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1 MATEMATICA GENERALE CTF Funzioni e successioni - Esercizi Docente: ALESSANDRO GAMBINI 1. a) Rappresenta mediante espressione analitica la seguente successione numerica. Motiva la tua risposta ,,,,,, b) Scrivi la forma analitica della seguente successione, definita per ricorsione e motiva la tua risposta: a a 0 = 2 n+ 1 = a 3 n 2. a) Quanto vale la somma dei primi 8 termini della progressione aritmetica di ragione 5 e il cui primo termine vale 9? Motiva la tua risposta. b) In una progressione aritmetica di ragione 6 il primo termine vale 36 e l ultimo Quanti sono i termini della progressione? Motiva la tua risposta. c) In una progressione aritmetica, a 7 + a 13 = 98 e d=5. Calcola a 7 e a 13...

2 3. Data la seguente funzione: x+ 3 se x 1 = + 3 se 2 < < 1 2 y x x 2 x x + x 2 7 se 2 a) Tracciane il grafico: b) Determina: - f(3)=.. - la controimmagine di - 2:.. - l immagine di 1:.. - f - 1 (5)=.. 4. a) Determina il dominio della seguente funzione e rappresentala graficamente: 4 = y x x b) Date le seguenti funzioni f e g, determina f o g e go f f ( x) = 2x 2 + 1, g( x) x 1 = + (e i rispettivi domini).

3 5. a) Dimostra che 8 1 n è multiplo di 7 per ogni n N { } 0. b ) Dopo avere scritto la successione in forma compatta, dimostra la seguente uguaglianza: n =! (!!!)! 6. a) In una stanza vi sono 7 bambini i cui pesi sono in progressione aritmetica. Sapendo che la ragione della progressione è 2 e che la somma di tutti i pesi è pari a 210 kg, calcola il peso dei bambini. b ) Calcola le lunghezze dei lati di un triangolo di perimetro 39 cm, sapendo che sono in progressione aritmetica e che il lato minore è di 10 cm. 7. a) Dimostra che la somma degli angoli interni di un poligono convesso di n+2 lati è uguale a n angoli piatti. b ) Dimostra che 8. Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione f : R R. Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva e perché.

4 9. a) Calcola il numero n dei primi termini della progressione geometrica se sono noti i valori degli estremi e la ragione q. Motiva la risposta. a1 = 6 3, an = 54 3 e q= 3, calcola n... b ) Calcola il prodotto dei primi cinque termini della progressione geometrica di ragione 1, 4 avente come primo termine 2. Motiva la risposta Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo, sapendo che i lati formano una progressione geometrica, che il perimetro è di 38 cm e che la differenza fra il lato medio e il minore è 4 cm. 11. (Da Costruire competenze di matematica - "130 problemi per il primo biennio nel formato delle Si dice che un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato quando si muove lungo una retta con accelerazione costante. In questa ipotesi, se consideriamo un corpo che all istante t = 0 ha velocità iniziale v 0, troveremo che all istante t la sua velocità sarà pari a v = v 0 + at. Immaginando di rappresentare la variabile t sull asse delle ascisse e la variabile v sull asse delle ordinate, che grafico otterremo? 12. (Da Costruire competenze di matematica - "130 problemi per il primo biennio nel formato delle La densità di un liquido è il rapporto tra la sua massa, indicata con m, e il volume occupato, indicato con V. Ipotizza di avere a disposizione liquidi diversi con la stessa densità, e di voler rappresentare su un piano cartesiano la relazione tra le loro masse (in ascissa) e i loro volumi (in ordinata): che grafico otterrai? a Un iperbole equilatera b Un ellisse c Una retta d Una parabola con asse parallelo all asse x

5 13. (Da Costruire competenze di matematica - "130 problemi per il primo biennio nel formato delle La seguente figura rappresenta il grafico della funzione y = 2x 1. Qual è il grafico della funzione y = 2 x - 1? 14. (Da Costruire competenze di matematica - "130 problemi per il primo biennio nel formato delle Le legge di gravitazione universale di Newton descrive la forza con cui si attraggono due corpi, di masse m 1 e m 2, che si trovano a una distanza d. Detta G la costante di gravitazione universale, la legge può essere espressa in questa forma:

6 Che cosa ne puoi dedurre? I due corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale sia alle loro masse che al quadrato della loro distanza. VERO FALSO I due corpi si attraggono con una forza che è inversamente proporzionale alle loro masse e direttamente proporzionale al quadrato della loro distanza. VERO FALSO I due corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. VERO FALSO I due corpi si attraggono con una forza che è inversamente proporzionale sia alle loro masse che al quadrato della loro distanza. VERO FALSO 15. (Da Costruire competenze di matematica - "180 problemi per il secondo biennio nel formato delle

7 16. (Da Costruire competenze di matematica - "180 problemi per il secondo biennio nel formato delle