MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 30 giugno 2016

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 30 giugno 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Rossi vuole investire euro per 3 anni e ha a disposizione due possibilità: (a) investimento in un conto deposito che remunera l investimento all 1% annuo composto per il primo anno e al 2.1% annuo composto per i successivi due anni; (b) investimento in un conto deposito che remunera l invesitmento al 2.2% annuo semplice. Determinare l interesse I a e I b prodotto nei tre anni dalle due modalità di investimento, il corrispondente tasso interno di rendimento in base annua i a e i b e quale delle due modalità sceglierà il sig. Rossi, motivando la risposta. I a = euro i a = % I b = euro i b = % Scelta: (a) (b) indifferente Motivo: Esercizio 2. Un azienda investe al tempo t = 0 il capitale proprio in un portafoglio composto da un BTP nominale C BTP = euro, durata 3 anni, tasso nominale annuo il 2.3%, un BOT con durata residua 9 mesi e nominale C BOT = euro e un CTZ a due anni, con nominale C CTZ = euro. Si descrivano anzitutto lo scadenzario t e il vettore dei pagamenti x del portafoglio t = x = Si determini quindi il valore attuale W (0) del portafoglio, in riferimento ad un legge esponenziale di intensità istanea di interesse δ = 0.01 anni 1 e, sempre in riferimento alla stessa legge esponenziale, il valore montante M(t 1 ) e il valore residuo V (t 1 ) al tempo t 1 = 10 mesi dell operazione finanziaria di acquisto del portafoglio al tempo 0 al prezzo P = W (0). W (0) = euro M(t 1 ) = euro V (t 1 ) = euro

2 Esercizio 3. Un istituto di credito propone alla clientela il Mutuo Verde, che ha le seguenti caratteristiche: ha durata 4 semestri; le quote capitali delle prima e delle seconda rata sono uguali; dopo il pagamento delle prime due rate si è ammortizzato un quarto del debito; la terza e la quarta rata sono uguali. Una famiglia vuole prendere in prestito euro e rimborsarli con questo mutuo. Contratta con l istituto un tasso annuo del 2.6%. Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Nel mercato mts è in vigore al tempo t = 0 la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua (tempo espresso in anni): i(0, s) = s (s > 0). Si determini la struttura per scadenza dei fattori di sconto di mercato, delle intensità istantanee di interesse e delle intensità di rendimento a scadenza, esprimendo le ultime due in base annua p(0, 1) = δ(0, 1) = h(0, 1) = p(0, 2) = δ(0, 2) = h(0, 2) = p(0, 3) = δ(0, 3) = h(0, 3) = Esercizio 5. Il fondo pensioni fonavv investe in titoli di Stato ed ha un valore complessivo di 5 milioni di euro, con duration 9.5 anni. Il gestore deve investire la somma di euro per aggiungerla al fondo; ha a disposizione un BTP trentennale, con tasso nominale annuo del 4%, e BOT a un anno. La struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al 2.01% annuo composto. Come deve ripartire la somma tra BTP (V BTP ) e BOT (V BTP ), in modo che la duration del fondo non cambi? V BTP = euro V BOT = euro Subito dopo, il gestore viene informato che deve prelevare euro dal fondo per pagare i gettoni di presenza del consiglio di amministrazione. Decide di disinvestire parte dei BTP appena acquistati per reperire l importo necessario. Determinare la duration D del fondo dopo tale operazione. D = anni

4 Esercizio 6. Al tempo t = 0 è quotato un CCT con vita a scadenza un anno e 2 mesi e nominale euro. Se ne calcoli il prezzo P e la duration D, sapendo che lo spread è nullo, che la prossima cedola è I 1 = 5.5 euro e che la struttura per scadenza dei tassi di interesse in vigore sul mercato è piatta, al livello i = 0.52% in base annua. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che vi sia uno spread di 65 punti base (= 0.65%) su ogni cedola (l importo sopra indicato per I 1 è in questo caso comprensivo dello spread). P = euro D = anni

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 30 giugno 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Rossi vuole investire euro per 3 anni e ha a disposizione due possibilità: (a) investimento in un conto deposito che remunera l investimento all 1% annuo composto per il primo anno e al 2.3% annuo composto per i successivi due anni; (b) investimento in un conto deposito che remunera l invesitmento al 2.2% annuo semplice. Determinare l interesse I a e I b prodotto nei tre anni dalle due modalità di investimento, il corrispondente tasso interno di rendimento in base annua i a e i b e quale delle due modalità sceglierà il sig. Rossi, motivando la risposta. I a = euro i a = % I b = euro i b = % Scelta: (a) (b) indifferente Motivo: Esercizio 2. Un azienda investe al tempo t = 0 il capitale proprio in un portafoglio composto da un BTP nominale C BTP = euro, durata 3 anni, tasso nominale annuo il 2.4%, un BOT con durata residua 9 mesi e nominale C BOT = euro e un CTZ a due anni, con nominale C CTZ = euro. Si descrivano anzitutto lo scadenzario t e il vettore dei pagamenti x del portafoglio t = x = Si determini quindi il valore attuale W (0) del portafoglio, in riferimento ad un legge esponenziale di intensità istanea di interesse δ = 0.01 anni 1 e, sempre in riferimento alla stessa legge esponenziale, il valore montante M(t 1 ) e il valore residuo V (t 1 ) al tempo t 1 = 10 mesi dell operazione finanziaria di acquisto del portafoglio al tempo 0 al prezzo P = W (0). W (0) = euro M(t 1 ) = euro V (t 1 ) = euro

6 Esercizio 3. Un istituto di credito propone alla clientela il Mutuo Verde, che ha le seguenti caratteristiche: ha durata 4 semestri; le quote capitali delle prima e delle seconda rata sono uguali; dopo il pagamento delle prime due rate si è ammortizzato un quarto del debito; la terza e la quarta rata sono uguali. Una famiglia vuole prendere in prestito euro e rimborsarli con questo mutuo. Contratta con l istituto un tasso annuo del 2.7%. Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Nel mercato mts è in vigore al tempo t = 0 la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua (tempo espresso in anni): i(0, s) = s (s > 0). Si determini la struttura per scadenza dei fattori di sconto di mercato, delle intensità istantanee di interesse e delle intensità di rendimento a scadenza, esprimendo le ultime due in base annua p(0, 1) = δ(0, 1) = h(0, 1) = p(0, 2) = δ(0, 2) = h(0, 2) = p(0, 3) = δ(0, 3) = h(0, 3) = Esercizio 5. Il fondo pensioni fonavv investe in titoli di Stato ed ha un valore complessivo di 5 milioni di euro, con duration 8.5 anni. Il gestore deve investire la somma di euro per aggiungerla al fondo; ha a disposizione un BTP trentennale, con tasso nominale annuo del 4%, e BOT a un anno. La struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al 2.01% annuo composto. Come deve ripartire la somma tra BTP (V BTP ) e BOT (V BTP ), in modo che la duration del fondo non cambi? V BTP = euro V BOT = euro Subito dopo, il gestore viene informato che deve prelevare euro dal fondo per pagare i gettoni di presenza del consiglio di amministrazione. Decide di disinvestire parte dei BTP appena acquistati per reperire l importo necessario. Determinare la duration D del fondo dopo tale operazione. D = anni

8 Esercizio 6. Al tempo t = 0 è quotato un CCT con vita a scadenza un anno e 3 mesi e nominale euro. Se ne calcoli il prezzo P e la duration D, sapendo che lo spread è nullo, che la prossima cedola è I 1 = 5.6 euro e che la struttura per scadenza dei tassi di interesse in vigore sul mercato è piatta, al livello i = 0.52% in base annua. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che vi sia uno spread di 75 punti base (= 0.75%) su ogni cedola (l importo sopra indicato per I 1 è in questo caso comprensivo dello spread). P = euro D = anni

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 30 giugno 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Rossi vuole investire euro per 3 anni e ha a disposizione due possibilità: (a) investimento in un conto deposito che remunera l investimento all 1% annuo composto per il primo anno e al 2.5% annuo composto per i successivi due anni; (b) investimento in un conto deposito che remunera l invesitmento al 2.2% annuo semplice. Determinare l interesse I a e I b prodotto nei tre anni dalle due modalità di investimento, il corrispondente tasso interno di rendimento in base annua i a e i b e quale delle due modalità sceglierà il sig. Rossi, motivando la risposta. I a = euro i a = % I b = euro i b = % Scelta: (a) (b) indifferente Motivo: Esercizio 2. Un azienda investe al tempo t = 0 il capitale proprio in un portafoglio composto da un BTP nominale C BTP = euro, durata 3 anni, tasso nominale annuo il 2.5%, un BOT con durata residua 9 mesi e nominale C BOT = euro e un CTZ a due anni, con nominale C CTZ = euro. Si descrivano anzitutto lo scadenzario t e il vettore dei pagamenti x del portafoglio t = x = Si determini quindi il valore attuale W (0) del portafoglio, in riferimento ad un legge esponenziale di intensità istanea di interesse δ = 0.01 anni 1 e, sempre in riferimento alla stessa legge esponenziale, il valore montante M(t 1 ) e il valore residuo V (t 1 ) al tempo t 1 = 10 mesi dell operazione finanziaria di acquisto del portafoglio al tempo 0 al prezzo P = W (0). W (0) = euro M(t 1 ) = euro V (t 1 ) = euro

10 Esercizio 3. Un istituto di credito propone alla clientela il Mutuo Verde, che ha le seguenti caratteristiche: ha durata 4 semestri; le quote capitali delle prima e delle seconda rata sono uguali; dopo il pagamento delle prime due rate si è ammortizzato un quarto del debito; la terza e la quarta rata sono uguali. Una famiglia vuole prendere in prestito euro e rimborsarli con questo mutuo. Contratta con l istituto un tasso annuo del 2.8%. Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

11 Esercizio 4. Nel mercato mts è in vigore al tempo t = 0 la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua (tempo espresso in anni): i(0, s) = (s > 0). s Si determini la struttura per scadenza dei fattori di sconto di mercato, delle intensità istantanee di interesse e delle intensità di rendimento a scadenza, esprimendo le ultime due in base annua p(0, 1) = δ(0, 1) = h(0, 1) = p(0, 2) = δ(0, 2) = h(0, 2) = p(0, 3) = δ(0, 3) = h(0, 3) = Esercizio 5. Il fondo pensioni fonavv investe in titoli di Stato ed ha un valore complessivo di 5 milioni di euro, con duration 7.5 anni. Il gestore deve investire la somma di euro per aggiungerla al fondo; ha a disposizione un BTP trentennale, con tasso nominale annuo del 4%, e BOT a un anno. La struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al 2.01% annuo composto. Come deve ripartire la somma tra BTP (V BTP ) e BOT (V BTP ), in modo che la duration del fondo non cambi? V BTP = euro V BOT = euro Subito dopo, il gestore viene informato che deve prelevare euro dal fondo per pagare i gettoni di presenza del consiglio di amministrazione. Decide di disinvestire parte dei BTP appena acquistati per reperire l importo necessario. Determinare la duration D del fondo dopo tale operazione. D = anni

12 Esercizio 6. Al tempo t = 0 è quotato un CCT con vita a scadenza un anno e 4 mesi e nominale euro. Se ne calcoli il prezzo P e la duration D, sapendo che lo spread è nullo, che la prossima cedola è I 1 = 5.7 euro e che la struttura per scadenza dei tassi di interesse in vigore sul mercato è piatta, al livello i = 0.52% in base annua. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che vi sia uno spread di 85 punti base (= 0.85%) su ogni cedola (l importo sopra indicato per I 1 è in questo caso comprensivo dello spread). P = euro D = anni

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 30 giugno 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Rossi vuole investire euro per 3 anni e ha a disposizione due possibilità: (a) investimento in un conto deposito che remunera l investimento all 1% annuo composto per il primo anno e al 2.7% annuo composto per i successivi due anni; (b) investimento in un conto deposito che remunera l invesitmento al 2.2% annuo semplice. Determinare l interesse I a e I b prodotto nei tre anni dalle due modalità di investimento, il corrispondente tasso interno di rendimento in base annua i a e i b e quale delle due modalità sceglierà il sig. Rossi, motivando la risposta. I a = euro i a = % I b = euro i b = % Scelta: (a) (b) indifferente Motivo: Esercizio 2. Un azienda investe al tempo t = 0 il capitale proprio in un portafoglio composto da un BTP nominale C BTP = euro, durata 3 anni, tasso nominale annuo il 2.6%, un BOT con durata residua 9 mesi e nominale C BOT = euro e un CTZ a due anni, con nominale C CTZ = euro. Si descrivano anzitutto lo scadenzario t e il vettore dei pagamenti x del portafoglio t = x = Si determini quindi il valore attuale W (0) del portafoglio, in riferimento ad un legge esponenziale di intensità istanea di interesse δ = 0.01 anni 1 e, sempre in riferimento alla stessa legge esponenziale, il valore montante M(t 1 ) e il valore residuo V (t 1 ) al tempo t 1 = 10 mesi dell operazione finanziaria di acquisto del portafoglio al tempo 0 al prezzo P = W (0). W (0) = euro M(t 1 ) = euro V (t 1 ) = euro

14 Esercizio 3. Un istituto di credito propone alla clientela il Mutuo Verde, che ha le seguenti caratteristiche: ha durata 4 semestri; le quote capitali delle prima e delle seconda rata sono uguali; dopo il pagamento delle prime due rate si è ammortizzato un quarto del debito; la terza e la quarta rata sono uguali. Una famiglia vuole prendere in prestito euro e rimborsarli con questo mutuo. Contratta con l istituto un tasso annuo del 2.9%. Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

15 Esercizio 4. Nel mercato mts è in vigore al tempo t = 0 la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e in base annua (tempo espresso in anni): i(0, s) = (s > 0). s Si determini la struttura per scadenza dei fattori di sconto di mercato, delle intensità istantanee di interesse e delle intensità di rendimento a scadenza, esprimendo le ultime due in base annua p(0, 1) = δ(0, 1) = h(0, 1) = p(0, 2) = δ(0, 2) = h(0, 2) = p(0, 3) = δ(0, 3) = h(0, 3) = Esercizio 5. Il fondo pensioni fonavv investe in titoli di Stato ed ha un valore complessivo di 5 milioni di euro, con duration 6.5 anni. Il gestore deve investire la somma di euro per aggiungerla al fondo; ha a disposizione un BTP trentennale, con tasso nominale annuo del 4%, e BOT a un anno. La struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al 2.01% annuo composto. Come deve ripartire la somma tra BTP (V BTP ) e BOT (V BTP ), in modo che la duration del fondo non cambi? V BTP = euro V BOT = euro Subito dopo, il gestore viene informato che deve prelevare euro dal fondo per pagare i gettoni di presenza del consiglio di amministrazione. Decide di disinvestire parte dei BTP appena acquistati per reperire l importo necessario. Determinare la duration D del fondo dopo tale operazione. D = anni

16 Esercizio 6. Al tempo t = 0 è quotato un CCT con vita a scadenza un anno e 5 mesi e nominale euro. Se ne calcoli il prezzo P e la duration D, sapendo che lo spread è nullo, che la prossima cedola è I 1 = 5.8 euro e che la struttura per scadenza dei tassi di interesse in vigore sul mercato è piatta, al livello i = 0.52% in base annua. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che vi sia uno spread di 95 punti base (= 0.95%) su ogni cedola (l importo sopra indicato per I 1 è in questo caso comprensivo dello spread). P = euro D = anni