3; ;5 3;0 1; 2

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1 Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni =0 0; =0 1;2; =0 3 2 ; = ;3 2 +4= =0 + 2 = =15 3; ;5 3;0 1; =0 1 ;1; 2 2

2 Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni =0 0; =0 3; =0 ± = = =0 1;0 ; + = =0 3;1 1; =0 1 ;±1; 3 3

3 Risolvere la seguente disequazione di 2 grado: 1. > < 8 5 > 1 Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al 2 : Risolvere il seguente sistema di disequazioni: >2 1 2 < < 7 Risolvere la seguente disequazione fratta: < 3 +1 < 1 > 1 Risolvere la seguente disequazione irrazionale: >+2 2 < 3 2 Risolvere la seguente disequazione in valore assoluto: 6. 1 <2 < 5 > 1 +2

4 Risolvere la seguente disequazione di 2 grado: Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al 2 : R <0 1 < < 1 2 < < 0 2 Risolvere il seguente sistema di disequazioni: < >1 < 2 Risolvere la seguente disequazione fratta: > < < 3 1 < < 2 Risolvere la seguente disequazione irrazionale: < 3 2 Risolvere la seguente disequazione in valore assoluto: >1 2 2 > 4 < 8 3

5 Scrivere l equazione della circonferenza passante per i punti A(0;2) B(1;3) C(5;1). Determinare,quindi, i punti notevoli della circonferenza e calcolare l area e il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A, B e C. Per il calcolo dell area si consideri come base del triangolo il segmento AC. Rappresentare il tutto graficamente e riportare i risultati in basso. Equazione della circonferenza Centro della circonferenza C( ; ) raggio r= Equazione della retta AC Lunghezza dei lati AB AC BC Perimetro del triangolo Altezza del triangolo Area del triangolo Grafico

6 Scrivere l equazione della circonferenza passante per i punti A(1;2) B(4;2) C(0;6).Determinare,quindi, i punti notevoli della circonferenza e calcolare l area e il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A, B e C. Per il calcolo dell area si consideri come base del triangolo il segmento BC. Rappresentare il tutto graficamente. Equazione della circonferenza Centro della circonferenza C( ; ) raggio r= Equazione della retta BC Lunghezza dei lati AB AC BC Perimetro del triangolo Altezza del triangolo Area del triangolo Grafico

7 1. Calcolare il valore della seguente espressione con potenze a esponente razionale utilizzando le proprietà delle potenze : : 3 :10 2. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali applicando le proprietà delle potenze 5 =5 :=1 =3 3 9 = := 1 3. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche applicando le proprietà dei logaritmi ( x+ 6) 1 : 6 2l og 3 x log 3 = R ( x+ 1) + Log(2x 8) 2 R : 9 Log =

8 1. Calcolare il valore della seguente espressione con potenze a esponente razionale utilizzando le proprietà delle potenze : 3 2 : : 5 : Risolvere le seguenti equazioni esponenziali applicando le proprietà delle potenze =8 4 16=4 := 4 =3 :=3 3. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche applicando le proprietà dei logaritmi ( x+ ) log ( x 4) 1 : 7 l og = Log R ( x 2) Log( 6x+ 4) = 1 R : 6

9 . Scrivere e rappresentare graficamente i prime sei termini delle seguenti successioni definite mediante una legge, dopo avere indicato i valori di n che non appartengono al dominio. 1. = =1 = ; 1 2 ; 2 3 ;3 4 ;4 5 1;3;1;3;1;3;. Noti alcuni elementi della progressione aritmetica, calcolare i termini indicati. 2. =6 e = 4,calcolare 2. =1,=2, =11 calcolare =26 =5 2. =7 =17 calcolare e =2 =3. Noti alcuni elementi della progressione geometrica, calcolare i termini indicati. 3. ati =3,= 2 3,calcolare il quinto e il nono termine = = ati = 9, = calcolare q = 2 3. Problemi sulle progressioni aritmetiche e geometriche. 4. Determinate tre numeri in progressione aritmetica sa pendo che la loro somma è 72 e che il prodotto del minore per il maggiore è 560. [ ] 4. In un quadrilatero i quattro angoli sono in progressione geometrica di ragione 2. Determinate l'ampiezza dei quattro angoli. [ ]

10 . Scrivere e rappresentare graficamente i prime sei termini delle seguenti successioni definite mediante una legge, dopo avere indicato i valori di n che non appartengono al dominio. 1. = ; 3; 9 ;6 ;5 =1 1. = 1 1;0;1;0;1;0;. Noti alcuni elementi della progressione aritmetica, calcolare i termini indicati. 2. = 1 e =2,calcolare = = 3 e =4 3,calcolare = = 4 =16 calcolare e =4 = 16. Noti alcuni elementi della progressione geometrica, calcolare i termini indicati. 3. ati = 3,= 1 2,calcolare il quarto e il settimo termine = 3 8 = ati = 3 3, = 3 9 calcolare a = 3. Problemi sulle progressioni aritmetiche e geometriche. 4. Determinate le ampiezze degli angoli di un triangolo scaleno sapendo che sono in progressione aritmetica e che la differenza tra l'angolo maggiore e l'angolo minore misura 40 [ ] 4. I lati di un triangolo di perimetro 76 cm sono in progressione geometrica. Determinate la lunghezza dei lati sapendo che il maggiore supera il minore di 20 cm. [16cm 24cm 36 cm]

11 . Un anno fa ho impiegato un certo capitale ad interesse semplice al tasso annuo del 19%. Dopo sei mesi il tasso è stato portato al 9% annuo. Sapendo che oggi dispongo di un montante di ,41, trovare la somma impiegata un anno fa. [ ,14]. Trovare il montante ad interesse composto di 632,66 al 4% semestrale per 11 anni. [ 1.536,07]. Trovare il montante ad interesse composto di 2.339,55 al 3,5% semestrale per 9 anni e 4 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi: Conversione del tasso Conversione del tempo [R: 4.447,11]. Determinare dopo quanto tempo il montante di ,14 impiegato al 3,75% trimestrale ammonta a ,62. [3a 2m 9g]. Verificare che il montante del capitale di impiegato per 10 anni ad interesse composto al tasso annuo del 5% è eguale al montante che si otterrebbe impiegando il capitale prima per 4 anni e successivamente reimpiegandolo per 6 anni.

12 1. Ho depositato presso una banca ad interesse semplice 2.479,00 al 3,5% annuo. Dopo 10 mesi ho ritirato il montante e l ho reimpiegato per tre mesi ad interesse semplice ad un nuovo tasso. Sapendo che oggi dispongo di 2.615,08 dire a quale tasso è stato fatto il reimpiego. (10%). Trovare il montante ad interesse composto di 1.423,87 al 2,5% trimestrale per 13 anni. [ 5.141,76]. Trovare il montante ad interesse composto di 1.322,13 al 2,15% trimestrale per 7 anni e 5 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi: a) Conversione del tasso b) Conversione del tempo [ 2.750,70] 4. Ho prestato 1.471,90 per 8 anni e 8 mesi e ho ricevuto come montante 2.117,47 Qual è stato il tasso bimestrale? [R. 0,702%] 5. Calcolare il montante del capitale di impiegato per 15 mesi nella capitalizzazione semplice al tasso annuo di interesse del 6%. Verificare che si ottiene un montante diverso se si capitalizza prima per 8 mesi e successivamente per 7 mesi.

13 . Ho concesso un prestito ad interesse semplice per 8 mesi al tasso semestrale del 7%. A garanzia del prestito e degli interessi relativi, il debitore mi ha rilasciato una cambiale il cui importo (valore nominale) è di 1.185,79. Determinare il capitale dato a prestito.. Trovare il montante ad interesse composto di 2.355,04al 1,5% bimestrale per 6 anni. [ 4.025,10]. Trovare il montante ad interesse composto di 1.885,07 al 1% bimestrale per 8 anni e 7 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi: a) Conversione del tasso b) Conversione del tempo [ 3.146,93] 4. Determinare dopo quanto tempo il montante di 1.484,81 impiegato al 1,5% bimestrale ammonta a 3.021,27 [ 7a 11m 13g] 5. Un capitale è stato impiegato ad interesse composto per 10 anni al tasso semestrale del 2,50% e 4 anni prima della scadenza il montante è stato scontato con sconto composto per 4 anni. Verificare che la somma scontata è eguale al montante del capitale per 6 anni.

14 . Un anno fa ho depositato in una banca ad interesse semplice 1.291,14 al 10% annuo. Dopo sei mesi la banca ha ridotto al tasso. Sapendo che il montante disponibile oggi è di 1.413,80, trovare il nuovo tasso.. Trovare il montante ad interesse composto di 4.405,38 al 0,5% mensile per 3 anni.. Trovare il montante ad interesse composto di 3.227,86 al 0,65% bimestrale per 7 anni e 5 mesi effettuando il calcolo nei seguenti modi: a) Conversione del tasso b) Conversione del tempo [ 4.306,63] 4. Ho impiegato ,00 per 1 anno e 332 giorni e ho ricevuto come montante ,85. Qual è stato il tasso trimestrale?. Verificare che il valore attuale del capitale di scontato razionalmente per 10 mesi al tasso annuo del 6% è diverso dal valore attuale che si ottiene scontando prima per 4 mesi e poi per 6 mesi