Ottica fisiologica (2)

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1 Ottica fisiologica (2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Scienze dell Informazione Università di Milano [email protected] Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa

2 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento L energia è trattenuta e per niente trasmessa Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer- Lambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

3 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. Conseguenza del principio di Huygens. Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica

4 Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione riflessione da parte di oggetti Rifrazione nel diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione: BRDF Riflettanza = Radianza (riflessa) Irradiamento (incidente) Bidirectional Reflectance Distribution Function radiazione riflessa radiazione incidente E un approssimazione della BSSRDF, bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function

5 Ottica fisica: cos è la luce //riflessione e rifrazione: modelli semplificati Diffusione (ideale) Lambertiana Riflessione speculare (ideale) Riflessione mista (direzionalmente diffusa, glossy) Ottica fisica: cos è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d onda può essere sostituita da Ottica geometrica

6 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità. Principio di Fermat un raggio luminoso per andare da un punto all altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo Un po di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali!i!!r raggio incidente!i!r! i! r raggio riflesso Come abbiamo visto, la riflessione può avvenire: specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell ottica geometrica)

7 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo Legge di Snell: raggio incidente!i! I! R!r raggio rifratto sin!i / sin!r = nir = nr / ni Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Esempio: l acqua è più densa dell aria Utilizzando la legge di Snell: Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua " 1 sin # 1 = " 2 sin # 2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)

8 Un po di fisica della luce //ottica fisica: dispersione Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari, quale ad esempio la dispersione della luce; tale fenomeno si può osservare quando una radiazione non monocromatica,! come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d onda differenti, deviano il loro cammino e compiono un percorso differente. Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso ed osserviamo così la distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e lunghezza d onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore. La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell arcobaleno Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini fascio omocentrico incidente fascio omocentrico (coniugato) emergente S sistema ottico S oggetto immagine oggetto immagine punti coniugati reale centro dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti virtuale centro del prolungamento dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi emergenti

9 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini immagine virtuale S S S S oggetto reale immagine reale oggetto reale La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi. oggetto immagine reale centro dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti virtuale centro del prolungamento dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi emergenti Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici (x,y) Si forma un immagine? SI! ma non è chiara. schermo/ sensore scena

10 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y asse ottico lunghezza focale effettiva, f z x pinhole Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y d B asse ottico piano immagine B d A f z x Pinhole A scena planare Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:

11 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica asse ottico z x y piano immagine Possibile solo quando Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l apertura (dimensione) del foro è dell ordine della lunghezza d onda della luce, si ha diffrazione Ottimalità: f = 50mm, lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri)

12 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini Due mezzi otticamente distinti (n 1 e n 2 ) separati da una superficie costituiscono un diottro Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico n 1 n 2 n 1 n 2 superficie sferica superficie sferica diottro concavo diottro convesso Un po di fisica della luce //Il diottro stigmatico: nomenclatura vertice diottro apertura lineare p coordinate spazio oggetto n 1 n 2 # P i l l h R S O #! % r & S p D q C q coordinate spazio immagine asse ottico p $ d(s,o) q $ d(o,s ) C $ centro R $ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo O $ vertice del diottro h $ apertura lineare superficie sferica

13 Un po di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss Il diottro soddisfa le seguenti condizioni: l ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD"0) tutti i raggi provenienti dall oggetto formano angoli piccoli con l asse ottico ovvero sono raggi parassiali (#,$,%"0) Sotto quest ipotesi vale la formula dei punti coniugati: p q Un po di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss per costruzione geometrica n 1 n 2 # P i l l h R S O #! % r & S p D q C Rifrazione per approssimazione di Gauss

14 Un po di fisica della luce //Il diottro: rifrazione da superficie sferica S n 1 P n 2! & S C % R diottro concavo O p asse ottico q superficie sferica C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare p q vale anche per il concavo! Un po di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F ) Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all asse ottico, emergerà convergendo sul secondo fuoco principale F. Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce deviazioni. vertice diottro F p distanze focali n 1 f1 O P n 2 C q f2 F superficie convessa Qualsiasi raggio di luce passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all asse ottico. F n 1 O C n 2 F p q f1 f2

15 Un po di fisica della luce //Il diottro: definizione dei fuochi F q! " n n 2 1 fuoco primario p! " n 1 n 2 F C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare fuoco secondario Un po di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all asse ottico emergerà divergente con una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco principale F F n 1 C superficie concava P n 2 O F Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all asse ottico F n 1 C O n 2 F

16 Un po di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: n 1 P n 2 superficie convessa F O C F p q immagine reale capovolta n 1 P n 2 F O F C p q immagine reale diritta Un po di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: n 1 superficie concava P n 2 F C q O F p immagine virtuale C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare F $ fuoco principale F $ fuoco secondario

17 Un po di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali p q q! " n n 2 1 F con p fuoco primario p! " n 1 n 2 C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare F con q fuoco secondario Un po di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali p q q! " n n 2 1 F con p fuoco primario p p! " q n 1 n 2 C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare F con q fuoco secondario

18 Un po di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte Un po di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Costruzione per doppia rifrazione: (4) immagine nell aria (1) (2) (4) (3) (1) oggetto nell aria aria vetro aria (2) immagine nel vetro = (3) oggetto nel vetro

19 Un po di fisica della luce //Diottri successivi: equazione del costruttore Costruzione per doppia rifrazione: diottro 1 + diottro 2 = Un po di fisica della luce //Lenti sottili: posizione dei fuochi Fuoco reale positivo (nello spazio immagine) Lente convergente Lente divergente Fuoco virtuale negativo (nello spazio oggetto)

20 Un po di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di uguali distanze focali: Un po di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: Il potere diottrico è misurato in diottrie Esempio: potere diottrico - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

21 Un po di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell immagine S O F F S p q potere diottrico Un po di fisica della luce //sistemi ottici: Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema. Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre: 1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali; 2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema; 3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica, Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).

22 Un po di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti F F Un po di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all asse hanno in realtà un immagine che varia in funzione delle loro distanza dall asse Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi

23 Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare L occhio umano è fatto di varie parti: Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore Il cristallino: La lente dentro l occhio che permette la messa a fuoco La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell iride dell occhio che permette alla luce di entrarvi Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell occhio Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare Due diottri elementari associati cornea cristallino

24 Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cornea SISTEMA COMBINATO Diottro positivo di maggior potenza dell occhio, D Aria CORNEA SUPERFICIE ANTERIORE SUPERFICIE POSTERIORE Umore Acqueo Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cristallino Diottro di notevole complessità strutturale: CURVATURE delle superfici anteriore e posteriore SPESSORE (4mm) Indice di rifrazione non uniforme» Periferia: 1,38» Nucleo: 1,40

25 Ottica fisiologica //occhio schematico esatto (Gullstrand) Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico curvatura cornea curvature cristallino punto oggetto punto immagine retinica distanza cornea - cristallino

26 Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico (1) (2) Visione lontana (p = "): (1) q =32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo) allora : (2) q = 22 mm = D Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm R23 = 6.78 mm (contrazione) proprietà di accomodamento Ottica fisiologica //occhio: acuità visiva 4 Ottica geom Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da n 2 + n 3 δ q q δ =(n 3 n 2 )( 1 1 ) (a) minima distanza fra i fotorecettori R 23 R 32 4 Acuita visiva Distanza fotorecettori: A B =5µm = cm sin θ r = A B 20mm θ r 1 = rad (b) diffrazione

27 Ottica fisiologica //occhio: anomalie Emmetropia: visione corretta. Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative. Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive. Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l età. Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio emmetrope (normale)

28 Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio miope Ottica fisiologica //occhio: anomalie Miopia corretta Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino

29 Ottica fisiologica //occhio: anomalie Miopia Ipermetropia Miopia corretta Ipermetropia corretta Ottica fisiologica //occhio: anomalie

30 Ottica fisiologica //occhio: anomalie Astigmatismo: Ottica fisiologica //l occhio fotografico: una visione semplificata L ottica di questo strumento biologico è simile a quella delle comuni videocamere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini La pupilla permette alla luce di entrarvi Irid Cerchio di confusione Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di Accomodazione I recettori nella retina costituiscono una pellicola fotosensibile Pupill muscolo ciliare 28 D P = (& )/r. 1-& 2 c Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

31 Dalla luce alle immagini Radianza L della scena Irradianza E dell immagine Dalla luce alle immagini Mettiamo insieme radiometria e geometria sorgente sensore normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono elemento di superficie Intensità dell immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione ) Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E dell immagine Mapping Lineare!

32 Dalla luce alle immagini Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione Dalla luce alle immagini piano dell immagine areola superficie areola immagine f z angoli solidi dei due coni (arancione e verde): (1) angolo solido sotteso dalla lente: (2)

33 Dalla luce alle immagini piano dell immagine areola superficie areola immagine f z Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull immagine in (3) conservazione } flusso Da (1), (2), e (3): L irradiamento all immagine è proporzionale alla radianza della scena! Angoli visivi piccoli! Gli effetti della 4 a potenza del coseno sono trascurabili. Riassumendo... sorgente sensore normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine E = k L Mapping Lineare!

34 Il prossimo passo: caratterizzazione del sensore //la retina sorgente sensore normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine Mapping Lineare! Irradianza E all immagine Sensore Segnale neurale Mapping Non-Lineare!