MECCANICA. 2. Un sasso cade da fermo da un grattacielo alto 100 m. Che distanza ha percorso dopo 2 secondi?

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1 MECCANICA Cinematica 1. Un oggetto che si muove di moto circolare uniforme, descrive una circonferenza di 20 cm di diametro e compie 2 giri al secondo. Qual è la sua accelerazione? 2. Un sasso cade da fermo da un grattacielo alto 100 m. Che distanza ha percorso dopo 2 secondi? 3. Un sasso viene lanciato verso il basso in un pozzo con una velocità iniziale di 3 m/s. Con che velocità toccherà la superficie dell acqua posta a 4 metri al di sotto del punto di partenza del sasso? 4. Un punto si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. La sua velocità è di 10 m/s a t=2 s e di 60 m/s a t = 12 s. Calcolare la sua accelerazione. 5. Un auto frena con un accelerazione costante di 5 m/s2. Calcolare il tempo che impiegherà per arrestarsi se la su velocità iniziale è di 25 m/s. 6. Un punto ha un accelerazione costante di 2,4 m/s 2. Ad un certo istante la sua velocità è di 10 m/s; qual è la sua velocità 2 s dopo? 7. Un ragazzo fa ruotare una palla legata ad una corda. La palla descrive una circonferenza orizzontale con un raggio di 1 m. Se la velocità è tale che l accelerazione verso il centro della circonferenza ha lo stesso modulo dell accelerazione di gravità, quanti giri al secondo fa la palla? 8. Calcolare l altezza da cui è stato fatto cadere un corpo da fermo, sapendo che la velocità con cui tocca terra è di 10 m/s. 9. Un proiettile viene sparato dal suolo con una velocità di 200 m/s, con un angolo di lancio di 30 rispetto al piano orizzontale. A quale distanza colpirà il terreno? 10. Un punto si muove di moto circolare uniforme con frequenza di 2 Hz. Calcolare la sua velocità angolare. 11. Un punto descrive un moto circolare di raggio R = 100 cm con un periodo T = 30 s. Calcolare la sua velocità. 12. Una metropolitana parte da una fermata e raggiunge con accelerazione costante la velocità di 18 km/h in 5 s. Si muove quindi a velocità costante per 2 minuti, per poi decelerare uniformemente in 10 s fino alla fermata di arrivo. Calcolare la distanza tra la fermata di partenza e quella di arrivo. 13. Un proiettile viene sparato con una velocità iniziale di 80 m/s e un angolo di 30 rispetto all orizzontale. Determinare la massima altezza raggiunta dal proiettil 14. Una giostra fa un giro completo in 5 s. Calcolare la velocità e l accelerazione, indicandone direzione e verso, di un bambino seduto a 1 m dal centro. 1

2 15. Le lame di un frullatore ruotano a una velocità di 115 rad/s. Quando il motore viene spento, le lame rallentano fino a fermarsi in un intervallo di tempo Δt = 4 s. Calcolare il numero di giri effettuati dalle lame nell intervallo di tempo Δt. Leggi di Newton 16. Calcolare per quanto tempo una forza costante di 25 N deve agire su un corpo di massa 6,5 kg, che si muove ad una velocità iniziale di 2,5 m/s, per imprimergli una velocità di 10,5 m/s. 17. Che forza è necessaria, in modulo, per far accelerare uniformemente un corpo di massa 100 kg da 0 a 10 m/s in 2 s? 18. Su un corpo di massa 8 Kg agisce una forza costante di 400 N come in figura. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il corpo vale 0,2, calcolare in quanto tempo il corpo raggiunge la velocità di 10 m/s, partendo da una velocità iniziale di 0,1 m/s. F 19. Un corpo di massa m = 2 kg si muove su un piano inclinato di 30 privo di attrito. Sul corpo agisce una forza costante F parallela al piano, diretta verso l alto. Sapendo che l accelerazione del corpo è 2,4 m/s 2 e diretta verso l alto, calcolare il valore della forza F. 20. Un carrello di massa m = 600 kg, si muove alla velocità di 72 km/h. Per fermare il carrello in 1 minuto il freno del carrello deve esercitare una forza costante con verso opposto al moto. Qual è il valore di questa forza? 21. Due forze F1 ed F2, aventi stessa direzione e verso opposto, agiscono su un corpo di massa 5 kg. Le due forze hanno intensità rispettivamente 10 N e 5 N. Determinare modulo, direzione e verso dell accelerazione impressa al corpo. 22. Un corpo si trova su di un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Esso è mantenuto in equilibrio da un filo parallelo al piano inclinato. Sapendo che la tensione del filo è di 10 N, calcolare la massa del corpo. 23. Un carico di 100 kg viene sollevato verticalmente mediante un cavo, con un accelerazione a = 0,1 g. Determinare la tensione del cavo. 2

3 24. Una forza di 20 N agisce su un punto materiale. Il punto, partendo da fermo, percorre su una retta una distanza di 20 m in 10 s. Determinare la massa del punto materiale. 25. Una palla di 5 kg, attaccata all estremità di una corda orizzontale di lunghezza 1 m, è fatta ruotare su una superficie priva di attrito. Calcolare la massima velocità che può avere la palla, sapendo che la massima tensione che può avere la corda è di 10 N. 26. Calcolare l accelerazione di gravità sulla luna (raggio della luna: 1, m; massa della luna: 7, kg). 27. Due oggetti di massa m 1 ed m 2, distanti 0,2 m, si attraggono con una forza di 6, N. Sapendo che m 1 = 2 m 2, trovare le singole masse. 28. Un blocco di massa 10 kg è mantenuto fermo contro una parete verticale da una forza orizzontale. Il coefficiente di attrito statico tra la parete e il blocco è 0,4. Determinare la forza orizzontale minima necessaria per evitare che il blocco cada. 29. Un blocco di massa 10 kg, inizialmente fermo, è sottoposto ad un accelerazione costante di 5 m/s 2 per 10 s. Trovare il lavoro compiuto sul blocco. 30. Un corpo di 4 kg è fermo su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo di 30, ed è sospeso ad una molla di costante elastica 400 N/m. All equilibrio la molla si è allungata di 4 cm. Se si sposta il corpo verso il basso lungo il piano inclinato, allontanandolo di 2 cm dalla sua posizione di equilibrio, e poi lo si lascia andare, quale sarà la sua accelerazione iniziale? 31. Un corpo di massa m = 8 kg scivola con attrito su un piano inclinato che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0,4, calcolare l accelerazione del corpo. 32. Un corpo di massa m = 1 kg viene lanciato con velocità iniziale v = 6 m/s su di un piano orizzontale con attrito. Se il coefficiente di attrito dinamico è 0,3, in quanto tempo il corpo si ferma? 33. Un corpo è fermo su un piano inclinato di 30 privo di attrito. Esso è attaccato ad una molla di costante elastica 500 N/m. Sapendo che la molla si è allungata di 4 cm, determinare la massa del corpo. 34. Un corpo di massa 4 kg è fermo su un piano inclinato di 30 privo di attrito. Il corpo è attaccato ad una molla, allungata di 5 cm. Si trovi la costante elastica della molla. 35. Una persona spinge una cassa di 10 kg, applicando una forza orizzontale di 100 N. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico del pavimento è 0,5, determinare l accelerazione del corpo. 36. Calcolare la forza centripeta che agisce su di un punto materiale di massa m = 1 kg che descrive un moto circolare uniforme di raggio R = 20 cm con velocità v = 1 m/s. 3

4 37. Un corpo di massa m = 5 kg è in equilibrio, appeso ad una molla verticale di costante elastica k = 1000 N/m, che è a sua volta appesa al soffitto. Calcolare l allungamento della molla. 38. Un corpo di massa m = 2 kg si trova su di un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Esso è mantenuto in equilibrio da un filo parallelo al piano inclinato. Calcolare la tensione del filo. 39. Un corpo di massa m = 5 kg scivola senza attrito su di un piano inclinato che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Calcolare la sua accelerazione. 40. Un corpo di massa m = 4 kg si trova sulla sommità di un piano inclinato che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Il corpo parte da fermo e scivola senza attrito. Sapendo che la sua velocità quando giunge alla base del piano inclinato è di 5 m/s, calcolare la lunghezza del piano inclinato. Lavoro ed Energia 41. Un blocco di 2 kg, lanciato con velocità iniziale v = 8 m/s, striscia su una superficie orizzontale ruvida fino a fermarsi. Quanto lavoro viene compiuto sul blocco dall attrito? 42. Calcolare il lavoro compiuto da una forza F = 5 N che agisce su di un punto materiale che si muove lungo un percorso rettilineo per una distanza d = 10 m, sapendo che la forza forma un angolo di 30 con la direzione del movimento. 43. Un corpo di massa m = 1,2 kg scivola lungo una pista priva di attrito da un livello ad un altro livello più elevato di altezza h = 4 m, attraversando un avvallamento intermedio (vedi figura). La velocità iniziale del corpo è v 0 = 9,2 m/s. Calcolare la velocità del blocco nel punto P in figura. P v 0 h 44. Un automobile viaggia su una strada pianeggiante con una velocità costante di v = 90 km/h. Se il modulo delle forze di attrito che l auto deve vincere è F = 103 N, qual è la potenza erogata dal motore? 45. Calcolare la costante elastica di una molla che acquista 50 J di energia potenziale quando è compressa di 10 cm dalla sua posizione di riposo. 46. Quanto lavoro è necessario per fermare un automobile di 1500 kg che viaggia a 10 km/h? 4

5 47. Un automobile di 1500 kg partendo da ferma raggiunge una velocità di 72 km/h in 10 s. Qual è la potenza media sviluppata dal motore? 48. Una palla inizialmente ferma viene lasciata cadere dall'altezza di 4 m. Nell'urto con il terreno la palla perde metà della sua energia cinetica. Calcolare l'altezza raggiunta dalla palla dopo il rimbalzo. 49. Un libro di 2 kg è sollevato da terra sino ad un altezza di 2,40 m da una persona alta 1,80 m. Calcolare l energia potenziale del libro rispetto al suolo e rispetto alla testa della persona. 50. Un oggetto di massa 1,5 kg, che si muove con una velocità costante di 1,4 m/s su un piano orizzontale privo di attrito, colpisce una molla orizzontale di costante elastica k = 850 N/m. Calcolare la massima compressione della molla. v 51. In un flipper una biglia di massa m = 60 g è appoggiata su una molla orizzontale compressa di x=4 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. La costante elastica della molla è k = 80 N/m. Tralasciando gli attriti, di quale dislivello h salirà la biglia quando la molla viene lasciata andare? 52. Una palla viene lasciata cadere da un altezza di 1,50 m e rimbalza ad un altezza di 1,40 m. Quanti rimbalzi farà approssimativamente la palla prima di aver perso il 50% della sua energia? 53. Un oggetto di massa di 5 kg, inizialmente fermo su una rampa priva di attrito ad una quota di 10 m dalla base della rampa stessa. Alla base della rampa c è una molla orizzontale, di cui un estremità è fissa, di costante elastica k = 1000 N/m. L oggetto scivola giù per la rampa e colpisce l estremità libera della molla. Calcolare la massima compressione della molla. 54. Una biglia scivola sulla superficie interna di una scodella partendo da un altezza di 15 cm. Supponendo che l attrito sia trascurabile, qual è la velocità della biglia quando essa raggiunge il fondo della scodella? 55. Estendendo una molla di costante elastica k = 1 N/m si compie un lavoro di 0,5 J. Di quanto si è allungata la molla? 56. Un corpo di massa 4 kg è spinto da una forza di 20 N per 10 m. Quanto vale l energia cinetica acquistata dal corpo? 57. Quanto lavoro si deve compiere per sollevare un oggetto, di massa uguale a 60 kg, dalla superficie terrestre a una altezza di 1000 m? 58. Un blocco di massa m = 1 kg scivola su una superficie orizzontale priva di attrito con velocità costante di 10 m/s. Dopo che il blocco ha percorso una certa distanza, la superficie si inclina verso 5

6 l alto di 30 rispetto al piano orizzontale. Qual è la distanza che il blocco percorre sul piano inclinato prima di fermarsi? 59. Un corpo di massa m = 4 kg si trova sulla sommità di un piano inclinato, di lunghezza L = 2 m, che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Il corpo parte da fermo e scivola senza attrito. Calcolare la sua velocità quando giunge alla base del piano inclinato. 60. Un corpo di massa 1 kg, inizialmente fermo sulla sommità di una rampa priva di attrito e di altezza H rispetto alla base della rampa stessa, viene lasciato scivolare giù. Alla base della rampa c è un altra rampa in salita, anch essa priva di attrito. Sapendo che la velocità del corpo sulla salita, a 5 m di altezza rispetto alla base della rampa, è di 2 m/s, calcolare l altezza H della prima rampa. Quantità di moto e urti 61. Due vagoni di massa m = 9, kg che viaggiano a 80 km/h si scontrano frontalmente arrestandosi. Calcolare l energia meccanica dissipata durante l urto. 62. Una palla di 0,5 kg viene lasciata cadere da una quota di 3,2 m sul pavimento con velocità iniziale nulla. Essa rimbalza e risale fino ad una quota di 1,8 m. Qual è l impulso esercitato dal pavimento sulla palla? 63. Due corpi, il primo dei quali ha massa doppia del secondo, urtano frontalmente, in modo perfettamente anelastico, rimanendo fermi dopo l'urto. Sapendo che la velocità iniziale del primo corpo è di 8 m/s, si calcoli la velocità iniziale del secondo corpo. 64. Un camion che viaggia a 100 km/h urta un automobile parcheggiata e i due veicoli rimangono incastrati. Se il camion ha una massa di 5000 kg e l auto di 1000 kg, qual è la loro velocità comune dopo l urto? 65. Due corpi, di massa m 1 = 2 kg e m 2 = 1 kg, si muovono lungo una retta nello stesso verso con velocità v 1 = 3 m/s e v 2 = 1 m/s rispettivamente. Essi urtano uno contro l altro in modo perfettamente anelastico. Calcolare la velocità dei corpi dopo l urto. 66. Un blocco A di massa di 2 kg si muove concordemente al verso positivo dell asse x con velocità di 4 m/s. Un blocco B di massa di 3 kg si muove con la stessa direzione e lo stesso verso del blocco A, con una velocità di 2 m/s. Un terzo blocco C di massa di 4 kg si muove nella stessa direzione, ma verso opposto, di A e B. Calcolare la velocità del blocco C, sapendo che la quantità di moto del sistema costituito dai blocchi A, B e C è di 10 kg m/s. 67. Due carrelli uguali di massa 1500 kg, che viaggiano entrambi alla velocità di 36 km/h, si scontrano frontalmente arrestandosi. Calcolare l energia meccanica dissipata nello scontro. 6

7 68. Un blocco di massa 4 kg, che si muove con una velocità di 4 m/s, urta frontalmente in modo perfettamente anelastico un secondo blocco fermo. Sapendo che la velocità dopo l urto è di 1 m/s, calcolare la massa del secondo blocco. 69. Un corpo di massa m 1 =5 kg è inizialmente fermo sulla sommità di una guida curva priva di attrito, ad un altezza h=4 m dal tratto orizzontale della guida. Il corpo scivola lungo la guida, percorre un tratto orizzontale senza attrito ed urta, in modo perfettamente anelastico, un secondo corpo fermo, di massa m 2 =8 kg. Calcolare la velocità di ciascuno dei due corpi dopo l urto. m 1 h m 2 Rotazione del corpo rigido 70. Una forza costante, il cui momento rispetto all asse di rotazione è 35 Nm, è applicata ad una ruota il cui momento di inerzia rispetto all asse di rotazione è 10,5 kg m 2, inizialmente ferma. La forza agisce in un intervallo di tempo Δt = 12 s. Calcolare la velocità angolare finale della ruota. 71. Una forza costante agisce su una ruota che gira attorno al proprio asse. L effetto di tale forza è un momento di 50 Nm, rispetto all asse di rotazione, applicato alla ruota. La velocità angolare della ruota, per effetto della forza, passa da 1,2 rad/s a 8,4 rad/s in un intervallo di tempo di 5 s. Calcolare il momento di inerzia della ruota rispetto all asse di rotazione. 72. Un cilindro di momento di inerzia 3 kg m 2 ruota intorno al proprio asse, posto verticalmente, con una velocità angolare costante. Calcolare la velocità angolare del cilindro, sapendo che il suo momento angolare è 5,4 kg m 2 /s. 73. Un cilindro inizialmente fermo è libero di ruotare intorno al proprio asse, posto verticalmente. Una forza costante in modulo e tangenziale alla superficie laterale imprime al cilindro un accelerazione angolare costante di 3 rad/s 2. Calcolare la velocità angolare del cilindro dopo 10 secondi e il numero di giri compiuti in questo intervallo di tempo 74. Calcolare l energia cinetica rotazionale e il momento angolare di un disco di momento di inerzia pari a 5 kg m 2, che ruota alla velocità angolare costante di 3 rad/s. 75. Una ruota di momento di inerzia 2,8 kg m 2, inizialmente ferma, è sottoposta ad una forza costante, il cui momento imprime alla ruota un accelerazione angolare di 2,3 rad/s 2. Calcolare l energia cinetica rotazionale della ruota 1,5 s dopo l applicazione della forza. 7

8 76. Su una ruota di momento di inerzia 2,5 kg m 2, che gira attorno al proprio asse con una velocità angolare iniziale di 2 rad/s, agisce una forza costante che le imprime un accelerazione angolare di 2,8 rad/s 2. Calcolare il lavoro effettuato dalla forza in un intervallo di tempo di 5 s. 77. Un motore elettrico, che mantiene in rotazione una mola alla velocità di 8,5 rad/s, viene spento. Supponendo che la decelerazione angolare sia costante e pari a 1,8 rad/s 2, calcolare il tempo impiegato dalla mola per fermarsi. Meccanica dei fluidi 78. Un corpo di volume 0,5 m 3 e densità 750 kg/m 3 è in equilibrio, ancorato sul fondo del mare tramite una molla di costante elastica 800 N/m. Calcolare l allungamento della molla. 79. La pressione sul fondo di un serbatoio contenente acqua è di Pa superiore a quella atmosferica. Determinare la profondità del serbatoio. 80. Un corpo di forma cubica di lato 8 cm, immerso in acqua, galleggia lasciando affiorare 3 dei 8 cm della sua altezza h. Calcolare la spinta di Archimede che agisce sul corpo. 81. Calcolare la spinta di Archimede su un corpo di densità ρ = 700 kg/m 3 e massa m = 0,5 kg, immerso per il 76% del suo volume in acqua. 82. Un corpo di densità = 1400 kg/m 3 e di massa m = 0, 5 kg è sospeso ad una molla di costante elastica k = 80 N/m ed è immerso in acqua. Calcolare l allungamento della molla all equilibrio. 83. La rete idrica di un villaggio si approvvigiona dalla superficie di un piccolo lago di acqua ferma (v 1 = 0 m/s) a h 1 = 120 m di altezza sul livello del mare. Trascurando la viscosità dell acqua, calcolare la pressione che si avrebbe in un tratto dell acquedotto sito ad un altezza h 2 = 20 m sul livello del mare, in cui l acqua scorre alla velocità di v 2 = 10 m/s. [Considerare la pressione sulla superficie del lago uguale alla pressione atmosferica]. 84. Un pezzo di alluminio è sospeso ad una fune e viene successivamente immerso completamente in acqua. La massa dell alluminio è pari a 1 kg e la sua densità vale 2, kg/m 3. Calcolare la tensione della fune dopo l immersione. 8

9 85. Calcolare il volume di acqua che scorre in una sezione di un tubo di 4 cm di diametro alla velocità di 3 m/s in un intervallo di tempo di 10 s. 86. In un punto di un condotto a sezione variabile la pressione è di 140 kpa e la velocità dell acqua 2,8 m/s. In un altro punto più in alto di 1,2 m e di sezione 9 cm 2, la pressione è 100 kpa. Calcolare la portata del condotto. 88. Calcolare il volume immerso in acqua di una zattera larga 2m, lunga 6m e alta 1,2 m e di densità media 780 km/m In un condotto a sezione variabile scorre acqua. In un punto A del condotto, la pressione è di Pa e la velocità dell'acqua di 4 m/s. In un punto B, posto più in alto di 8 m, la pressione è 0, Pa. Calcolare la velocità dell acqua nel punto B. 90. Una bottiglia vuota ha un peso di 0,5 N. Quando la bottiglia è piena di acqua, il suo peso è di 1,48 N. Quando la stessa bottiglia è riempita con un altro fluido, il suo peso è di 1,28 N. Calcolare la densità del fluido. 91. Un fluido ideale di densità ρ = 800 kg/m 3 scorre con velocità v in un tubicino sottile. Ad un certo punto il condotto compie un cerchio verso l alto di diametro D = 1,2 m come rappresentato in figura. Calcolare la differenza di pressione fra il punto A e il punto B. 9