Matematica finanziaria

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1 Matematica finanziaria La matematica finanziaria studia le cosiddette operazioni finanziarie Le operazioni finanziarie sono situazioni nelle quali una persona cede denaro in condizioni di certezza e per un certo tempo a un'altra persona al fine di ottenere una certa remunerazione o guadagno Il denaro ceduto si chiama capitale (C), la durata del prestito si chiama tempo (t), la remunerazione si chiama interesse (I), calcolato in base a un certo tasso (i). Pag. 1 di 8

2 In un operazione finanziaria esiste sempre il problema di determinare il valore di un capitale ad un epoca diversa, ossia si deve effettuare l operazione che fa passare da una situazione finanziaria ad un altra. Se il capitale viene valutato ad una data posteriore, l operazione è detta di capitalizzazione e serve a portare avanti il capitale nel tempo; se, invece, si riferisce ad una data anteriore, l operazione è detta di attualizzazione o di sconto e serve a portare indietro il capitale nel tempo capitalizzazione C 1 C 2 t 1 t 2 attualizzazione Pag. 2 di 8

3 Condizioni di certezza Lo scambio di denaro o beni avviene in condizioni di certezza: ciò significa che è indipendente dal verificarsi di eventi incerti o aleatori. Il principale settore dove gli eventi aleatori sono importanti è quello delle assicurazioni: l'assicurazione è un contratto attraverso il quale una parte si impegna a pagare una certa somma se si verifica un certo evento aleatorio (un incidente automobilistico, un terremoto, un furto, ecc.). Pag. 3 di 8

4 Prestazione, controprestazione I soggetti coinvolti in un operazione finanziaria sono due: Un creditore o prestatore che immette sul mercato un capitale Un debitore o controprestatore che, avendone necessità, è disposto ad acquistare tale capitale Es.: una Banca (creditore), mediante un finanziamento, presta un capitale C ad un privato (debitore). La Banca richiede un compenso (interesse) per aver messo a disposizione del privato un proprio capitale. Il privato si impegna a restituire alla Banca, dopo un certo tempo t, il capitale C avuto in prestito più il compenso I richiesto dalla banca. Pag. 4 di 8

5 Diagramma esplicativo C M=C+I capitali 0 t tempo C = capitale iniziale prestato t = durata dell operazione finanziaria I = compenso spettante al creditore C + I = capitale da restituire a conclusione dell operazione Il capitale C + I si indica con M e si chiama montante Pag. 5 di 8

6 La valuta La valuta di un capitale indica il momento in cui tale capitale diventa disponibile. Es. Il signor Verdi ha ottenuto il 9 aprile un prestito di per acquistare un auto. L accordo prevede la restituzione del capitale e degli interessi il 12 agosto. La durata dell operazione è di 125 giorni (dal 9 aprile al 12 agosto) La valuta del prestito (o prestazione) è il 9 aprile La valuta della restituzione (o controprestazione) è il 12 agosto C=8.000 M=8.000+I capitali t= 9 aprile t=12 agosto tempo Pag. 6 di 8

7 Il tasso unitario L interesse I rappresenta il compenso che il creditore riceve per aver effettuato il prestito. La sua determinazione dipende da un elemento fondamentale dell operazione finanziaria: il tasso unitario i (esso rappresenta il compenso corrispondente all investimento di 1 euro per 1 anno) che descrive il costo del denaro. Il tasso unitario annuo i=0,03 fa corrispondere al prestatore, per il prestito di 1 per 1 anno, il compenso o interesse di 0,03 (cioè 3 centesimi di euro). Il tasso unitario mensile i=0,03 fa corrispondere al prestatore, per il prestito di 1 per 1 mese, il compenso o interesse di 0,03 (cioè 3 centesimi di euro). Il tasso percentuale annuo r=3% fa corrispondere al prestatore, per il prestito di 100 per 1 anno, il compenso o interesse di 3. Pag. 7 di 8

8 Le relazioni esistenti tra tasso unitario e tasso percentuale sono: 4 r i = = 100i i e 100 Il tasso annuo unitario i = 0, 07 corrisponde al tasso annuo percentuale r r = 100i 0,07 r = 7% Viceversa, il tasso annuo percentuale r = 7,24% corrisponde al tasso annuo unitario: 7,24 i = = 0, Pag. 8 di 8