MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 marzo 2015

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 marzo 2015 Cognome Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore deposita la somma S = euro nel Conto Unisi, che viene remunerato al tasso semplice del 4.2% annuo. Quale sarà l interesse I maturato dopo T = 2 anni di deposito, e quale il tasso interno di rendimento i corrispondente? (si esprima il t.i.r. in base annua e forma percentuale) I = euro i = % Per quanto tempo T dovrebbe invece depositare la stessa somma se volesse raddoppiare il capitale investito? E quale sarebbe il tasso interno di rendimento i in base annua di questa seconda operazione? T = anni i = % Esercizio 2. Una famiglia investe, in t = 0, il proprio portafoglio di S = euro in BTP trentennali con tasso nominale annuo 6.5% e tasso interno di rendimento i = 1.3%. Si calcoli il flusso di cassa prodotto dall investimento al tempo t 1 = 6 mesi e al tempo t 2 = 30 anni. x t1 = euro x t2 = euro Si calcoli il valore montante M e il valore residuo V dell investimento al tempo t 3 = 8 mesi. M = euro V = euro

2 Esercizio 3. Un impresa edile finanzia il proprio cantiere con un mutuo per una somma di S = euro, da restituirsi in 4 rate biennali al tasso annuo i = 5%. Il mutuo prevede che le prime tre rate R 1, R 2, R 3 siano pari R = euro. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato dove, al tempo t = 0, è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse (in base annua) i(0, s) = 1% e 0.5s (scadenza s in anni). Si calcoli il prezzo P di una rendita immediata, posticipata, di durata 3 semestri e rata costante R = 100 euro: P = euro, le intensità di rendimento a scadenza (a pronti e a termine) h(0, 0.5) = anni 1 h(0, 0.5, 2) = anni 1 le intensità istantanee di interesse: δ(0, 0.5) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Esercizio 5. Il signor Russo deve investire euro ha a disposizione i seguenti titoli: una rendita immediata e perpetua con rata semestrale costante; un BOT a 3 mesi; un BTP con duration 9.5 anni. La struttura per scadenza dei tassi di interesse di mercato è piatta, con tasso annuo i = 2%. Sapendo che il signor Russo vuole investire metà della somma nel BOT e che il portafoglio dovrà avere una duration complessiva di 10 anni, determinare l importo V ren che investirà nella rendita e l importo V BTP che invesitrà nel BTP. V ren = euro V BTP = euro Subito dopo avere effettuato l investimento, il signor Russo vince euro al lotto e decide di investirli tutti nello stesso BTP già acquistato. Si determini la duration D del portafoglio dopo questo ulteriore investimento D = anni

4 Esercizio 6. Alla data odierna, nel mercato è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi swap: i sw (0; 1) = 1%, i sw (0; 2) = 2%, i sw (0; 3) = 3%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua. i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si consideri un CCT special appena emesso, con cedola indicizzata annuale, durata 3 anni, nominale 100 euro e spread dello 0.5%. Se ne determini il prezzo P e la duration D. P = euro D = anni

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato dove, al tempo t = 0, è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse (in base annua) i(0, s) = 1.5% e 0.5s (scadenza s in anni). Si calcoli il prezzo P di una rendita immediata, posticipata, di durata 3 semestri e rata costante R = 100 euro: P = euro, le intensità di rendimento a scadenza (a pronti e a termine) h(0, 0.5) = anni 1 h(0, 0.5, 2) = anni 1 le intensità istantanee di interesse: δ(0, 0.5) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Esercizio 5. Il signor Russo deve investire euro ha a disposizione i seguenti titoli: una rendita immediata e perpetua con rata semestrale costante; un BOT a 3 mesi; un BTP con duration 8.5 anni. La struttura per scadenza dei tassi di interesse di mercato è piatta, con tasso annuo i = 2%. Sapendo che il signor Russo vuole investire metà della somma nel BOT e che il portafoglio dovrà avere una duration complessiva di 10 anni, determinare l importo V ren che investirà nella rendita e l importo V BTP che invesitrà nel BTP. V ren = euro V BTP = euro Subito dopo avere effettuato l investimento, il signor Russo vince euro al lotto e decide di investirli tutti nello stesso BTP già acquistato. Si determini la duration D del portafoglio dopo questo ulteriore investimento D = anni

8 Esercizio 6. Alla data odierna, nel mercato è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi swap: i sw (0; 1) = 1.5%, i sw (0; 2) = 2.5%, i sw (0; 3) = 3.5%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua. i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si consideri un CCT special appena emesso, con cedola indicizzata annuale, durata 3 anni, nominale 100 euro e spread dello 0.5%. Se ne determini il prezzo P e la duration D. P = euro D = anni

11 Esercizio 4. Si consideri un mercato dove, al tempo t = 0, è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse (in base annua) i(0, s) = 2% e 0.5s (scadenza s in anni). Si calcoli il prezzo P di una rendita immediata, posticipata, di durata 3 semestri e rata costante R = 100 euro: P = euro, le intensità di rendimento a scadenza (a pronti e a termine) h(0, 0.5) = anni 1 h(0, 0.5, 2) = anni 1 le intensità istantanee di interesse: δ(0, 0.5) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Esercizio 5. Il signor Russo deve investire euro ha a disposizione i seguenti titoli: una rendita immediata e perpetua con rata semestrale costante; un BOT a 3 mesi; un BTP con duration 7.5 anni. La struttura per scadenza dei tassi di interesse di mercato è piatta, con tasso annuo i = 2%. Sapendo che il signor Russo vuole investire metà della somma nel BOT e che il portafoglio dovrà avere una duration complessiva di 10 anni, determinare l importo V ren che investirà nella rendita e l importo V BTP che invesitrà nel BTP. V ren = euro V BTP = euro Subito dopo avere effettuato l investimento, il signor Russo vince euro al lotto e decide di investirli tutti nello stesso BTP già acquistato. Si determini la duration D del portafoglio dopo questo ulteriore investimento D = anni

12 Esercizio 6. Alla data odierna, nel mercato è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi swap: i sw (0; 1) = 2%, i sw (0; 2) = 3%, i sw (0; 3) = 4%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua. i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si consideri un CCT special appena emesso, con cedola indicizzata annuale, durata 3 anni, nominale 100 euro e spread dello 0.5%. Se ne determini il prezzo P e la duration D. P = euro D = anni

15 Esercizio 4. Si consideri un mercato dove, al tempo t = 0, è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse (in base annua) i(0, s) = 2.5% e 0.5s (scadenza s in anni). Si calcoli il prezzo P di una rendita immediata, posticipata, di durata 3 semestri e rata costante R = 100 euro: P = euro, le intensità di rendimento a scadenza (a pronti e a termine) h(0, 0.5) = anni 1 h(0, 0.5, 2) = anni 1 le intensità istantanee di interesse: δ(0, 0.5) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Esercizio 5. Il signor Russo deve investire euro ha a disposizione i seguenti titoli: una rendita immediata e perpetua con rata semestrale costante; un BOT a 3 mesi; un BTP con duration 6.5 anni. La struttura per scadenza dei tassi di interesse di mercato è piatta, con tasso annuo i = 2%. Sapendo che il signor Russo vuole investire metà della somma nel BOT e che il portafoglio dovrà avere una duration complessiva di 10 anni, determinare l importo V ren che investirà nella rendita e l importo V BTP che invesitrà nel BTP. V ren = euro V BTP = euro Subito dopo avere effettuato l investimento, il signor Russo vince euro al lotto e decide di investirli tutti nello stesso BTP già acquistato. Si determini la duration D del portafoglio dopo questo ulteriore investimento D = anni

16 Esercizio 6. Alla data odierna, nel mercato è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi swap: i sw (0; 1) = 2.5%, i sw (0; 2) = 3.5%, i sw (0; 3) = 4.5%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua. i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si consideri un CCT special appena emesso, con cedola indicizzata annuale, durata 3 anni, nominale 100 euro e spread dello 0.5%. Se ne determini il prezzo P e la duration D. P = euro D = anni