distanza percorsa in 12s x-x 0 =v i t+1/2 at 2 =(70/3.6)*12 +1/2*(-1.41)*12 2 =1.3*10 2 m

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1 Alcuni esercizi di cinematica 1. Una macchina ha una velocita` v i =70km/h quando inizia a frenare e dopo 90m la velocita` si è ridotta a v f = 40km/h. Si chiede di calcolare l accelerazione che supponiamo contante nella fase di frenata. a=[(v f ) 2 -(v i ) 2 ]/2s=[(40/3.6) 2 -(70/3.6) 2 ]/2*90= -1.4m/s 2 il tempo di frenata v f =v i +at da cui t= (v f -v i )/a =[(40/3.6)-(70/3.6)]/(-1.4)=5.9s il tempo necessario affinche` la macchina si fermi stessa formula t= (0-v i )/a =[0-(70/3.6)]/(-1.4)=14s distanza percorsa in 12s x-x 0 =v i t+1/2 at 2 =(70/3.6)*12 +1/2*(-1.41)*12 2 =1.3*10 2 m

2 Un proiettile è lanciato a 30 o rispetto all orizzontale. Si osserva una gittata di 600m. Calcolare la velocita` iniziale del proiettile. (trascurare la resistenza dell aria) R=2v o2 sinθcosθ/g da cui v o = (R*g/sin(2q)=82.4m/s Un treno parte da Padova in direzione Milano, mantenendo una velocita` costante di 120km/h. Calcolare dopo quanto tempo incrocera` un treno che viaggia in direzione opposta, partito da Milano nello stesso istante e che viaggia alla velocita` costante di 80km/h. Assumere la distanza Mi-Pd pari a 230km, x 1 =x 1o +v 1o t x 2 =x 2o + v o2 t x 1 =x 2 ossia x 1o =0 e v 1o =+120km/h x 2o =230 e v o2 =-80km/h 120t=230-80t da cui t=1.15ore=1h 9minuti

3 Da una doccia sgocciola l acqua che cade sul fondo posto 2.00m più in basso. Le gocce cadono ad intervalli regolari: la quarta goccia si stacca nell istante in cui la prima arriva al suolo. Trovare le posizioni della seconda e della terza goccia in questo istante. y=y o -1/2gt 2 y=y o -1/2g(t-t o ) 2 Dati due vettori a=3.0i+3.0j+3.0k e b=2.0i+1.0j+3.0k si determini l angolo compreso a x b x +a y b y +a z b z =abcosθ a=(a x2 +a y2 +a z2 ) 1/ = cosθ da cui cosθ =0.9 ossia θ=(25.8) o..

4 Un uomo deve attraversare un fiume largo l=0.8km.punta la barca verso la riva opposta e rema con una velocita` v=3.2km/h rispetto all acqua. La corrente ha una velocita` di 6.4km/h. Quanto tempo impiega l uomo ad attraversare il fiume? In quale punto della riva opposta approdera`? (0,0) (1.6,0.8) v x =6.4km/h v y =3.2km/h y-y o =v y t da cui t=0.8/3.2=1/4 h v x =6.4km/h x-x o =v x t=1.6km v y =3.2km/h y-y o =v y t=0.8km

5 Alcuni esercizi sulle forze Un motore trascina una massa m=150kg su un piano inclinato liscio che forma un angolo θ=30 o con l orizzontale. La massa sale con velocita`costante. Calcolare la forza esercitata dal motore F tot =0 F motore =mgsinθ=735n mg Un corpo scivola lungo un piano inclinato di 15 o con velocita` costante. Calcolare il coefficiente d attrito fra il corpo e il blocco. F r =µn=µ(mgcosθ) poiché la velocita` è costante F r =mgsinθ e quindi µ=sin15/cos15=0.27

6 Un corpo di massa m=60kg è soggetto, oltre alla forza peso ad una forza verticale di 450N orientata verso l alto. Calcolare l accelerazione del corpo. F tot =F a +P F tot =ma e quindi a=(450-mg)/m=-2.3m/s 2 Un uomo di 70kg, sospeso ad un paracadute, scende con un accelerazione a=1.6m/s 2. Calcolare la tensione del cavo che sostiene l uomo. F tot =T+P F tot =ma e quindi T=F tot -P=-70*1.6+70*9.8=574N

7 25 o 50 o Determinare le tensioni T 3 M =10kg T 2 T 1 delle tre corde

8 1-Un aereo a velocità costante v=350km/h rispetto al terreno, sgancia un pacco. Trascurando la resistenza dell aria: a- Quali sono le componenti orizzontale (v xo ) e verticale (v yo )della sua velocità iniziale [v xo =350km/h, v yo =0] b- Qual é la componente orizzontale della velocità subito prima dell impatto al suolo? [v x = v xo =350km/h] c- Se la velocità dell aereo fosse stata maggiore (es.450km/h) il tempo di caduta sarebbe stato maggiore minore od uguale? [uguale] 2- In figura sono rappresentate 3 traiettorie di un pallone Si chiede di metterle in ordine crescente di: a-durata del volo b- Vyo, c- Vxo, d- Vo 3- una palla rotola orizzontalmente su un tavolo di altezza h=1.2m e cade al suolo ad una distanza di 1.5m dal bordo. a-per quanto tempo è stata in aria la palla [0.49s] b-qual era la sua velocità prima di lasciare il tavolo[3.06m/s]

9 4- Un proiettile è sparato con un angolo θ= 35 o rispetto all orizzontale e velocità V o =630m/s. Trascurando l effetto dell aria: a- calcolare a quale distanza cade.[38.05km] b- quanto tempo sta in aria. [73.7s] c- l altezza massima raggiunta[6.67km] 5- Un proiettile è sparato con velocità V o =150m/s. Sapendo che la sua gittata è 1500 m. Quanto vale l angolo con cui è stato sparato [θ=(20.4) o, (69.6) o ] 6- Un elettrone ha velocità iniziale v=10 6 m/s orizzontale. Quanto si abbassa se deve percorrere una distanza di 200m [s=1\2gt 2 con t=0.0002s Δy= µm] 3.4[RGM]La corrente di un fiume ha la velocità di 50 cm/s. Una persona nuota contro corrente per 1km, quindi torna al punto di partenza; la sua velocità misurata rispetto alla terra ferma in assenza di corrente risulterebbe 1.2m/s. (a) Quanto tempo si richiede perché l intero percorso, in andata e ritorno venga compiuto?[33 37 ] (b) Quanto tempo si impiegherebbe sull intero percorso in assenza di corrente?[27 47 ] 3.5[RGM] Il pilota di un aereo vuole volare in direzione Est con il vento che soffia a 50km in direzione Nord. Se la velocità propria dell aereo, cioè la velocità che il velivolo ha rispetto al suolo quando vola in una direzione qualsiasi in assenza di vento, è di 200km/h, (a) in quale direzione il pilota dovrà puntare l aereo e (b)quale sarà la velocità effettiva del velivolo rispetto al suolo in direzione Est. [direzione Sud-Est 14.5 o con la direzione Est; velocità effettiva verso Est 194km/h]

10 3.6[RGM] Una imbarcazione attraversa un fiume volgendo costantemente la prua in direzione perpendicolare alle rive. La velocità propria del natante, cioè la velocità che esso avrebbe rispetto alla terra ferma in assenza di corrente è di 2.0m/s; la corrente parallela alle rive ha velocità di 1.0m/s. (a) Qual è in modulo direzione e verso la velocità risultante dell imbarcazione? [2.23m/s] (b) Se il fiume è largo 120m, in quanto tempo si compie la traversata? [60s] (c) In quale direzione dovrebbe volgere la prua per attraversare il fiume in direzione perpendicolare alle rive? [120 o con la direzione orientata della corrente] 72E.[HRW] Siamo all incrocio di due strade ortogonali tra loro. Un auto della polizia P viaggia a 80km/h lungo la strada X. L automobilista M si sta avvicinando con velocità di 60km/h lungo la strada Y. Qual è la velocità dell automobilista M rispetto all auto della polizia P? 73E.[HRW] La neve sta cadendo verticalmente a una velocità costante di 8m/s. A quale angolo rispetto alla verticale sembrano cadere i fiocchi di neve per il guidatore di un auto che viaggia a 50km/h?