Capitolo 4 Il valore temporale del denaro

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1 Capitolo 4 Il valore temporale del denaro 4-1

2 Piano di lavoro I. STRUMENTI C3. VAN e legge del prezzo unico C4. Valore del denaro nel tempo C5. Tassi di interesse II. APPLICAZIONI Valutazione di obbligazioni e azioni C6. Obbligazioni C9. Azioni Valutazione deiprogetti C7. Decisioni di investimento C2. Analisi di bilancio (introd.) C8. Capital budgeting?? III. RISCHIO & COSTO DEL CAPITALE Effetto del rischio C10. Prezzo del rischio C12. Stima del costo del capitale Effetto del finanziamento C14. Struttura del capitale Extra: Informazione e Incentivi IV. PER CHIUDERE L16. Un esempio di business plan 2

3 Obiettividi apprendimento Calcolare il valore temporale (attuale e futuro) di serie di flussi di cassa regolari e non, perpetui e non. Risolvere problemi con un foglio Excel. Risolvere problemi di valore temporale del denaro quando i flussi di cassa non hanno periodicità annuale. Dati flussi di cassa e valore attuale o futuro, calcolare il tasso interno di rendimento di una serie di flussi di cassa. 4-3

4 4.1 La linea del tempo Una linea del tempo è una rappresentazione lineare della collocazione temporale dei flussi di cassa attesi. Tracciare una linea del tempo dei flussi di cassa è utile per visualizzare il problema finanziario. 4-4

5 Supponiamo che un amico ci debba dei soldi e che abbia concordato di restituirci il debito mediante due pagamenti di $ alla fine di ogni anno per i prossimi due anni: 4-5

6 Distinguere tra due tipi di flussi di cassa Le entrate sono flussi di cassa positivi. Le uscite sono flussi di cassa negativi, indicati da un segno (meno). 4-6

7 Supponiamo che prestiate $ oggi e che il prestito vi sarà ripagato in due tranche annue di $ Il primo flusso di cassa alla data 0 (oggi) è indicato come importo negativo perché è un uscita. Le linee temporali possono rappresentare flussi di cassa che si verificano alla fine di qualsiasi periodo: mese, settimana, giorno ecc. 4-7

8 Esempio 4.1 del libro 4-8

9 4-9

10 Come si valutano flussi monetari in istanti diversi? 10

11 Regola 1: riportare tutti i valori allo stesso istante Un dollaro oggi e un dollaro tra un anno non sono equivalenti: un dollaro domani vale meno di un dollar oggi! È possibile confrontare o combinare valori soltanto se riferiti allo stesso istante temporale. Che cosa preferireste: ricevere in regalo $1.000 oggi o $1.300 tra due anni? Per rispondere a questa domanda, dovete confrontare le alternative in modo da stabilire quale ha maggior valore. 4-11

12 Regola 2: come spostare i valori in avanti nel tempo Per spostare un flusso di cassa in avanti nel tempo, occorre capitalizzarlo. Se l interesse sui $1.000 è del 10% all anno, quanto varranno $1.000 tra due anni? La linea del tempo è la seguente: Dunque preferite ricevere $1300 tra due anni. 4-12

13 Valore futuro (VF) di un flusso di cassa tra n periodi VFn = C (1 + r) (1 + r)! (1 + r) = "######$######% C (1 + r) n volte n 4-13

14 Esempio 4.2 del libro 4-14

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16 2018 Pearson Italia Milano, Torino

17 Esempio alternativo 4.2 Supponiamo di poter scegliere tra ricevere $5.000 oggi o $ tra cinque anni. Riteniamo di poter guadagnare il 10% sui $5.000 oggi, ma vogliamo sapere quanto varranno $5.000 tra cinque anni. 4-17

18 Soluzione La linea del tempo è la seguente: In cinque anni i $5.000 varranno: $5.000 (1,10) 5 = $8.053 Il valore futuro di $5.000 al 10% per cinque anni è $ Sarebbe meglio rifiutare il regalo di $5.000 oggi e accettare i $ tra cinque anni. 4-18

19 Regola 3: spostare i flussi di cassa indietro nel tempo Per spostare un flusso di cassa all indietro nel tempo, occorre scontarlo. Valore attuale (VA) di un flusso di cassa VA = C (1 + r ) = n C (1 + r ) n 4-19

20 Esempio alternativo 4.3 Supponiamo che ci venga offerto un investimento che pagherà $ tra cinque anni. Se ci aspettiamo un rendimento del 10%, qual è il valore di questo investimento oggi? Soluzione Il valore oggi di ricevere $ tra cinque anni è: $ (1,10) 5 = $

21 Per riassumere 4-21

22 Applicazione delle 3 regole Ricordiamo la prima regola: è possibile confrontare o combinare valori soltanto se riferiti allo stesso istante temporale. Finora abbiamo effettuato soltanto confronti. Supponiamo di voler mettere da parte $1000 oggi e $1000 alla fine di ognuno dei prossimi due anni. Se riceviamo un tasso di interesse fisso del 10% sui nostri risparmi, che somma avremo da qui a tre anni? 4-22

23 La linea del tempo è la seguente: 4-23

24 4-24

25 Calcolare valore attuale o valore futuro è indifferente 4-25

26 Esempio alternativo 4.4 Supponiamo che un investimento paghi $5.000 oggi e $ tra cinque anni. La linea del tempo è la seguente: 4-26

27 Possiamo calcolare il valore attuale (VA) dei flussi di cassa combinati sommando i loro valori. Il VA dei due flussi di cassa è $

28 Possiamo calcolare il valore future (VF) dei flussi di cassa combinati sommando i loro valori all anno 5. Il VF dei due flussi di cassa è $

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30 4.3 Valutazione di una serie di flussi di cassa Dalla prima regola del trasferimento nel tempo possiamo derivare una formula generale per valutare una serie di flussi di cassa: per trovare il valore attuale di una serie di flussi di cassa, possiamo semplicemente sommare i valori attuali di ciascuno. 4-30

31 Valore attuale di una serie di flussi di cassa VA N å = VA( C ) = N å n n = 0 n = 0 Cn (1 + r) n 4-31

32 Esempio alternativo 4.5 Qual è il valore futuro fra tre anni dei seguenti flussi di cassa, se il tasso di capitalizzazione è il 5%? 4-32

33 Soluzione oppure 4-33

34 Valore futuro di una serie di flussi di cassa Valore futuro di una serie di flussi di cassa con valore attuale VA VF = VA (1 + r) n n 4-34

35 4.4 Calcolo del valore attuale netto Il calcolo del VAN di flussi di cassa futuri ci consente di valutare una decisione di investimento. Il valore attuale netto confronta il valore attuale dei flussi in entrata (benefici) e il valore attuale dei flussi in uscita (costi). 4-35

36 Esempio alternativo 4.6 Sareste disposti a pagare $5.000 per la seguente serie di flussi di cassa, se il tasso di sconto è il 5%? 4-36

37 Soluzione Il valore attuale dei benefici è: / (1,05) / (1,05) / (1,05) 3 = $ 5.535,04 Il valore attuale del costo è $5.000, perché il flusso di cassa si verifica ora. VAN = VA(benefici) VA(costi) = $5.535,04 $5.000 = +$535,04 Dunque conviene pagare $5.000 per avere questa opportunità. 4-37

38 4.5 Rendite perpetue e rendite di durata finita Quando un flusso di cassa costante si manifesta a intervalli regolari ed è per sempre si parla di rendita perpetua. 4-38

39 Il valore attuale di una rendita perpetua è semplicemente il flusso di cassa diviso per il tasso di interesse Valore attuale di una rendita perpetua VA( C per sempre) = C r 4-39

40 Esempio 4.7 del libro 4-40

41 4-41

42 Esempio alternativo 4.7 Volete finanziare una cattedra per una docente di finanza del vostro master. Vorreste attrarre un membro prestigioso della facoltà, per cui ritenete di dover versare un totale di $ l anno (stipendio, viaggi, banche dati..). Se vi aspettate di ottenere un rendimento del 4% annuo dal finanziamento, quanto avrete bisogno di donare per finanziare la cattedra? 4-42

43 Soluzione La linea del tempo è la seguente: Si tratta di una rendita perpetua di $ l anno. La donazione da effettuare per poter finanziare la cattedra corrisponde al valore attuale della rendita. C $ VA = = = $ r 0,04 Dovrete donare 2,5 milioni di $ per finanziare la cattedra. 4-43

44 Una serie di N flussi di cassa uguali pagati a intervalli regolari, per un determinato numero di periodi è una rendita di durata finita: Valore attuale di una rendita di durata finite di N periodi N C C C C C VA = = å 2 3 N n (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) n= 1 (1 + r) 4-44

45 Si notiche %! "#$ & - (1 + *) " =! "#$ - & (1 + *) "! "#%/$ & (1 + *) " = - 1 "#$ $ - 1 ($/2) 3 ($/2) 4 "#$ = ($/2) 3 56(*789:;< =:8:;< >) = & * 1 1 (1 + *) % 4-45

46 Esempio 4.8 del libro 4-46

47 4-47

48 Valore futuro di una rendita finita di N VF (rendita) = VA (1 + r) N C æ 1 ö = ç 1 - (1 ) N + r r è (1 + r) ø 1 ( (1 ) N = C + r - 1 ) r N 4-48

49 Esempio 4.9 del libro 4-49

50 4-50

51 Rendita perpetua crescente Supponiamo di attenderci che l ammontare del pagamento perpetuo aumenti a un tasso costante g. Valore attuale di una rendita perpetua crescente VA (rendita perpetua crescente) = r C - g 4-51

52 Esempio alternativo 4.10 Nell Es. Alternativo 4.7 avete pianificato di finanziare una cattedra per una docente di finanza del vostro master, versando un ammontare pari a $ l anno. Dato un tasso di interesse del 4%, la donazione richiesta era di 2,5 milioni di $. L università vi ha chiesto di aumentare la vostra donazione considerando l effetto dell inflazione, che si stima pari al 2% annuo. Quanto dovrete donare per soddisfare la richiesta dell università? 4-52

53 Soluzione La linea del tempo è la seguente: Il costo della donazione è di $ che crescono al tasso del 2% l anno. Si tratta di una rendita perpetua crescente. C $ VA = = = $ r -g 0,04-0,02 Dovrete donare 5 milioni di $ per finanziare la cattedra. 4-53

54 Rendita crescente di durata finita Il valore attuale di una rendita di durata finita crescente con flusso di cassa iniziale C, tasso di crescita g e tasso di interesse r è definito come: Valore attuale di una rendita crescente di durata finita VA N 1 æ æ 1 + g ö ö = C 1 - ç ( r - g) ç è(1 + r) ø è ø 4-54

55 Esempio alternativo 4.11 Volete iniziare a risparmiare per la pensione. Intendete versare $ nel conto alla fine di quest anno. Prevedete che sarete in grado di aumentare il contributo annuo del 3% ogni anno per i prossimi 45 anni. Se il vostro rendimento annuo atteso è dell 8%, quanto vi aspettate di avere nel conto pensione al momento in cui andrete in pensione tra 45 anni? 4-55

56 Soluzione Il valore attuale della serie dei depositi è:!" = $ * +.+, *0+.+. *0+.+, 12 = $ Il valore futuro della serie dei depositi è: VF = $ (1,08) 45 = $

57 VA formule (memo) g > 0% g = 0% Rendita finita VA PV = C r g 1+ g 1 1+ r N VA PV = C r r N Perpetua if g < r VA PV = C r g VA PV = C r 57

58 4.6 Uso del foglio elettronico o della calcolatrice Con Excel possiamocalcolare VA e VF velocemente, inserendo i parametri del problema NUM.RATE (N) TASSO (r) VA RATA ( C ) VAL.FUT 4-58

59 Esempio 4.12 del libro 4-59

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61 Esempio 4.13 del libro 4-61

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63 4.7 Flussi di cassa con periodicità non annuale Gli stessi concetti di valore temporale del denaro si applicano se i flussi di cassa si verificano a intervalli non annuali. Il tasso di interesse e il numero dei periodi devono essere modificati per riflettere il nuovo periodo temporale. 4-63

64 Esempio 4.14 del libro 4-64

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66 4.8 Ammontare della rata In alcune situazioni si conoscono il valore attuale o il valore futuro, ma nessuna delle variabili che in precedenza erano fornite come input. Per esempio, quando si accende un mutuo a volte si conosce l importo di cui si ha bisogno, ma non le rate che saranno necessarie per rimborsarlo. In questo caso dalla formula della rendita di durata finita:! = # 1 % 1 1 (1 + %) * 4-66

67 Esempio 4.15 del libro 4-67

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69 4.9 Il tasso interno di rendimento In alcune situazioni si conoscono il valore attuale e i flussi di cassa di un opportunità di investimento, ma non il tasso interno di rendimento (TIR), cioè il tasso di interesse che azzera il valore attuale netto dei flussi di cassa. 4-69

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72 Esempio 4.17 del libro 4-72

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74 Capitolo 4 Appendice 2018 Pearson Italia Milano, Torino 4-74

75 Calcolare il numero di periodi Oltre a risolvere per flussi di cassa o tasso di interesse, possiamo risolvere per quantità di tempo richiesta perché una somma di denaro aumenti fino a raggiungere un valore noto. 4-75

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