RIMBORSO DI UN PRESTITO

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1 RIMBORSO DI UN PRESTITO Conoscenze Conoscere le principali forme di rimborso di un prestito Saper individuare gli elementi caratterizzanti un rimborso di un prestito Abilità Saper determinare le principali relazioni dei vari tipi di rimborso di un prestito Saper leggere e compilare un piano di ammortamento anche con strumenti informatici Saper calcolare il valore di un prestito Matematica Finanziaria

2 PRESTITI DIVISI E INDIVISI Per la Matematica finanziaria un prestito è uno scambio di denaro che avviene in epoche diverse. Gli elementi caratteristici di un prestito sono: Capitale o mutuo: la somma di denaro prestata Creditore o mutuante: chi presta il denaro Debitore o mutuatario: chi riceve in prestito il denaro Interesse: compenso ricevuto dal creditore per aver prestato il denaro al debitore per un certo intervallo di tempo Durata: tempo che intercorre tra la concessione e la scadenza del prestito Matematica Finanziaria 2

3 I prestiti possono essere classificati sulla base dei seguenti parametri: Modalità del prestito in: ) Prestiti a rimborso globale: il rimborso avviene in un'unica soluzione alla data di scadenza prevista. 2) Prestiti a rimborso graduale: il rimborso avviene con pagamenti periodici (rate del prestito). Forma del prestito in: ) Prestiti indivisi: il capitale è prestato da un unico creditore ad un unico debitore. 2) Prestiti divisi: il capitale è suddiviso in più prestiti (obbligazioni) fatti da più creditori ad un unico debitore. Durata del prestito in: ) Prestiti redimibili: la data di scadenza e le modalità del rimborso sono prestabilite. 2) Prestiti irredimibili: è previsto il pagamento periodico degli interessi ma non il rimborso del capitale. Matematica Finanziaria 3

4 PRESTITI Modalità Forma Durata Prestiti a rimborso globale Prestiti a rimborso graduale Prestiti indivisi Prestiti divisi Prestiti redimibili Prestiti irredimibili Matematica Finanziaria 4

5 Matematica Finanziaria 5

6 Rimborso di un prestito a) Rimborso globale a scadenza di capitale e interessi (montante) b) Rimborso globale a scadenza del capitale e pagamento periodico degli interessi c) Rimborso graduale del capitale e degli interessi Matematica Finanziaria 6

7 Rimborso di un prestito a) Rimborso globale a scadenza di capitale e interessi 0 n Caio C Caio C + I Matematica Finanziaria 7

8 Rimborso di un prestito b) Rimborso globale a scadenza del capitale e pagamento periodico degli interessi 0 2. n- n I 0, I,2. I n-2,n- Caio Caio C C + I n-,n Matematica Finanziaria 8

9 Rimborso globale a scadenza del capitale e n pagamento periodico degli interessi QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO 0 Ci Ci C 2 0 Ci Ci C.. n- 0 Ci Ci C n C Ci C+Ci = Matematica Finanziaria 9

10 Rimborso progressivo di un prestito c) Rimborso graduale del capitale e degli interessi Caio Caio Caio 0 2. n- n Caio C R =QC +QI R =QC +QI n- n- n- R 2 =QC 2 +QI 2. Caio R n =QC n +QI n Matematica Finanziaria 0

11 PRINCIPIO DI EQUIVALENZA FINAZIARIA Caio 0 n j= Caio C R v = C j j F = j= Prefissata una legge di capitalizzazione, si ritiene equivalente aver diritto a ricevere la somma C al tempo zero oppure la somma F all epoca t, se F risulta uguale al montante di C, ossia C risulta uguale al valore attuale di F principio di equità n n R j Matematica Finanziaria

12 Ammortamento a due tassi Americano Per il creditore è un RIMBORSO GLOBALE Per il debitore è un RIMBORSO GRADUALE Matematica Finanziaria 2

13 Ammortamento a due tassi Americano Quando si stipula un rimborso globale con interessi periodici, il debitore ha l inconveniente di dover comunque pagare in un unica soluzione la somma C avuta in prestito. Il debitore costituisce il capitale C attraverso n versamenti periodici valutati ad un tasso i presso un ente di credito o banca. Generalmente il tasso i è diverso dal tasso i utilizzato per calcolare gli interessi da versare al creditore Matematica Finanziaria 3

14 Esercizio Un artigiano ottiene in prestito la somma di 7.000, da rimborsare fra 5 anni, con pagamento annuo posticipato degli interessi al tasso annuo del 5%. Egli provvede, però alla costituzione della somma da rimborsare versando in banca rate annue posticipate, di importo costante, al tasso del 4% Artigiano Artigiano Artigiano Artigiano Artigiano Artigiano 7000 I 0, = 350 Artigiano I,2 = 350 Artigiano I 2,3 Artigiano I 3,4 I 4, Artigiano Artigiano Banca Banca R R 0,04 R = 7000 = 292,39 5,04 Banca R Banca R Banca R Banca Artigiano 7000 Matematica Finanziaria 4

15 METODI PER IL RIMBORSO GRADUALE DI UN PRESTITO A QUOTA CAPITALE VARIABILE A QUOTA CAPITALE COSTANTE Matematica Finanziaria 5

16 AMMORTAMENTO IN GENERALE C = C + C + L+ 2 C n ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA Rata DEBITO RESIDUO 2 C C 2 ( C + C + L+ Cn ) 2 i ( C +L+ C ) n i 2 C + I C 2 + I 2 C 2 +L + C n C C.. n- n C n- C n ( C + C ) i n C n i n C n- + I n- C n + I n C n = Matematica Finanziaria 6

17 Esercizio Rimborsare un prestito di al tasso eff. annuo di interesse del 0% convenendo di restituire la somma in 4 anni con le seguenti quote capitale annue: C =3.000 C 2 =2.500 C 3 =2.500 C 4 = ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO = Matematica Finanziaria 7

18 Esercizio Rimborsare un prestito di al tasso eff. annuo di interesse del 0% convenendo di restituire la somma in 4 anni con le seguenti quote capitale annue: C =2.000 C 2 =3.000 C 3 =3.000 C 4 = Al momento del pagamento della terza rata, non disponendo della somma la banca concede di corrispondere solo gli interessi, cumulando la quota capitale da rimborsare sulla rata successiva. ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO = Matematica Finanziaria 8

19 METODI PER IL RIMBORSO GRADUALE DI UN PRESTITO A QUOTA CAPITALE COSTANTE AMMORTAMENTO UNIFORME Matematica Finanziaria 9

20 Esercizio Si rimborsi un prestito di in cinque anni al tasso eff. annuo del 4,7% con amm.to a quota capitale costante C = C2 = L = C5 = = ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO x0.047= x0,047= x0,047= x0,047= x0.047= = Matematica Finanziaria 20

21 AMMORTAMENTO A Q. CAP. COSTANTE ammortamento italiano C = C = L = C = 2 n C n ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO 2 n- n C = C/n C 2 = C/n C n- = C/n C n = C/n C i. C + I D = C C D i D i C 2 + I 2 C n- + I n- C n + I n D2 = D C2. n 2 Dn = Dn 2 Cn Dn i = Matematica Finanziaria 2

22 METODI PER IL RIMBORSO GRADUALE DI UN PRESTITO AMMORTAMENTO PROGRESSIVO RATA COSTANTE AMMORTAMENTO FRANCESE Matematica Finanziaria 22

23 R = C + C i R = C ( + i) n n n n n Rn Cn = = Rn = R v ( + i) ( + i) all ' epoca s 0 < s < n Rs = R s+ C + ( C + C + + L+ C i = C C + + C i s s s n ) s+ + ( s+ L n) Matematica Finanziaria 23

24 Esercizio Calcolare la rata annua del rimborso in amm.to francese di un prestito di estinguibile in 4 anni al tasso eff. annuo del 5,5%. R C = = = = =.4, 78 4 a a ( + 0, 055) 3, 5055 n i 4 0,055 0, 055 ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO 2 3.4, =9.2, x0,055 = , ,78=30.788,22.4, ,35=9.78, ,22x0,055=.693,35.4, , ,43=2. 069,79..4,79.58,84=0.252, ,79x0,055=.58,84.4, , ,94=0.86,85 4.4,78 594,93=0.86, ,85x0,055=594,93.4, , ,85=0 Matematica Finanziaria 24

25 SCHEMA GENERALE DELL AMMORTAMENTO FRANCESE R = C a n i ANNO QUOTE CAPITALE QUOTE INTERESSI ANNUALITA DEBITO RESIDUO Q =R Ci I =Ci R D =C-Q 2 Q 2 =R I 2 I 2 =D i R D 2 =D -Q 2 n- Q n- =R I n-2 I n- =D n-2 i R D n- =D n-2 -Q n- n Q n =R I n I n =D n- i R D n =D n- -Q n Matematica Finanziaria 25