INCREMENTI PERCENTUALI

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1 LE PERCENTUALI Il simbolo % di percentuale si ottiene dal rapporto di due valori e indica l incidenza della variabile a numeratore sulla variabile a denominatore. Ad esempio il rapporto tra il numero di ragazze presenti in una classe e il numero di studenti della classe esprime la quota di femmine sul totale degli studenti. 1

2 INCREMENTI PERCENTUALI I costi totali di un impresa sono passati da a I ricavi totali (negli stessi 2 anni) sono aumentati passando da a Calcolare la variazione percentuale dei costi e dei ricavi. Calcolare l incidenza percentuale dei costi sui ricavi nei 2 anni. 2

3 INCREMENTI PERCENTUALI La variazione percentuale dei costi è data dal rapporto tra la variazione dei costi e il costo iniziale: = 33,33% La variazione percentuale dei ricavi è data dal rapporto tra la variazione dei ricavi e il ricavo del primo anno: = 60% 3

4 INCREMENTI PERCENTUALI L incidenza dei costi sui ricavi in ciascuno dei due anni è rappresentata dal rapporto delle due quantità: = 0,30 = 30% = 0,25 = 25% 4

5 INCREMENTI PERCENTUALI L incidenza dei costi sui ricavi nei due anni: = = 0,269 = 26,9% che non è la media aritmetica (=27,5%) tra 30% e 25%!!!!!!!!!!! 5

6 QUOTA AZIONARIA Si consideri una S.P.A. nella quale ci sono 3 azionisti che detengono rispettivamente 200, 350 e 350 azioni per un totale di 900 azioni emesse. Qual è il peso percentuale di ogni azionista? 1) = 0, 22 22,2% 2) e 3) = 0,38 38,9% 6

7 COSTI E RICAVI PERCENTUALI In alcuni problemi si conosce il valore di una quantità e la percentuale dell altra quantità rispetto alla prima. Per esempio, i ricavi per un impresa sono stati di 30 milioni di e la percentuale dei costi totali sostenuti sui ricavi totali è dell 85%. A quanto ammonta il valore dei costi totali? 7

8 COSTI E RICAVI PERCENTUALI C T R T = 85% e R T = 30M C T = 85% R t C T = 85% 30M C T = 30M = 25,5M 8

9 COSTI E RICAVI PERCENTUALI Nel caso di problema simmetrico, ovvero si conosce il valore dei costi (25,5M ) ed è noto che rappresentano l 85% dei ricavi, i ricavi sono calcolati come segue: C T = 85% e C R T = 25,5M T C T = 85% R t R T = C T 85% = C T ,5M 100 R T = = 30M 85 9

10 SCONTI SUCCESSIVI Sul prezzo iniziale p 0 = 100 di un bene vengono applicati due sconti consecutivi: s 1 = 10% e s 2 = 20%; ovvero: uno sconto del 10% sul prezzo iniziale e uno sconto del 20% sul prezzo già scontato del 10%. Si vuole determinare lo sconto complessivo. 10

11 SCONTI SUCCESSIVI Il prezzo dopo il primo sconto è dato da: p 1 = % 100 = 90 Il secondo sconto si applica a 90 per cui il prezzo finale diventa: p 2 = 90 20% 90 = 72 Lo sconto complessivo è dunque pari a 28% 11

12 SCONTI SUCCESSIVI Lo sconto complessivo può essere calcolato per esteso nel seguente modo: p 1 = % 100 = 90 p 2 = % 20% % = = % 1 20% = 72 Sconto% = p 0 p 2 p 0 = 1 p 2 p 0 = = % 1 20% = = 1 0,72 = 0,28 = 28% 12

13 SCONTI SUCCESSIVI Nel caso degli sconti successivi s 1, s 2,, s k lo sconto complessivo S, espresso come valore percentuale, sul prezzo iniziale p 0 può essere ricavato dalla formula seguente: S = 1 (1 s )*(1 s2)*...*(1 s 1 k ) 13

14 PUNTO DI PAREGGIO Il punto di pareggio (break even point) è la situazione in cui i costi totali C T sono pari ai ricavi totali R T R T = C T In un impresa i costi totali si compongono di costi fissi C F e costi variabili C V C T = C V + C F Quindi R T = C V + C F 14

15 PUNTO DI PAREGGIO Il ricavo totale è composto dal prezzo unitario di ogni articolo venduto p u moltiplicato per il numero di articoli venduti (o domandati) Q d R T = p u Q d I costi variabili C V sono il prodotto del costo variabile unitario C Vu per la quantita di articoli prodotti (o offerti) Q o C T = C Vu Q o 15

16 PUNTO DI PAREGGIO Nell ipotesi che tutti i beni prodotti siano venduti Q d = Q o = Q Il punto di pareggio si può esprimere come: p u Q = C Vu Q + C F Da cui C F = p u Q C Vu Q = p u C Vu Q 16

17 PUNTO DI PAREGGIO Dalla precedente equazione deriva che la quantità necessaria perché si raggiunga il punto di pareggio è: Q = C f p u C Vu 17

18 MARGINE DI CONTRIBUZIONE UNITARIO Si definisce margine di contribuzione unitario la differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario MMC u = p u C Vu La quantità di beni prodotti nel punto di pareggio si quindi indicare come Q = C T MMC u 18

19 MARGINE DI CONTRIBUZIONE PERCENTUALE Se i ricavi totali si esprimono come R T = p u Q, nel punto di pareggio saranno pari a: C F C F R T = p u = p u C Vu p u C Vu p u Si definisce margine di contribuzione percentuale il rapporto MMC % = p u C Vu p u 19

20 MARGINE DI CONTRIBUZIONE PERCENTUALE MMC % = p u C Vu p u MMC % = MMC u p u MMC % = 1 C V u p u 20

21 MARK UP Si definisce Mark up MM il rapporto tra il margine di contribuzione unitario e i costi variabili unitari Mu = MMC u C Vu MM = p u C Vu C Vu MM = p u 1 C Vu 21

22 ESEMPIO Un azienda acquista semilavorati a 100 e li rivende finiti a 150. Quali sono il margine di contribuzione percentuale e il mark up realizzati? MMC % = = 0, 3 = 33, 3% 150 MM = = 0,5 = 50,0%

23 RELAZIONE TRA MM E MMC % Si può verificare tramite semplici passaggi algebrici che esiste un preciso rapporto tra MM e MMC % : MM = MMC % 1 MMC % MMC % = MM 1 + MM Quindi dato il mark up si può ricavare il margine di contribuzione percentuale e viceversa 23

24 ESEMPIO Se un azienda ha mark up pari all 89% a quanto ammonta il suo margine di contribuzione percentuale? MM = 0,89 0,89 MMC % = = 0,4709 = 47,09% 1 + 0,89 24

25 L IVA L IVA (imposta sul valore aggiunto) è un imposta che grava sui consumatori, solitamente espressa come una percentuale del prezzo netto di un bene P lllll = P nnnnn + III P nnnnn P lllll = P nnnnn (1 + III) 25

26 L IVA Se ad esempio l iva su un bene è pari al 20% del suo prezzo netto e il prezzo netto è di 1500, il calcolo del prezzo IVAto è il seguente: P lllll = % 1500 P lllll = 1500 (1 + 0,20) P lllll = ,2 =

27 L IVA Se si conosce il prezzo IVAto di un bene, come si risale al prezzo netto? P nnnnn = P lllll 1 + III Nell esempio precedente: P nnnnn = % = ,2 =