prof.ssa S. Spallini RAGIONERIA GENERALE Interesse e sconto

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1 1 RAGIONERIA GENERALE Interesse e sconto

2 L interesse ed i fattori che lo determinano 2 Dicesi interesse il compenso spettante a colui che cede una certa somma di denaro per un certo periodo di tempo I fattori che lo determinano l entità del capitale C la durata del prestito t il tasso di interesse r C r t 100 Indica l intesse fruttato in un anno per cento unità monetarie di capitale Interesse fruttato da C unità monetaria impiegata per un anno al tasso r

3 Interesse semplice e composto 3 Interesse semplice L interesse viene calcolato sempre sul capitale iniziale a prescindere dalla durata del prestito. CALCOLI DELL ECONOMIA AZIENDALE Interesse composto L interesse maturato alla fine di ogni periodo viene aggiunto al capitale e frutta nuovo interesse. CALCOLI DELLA MATEMATICA FINANZRIA.

4 Interesse e formule inverse 4 Tempo espresso in giorni (anno civile) C r m I = Tempo espresso in mesi C r g I = C r t I = 100 C r g I = Tempo espresso in giorni (anno commerciale) I x 100 C = r t I x 100 r = C t I x 100 t = C r

5 esempio 5 Impiegando un dato capitale dal 24 aprile al 5 giugno al tasso del 2,5% abbiamo riscosso alla scadenza un interesse di 43,15. Si determini la data di scadenza del prestito se avessimo riscosso interessi per 60 43,15 x = ,5 x x x 2,5 = 58 giorni 24 aprile + 58 giorni = 21 giugno

6 Montante 6 Dicesi Montante la somma del capitale iniziale più gli interessi. Calcolando gli interessi e sommandoli al capitale Applicando la formula M = C + I = C + Crt 100 C + Crt C (100 + rt) = = C = 100 x M ( rt) Nella pratica commerciale la determinazione del capitale in funzione del montante trova larga applicazione.

7 Esempio 7 A fronte di finanziamento ottenuto da una banca al tasso dell 8% l impresa deve restituire dopo quattro mesi una somma pari a Si determini l importo anticipato dalla banca. C = x M ( rt) C = x = 9.740, x 4

8 Sconto 8 E il compenso spettante a chi paga anticipatamente rispetto alla scadenza un debito Sconto mercantile Sconto commerciale Sconto razionale Esso si calcola in proporzione al capitale da pagare a scadenza, al tasso ed al tempo di anticipo. E solo proporzionale al capitale da pagare a scadenza S = Crt 100 Esso si calcola in proporzione al valore attuale del debito da pagare a scadenza, al tasso ed al tempo di anticipo

9 Valore attuale 9 Si applica la formula dello sconto commerciale quando è noto il capitale da pagare a scadenza detto valore nominale e si vuole determinare il capitale da pagare oggi, detto valore attuale V = C - S = C - Crt = C (100 rt ) C = 100 x V ( rt Nella pratica commerciale la determinazione del capitale in funzione del valore attuale trova larga applicazione.

10 Esempio 10 Si determini l importo di un debito estinto con un anticipo di 180 giorni mediante il pagamento di una somma di 9.655; il tasso applicato è del 7% x V C = r t x V = = x 180

11 11 L unificazione di più capitali: la scadenza adeguata Coincide con la data in cui, a saldo di più debiti aventi scadenza differente, può pagarsi un capitale unico pari alla loro somma. Corrisponde alla media aritmetica ponderata dei giorni di scadenza di ciascun capitale in riferimento ad una certa data detta epoca, i capitali costituiscono i pesi nel calcolo di tale media. g = C 1 g1+ C 2 g 2 + C 3 g 3 C n g n C 1 + C 2 + C 3 C n L epoca deve essere una data anteriore a tutte le scadenze dei capitali, pertanto generalmente si fa coincidere con la scadenza più remota I giorni così calcolati vengono aggiunti all epoca per determinare la scadenza adeguata

12 Calcolo della scadenza adeguata 12 Si scrivono i capitali in ordine di scadenza Si fissa come epoca la data di scadenza del primo capitale Per ciascun capitale si calcolano i giorni che vanno dall epoca alla scadenza del medesimo Si calcolano i numeri ( Cg ) Si dividono i Numeri per la somma dei capitali

13 Esempio 13 L impresa Alfa ha i seguenti debiti nei confronti del fornitore Beta. Creditore e debitore concordano il pagamento della somma dei debiti ad una scadenza da stabilirsi. Capitali Scadenze Giorni Numeri /09 Epoca / / / g = = / giorni = 23/10

14 14 Unificazione di più capitali: la scadenza comune Avendo più debiti a scadenze differenti si determina il capitale da versare a saldo di detti debiti ad una scadenza prestabilita. Anteriore alle scadenze di tutti i capitali Si dovranno calcolare degli sconti da sottrarre alla somma da versare Posteriore alle scadenze di tutti i capitali Si dovranno calcolare degli interessi da aggiungere alla somma da versare Intermedia alle scadenze di tutti i capitali Si dovranno calcolare degli interessi da aggiungere e degli sconti da sottrarre alla somma da versare

15 Calcolo della scadenza comune 15 r (C 1 g1+ C 2 g 2 + C n g n ) r ( C 1 g1+ C 2 g 2 C n g n ) C = ( C 1 + C 2 + C n ) r ((C 1 g1+ C 2 g 2 + C n g n ) - ( C 1 g1+ C 2 g 2 C n g n )) ( C 1 + C 2 + C n )

16 Esempio 16 Sempre supponendo di avere i debiti tra le ditte Alfa e Beta si supponga di voler saldare la posizione debitoria in data 15/10, ipotizzando un tasso del 7%. Capitali Scadenze giorni Numeri interesse / / Numeri sconto / / , , x 7 Sconto = = 53,