Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2. Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09

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1 Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2 Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09 24 febbraio 2015

2 1 Lunghezza d onda di un laser He-Ne 1.1 Scopo dell esperienza Lo scopo dell esperienza è quello di misurare la lunghezza d onda di un laser He-Ne utilizzando il righello graduato di un calibro come reticolo di diffrazione. Il reticolo è illuminato ad incidenza radente, cioè ad angoli θ i π in modo da vedere, sullo schermo ad una distanza di circa m, diversi ordini di diffrazione della luce. Se il reticolo non fosse posizionato ad incidenza radente la diffrazione sarebbe praticamente ininfluente visto che il passo del reticolo è molto più grande della lunghezza d onda del laser. Figura 1.1: Apparato e ordini di diffrazione visualizzati 1

3 1.2 Procedimento Procedimento Per svolgere l esperienza è necessario operare come segue: 1. misurare la distanza D che intercorre tra il punto di riflessione del fascio laser sul righello e lo schermo 2. fissare lo zero del riferimento verticale su un foglio posto sullo schermo 3. segnare tutti gli ordini di riflessione sul foglio 4. stendere il foglio con i punti segnati sul banco 5. misurare le altezze h m dei vari ordini con un righello di risoluzione 1 mm. Misura della distanza dallo schermo Innanzitutto è necessario misurare la distanza del reticolo dallo schermo ottenendo: D = (213 ± 1) cm E stato preso l errore di 1 cm perché la riflessione del laser sul calibro è una striscia di circa 5 cm (invece di un punto) e perché nella misura di D può accadere che il metro a nastro si pieghi leggermente falsando la misura. Calibrazione Una volta misurata la distanza dallo schermo si passa alla calibrazione del sistema. Per fare ciò è stato sfruttato il fatto che il fascio riflesso forma un angolo θ 0 con il piano normale allo schermo che è uguale a quello formato dal fascio incidente con lo stesso piano. Puntando il laser sullo schermo e segnando il punto a metà tra la parte del fascio non riflessa dal calibro e il punto riflesso di ordine zero è stato individuato lo zero. Le altezze dei vari ordini sono, di conseguenza, tutte riferite allo zero precedentemente individuato. Angoli ed espressioni utili La relazione che lega la lunghezza d onda (λ) al passo reticolare (d) ed all angolo di incidenza (θ i ) d(sinθ i sinθ d ) = mλ (1.1) permette di determinare la lunghezza d onda del laser considerato. Dalla posizione dell ordine zero si può ricavare l angolo d incidenza (uguale all angolo θ 0 ), mentre dalle posizioni degli altri ordini si possono ricavare gli angoli relativi ai massimi di diffrazione.

4 1.3 Tabella e Grafico 3 Ciascun angolo θ d è il complementare del rispettivo θ m con m = 1, Utilizzando la trigonometria è possibile scrivere il sin θ d in funzione delle distanze misurate, per l esattezza si ha: sin θ d = x 1 + x 2 (1.2) dove x = D h m Scrivendo l equazione 1.1 come sin θ d = m(λ/d) + sin θ i e ponendo Y = sin θ d e X = m si ottiene Y = λ d X + sin θ i Come si può ben vedere quella ottenuta è l equazione di una retta in cui l unica incognita è il coefficiente angolare λ. Facendo un fit è possibile ricavare il suddetto coefficiente angolare e, d conseguentemente la lunghezza d onda λ. 1.3 Tabella e Grafico I dati sperimentali ottenuti dalle diverse misure, considerando un errore di 2 mm sulle distanze h dei diversi ordini di riflessione dall origine, sono i seguenti: m sin θ d σ sin θ d m sin θ d σ sin θ d m sin θ d σ sin θ d Tabella 1.1: Dati raccolti L errore sul sin θ d è stato calcolato propagando l errore nell equazione 1.2 cioè per mezzo della seguente formula: σ sin θ d = Dove x = D mentre σx è l errore associato a x. h σx (x 2 + 1) 3 2 E possibile a questo punto utilizzare una retta per fittare i valori in tabella:

5 1.4 Risultati e discussione degli errori sin(θ) m Figura 1.2: Per la retta è stata utilizzata l equazione: sin θ d = m( λ d ) + sin θ i Dal fit precedente si ricava il valore del coefficiente angolare λ = ± e dell angolo di incidenza θ in = ± , il quale è in accordo con quello misurato cioè con d θ d all ordine zero. Il chi-quadro ridotto è di Risultati e discussione degli errori Dal coefficiente angolare si ricava che la lunghezza d onda è λ = (642 ± 1) nm mentre quella teorica è dell ordine di 650 nm. Considerando che sia l errore sulla lunghezza d onda teorica sia l errore sul passo reticolare non sono noti non è possibile determinare con precisione l accordo fra i valori. Si può dire, però che gli ordini di grandezza sono in accordo.

6 2 Interferometro di Michelson 2.1 Scopo dell esperienza Lo scopo dell esperienza è quello di utilizzare un interferometro di Michelson per misurare la lunghezza d onda della radiazione emessa da una lampada al mercurio dopo aver calcolato, per mezzo di un laser di lunghezza d onda nota, il fattore di demoltiplica η del micrometro montato sullo specchio M L interferometro Figura 2.1: Interferometro di Michelson L interferometro del laboratorio (Fig. 2.1) è formato da due bracci disposti a croce idealmente di lunghezza uguale, da due specchi M1 e M2, da un beam splitter e da una lamina di compensazione. Funzionamento La radiazione emessa da una sorgente luminosa incide sul beam splitter che divide il fascio iniziale in due fasci luminosi posti in quadratura fra loro. Il primo fascio viene riflesso dallo 5

7 2.3 Formula 6 specchio M1 mentre il secondo dallo specchio M2 per poi ricombinarsi in un unico raggio e giungere cosı all osservatore il quale puo osservare le frange di interferenza che si vengono a formare. La lamina di compensazione ha la funzione di allungare il cammino ottico del fascio di luce diretto verso M2 per pareggiare quello del fascio che viene riflesso dallo specchio M1. Lo specchio M2 e dotato di due viti che permettono di ottimizzare l orientamento dell interferometro. Lo specchio M1 puo essere spostato mediante un micrometro di risoluzione 10µm che agisce su una leva meccanica che ne demoltiplica lo spostamento. Nell immagine sottostante e riportata una foto delle frange d interferenza visualizzate sullo schermo allorche sia presente una sorgente a laser. Figura 2.2: Frange d interferenza di un laser Sulla parte sinistra delle frange d interferenza e presente un disturbo dovuto ai riflessi. 2.3 Formula L intera esperienza verte sulla seguente relazione: 2 x = mλ (2.1) nella quale x rappresenta lo spostamento dello specchio M1, m il numero di frange di interferenza e λ la lunghezza d onda della radiazione. Il fattore 2 presente nell eq. 1.1 e dovuto al fatto che il cammino ottico e pari a 2 x. Come si puo osservare per ogni spostamento di x = λ 2 si passa da un massimo (o un minimo) di interferenza al successivo, da cio si evince che, misurato lo spostamento x dello specchio e contato il numero di massimi (o minimi) che compaiono sulla figura d interferenza, e possibile risalire alla lunghezza d onda della radiazione della sorgente.

8 2.4 Procedimento e Misure Procedimento e Misure Dal momento che il fattore di demoltiplica della leva è ignoto è necessario misurarlo. Per fare ciò si utilizza un laser He-Ne e si procede con il seguente iter: 1. è necessario muovere il micrometro al valore intero più vicino e si deve leggere la posizione del micrometro che rappresenterà lo zero 2. si deve determinare la posizione di un massimo (o di un minimo) di interferenza in un punto nei pressi del centro della figura di interferenza 3. si deve muovere il micrometro contando contestualmente i massimi (o i minimi) di interferenza che scorrono sul punto scelto sullo schermo 4. si legge la posizione finale del micrometro Ovviamente è preferibile vedere il maggior numero possibile di frange durante lo scorrimento del calibro in modo da avere un minore errore percentuale nella misura della lunghezza d onda. E vero, tuttavia, che facendo scorrere molte frange è più facile sbagliare nel conto di m. Le misure effettuate sono raccolte nella tabella sottostante: m σm Mes x [mm] σmes x [mm] η ση Tabella 2.1: Laser di lunghezza d onda nm Dal momento che la lunghezza d onda del laser He-Ne è nota e vale nm, è possibile ricavare il fattore di demoltiplica della leva considerando che, preso come Mes x il valore letto sul calibro, abbiamo 2ηMes x = mλ per cui: η = mλ 2Mes x = 0.18 ± 0.03 A questo punto sostituendo il laser con la lampada al mercurio e ripetendo il procedimento precedente è possibile ricavare la lunghezza d onda della radiazione emessa. Nella tabella sottostante sono riportate le misure effettuate:

9 2.5 Risultati e Conclusioni 8 m σm Mes x [mm] σmes x [mm] λ [nm] Tabella 2.2: Lampada al mercurio 2.5 Risultati e Conclusioni Per valutare la lunghezza d onda della radiazione emessa dalla lampada al mercurio è stata fatta la media delle lunghezze d onda riportate in tabella 2.2 mentre l errore associato ad essa è stato calcolato mediante lo scarto quadratico medio, ottenendo: λ = (632 ± 97) nm La misura è in accordo con il valore teorico che vale circa 546 nm. Come si può vedere dall immagine 2.1 l interferometro del laboratorio è provvisto anche di una luce bianca. Provando a ripetere l esperienza con la suddetta luce si è osservato che, a causa dell incoerenza della radiazione luminosa, le frange d interferenza non si formavano.