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1 Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia dei Mercati e degli Intermediari Finanziari (EMIF) Corso di Laurea Interfacoltà in Economia (E) Corso di Laurea Interfacoltà in Matematica per le Applicazioni Economiche (M) Corso di Laurea in Statistica e Informatica per la Gestione delle Imprese (SIGI) Anno accademico Matematica Finanziaria (8 crediti) - Prova Intermedia 18 aprile 2007 Nome e Cognome Matricola Corso di Laurea MOTIVARE LE RISPOSTE, RIPORTANDO I PASSAGGI PIU IMPORTANTI NEGLI AP- POSITI SPAZI. RISPOSTE NON MOTIVATE NON VERRANNO PRESE IN CONSIDER- AZIONE! NON CONSEGNARE ALTRI FOGLI! 1. In t = 0 è presente sul mercato secondario un BOT con scadenza s t = 240 giorni e quotato P = (a) Rappresentare l operazione finanziaria che consiste nell acquisto del BOT. (1 punto) (b) Determinare tasso d interesse, fattore montante e fattore di sconto di tale operazione finanziaria. (2 punti) (c) Determinare il rendimento annuo del BOT (Act/360). (2 punti) (d) Determinare la somma da investire nel BOT per avere a scadenza 25 mila euro. (1 punto)

2 (e) Quanto valore facciale del BOT si può acquistare con la somma S = 100 mila euro? (1 punto) (f) Dopo 2 mesi, per la precisione in t = 60 giorni, il rendimento annuo del BOT (sempre Act/360) è salito dell 1 %. Determinarne il prezzo in t. (2 punti) 2. In t = 0 è presente sul mercato secondario un titolo a cedole annuali con TAN=6%, prossima cedola tra 1 mese e scadenza alla cedola successiva, quotato al corso secco di P=97 (sul valore facciale 100). (a) Calcolare rateo e prezzo tel quel. (2 punti) (b) Rappresentare l operazione finanziaria che consiste nell acquisto (di 100 euro di valore facciale) del BTP. (1 punto) (c) Quanto valore facciale del BTP si può acquistare con la somma S = 100 mila euro? (1 punto) (d) Che cedole I verranno staccate di conseguenza e come si rappresenta l operazione finanziaria che consiste nell investimento di 100 mila euro nel titolo? (1 punto)

3 3. Si supponga che esista una banca ideale (che non fa pagare spese e commissioni) che applica un tasso d interesse i = 5% sia per finanziamenti che per investimenti; si supponga inoltre che tale tasso si applichi per tutte le scadenze e che rimanga invariato nel tempo. Un azienda sta considerando un operazione di investimento che produce un flusso x = {100, 100} sullo scadenzario t = {1, 2}, tempo espresso in anni. Per le valutazioni utilizza il tasso i della banca. (a) Si calcoli il valore attuale di x. (2 punti) (b) Si calcoli il valore finale di x. (2 punti) (c) Supponiamo che il costo dell investimento sia C = 175. Si calcoli il valore attuale netto dell investimento. (1 punto) (d) Supponiamo che, una volta incassato l importo al tempo 1, lo si depositi in banca fino alla scadenza. Il risultato è quello di aver investito una somma in 0 per avere a disposizione una somma in 2. Qual è il tasso d interesse su base annua di un tale investimento? (2 punti)

4 (e) In t = 0 l azienda può disporre solamente di una liquidità di 100, ma vuole entrare comunque nell investimento. Come può fare? Rappresentare l operazione finanziaria che ne risulta (ci sono diverse possibilità, indicarne una; l investimento netto iniziale deve essere però di 100). (2 punti) 4. Per finanziare l acquisto di un televisore al plasma che costa 1000 euro, un negozio offre un finanziamento con TAN=10% a quattro rate costanti semestrali posticipate, prima rata tra sei mesi. (a) Calcolare la rata. (2 punti) (b) Determinare il piano d ammortamento. (2 punti)

5 5. Una persona si rivolge ad una compagnia di assicurazioni per investire in una rendita immediata a rate annuali posticipate di durata 10 anni, e desidera avere una rata di 10 mila euro. La compagnia offre un tasso annuo del 3.7%. (a) Che somma dovrà versare alla compagnia al momento della stipula? (2 punti) (b) La persona ha a disposizione 10 mila euro in più di quanto richiesto. La compagnia gli propone di ricevere una somma C alla scadenza, oltre le rate già pattuite. Quanto vale C? (1 punto) (c) La compagnia ha anche una tipologia di rendita che rivaluta le rate ogni anno al tasso annuo di inflazione programmata f pari al 2%, ovvero R k = R(1 + f) k, per k = 1,..., 10, dove R è un importo da stabilire. Considerando la somma da versare calcolata al punto (a), qual è l importo R in base al quale vengono poi calcolate tutte le rate? (1 punto)