MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. L investimento di una somma produce un interesse di I = euro in 3 anni e 4 mesi al tasso annuo i = 5%. Sia nell ipotesi che l investimento sia effettuato in regime di interessi composti, che in interessi semplici, si determini la somma iniziale S comp e S semp, rispettivamente, il tasso peridoale di interesse j comp e j semp e l intensità di interesse in base annua γ comp e γ semp. S comp = euro S semp = euro j comp = % j semp = % γ comp = anni 1 γ semp = anni 1 Esercizio 2. Il Dipartimento del Tesoro sta progettando un nuovo BTP, con durata un anno e nominale euro e sta valutando diverse ipotesi: (a) tasso nominale annuo il 2.2% e quotato alla pari, (b) prezzo 990 euro, (c) tasso nominale annuo il 2.4%. Si deterimini anzitutto il tasso interno di rendimento i dell ipotesi (a) e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. Si indichi poi quale deve essere la cedola I (b) nell ipotesi (b), affiché, con il prezzo di quell ipotesi, il tasso interno di rendimento risulti sempre i. Infine, nell ipotesi (c), si determini a quale prezzo P (c) deve essere venduto affinché, con il tasso nominale annuo di quell ipotesi, il t.i.r. continui ad essere i. i = % I (b) = euro P (c) = euro

2 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo al 4.1% annuo per un importo S = euro, da restituirsi in 4 rate annuali posticipate. Si compili il piano di ammortamento sapendo che (a) le prime due quote capitali sono uguali e la loro somma è metà del debito iniziale. (b) le ultime due rate sono uguali. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% % t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 5 anni, con tasso nominale annuo il 3%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +30 punti base ( = +0.30%), indicandolo con V + o di 50 punti base ( = 0.50%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

4 Esercizio 6. Il CCT codice ISIN IT scade il 1/3/2017 ed ha nominale euro. Alla data odierna, l 11/2/2016, la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo l 1%, ed è noto che la la prossima cedola sarà di 1.7 euro. Si determini anzitutto il prezzo P 0 e la duration D 0 (in anni), nell ipotesi che non abbia spread. P 0 = euro D 0 = anni Il CCT prevede però uno spred di 15 punti base ( = 0.15%) su ogni cedola (nell importo della prossima cedola è già compreso lo spread). Si determini il prezzo P e la duration D del CCT. P = euro D = anni

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. L investimento di una somma produce un interesse di I = euro in 3 anni e 5 mesi al tasso annuo i = 5%. Sia nell ipotesi che l investimento sia effettuato in regime di interessi composti, che in interessi semplici, si determini la somma iniziale S comp e S semp, rispettivamente, il tasso peridoale di interesse j comp e j semp e l intensità di interesse in base annua γ comp e γ semp. S comp = euro S semp = euro j comp = % j semp = % γ comp = anni 1 γ semp = anni 1 Esercizio 2. Il Dipartimento del Tesoro sta progettando un nuovo BTP, con durata un anno e nominale euro e sta valutando diverse ipotesi: (a) tasso nominale annuo il 2.3% e quotato alla pari, (b) prezzo 990 euro, (c) tasso nominale annuo il 2.1%. Si deterimini anzitutto il tasso interno di rendimento i dell ipotesi (a) e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. Si indichi poi quale deve essere la cedola I (b) nell ipotesi (b), affiché, con il prezzo di quell ipotesi, il tasso interno di rendimento risulti sempre i. Infine, nell ipotesi (c), si determini a quale prezzo P (c) deve essere venduto affinché, con il tasso nominale annuo di quell ipotesi, il t.i.r. continui ad essere i. i = % I (b) = euro P (c) = euro

6 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo al 4.2% annuo per un importo S = euro, da restituirsi in 4 rate annuali posticipate. Si compili il piano di ammortamento sapendo che (a) le prime due quote capitali sono uguali e la loro somma è metà del debito iniziale. (b) le ultime due rate sono uguali. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% % t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 6 anni, con tasso nominale annuo il 2.5%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +40 punti base ( = +0.40%), indicandolo con V + o di 60 punti base ( = 0.60%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

8 Esercizio 6. Il CCT codice ISIN IT scade il 1/3/2017 ed ha nominale euro. Alla data odierna, l 11/2/2016, la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo l 1%, ed è noto che la la prossima cedola sarà di 1.7 euro. Si determini anzitutto il prezzo P 0 e la duration D 0 (in anni), nell ipotesi che non abbia spread. P 0 = euro D 0 = anni Il CCT prevede però uno spred di 15 punti base ( = 0.15%) su ogni cedola (nell importo della prossima cedola è già compreso lo spread). Si determini il prezzo P e la duration D del CCT. P = euro D = anni

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. L investimento di una somma produce un interesse di I = euro in 3 anni e 6 mesi al tasso annuo i = 5%. Sia nell ipotesi che l investimento sia effettuato in regime di interessi composti, che in interessi semplici, si determini la somma iniziale S comp e S semp, rispettivamente, il tasso peridoale di interesse j comp e j semp e l intensità di interesse in base annua γ comp e γ semp. S comp = euro S semp = euro j comp = % j semp = % γ comp = anni 1 γ semp = anni 1 Esercizio 2. Il Dipartimento del Tesoro sta progettando un nuovo BTP, con durata un anno e nominale euro e sta valutando diverse ipotesi: (a) tasso nominale annuo il 2.4% e quotato alla pari, (b) prezzo 990 euro, (c) tasso nominale annuo il 2.8%. Si deterimini anzitutto il tasso interno di rendimento i dell ipotesi (a) e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. Si indichi poi quale deve essere la cedola I (b) nell ipotesi (b), affiché, con il prezzo di quell ipotesi, il tasso interno di rendimento risulti sempre i. Infine, nell ipotesi (c), si determini a quale prezzo P (c) deve essere venduto affinché, con il tasso nominale annuo di quell ipotesi, il t.i.r. continui ad essere i. i = % I (b) = euro P (c) = euro

10 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo al 4.3% annuo per un importo S = euro, da restituirsi in 4 rate annuali posticipate. Si compili il piano di ammortamento sapendo che (a) le prime due quote capitali sono uguali e la loro somma è metà del debito iniziale. (b) le ultime due rate sono uguali. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

11 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% % t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 5 anni, con tasso nominale annuo il 4%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +50 punti base ( = +0.50%), indicandolo con V + o di 70 punti base ( = 0.70%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

12 Esercizio 6. Il CCT codice ISIN IT scade il 1/3/2017 ed ha nominale euro. Alla data odierna, l 11/2/2016, la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo l 1%, ed è noto che la la prossima cedola sarà di 1.7 euro. Si determini anzitutto il prezzo P 0 e la duration D 0 (in anni), nell ipotesi che non abbia spread. P 0 = euro D 0 = anni Il CCT prevede però uno spred di 15 punti base ( = 0.15%) su ogni cedola (nell importo della prossima cedola è già compreso lo spread). Si determini il prezzo P e la duration D del CCT. P = euro D = anni

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 11 febbraio 2016 Cognome e Nome Matricola n Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. L investimento di una somma produce un interesse di I = euro in 3 anni e 7 mesi al tasso annuo i = 5%. Sia nell ipotesi che l investimento sia effettuato in regime di interessi composti, che in interessi semplici, si determini la somma iniziale S comp e S semp, rispettivamente, il tasso peridoale di interesse j comp e j semp e l intensità di interesse in base annua γ comp e γ semp. S comp = euro S semp = euro j comp = % j semp = % γ comp = anni 1 γ semp = anni 1 Esercizio 2. Il Dipartimento del Tesoro sta progettando un nuovo BTP, con durata un anno e nominale euro e sta valutando diverse ipotesi: (a) tasso nominale annuo il 2.5% e quotato alla pari, (b) prezzo 990 euro, (c) tasso nominale annuo il 2.1%. Si deterimini anzitutto il tasso interno di rendimento i dell ipotesi (a) e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. Si indichi poi quale deve essere la cedola I (b) nell ipotesi (b), affiché, con il prezzo di quell ipotesi, il tasso interno di rendimento risulti sempre i. Infine, nell ipotesi (c), si determini a quale prezzo P (c) deve essere venduto affinché, con il tasso nominale annuo di quell ipotesi, il t.i.r. continui ad essere i. i = % I (b) = euro P (c) = euro

14 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo al 4.4% annuo per un importo S = euro, da restituirsi in 4 rate annuali posticipate. Si compili il piano di ammortamento sapendo che (a) le prime due quote capitali sono uguali e la loro somma è metà del debito iniziale. (b) le ultime due rate sono uguali. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

15 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, t) = 2% % t con i tempi espressi in anni. Si calcoli la struttura per scadenza di tassi di interesse a pronti e a termine {1, 2, 3} anni, esprimendoli in forma percentuale e in base annua i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. L azienda Comm. Verdi & Figlie deve investire euro e ha a disposizione le seguenti possibilità: un BOT a 3 mesi e un BTP a 6 anni, con tasso nominale annuo il 3.5%. Il suo obiettivo è di investire con duration di 1 anno. Sapendo che sul mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo il 2.01%, determinare anzitutto le duration in anni D BOT e D BTP dei due titoli e gli importi V BOT e V BTP che investirà nei due titoli. D BOT = anni D BTP = anni V BOT = euro V BTP = euro Si determini infine il valore del portafoglio nell ipotesi che improvvisamente i tassi di interesse subiscano una variazione di +60 punti base ( = +0.60%), indicandolo con V + o di 80 punti base ( = 0.80%), indicandolo con V. Sono accettabili approssimazioni ragionevoli. V + = euro V = euro

16 Esercizio 6. Il CCT codice ISIN IT scade il 1/3/2017 ed ha nominale euro. Alla data odierna, l 11/2/2016, la struttura per scadenza dei tassi di interesse è piatta, al tasso annuo l 1%, ed è noto che la la prossima cedola sarà di 1.7 euro. Si determini anzitutto il prezzo P 0 e la duration D 0 (in anni), nell ipotesi che non abbia spread. P 0 = euro D 0 = anni Il CCT prevede però uno spred di 15 punti base ( = 0.15%) su ogni cedola (nell importo della prossima cedola è già compreso lo spread). Si determini il prezzo P e la duration D del CCT. P = euro D = anni