F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.

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Mariana Lillo
8 anni fa
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1 Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che applicate F S è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente è ferma, il tratto per il quale la spingete è in piano, e si possono trascurare gli attriti. Quale velocità finale v F raggiunge la slitta? F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Poiché la forza è costante, anche l accelerazione è costante, ed il moto è rettilineo uniformemente accelerato con a= F S /m a =60/40=1.5 m/s 2 Dalle equazioni di cinematica relative al moto di un corpo uniformemente accelerato abbiamo: v(t)= v(0)+ at cioè v(t)= v(0)+ 1.5t ma v(0)=0 perché la slitta inizialmente è ferma. Quindi dopo 4 secondi (t=4) abbiamo: v(4)= x4= 6 m/s

Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Poiché la forza è costante, anche l accelerazione è costante, ed il moto è rettilineo uniformemente accelerato con a= F S /m a =60/40=1.

2 Considerate ora la presenza della forza di attrito f att. I coefficienti di attrito cinetico e statico tra i pattini di acciaio della slitta e la neve ghiacciata sono rispettivamente µ k =0.05 e µ s =0.1. Spingendo con forza F S = 60 [N] la slitta si sarebbe messa in movimento? Ora con quale forza F S dovete spingere la slitta in modo da farle raggiungere la stessa velocità finale v F dopo 4 secondi? Se la slitta fosse ferma, per il I principio della statica la risultante di tutte le forze che agiscono su di essa R è =0. Sulla slitta agisce: 1. il peso P; 2. la reazione vincolare N della neve sui pattini, uguale ed opposta a P: N=-P 3. la spinta F S ; 4. la forza di attrito statico f att S F S f att S Se consideriamo che la componente orizzontale di R deve essere uguale a 0, deve verificarsi la condizione: f att S = -F S Il modulo della massima forza di attrito statica ammissibile è dato dalla formula: f att S MAX = µ s N poiché N = P =mg=40x9.8=392 [N] f att S MAX =0.1 x 392=39.2 [N] Ma F S =60 [N] è maggiore della massima forza di attrito statico possibile, quindi la slitta non può rimanere in equilibrio, ma si mette in movimento. Durante il moto, la forza di attrito che agisce sulla slitta è l attrito dinamico f att K di valore: f att K =µ k N =0.05 x 392=19.6 [N] La componente orizzontale della risultante R delle forze che agiscono sulla slitta è: R x = F S - f att K = =39.4 [N] P N Poiché R x =ma, questa risultante accelera la slitta della quantità a=39.4/40= m/s 2 e l accelerazione è minore rispetto al caso senza attrito. Perché si abbia la stessa accelerazione di prima (e si raggiunga quindi la stessa velocità finale), sarà necessario applicare una forza maggiore, F S, in modo che la risultante sia ancora pari a 60 [N] F S - f att K =60 F S -19.6=60 F S =79.6

Ora con quale forza F S dovete spingere la slitta in modo da farle raggiungere la stessa velocità finale v F dopo 4 secondi?

3 Ignorate di nuovo le forze di attrito. Terminata la spinta in piano, la slitta viaggia alla velocità v F trovata nell esercizio 1. Qual è l energia cinetica E k di slitta+sorellina? Dopo qualche metro, inizia una salita. Fino a che altezza H la slitta riesce a risalire prima di fermarsi? v F H E k =½ mv 2 Inserendo i corrispondenti valori di m e v F otteniamo: E k =½ 40 (6) 2 = 720 [J] Non essendoci forze di attrito e forze applicate, vale il teorema della conservazione dell energia totale. In particolare, detto A il punto dove inizia la salita, e B il punto dove si ferma la slitta, abbiamo che: dove E p è l energia potenziale mgh E k (A)=720 [J] E P (A)=mg0=0 E k (B)=0 [J] (in B la slitta è ferma) E P (B)= mgh=392 H E k (A)+ E P (A)= E k (B)+ E P (B) Quindi: Si ricava: 720+0=0+392 H H=720/392= 1.83 [m]

v F H E k =½ mv 2 Inserendo i corrispondenti valori di m e v F otteniamo: E k =½ 40 (6) 2 = 720 [J] Non essendoci forze di attrito e forze applicate, vale il teorema della conservazione dell energia

4 State tirando una fune verso il basso contraendo il muscolo indicato nel disegno. La tensione nella fune è di 20 [N]. Quale forza F sta esercitando il muscolo? Il sistema muscolo - avambraccio - fune crea una leva rappresentabile da questo schema: F T=20 Il braccio è in equilibrio se il momento di tutte le forze rispetto al fulcro è uguale a zero: Fx1-20x12=0 F=20x12=240 [N] Se la fune si muove verso il basso, vuol dire allora che F deve essere maggiore di 240 [N].

Il sistema muscolo - avambraccio - fune crea una leva rappresentabile da questo schema: 1 ------ 12 -------- F T=20 Il

5 Suona la sveglia e vi alzate dal letto. Quale era la differenza di pressione sanguinea tra l arco aortico (all uscita del cuore) e le arterie dei piedi quando eravate sdraiati a letto? Di quanto è aumentata tale differenza quando vi trovate verticalmente in piedi? La distanza tra cuore e piedi sia di 130 cm. Trascuriamo gli attriti (cioè la differenza di pressione dovuta alla resistenza idraulica del condotto) ed assumiamo costante la velocità media del sangue nel condotto. Possiamo applicare la legge di Bernoulli eliminando i termini che contengono la velocità (legge di Stevino). Detta P A la pressione nell arco aortico, P P quella nei piedi, H la differenza di quota tra arco aortico e piedi, ρ la densità del sangue, vale la relazione: P P =P A + ρ gh Quando siamo sdraiati a letto, h=0 e la differenza di pressione vale (P P -P A )=0 Quando siamo in piedi, h=1.3 [m] P P =P A + ρ g 1.3 (P P - P A )=1059 x 9.8 x 1.3= [Pa]= 101 [mmhg]

Trascuriamo gli attriti (cioè la differenza di pressione dovuta alla resistenza idraulica del condotto) ed assumiamo costante la velocità media del sangue nel condotto.

6 State osservando un cestista in carrozzina fermo col pallone in mano mentre aspetta che un compagno si liberi sotto canestro. Dopo qualche secondo il cestista lancia il pallone verso un compagno che si trova di fronte a lui. La velocità del pallone è v P. La carrozzina non è frenata e a causa del lancio la carrozzina rincula. Per ognuna delle seguenti affermazioni indicare con un cerchio se è vera o falsa. Prima del lancio, cestista e pallone formano un unico sistema immobile, quindi con quantità di moto complessiva Q=0. Dopo il lancio, le quantità di moto del pallone q p, e del cestista q c, sono rispettivamente q p =m p v p q c =m c v c con m p e m c le masse del pallone e del cestista con la carrozzina, v p e v c le loro velocità. Il sistema cestista+carrozzina+ pallone può essere considerato un sistema isolato, e vale quindi il principio di conservazione della quantità di moto. Vale quindi la relazione: Q= q p + q c =0 1. Durante l intero periodo in cui avete osservato il cestista (da poco prima a poco dopo il lancio) l energia cinetica complessiva del sistema carrozzina+cestista+pallone è rimasta costante. Falso. (L energia cinetica è aumentata da 0 alla somma delle due energie cinetiche) 2. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale al peso del pallone. Vero ( q c cresce al crescere di q p e quindi di m p ) 3. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale alla velocità del pallone. Vero ( q c cresce al crescere di q p e quindi di v p ) 4. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale al peso del cestista. Falso (è inversamente proporzionale alla massa m c ) 5. La quantità di moto della carrozzina col cestista, q C è uguale a quella del pallone q P. Falso (le quantità di moto sono vettori, e q p =- q c ) 6. q C = q P. Vero

La carrozzina non è frenata e a causa del lancio la carrozzina rincula. Per ognuna delle seguenti affermazioni indicare con un cerchio se è vera o falsa.

7 + 6V - 6V Quanta potenza sta erogando la batteria? 1 La potenza erogata è P= V x I, con V =6V ed I è la corrente che esce dalla batteria. Per trovare I dobbiamo calcolare quanta corrente entra nel sistema di resistenze a destra della batteria., alimentato dalla tensione di 6V. Possiamo facilmente sostituire al sistema di resistenze una resistenza equivalente applicando le regole che danno la resistenza equivalente di due resistenze in serie o in parallelo. Le due resistenze in parallelo da 1 k possono essere sostituite da un unica resistenza di 0.5 k. Questa si trova ora in serie ad un altra resistenza di 0.5 k. La serie delle due può essere sostituita da una resistenza di 1 k. Ci ritroviamo ora con sole tre resistenze: una da 0.5 k seguita da due in parallelo da 1 k. Il parallelo di queste ultime due è sostituibile da un unica resistenza da 0.5 k. Quest ultima è in serie alla prima resistenza, anch essa di 0.5 k. La serie delle due può essere quindi sostituita da un unica resistenza da 1 k. Quindi l insieme originale delle 5 resistenze equivale ad un unica resistenza da 1 k collegata alla batteria. La corrente I che scorre nella resistenza equivalente è allora I=6 / 1'000 [A]= 6 ma. Questa è la corrente fornita dalla batteria al circuito. La batteria eroga pertanto una potenza di 36 mw.

Possiamo facilmente sostituire al sistema di resistenze una resistenza equivalente applicando le regole che danno la resistenza equivalente di due resistenze in serie o in parallelo.

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