con il secondo fuoco principale; F ) e il secondo punto nodale (N ) sia uguale a 16,67 mm (è la distanza tra F e N nell occhio

3 schematico di Bennett e Rabbetts). La verifica può essere effettuata sapendo che l angolo sotteso da un oggetto al primo punto nodale (ω) equivale a quello sotteso dall immagine al secondo punto nodale (ω ). Quindi l angolo sotteso dalla fovea al secondo punto nodale (ω ) sarà uguale alla proiezione della fovea nello spazio sottesa al primo punto nodale (ω). Si può calcolare ω per il diametro maggiore (Ø max ) e minore(ø min ) della fovea sapendo che tgω =Ø/ F N effettuando il calcolo per i due diametri si trova che: ω (Ø max )=tg -1 (0,0003/0,01667)=1,03 ω (Ø max )= tg -1 (0,0002/0,01667)=0,69 Es.2.7: Calcolare la grandezza della proiezione della fovea nello spazio ad una distanza (d) di 40 cm dal primo punto nodale, sapendo che le dimensioni lineari della fovea sono 0,3 per 0,2 mm e la distanza tra fovea, coincidente con il secondo fuoco principale (F ), e secondo punto nodale (N ) è uguale a 16,67 mm (la distanza tra F e N nell occhio schematico di Bennett e Rabbetts). Anche in questo caso si può procedere al calcolo sapendo che l angolo sotteso da un oggetto al primo punto nodale (ω) equivale a quello sotteso dall immagine al secondo punto nodale (ω ). Viene calcolato inizialmente l angolo sotteso dalla fovea al secondo punto nodale (ω ) per i due diametri secondo quanto visto al precedente esercizio ω (Ø max )=tg -1 (0,0003/0,01667)=1,03 ω (Ø max )= tg -1 (0,0002/0,01667)=0,69 La proiezione della fovea (h) a 40 cm (d) dal primo punto nodale sarà calcolabile sapendo che l angolo di proiezione al primo punto nodale è uguale a ω. Quindi: h= tgω d h max = tg1,03 0,40=0,0072m h min = tg 0,69 0,40=0,0048m Capitolo 5 Es.5.1: Calcolare f e, f e e k e di un occhio ridotto non standard emmetrope con F e =66,0D. Per risolvere l esercizio si usano le equazioni Eq.5.1 e Eq.5.2 f e =-n/f e =-1/66=-15,15mm f e =n /F e =(4/3)/66=20,20mm Essendo un occhio ridotto emmetrope f e k e quindi: k e =20,20mm Es.5.2: Un oggetto sottende 1 ( w) ad un occhio ridotto standard emmetrope. Calcolare la grandezza dell immagine retinica h.

4 Per risolvere l esercizio si usa l equazione Eq.5.7 h =-0,02222 ¾ tan 1= h =-0,000291m=291µm Es.5.3: Un oggetto sottende 1 (w) ad un occhio ridotto emm etrope con Fe=+57,0D. Calcolare la grandezza dell immagine retinica h Per risolvere l esercizio si usa l equazione Eq.5.8 h =-k ¾ tan w= Visto che l occhio è emmetrope, k f e quindi: f e =n /F= (4/3)/57=0,0233 h =-0,0233 ¾ tan 1 = m=-306µm Es.5.4: Un oggetto sottende 1 ( w) ad un occhio ridotto emmetrope con Fe=+63,0D. Calcolare la grandezza dell immagine retinica (h ) Anche in questo caso per risolvere l esercizio si usa l equazione Eq.5.8 h =-k ¾ tan w= Visto che l occhio è emmetrope, k f e f e =n /F= 4/3 /63=0,0211m h =-0,0211 ¾ tan 1 = m=-277µm Es.5.5: Un oggetto sottende 20 (w) ad un occhio ridotto emmetrope con lunghezza assiale di 20 mm (k ). Calcolare la grandezza dell immagine retinica h. Anche in questo caso per risolvere l esercizio si usa l equazione Eq.5.8 h =-k ¾ tan w= L angolo w sotteso dall oggetto deve però essere trasformato in gradi. 20 =0,333 h =-0,020 ¾ tan 0,333 = m=-87µm Es.5.6: In un occhio ridotto emmetrope con lunghezza assiale di 23 mm (k ) si forma un immagine retinica (h ) di -500µm. Calcolare l angolo sotteso dall oggetto. Partendo dall Eq.5.8 si risolve l equazione per w: w=tan -1 (h (4/3) / -k ) w=tan -1 (-0,0005 (4/3) / -0,023)=1,66 Es.5.7: Il punto remoto di un occhio ridotto e a 20 cm davanti alla superficie ridotta. Se il potere dell occhio e di 65.00D, quanto sarà la sua lunghezza assiale? Si trova innanzi tutto l ametropia attraverso la Eq.5.12 K=1/k= 1/-0,20= -5,00D Viene poi calcolata la lunghezza diottrica dalla Eq.5.10 K =K+F e K =-5+65=60D e da questa la lunghezza assiale con Eq.5.13 k =n /K =4/3/60= 22,22mm

5 Es.5.8: La prima lunghezza focale di un occhio ridotto e di 17 mm e la sua lunghezza assiale di 23,00 mm. A che distanza si trova il punto remoto? Si trova innanzi tutto il potere dell occhio con la Eq.5.1 F=-n/f= F=-1/-0,017=+58,82D Viene poi calcolata la lunghezza diottrica dalla Eq.5.13 K =n /k = (4/3)/0,023=+57,97D Viene poi calcolata l ametropia attraverso la formula per l ametropia (Eq.5.10): K=K -Fe=+57,97-58,82=-0,85D E dall ametropia la distanza dal punto remoto (k) attraverso la Eq.5.12: k=n/k=1/-0,85=-1.17m Es.5.9: L ametropia di un occhio ridotto standard con ipermetropia assiale e di +5,00D. Qual è la sua lunghezza assiale? In un occhio ridotto standard con ipermetropia assiale F e F 0 Sapendo che (Eq.5.10) K =K+F e : K =+5,0+60,0=+65,0D E dalla Eq.5.13: k =(4/3) /65= 20,51mm Es.5.10: L ametropia di un occhio ridotto standard con ipermetropia refrattiva e di +5,00D. Qual e la lunghezza della seconda focale? La lunghezza della seconda focale può essere ricavata dalla Eq.5.2: f e =n /F e A sua volta il potere effettivo dell occhio viene ricavato dalla formula per l ametropia (Eq.5.10): F e =K -K Sapendo che l ipermetropia è refrattiva K K 0 Quindi: F e =60,0-5,0=+55,0D f e =4/3 /55= 24,24mm Es.5.11: Calcolare la distanza del punto remoto e la lunghezza assiale di un occhio ridotto con miopia assiale di 2.00 D. k=n/k k=1/-2,0=-0,50m K =K+F 0 K =-2,00+60,0=+58,0D k =n /K =4/3/58= 22,98mm Es.5.12: Calcolare la distanza del punto remoto e la lunghezza assiale di un occhio ridotto con ipermetropia assiale di 2.00 D. la distanza del punto remoto si calcola con l Eq.5.12 k=n/k k=1/2,0=0,50m

6 La lunghezza diottrica si calcola dalla Eq.5.10, dove il potere dell occhio coincide con quello standard essendo l ipermetropia assiale. K =K+F 0 K =2,00+60,0=+62,0D Quindi: k =n /K =4/3/62= 21,50mm Es.5.13: Calcolare la distanza del punto remoto e la lunghezza assiale di un occhio ridotto con miopia refrattiva di 2.00 D Come nel precedente esercizio, k=n/k k=1/-2,0=-0,50m Nella miopia refrattiva k =k 0 k 0 = 22,22mm Es.5.14: Calcolare la distanza del punto remoto e la lunghezza assiale di un occhio ridotto con ipermetropia refrattiva di 5.00 D. Come nel precedente esercizio, k=n/k k=1/5,0=0,20m Nella iperemtropia refrattiva k =k 0 k 0 = 22,22mm Es.5.15: Calcolare la distanza del punto remoto di un occhio con ipermetropia refrattiva di potere effettivo (F e ) pari a 56,50D. Si userà la formula per l ametropia (Eq.5.10) sapendo che la lunghezza diottrica è standard perché l ipermetropia è refrattiva: K 0 =K+F e = K=K 0 -F e = 60-56,5=+3,5 Quindi: k=n/k k=1/3,5=28,57cm Es.5.16: Calcolare il potere di un occhio con miopia refrattiva di 4,00D. Se un oggetto di 10mm e posto sul punto remoto, quale sarà la grandezza dell immagine retinica? Come nell esercizio precedente si userà la formula per l ipermetropia (Eq.5.10) sapendo che la lunghezza diottrica è standard perché la miopia è refrattiva: F e =K 0 -K= 60+4=64,0D Viene poi calcolato l ingrandimento attraverso l Eq.5.17: I T =K/K 0 =-4/60=-0,066 E con la Eq.5.15 viene calcolata la grandezza dell immagine retinica h = I T h=10-0,066=-0,666mm Es.5.17: Calcolare la grandezza dell immagine retinica di un oggetto alto 1 cm, posto sul punto remoto di un occhio miope, situato a 20 cm dalla superficie ridotta. Eseguire il calcolo per una miopia assiale e una refrattiva. Si calcola per prima cosa l ametropia: K=1/-0,20=-5,00D Nel caso della miopia refrattiva la Eq.5.17 sarà:

7 I T =K/K 0 =-5/60=-0,083 Quindi: h = I T h=1-0,083=-0,0833 cm Nel caso della miopia assiale la Eq.5.17 sarà: I T =K/K = K =K+F 0 =-5,0+60=+55,0D I T =-5/55=-0,090 h = I T h=1-0,090=-0,0909 cm Es.5.18: Costruire un diagramma cartesiano con in ascissa l ametropia K e in ordinata la lunghezza assiale k. Indicare nel grafico la lunghezza assiale corrispondente alle ametropie assiali comprese tra +5,00 e -10,00 (in passi di 1 D). Es.5.19: Calcolare la grandezza dell immagine retinica di base che si forma quando un oggetto sottende un angolo di 30 alla superficie ridotta di un occhio con ametropia assiale di K=+5,00D. Ripetere il calcolo per un ametropia refrattiva dello stesso valore. Si utilizza l Eq.5.8: h =-k ¾ tan w Nel caso dell ametropia assiale (iperemetropia) K =K+F o =5+60=65,0D k =n /K =4/3 / 65= 20,51mm h =-0,02051 ¾ tan 0,5 =-134 µm Nel caso dell ametropia refrattiva (iperemetropia) k o =22,22mm h =-0,0222 ¾ tan 0,5 =-145 µm Es.5.20: Calcolare la grandezza dell immagine retinica di base che si forma quando un oggetto sottende un angolo di 30 alla superficie ridotta di un occhio con ametropia assiale di K=-5,00D. Ripetere il calcolo per un ametropia refrattiva dello stesso valore. Come nell esercizio precedente si utilizza l Eq.5.8: h =-k ¾ tan w Nel caso dell ametropia assiale (miopia) K =K+F o =-5+60=55,0D k =n /K = 4/3 /55= 24,24mm h =-0,02424 ¾ tan 0,5 =-158 µm Nel caso dell ametropia refrattiva (miopia) k o =22,22mm h =-0,0222 ¾ tan 0,5 =-145 µm

8 Es.5.21: Calcolare la grandezza dell immagine retinica di base che si forma quando un oggetto sottende un angolo di 40 alla superficie ridotta di un occhio con un ametropia assiale il cui punto remoto si trova a 10 cm davanti alla superficie ridotta. Come nell esercizio precedente si utilizza l Eq.5.8: h =-k ¾ tan w La lunghezza oculare si calcolerà a partire dalla lunghezza diottrica calcolata con l Eq.5.10: K =K+F o = Dove: K=n/k= 1/-0,10=-10,00D K =K+F o =-10,0+60,0=+50,0D k =n /K = (4/3) /50= 26,66mm w=40 =0,011 h =-0,02666 ¾ tan 0,011 =-3,8 µm Es.5.22: Inserire su un diagramma cartesiano la grandezza dell immagine retinica di base (ordinata) in funzione delle ametropie (ascissa) assiali e refrattive comprese tra +5,00 e -10,00 (in step di 1 D) per un oggetto che sottende un angolo di 1 alla superficie ridotta. Es.5.23: Calcolare la grandezza del cerchio di confusione che si forma sulla retina di un occhio con ipermetropia assiale con k =21 mm e diametro pupillare di 2 mm relativa ad un punto oggetto che si trova all infinito. Attraverso la formula dei punti coniugati (Eq.5.11): L =L+F 0 L=0 e F 0 =60D; quindi: L =60; l =(4/3)/60=22,22mm Attraverso la Eq.5.19: j= Ø P (l -k ) / l j=2 (22,22-21)/22,22=0,11mm Es.5.24: Calcolare la grandezza del cerchio di confusione che si forma sulla retina di un occhio con ipermetropia assiale con k =21 mm e diametro pupillare di 6 mm relativa ad un punto oggetto che si trova all infinito. Come nell esercizio precedente L =L+F 0 L =60; l =(4/3)/60=22,22mm j= Ø P (l -k ) / l j=6 (22,22-21)/22,22=0,32 mm

9 Es.5.25: Un occhio ridotto miope di 6,00D guarda un punto oggetto a 2 metri di fronte ad esso. Calcolare la grandezza del cerchio di confusione retinico quando il diametro pupillare e di 6 mm e l ametropia e assiale. Attraverso la formula dei punti coniugati (Eq.5.11) deve essere ricavata la vergenza immagine: L =L+Fe; La vergenza oggetto sarà: L=n/l= 1/-2=-0,50D Essendo l ametropia assiale F 0 =60D; quindi: L =60+(-0,50)= 59,50D; Si ricava la distanza immagine: l =(4/3)/59,50=22,4mm Si ricava a questo punto la lunghezza assiale: K =K+F 0 =-6+60=+54D; k =4/3/54=24,7 Attraverso la Eq.5.19: j= Ø P (k l ) / l j=6 (24,7-22,4)/22,4=0,61mm Es.5.26: Un punto oggetto e posto a 25 cm di fronte ad un occhio ridotto con ametropia assiale e k =21mm. Calcolare la grandezza del cerchio di confusione retinico quando il diametro pupillare e di 6 mm. Analogamente all esercizio precedente: L =L+F 0 ; L=n/l= 1/-0,25=-4,0D L =60+(-4)= 56; l =(4/3)/56=22,4mm j= Ø P (l -k ) / l J=6 (23,8-21)/23,8=0,71mm Es.5.27: L ametropia oculare di un occhio ridotto con miopia assiale e di 10,D. Calcolare la correzione necessaria per una distanza al vertice di 14mm. Viene per prima cosa trovata la distanza k. k=n/k=1/-10=-0,1d E poi possibile la focale della lente correttrice posta alla distanza d attraverso la Eq.5.23: f lo = k + d v f lo =-0,10+0,014=-0,086m Il potere della lente correttrice sarà: F lo =1/f lo =1/-0,086=-11,62D Es.5.28: Un paziente usa una lente a contatto di -34,0D che lo emmetropizza. Quale potere dovrebbe avere un occhiale usato a 14mm per avere lo stesso effetto correttivo? Usare per il calcolo il metodo step along.

10 Es.5.29: L ametropia oculare di un occhio ridotto con ipermetropia assiale e di 10,D. Calcolare la correzione necessaria per una distanza al vertice di 14mm. Viene per prima cosa trovata la distanza k. k=n/k=1/10=0,1d E poi possibile la focale della lente correttrice posta alla distanza d attraverso la Eq.5.23: f lo = k + d v f lo =0,10+0,014=0,114m Il potere della lente correttrice sarà: F lo =1/f lo =1/0,114=+8,77D Capitolo 13 Es.13.1: Trasforma un acuità visiva di 20/40 in decimale, in decimi, MAR e in log MAR. ND=20/40=0,5; Decimi=0,5*10/10= 5/10; MAR=1/ND=1/0,5=2 ; logmar=0,3 Es.13.2: Trasforma un acuità visiva di -0,2 logmar in MAR, notazione decimale, decimi e frazione di Snellen sapendo che l esame è stato eseguito a 6 metri. MAR=antilog(-0,2)=0,63; ND=1/MAR=1/0,63=1,58; Decimi=1,58*10/10=15,8/10; frazione di Snellen=6/(6*0,63)=6/3,78 Es.13.3: Trasforma un acuità visiva di 1/10 in notazione decimale, frazione di Snellen (sia per una distanza di 20 feet che 6 m), MAR, e logmar. ND=1/10=0,1; MAR=1/0,1=10 ; logmar=log10=1; frazione di Snellen(6 m)=6/(6*10)=6/60; frazione di Snellen (20 ft)=20/(20*10)=20/200. Es.13.4: Calcola l altezza di una lettera di 10/10 inserita in un ottotipo utilizzato ad una distanza di 4 m. Si calcola per prima cosa il MAR, sapendo che il MAR è il reciproco della notazione decimale. 10/10 in ND=1 MAR=1/1=1 α=1 ; l angolo va trasformato in gradi α=1/60=0,0167 h d =tg 0,016 4=0,00116m h L =h d *5= 0,0058m

11 Es.13.5: Calcola l altezza di una lettera di 6/60. Anche in questo caso si calcola il MAR, sapendo che il MAR è il reciproco della notazione decimale. Si riduce la frazione di Snellen alla notazione decimale: 6/60 in ND=0,1 MAR=1/0,1=10 α=10 ; l angolo va trasformato in gradi α=10/60=0,167 La distanza d esame è specificata dal numeratore della frazione di Snellen (6 m). h d =tg 0,167 6=0,017m h L =h d 5= 0,087 m Es.13.6: Calcola il valore in notazione M. di un testo per lettura scritto in corpo 10. L altezza-x può essere trovata moltiplicano 0,175 per i punti del carattere. Quindi Altezza-x=0,175x10: 1,75mm Il punto M equivale alla distanza a cui la lettera sottende 5. Quindi d=altezza-x/tg5 = 0,00175/tg0,08 = 1,2 M Appendice II Es. A.II.1: Calcolare l angolo di convergenza per due persone che hanno una distanza interpupillare rispettivamente di 56 mm e 62 mm mentre fissano un oggetto posto, sulla linea mediana tra i due occhi, a 50 cm dal piano tangente alle superfici corneali. (si consideri una distanza tra piano corneale e centro di rotazione di 13 mm). In entrambi i casi si applicherà la Eq. A.II.4: Dove d sarà uguale alla somma tra la distanza dell oggetto al piano tangente alle superfici corneali e la distanza tra piano corneale e centro di rotazione (d c ): d=0,50+0,013=0,513 m Per la prima persona con dp di 56 mm il calcolo è il seguente: φ= 2 tg -1 [(0,056/2)0,513]=6,25 Per la seconda persona con dp di 62 mm analogamente: φ= 2 tg -1 [(0,062/2)0,513]=6,92 Es. A.II.2: Ripetere l esercizio A.II.1 portando la distanza di fissazione a 25 cm. In questo caso d sarà uguale a: d=0,25+0,013=0,263 m Analogamente a quanto effettuato nell Es.A.II.1 per la prima persona con dp di 56 mm il calcolo è il seguente: φ= 2 tg -1 [(0,056/2)0,263]=12,15 Per la seconda persona con dp di 62 mm analogamente: φ= 2 tg -1 [(0,062/2)0,263]=13,44

12 Es.A.II.3: Confrontando i risultati degli esercizi A.II.1 e A.II.2 verifica che le modifiche all angolo di convergenza in funzione della diversa distanza interpupillare e distanza di fissazione siano concordi a quanto illustrato in Fig.A.II.12 I risultati sono coerenti infatti l angolo di convergenza aumenta all aumentare della distanza interpupillare e al diminuire della distanza di fissazione. Es.A.II.4: Calcola l angolo di convergenza in angoli metrici nel caso di due persone, la prima con una distanza interpupillare di 56 mm la seconda di 62 mm, che fissano un oggetto posto sulla linea mediana tra i due occhi, a 50 cm dal piano tangente alle superfici corneali. (si consideri una distanza tra piano corneale e centro di rotazione di 13 mm). L angolo di convergenza in angoli metrici si calcola con l Eq. A.II.5 e quindi non dipende dalla distanza interpupillare. Se calcolato al centro di rotazione sarà semplicemente uguale al reciproco della distanza d calcolata così: d=0,50+0,013=0,263 m φ(am)=1/0,263=3,802 Es.A.II.5: Calcola l angolo di convergenza in diottrie prismatiche nel caso delle due persone dell Es.A.II.4. L angolo di convergenza in diottrie prismatiche si calcola con l Eq.A.II.6. Quindi : Per la prima persona φ ( )= 3,8 56=21,29 Per la seconda persona φ ( )= 3,8 62= 23,57 Es.A.II.6: Il punto prossimo di convergenza di un bambino con distanza interpupillare di 54 mm è a 7 cm dal piano passante per i centri di rotazione oculari. Calcolare l angolo di convergenza al punto prossimo di convergenza in gradi, angoli metrici e diottrie prismatiche. Come per l Es.A.II.1 si applica l Eq. A.II.4 per calcolare l angolo di convergenza in gradi: Se anche in questo caso si considera una d c di 13mm: d=0,07+0,013=0,083 m e quindi: φ= 2 tg -1 [(0,054/2)0,083]=37,28 L angolo di convergenza in angoli metrici si calcola con l Eq. A.II.5: φ(am)=1/0,083=12,05 L angolo di convergenza in diottrie prismatiche si calcola con l Eq.A.II.6. Quindi : φ ( )= 12,048 5,4=65,06