APPLICAZIONI DELLA PROPORZIONALITA

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1 APPLICAZIONI DELLA PROPORZIONALITA PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE DIRETTO Sono problemi in cui si individuano chiaramente due grandezze variabili direttamente proporzionali di cui si conoscono 3 valori e si vuole conoscere il quarto valore. Es Se per realizzare un prato verde di 30m si spendono 0 euro, quale sarà la spesa per un prato verde di 80 m? Si comprende che le grandezze sono due (superficie e costo) e sono direttamente proporzionali, perché... Per risolvere questi problemi non si scrivono i dati ma si allestisce una tabella con i valori delle due grandezze in corrispondenza, successivamente si disegnano due vettori con la stessa direzione e lo stesso verso. I vettori devono essere seguiti per scrivere una proporzione che risolverà il problema. Nel nostro esempio Superficie Costo (euro) (m ) x = 0 x mxm 80x0 x 00euro e 30

2 PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE INVERSO Sono problemi in cui si individuano chiaramente due grandezze variabili inversamente proporzionali di cui si conoscono 3 valori e si vuole conoscere il quarto valore. Es Con una certa quantità di cioccolatini si possono confezionare 30 scatole da 300 g ciascuna, quante scatole da 00 g ciascuna si riusciranno a confezionare con gli stessi cioccolatini? Si comprende che le grandezze sono due (n di scatole e massa dei cioccolatini) e sono inversamente proporzionali, perché... Per risolvere questi problemi non si scrivono i dati ma si allestisce una tabella con i valori delle due grandezze in corrispondenza, successivamente si disegnano due vettori con la stessa direzione ma verso opposto. I vettori devono essere seguiti per scrivere una proporzione che risolverà il problema. Nel nostro esempio N scatole Massa (g) 30 x = x 00 x exe m 30x300 00

3 PROBLEMI DI RIPARTIZIONE PROBLEMI DI RIPARTIZIONE SEMPLICE DIRETTA Sono problemi in cui bisogna ripartire un numero in parti direttamente proporzionali a più numeri dati; ovviamente il totale dovrà essere uguale al numero iniziale. Es Quanto misurano gli angoli di un triangolo scaleno se sono direttamente proporzionali ai numeri 3, 7 e 8? In questo problema c è un dato nascosto (la somma dei tre angoli è 80 ). Quindi applicando la tecnica della serie di rapporti uguali avremo x 3 = y 7 = z 8 da cui (x + y + z) ( ) = x 3 da cui 808=x3 da cui (x + y + z) ( ) = y 7 da cui 808=y7 da cui (x + y + z) ( ) = z 8 da cui 808=z8

4 PROBLEMI DI RIPARTIZIONE SEMPLICE INVERSA Sono problemi in cui bisogna ripartire un numero in parti direttamente proporzionali agli inversi dei numeri dati; ovviamente il totale dovrà essere uguale al numero iniziale. Es Suddividi il numero 380 in parti inversamente proporzionali ai numeri, e z y x da cui x z y x da cui x y z y x z z y x z y

5 La Percentuale La percentuale è un particolare tipo di rapporto che ha come conseguente 00, si indica con il simbolo %, 7% % ecc.. Nei problemi relativi alla percentuale bisogna sempre individuare Il totale o la somma su cui bisogna calcolare la percentuale (T) Il tasso (o ragione) della percentuale (r) La parte percentuale calcolata su quel totale in base al tasso r (p) I problemi sulla percentuale si possono risolvere applicando lo schema del tre semplice diretto oppure scrivendo la seguente proporzione T 00 = p r Es Il prezzo di copertina di un libro è 8 euro. Se il libraio mi fa pagare 6,6 euro, quale ribasso percentuale mi ha applicato?

6 Es Il prezzo di copertina di un libro è 8 euro. Se il libraio mi fa pagare 6,6 euro, quale ribasso percentuale mi ha applicato? Prima calcolo la parte percentuale che corrisponde al ribasso p = (8 6,6) =,euro Successivamente applico la proporzione T 00 = pr da cui 8 00 =, x Da cui x = 8% La percentuale è fondamentale per la rappresentazione grafica con areogramma. La proporzione di riferimento è r 00 = 360

7 INTERESSE CAPITALE TASSO TEMPO Quando si deposita una somma di denaro (capitale) in banca, dopo un certo tempo si riceve un compenso detto interesse semplice L interesse (I) dipende dalla somma depositata [capitale ( C)], dal tempo di deposito (t) [ detto periodo di capitalizzazione] e dal tasso pattuito ( r ) L interesse è chiaramente direttamente proporzionale alle tre grandezze. Se l interesse semplice alla fine del periodo di capitalizzazione viene addizionato al capitale si ottiene l interesse composto La formula che consente di calcolare l interesse semplice con il tempo espresso in anni è la seguente I Cxrxt 00 A Da questa formula si possono ricavare le formule inverse per calcolare il Capitale o il tasso o il tempo.

8 Se il tempo è espresso in mesi l interesse si calcola I m Cxrxt 00 Se il tempo è espresso in giorni d Cxrxt I 36000

9 Sconto commerciale Lo sconto commerciale è la riduzione di cui beneficia chi paga un debito prima della scadenza fissata S c = sconto commerciale D = somma da pagare (debito) t = tempo di anticipo r = tasso di sconto Si calcola S c Dxrxt 00 A Es Pagando un debito di euro tre anni prima della scadenza si ottiene uno sconto del % per ogni anno. Quale sarà la somma da pagare Dxrxt Sc 00 A 30000xx S c 3000euro 00 Somma da pagare ( ) = euro