Appunti sulla Percentuale Scuola Secondaria di I Grado - Ex Licenza Media

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1 1 Percentuale ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente: Istruzione Degli Adulti - IDA Appunti sulla Percentuale Scuola Secondaria di I Grado - Ex Licenza Media Definizione (Rapporto). Il rapporto fra due numeri è il numero che si ottiene dalla divisione dei due numeri presi nell ordine dato. Il rapporto fra 16 e 5 è: 16 è il primo termine e 5 è il secondo termine = 3, 2 Definizione (Percentuale). La percentuale è un rapporto con il secondo termine uguale a. 14% 14 : 0, 14 14/ 14 le scritture precedenti indicano tutte il rapporto tra 14 e. 14 si chiama tasso percentuale ed è il primo termine di tale rapporto. CALCOLO DIRETTO DELLA PERCENTUALE SUL TOTALE 1. Calcoliamo il 15% di % vuol dire che su considero 15 parti e questo corrisponde alla frazione = 80 0, 15 = si chiama VALORE TOTALE o INTERO e si indica con T ; 15 è il TASSO PERCENTUALE o RAGIONE PERCENTUALE e si indica con r; 12 si chiama PARTE PERCENTUALE o VALORE PERCENTUALE o PARZIALE e si indica con p. Per trovare la PARTE PERCENTUALE bisogna moltiplicare il VALORE TOTALE per la frazione corrispondente al TASSO PERCENTUALE (problema diretto della frazioni). FORMULA: p = T r 2. Il prezzo di una maglia è di 40 e. Viene praticato uno sconto del 16%, qual è il nuovo prezzo della maglia. 16% vuol dire che su e sono stati scontati 16 e. Lo sconto su 40 e sarà: = 40 0, 16 = 6, 40 e 1

2 Il nuovo prezzo della maglia sarà: 40 6, 40 = 33, 60 e oppure si può calcolare direttamente il prezzo scontato in percentuale in questo modo: e il nuovo prezzo della maglia diventa: CALCOLO DEL TASSO PERCENTUALE % 16% = 84% = 40 0, 84 = 33, 60 euro 1. Il prezzo di una giacca è di 1 e. Durante il periodo dei saldi il prezzo della giacca viene diminuito a 90 e, qual è lo sconto in percentuale praticato? Lo sconto praticato in e è: 1 euro 90 euro = 30 e Il tasso percentuale è: 30 = 0, 25 = 25% 1 Per ottenere lo sconto in percentuale (TASSO PERCENTUALE) bisogna trovare il rapporto tra lo sconto in e (PARTE PERCENTUALE rispetto a un totale) e il prezzo originale (VALORE TOTALE) e moltiplicarlo per. FORMULA: r = p T 2. In una classe del CTP ci sono corsisti: otto sono marocchini, cinque sono tunisini, due sono italiani, quattro sono ucraini e uno è russo. Calcola il tasso percentuale per ogni nazionalità. % marocchini = 8 = 0, 40 = 40% % tunisini = 5 = 0, 25 = 25% % italiani = 2 = 0, 10 = 10% % ucraini = 4 = 0, = % % russi = 1 = 0, 05 = 5% CALCOLO DEL TOTALE CONOSCENDO UNA PARTE PERCENTUALE 1. Nella classe della licenza media serale del CTP il 28% dei corsisti parla russo. I corsisti che parlano in russo sono 7, da quanti corsisti è formata la classe? 28% vuol dire che su corsisti 28 parlano in russo e questo corrisponde alla frazione 28. Il totale è: 28 7: = 7 = 25 corsisti in totale 28 Per trovare il VALORE TOTALE bisogna dividere la PARTE PERCENTUALE per la frazione corrispondente al TASSO PERCENTUALE (problema inverso della frazioni). FORMULA: T = p: 2 r = p r

3 2. Mario ha comprato una sciarpa con uno sconto del 12% di 4,50 e, quanto costava inizialmente la sciarpa. 12% vuol dire che: su e, 12 e sono stati scontati e questo corrisponde alla frazione 12. Il prezzo iniziale della sciarpa (valore totale) è: 1.1 Percentuali particolari 4, 50: 12 = 4, 50 = 37, 50 e 12 calcolo del 10% Per calcolare il 10% di un totale basta dividere il totale per 10: Calcolo il 10% di 134: = = 134 = 134: 10 = 13, 4 10 il 10% di 15 è 15: 10 = 1, 5 il 10% di 30 è il 10% di 15,6 è 30: 10 = 3 15, 6: 10 = 1, 56 calcolo del % Per calcolare il % di un totale basta dividere il totale per 5: Calcolo il % di 65: 65 = = 65 = 65: 5 = 13 5 il % di 35 è 35: 5 = 7 il % di 10,5 è 10, 5: 5 = 2, 1 calcolo del 25% Per calcolare il 25% di un totale basta dividere il totale per 4: Calcolo il 25% di 80: = = 80 = 80: 4 = 4 il 25% di 180 è 180: 4 = 45 il 25% di 9,6è 9, 6: 4 = 2, 4 calcolo del 50% Per calcolare il 50% di un totale basta dividere il totale per 2: Calcolo il 50% di 56: = = 56 = 56: 2 = 28 2 il 50% di 46 è 46: 2 = 23 il 50% di 7 è 7: 2 = 103, 5 3

4 2 Esercizi sulla Percentuale 1. Calcola il 10% dei seguenti numeri senza l uso (a) 7: (b) : (c) 56: (d) 70: (e) 260: (f) 300: (g) 855: (h) 1150: (i) 1400: (j) 3488: (k) 100: 2. Calcola il % dei seguenti numeri senza l uso (a) 2,5: (b) 55: (c) 125: (d) 400: (e) 768: (f) 10: (g) 4109: (h) 6900: (i) 8150: (j) 10150: 3. Calcola il 25% dei seguenti numeri senza l uso (a) 1,2: (b) : (c) : (d) 1: (e) 256: (f) 7: (g) 1600: (h) 4064: (i) 6000: (j) 36: 4. Calcola il 50% dei seguenti numeri senza l uso (a) 26: (b) 125: (c) 340: (d) 505: (e) 890: (f) 1050: (g) 35: (h) 7621: (i) 5000: (j) 8906: 5. Calcola il valore delle seguenti percentuali: (a) 12% di 250 = (b) 10% di 150 = (c) 12,50% di 250 = (d) 15% di 90 = (e) % di 340 = (f) 25% di 256 = (g) 42% di 126 = (h) 35% di 2222 = (i) 41% di 424 = (j) 75% di 390 = 6. Calcola il tasso percentuale: (a) su 12 e( si è ottenuto lo) sconto di 3,60 e 3, 60 30% = 12 (b) su 1,6 e si è ottenuto lo sconto di 0,5 e (c) su 18 e si è ottenuto lo sconto di 3,6 e (d) su 32 e si è ottenuto lo sconto di 8 e (e) su 80 e si è ottenuto lo sconto di 12,16 e (f) su 250 e si è ottenuto lo sconto di 15 e (g) su 1240 e si è ottenuto lo sconto di 124 e 4

5 7. Calcola il tasso percentuale: ( (a) 30 è il % = 30 ) 150 di 150 (b) 1,2 è l di 80 (c) 6 è l di 75 (d) 18 è il di 1 (e) 21 è il di 84 (f) 24 è il di 30 (g) 35 è il di 70 (h) 1 è il di Calcola il totale: (a) 3 è il 12% di 25 (b) 0,8 è il 10% di (c) 3,9 è il 6,5% di (d) 15 è il 3% di (e) 18 è il 10% di (f) 30 è il 75% di (g) 42 è il % di (h) 35 è il 50% di ( = 3: 12 = 3 ) Un pacchetto da 40 g di grissini contiene NUTRIENTI carboidrati proteine grassi altro VALORE IN GRAMMI 28 g 4,4 g 6 g 1,6 g TASSO % completa la tabella calcolando il tasso percentuale per ogni nutriente. 10. Voti di un classe di studenti in un test di inglese. VOTO NUMERO STUDENTI 4 1 studente 5 3 studenti 6 6 studenti 7 4 studenti 8 3 studenti 9 2 studenti 10 1 studente TASSO % completa la tabella calcolando il tasso percentuale per ogni valutazione. Risolvi i seguenti problemi con l uso delle percentuali: 9. Il prezzo di una borsa è di 65,25 e. Se viene praticato uno sconto del 16%, qual è il nuovo prezzo della borsa. 10. Una automobile costa e. Viene fatto uno sconto del 5%. Qual è il nuovo prezzo dell automobile? 11. Ad una gara di atletica si iscrivono 4 concorrenti. Il 35% si ritira, quanti sono i concorrenti rimasti. 12. Una cassetta di mele pesa 7,25 kg. La tara è il 4% del peso loro. Quanto pesano le mele (peso netto)? 13. Nel corpo umano l acqua è presente circa per il 67%. Quanti kg di acqua sono presenti in un uomo di 80 kg. 14. In una scuola ci sono 600 studenti: 236 studiano spagnolo, 180 studiano francese e il rimanente inglese. Quanti studenti studiano inglese? A quale tasso percentuale corrisponde? 15. In una classe ci sono 25 studenti. sono femmine. Calcola il tasso percentuale dei maschi. 16. Anna ha comprato una giacca con uno sconto del % di 12 e, quanto costava la giacca. 17. Versando 156 e un commerciante paga il 52% delle spese per fornitura della merce ordinata nel mese di aprile. Quanto è il valore totale della fornitura di aprile? Quanto deve ancora pagare il commerciante? 18. L importo di una fattura per l acquisto di un merce è di e di cui 1785 e di IVA. Qual è il tasso percentuale di IVA per quella merce? [21%] 19. Rappresenta con un areogramma la situazione dell esercizio 9 (vedi esercizio svolto sulle calorie dal sito).. Rappresenta con un areogramma la situazione dell esercizio 10 (vedi esercizio svolto sulle calorie dal sito). 21. Rappresenta con un areogramma la situazione dell esercizio 14 (vedi esercizio svolto sulle calorie dal sito). 5

6 Riferimenti bibliografici [Agnesi, Baldi e Locatelli, 07] L. Agnesi, M. Baldi e A. Locatelli ABC dell Aritmetica, volume B, Ghisetti e Corvi Editori. [Genovese, Manzone Bertone e Rinaldi, 05] T. Genovese, L. Manzone Bertone, G. Rinaldi ARITMETICA, volume b, Lattes Editore. [Zibetti, L. Tonolini e F. Tonolini, 05] G. Zibetti, L. Tonolini e F. Tonolini Viaggio nella matematica - Moduli di Aritmetica, volume 2, Minerva Italica. 6