MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un imprenditore accede ad un finanziamento di S 0 = da restituire in un unica soluzione dopo T = 4 anni. Il tasso del finanziamento è lineare ed è pari al 4.6% annuo. Si calcoli l ammontare S 4 da restituire al tempo T, e il tasso interno di rendimento i del finanziamento, esprimendolo in forma percentuale e base annua. S 4 = i = % Si risponda alle medesima domanda nel caso che gli interessi siano composti allo stesso tasso annuo. S 4 = i = % Esercizio 2. Un impresa riceve un prestito di da restituire in m = 20 rate trimestrali posticipate al tasso annuo composto i = 2.25%. Si calcoli anzitutto il valore R della rata: R = Dopo t = 4 mesi, l impresa decide di estinguere anticipatamente il debito, ripagando il valore residuo. Si calcoli il valore V 1 da pagare per ripagare il debito nel caso si utilizzi lo stesso tasso precedente per la valutazione: V 1 = Si calcoli il valore V 1 nel caso in cui, invece, si utilizzi un tasso di due punti percentuali superiore a quello precedente. V 1 =

2 Esercizio 3. Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = , da restituirsi in 4 rate semestrali al tasso annuo i = 5%. L ammortamento del mutuo prevede che le prime tre rate siano uguali fra loro, e la quarta rata sia il doppio della prima. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da p(0, s) = 1 5.1% s, essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua: i(0, 2) = % h(0, 2) = anni 1 h(0, 2, 3) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, è P = Esercizio 5. Un azienda ha un esposizione debitoria di valore attuale 10 milioni di e duration 5.5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo i = 6%, si determini il valore V e la duration D dell esposizione dell azienda dopo il nuovo finanziamento. V = D = anni Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell azienda, che consiste nel sostituirne la metà del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D delle passività dell azienda, nell ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata. D = anni

4 Esercizio 6. Si consideri un CCT appena emesso, con nominale 400, durata un anno e privo di spread. i(0, 0.5) = 2% e i(0, 1) = 2.6%. Si calcoli il prezzo P e la duration D (in anni) del CCT Si assuma che P = D = anni Si ripeta l esercizio nel caso che il CCT abbia uno spread di 80 punti base su ogni cedola, calcolando il prezzo P e la duration D. P = D = anni

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da p(0, s) = 1 5.2% s, essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua: i(0, 2) = % h(0, 2) = anni 1 h(0, 2, 3) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, è P = Esercizio 5. Un azienda ha un esposizione debitoria di valore attuale 20 milioni di e duration 5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo i = 7%, si determini il valore V e la duration D dell esposizione dell azienda dopo il nuovo finanziamento. V = D = anni Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell azienda, che consiste nel sostituirne la metà del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D delle passività dell azienda, nell ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata. D = anni

11 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da p(0, s) = 1 5.3% s, essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua: i(0, 2) = % h(0, 2) = anni 1 h(0, 2, 3) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, è P = Esercizio 5. Un azienda ha un esposizione debitoria di valore attuale 30 milioni di e duration 4.5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo i = 8%, si determini il valore V e la duration D dell esposizione dell azienda dopo il nuovo finanziamento. V = D = anni Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell azienda, che consiste nel sostituirne la metà del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D delle passività dell azienda, nell ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata. D = anni

15 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da p(0, s) = 1 5.4% s, essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua: i(0, 2) = % h(0, 2) = anni 1 h(0, 2, 3) = anni 1 δ(0, 2) = anni 1 Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, è P = Esercizio 5. Un azienda ha un esposizione debitoria di valore attuale 40 milioni di e duration 4 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo i = 9%, si determini il valore V e la duration D dell esposizione dell azienda dopo il nuovo finanziamento. V = D = anni Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell azienda, che consiste nel sostituirne la metà del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D delle passività dell azienda, nell ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata. D = anni