1 Esercizi di Riepilogo sulla Capitalizzazione Semplice e Composta

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "1 Esercizi di Riepilogo sulla Capitalizzazione Semplice e Composta"

Sabrina Di Mauro
8 anni fa
Visualizzazioni

1 1 Esercizi di Riepilogo sulla Capitalizzazione Semplice e Composta 1. Un capitale C = euro viene investito in RIC per anni al tasso di interesse trimestrale i 1 = Il montante che si ottiene viene reinvisto in RIS a al tasso semestrale i 1 = 0.0 per altri 18 mesi. Determinare il montante finale ottenuto. M = (1, 03) 16 ( ) = (Possono essere procedimenti alternativi in base alla conversione dei tassi). Il capitale C viene investito, al tempo t = 0 in capitalizzazione semplice, al tasso di interesse annuo i = 5%, per quattro anni. Il montante cosí ricavato viene immediatamente reinvestito in capitalizzazione composta al tasso j = 8%. Dopo quanto tempo il montante finale è pari a 3C? da cui t = ln(.5) ln(1.08) C( )(1.08) t = 3C = anni. 3. Il capitale C viene investito, al tempo t = 0 in capitalizzazione semplice, al tasso di interesse annuo del 1%, per tre anni. Il montante cosí ricavato viene immediatamente reinvestito, in capitalizzazione composta, al tasso semestrale i 1 per altri due anni. Sapendo che il montante finale é 3C, calcolare il tasso semestrale i 1. C( ) (1 + i 1 ) = 3 C 1

83 (Possono essere procedimenti alternativi in base alla conversione dei tassi).

2 da cui si ottiene che i 1 = ( ) = Determinare il tasso di interesse triennale equivalente al tasso di interesse trimestrale i 1 = % in regime di interesse semplice e composto. : RIS: i 3 = = 0.; RIC: i 3 = (1.0) 1 1 = Calcolare dopo quanti anni un capitale C investito al tasso trimestrale del 5% raddoppia. Effettuare i calcoli sia in regime di interesse semplice che composto. RIS: i = 0.05 = 0.0; C( t) = C da cui t = 5 anni. RIC: i = (1.05) 1 = 0.155; C(1.155) t = C da cui t = 3.55 anni. 6. Calcolare il montante M al tempo t = 7 anni generato da un capitale C = 1000 euro, investito al tempo t = 0, al tasso di interesse annuo i = 8% e in regime di capitalizzazione composta per il periodo di tempo che va dall istante t = 0 all istante t = 3, al tasso di interesse annuo i = 1% e in regime di interesse semplice per il periodo di tempo che va dall istante t = 3 all istante t = 7. M = 1 000(1.08) 3 ( ) = Tizio ha effettutao i seguenti investimenti: a) due anni fa la somma di 800 euro in regime di interesse semplice al tasso semestrale del 3,5%; b) un anno e tre mesi fa la somma di 600 euro in capitalizzazione composta;

Effettuare i calcoli sia in regime di interesse semplice che composto. RIS: i = 0.05 = 0.0; C(1 + 0.0 t) = C da cui t = 5 anni. RIC: i = (1.05) 1 = 0.155; C(1.155) t = C da cui t = 3.55 anni. 6.

3 Sapendo che egli riceve oggi la somma complessiva di euro, determinare a quale tasso annuo di interesse è stato effettuato il secondo investimento. da cui i = ( ) + 600(1 + i) 1.5 = Calcolare il capitale C che produce, al tempo t = 10 anni, il montante M = 000 euro, se investito al tempo t = 0, al tasso di interesse annuo convertibile quadrimestralmente j(3) = 6% e in regime di capitalizzazione composta per il periodo di tempo che va dall istante t = 0 all istante t =, al tasso di interesse bimestrale i 1 = 3% e in regime 6 di interesse semplice per il periodo di tempo che va dall istante t = all istante t = 10. i 1 = 0.06 = 0.0; C( ) 1 ( ) = da cui C = Il capitale C viene investito, al tempo t = 0 in capitalizzazione semplice, al tasso di interesse annuo del 1%, per sei mesi. Il montante cosí ricavato viene immediatamente reinvestito per altri otto semestri in capitalizzazione composta, al tasso annuo del 15%. Sapendo che il montante finale è euro, calcolare il capitale C investito. da cui C = C( )(1.15) = Un capitale C viene impiegato in capitalizzazione semplice per 13 mesi al tasso annuo del 6, 5%. La somma complessiva viene impiegata in capitalizzazione composta per 5 mesi al tasso annuo j = 7%. 3

Calcolare il capitale C che produce, al tempo t = 10 anni, il montante M = 000 euro, se investito al tempo t = 0, al tasso di interesse annuo convertibile quadrimestralmente j(3) = 6% e in regime di

4 Determinare C sapendo che il montante finale ottenuto pari a 500 euro. Determinare dopo quanto tempo si ottiene un montante pari a euro se successivamente si decide di investire i 500 euro in capitalizzazione composta al tasso annuo istantaneo δ = 0.0. C da cui C = da cui t = ln(1.0) 0.0 =.5580 anni. ( ) (1.07) 5 1 = = 500e 0.0 t 11. É più conveniente investire un capitale C = 5000 e in regime di interesse semplice per tre anni al tasso di interesse bimestrale i 1 = 3% 6 oppure in regime di interesse composto per tre anni al tasso di interesse annuo j = 17%? Primo Investimento: M = 5 000( ) = 7 700; Secondo Investimento: M = 5000(1.17) 3 = 8 008; Conviene il Secondo investimento. 1. Determinare il valore attuale in t = 0 (tempo espresso in anni) in regime di interesse composto di un capitale M = e disponibile in t = 5 sapendo che il tasso di interesse annuo i = 5% dall istante t = 0 a t = 3 e j = 7% dall istante t = 3 a t = 5. C = (1.07) (1.05) 3 = Un capitale C viene impiegato in capitalizzazione semplice per 8 mesi al tasso annuo del 5%. La somma complessiva viene impiegata in capitalizzazione composta per 11 mesi al tasso annuo j = 7%.

65. da cui t = ln(1.0) 0.0 =.5580 anni. ( 1 + 0.065 13 ) (1.07) 5 1 = 500 1 3000 = 500e 0.0 t 11.

5 Determinare C sapendo che il montante finale ottenuto pari a euro. Determinare dopo quanto tempo si ottiene un montante pari a 00 euro se successivamente si decide di investire i 1800 euro in capitalizzazione composta al tasso annuo i = 10%. C da cui C = ( ) (1.07) 11 1 = da cui t = ln(1.) ln(1.10) 1 800(1.10) t = 00 =.10 anni. 1. Determinare il tasso di interesse annuo i affinché la somma di euro investita per due anni in capitalizzazione composta produca lo stesso interesse di un capitale di euro investito per quattro anni in capitalizzazione semplice. 8000[(1 + i) 1] = i da cui (1+i) 1 =.5i e quindi le due soluzione sono i = 0 e i =

Documenti analoghi

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo