Disegno del prodotto di rendite vitalizie

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Elisa Mariani
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1 Disegno del prodotto di rendite vitalizie Luca Buratto Università degli studi di Trieste Relatore: Prof. Ermanno Pitacco 1 / 36

2 Indice Indice 1 Le rendite vitalizie 2 Conversione del capitale in rendita 3 Situazione simulata dal programma 4 Conclusioni 2 / 36

3 Capitolo 1 Le rendite vitalizie 3 / 36

4 Le rendite vitalizie Cos è una rendita vitalizia? Cos è una rendita vitalizia? un operazione finanziaria aleatoria di cui sono noti gli importi, non la durata di vita dell assicurato requisito: per percepire la rata l assicurato deve essere in vita (differenza con rendite finanziarie) Caratteristiche 1 è basata sul meccanismo di mutualità, quindi dà una sequenza di pagamenti non flessibile 2 eventuali riserve ripartite fra gli assicurati ancora vivi (nulla agli eredi) Rendita con rate garantite e Capital protection 3 vietato il riscatto (possibile antiselezione) 4 / 36

5 Le rendite vitalizie Ulteriori aspetti? Ulteriori aspetti indebolimento della propensione a convertire in rendita l intero ammontare accumulato disponibile al momento di pensionamento alcuni svantaggi rimediabili tramite acquisto di particolari prodotti di rendita vitalizia adozione di una specifica strategia di conversione in rendita 5 / 36

6 Le rendite vitalizie Scopo e classificazione Scopo e classificazione scopo: garantire un importo periodico all assicurato finché in vita classificazioni rendite vitalizie immediate rendite vitalizie differite rendite vitalizie anticipate rendite vitalizie posticipate rendite vitalizie temporanee rendite vitalizie illimitate 6 / 36

7 Le rendite vitalizie Rendite immediate: valori attuariali Temporanee ä x:m = m 1 h=0 he x a x:m = m he x h=1 Illimitate ä x = ω x h=0 a x = ω x h=1 he x he x 7 / 36

8 Le rendite vitalizie Rendite differite: valori attuariali Temporanee r ä x:m = m 1 h=r he x r a x:m = m h=r+1 he x Illimitate r ä x = ω x h=r r a x = ω x h=r+1 he x he x Altresì vale che: r ä x = ä x ä x:r r a x:m = a x:r+m a x:r 8 / 36

9 Capitolo 2 Conversione del capitale in rendita 9 / 36

10 Conversione del capitale in rendita Accordi relativi alla fase di payout Accordi relativi alla fase di payout 10 / 36

11 Conversione del capitale in rendita Accordi relativi alla fase di payout ALDA ed RCLA ALDA: pagamento dei premi traslato (cfr tradizionale); fase decumulazione post pensionamento RCLA: pagamento dei premi traslato (cfr tradizionale); rendita pagata da T aleatorio 11 / 36

12 Conversione del capitale in rendita Accordi relativi alla fase di payout Al momento del pensionamento si pone il quesito se chiedere l erogazione di una rendita vitalizia o una liquidazione del capitale. Un punto fondamentale per la scelta di come mitigare questi svantaggi risiede nella misura della quantità di rischio longevità che è trasferibile al fornitore della rendita: Pertanto il rischio longevità tenuto a carico dal fornitore della rendita dovrebbe costituire un punto chiave nella progettazione dei prodotti di rendite vitalizie. 12 / 36

13 Conversione del capitale in rendita Strategie di conversione Come scegliere fra le due alternative? 13 / 36

14 Conversione del capitale in rendita Strategie di conversione 1) l investimento di S nel fondo decresce nel tempo limite temporale nell erogazione delle rate della rendita maggiore libertà in termini di disponibilità del denaro possibilità di lascito agli eredi gli eredi 2) il beneficio annuo b è tale che S = ba x+r nessun limite temporale nell erogazione delle rate della rendita (life long) minore libertà in termini di disponibilità del denaro, in quanto la rendita è un asset illiquido impossibile modificare l investimento. nulla viene lasciato agli eredi gli eredi non possono recuperare il capitale rimasto 14 / 36

15 Conversione del capitale in rendita Strategie di conversione Conviene ritardare la conversione? 15 / 36

16 Conversione del capitale in rendita Strategie di conversione la relazione fra le quantità S, b ed i è la seguente: S = ba x+r la relazione fra le quantità g, i, b, b (1), b (2) e k è la seguente: k S(1 + g) k b (1) (1 + g) (k h) = b (2) a x+r+k h=1 potenziale vantaggio legato ad un aumento del tasso di interesse della rendita, rispetto a quello della conversione immediata potenziale svantaggio legato alla diminuzione del tasso di interesse della rendita rispetto alla conversione immediata perdita di mutualità durante il periodo di ritardo 16 / 36

17 Capitolo 3 Situazione simulata dal programma 17 / 36

18 Situazione simulata dal programma Ipotesi e obiettivi del progetto Ipotesi del progetto soggetto va in pensione in t=0 e che il ritardo sia t = k nel primo caso e t = k 2 nel secondo caso nessun cambiamento nella tavola di mortalità sim f 2002 (ipotesi molto forte) tasso di interesse rendita immediata è lo stesso della rendita differita Obiettivo del progetto valutare l eventuale convenienza della conversione immediata in rendita del capitale accumulato rispetto alla conversione in un istante futuro 18 / 36

19 Situazione simulata dal programma Notazioni e variabili Notazioni e variabili 1) Conversione immediata in rendita Sesso: indica il sesso dell assicurato (m/f) x: età dell assicurato S: importo monetario, risultato del processo di accumulazione i: tasso di interesse della Base Tecnica b: rata della rendita vitalizia immediata posticipata iniziata in 0 19 / 36

20 Situazione simulata dal programma Notazioni e variabili 2) Conversione ritardata in rendita g: tasso di interesse del fondo k: tempo di differimento dall istante 0 b (1) : importi prelevati dal fondo durante il periodo di differimento (costanti) R da convertire: importo di denaro; ciò che rimane di S dopo i prelevamenti b 1 R residuo: importo di denaro; ciò che rimane di S dopo i prelevamenti b 1 b (2) : rata della rendita vitalizia immediata posticipata iniziata in k (costante) i g x,k : è lo spread fra tasso i e l Implied Longevity Yield; l ILY è quel tasso che in funzione dell età e del ritardo rende la rata b 2 uguale alla rata b 20 / 36

21 Conversione del capitale in rendita Notazioni e variabili 21 / 36

22 Situazione simulata dal programma Notazioni e variabili 3) Conversione progressiva in rendita R 2 : importo di denaro da convertire in rendita R 2 residuo: importo residuo b (3) : rata dell ultima rendita 22 / 36

23 Situazione simulata dal programma Funzionamento del programma Funzionamento del programma Nel foglio Excel ho creato 5 Macro, cioè operazioni ottenibili tramite l invio di un solo comando. 1 calcolo rendita immediata calcola la rata b 2 calcola rendita differita calcola la rata b 2 3 calcola rendita progressiva calcola la rata della rendita differita che inizia all istante k 2, oltre che quella che parte in k 1 4 calcolo g tax equivalente calcola il tasso ILY 5 pulisci output cancella tutti gli input dati 6 pulisci tutto cancella tutti i dati inseriti e calcolati 23 / 36

24 Situazione simulata dal programma Contenuto file Excel Contenuto del file Excel, come appare all utilizzatore 24 / 36

25 Situazione simulata dal programma Conversione immediata Conversione immediata a causa dell aumento della probabilità di morte al crescere dell età, sia la rata della rendita degli uomini che quella delle donne è crescente all aumentare dell età 25 / 36

26 Situazione simulata dal programma Conversione immediata 26 / 36

27 Situazione simulata dal programma Conversione ritardata Conversione ritardata 27 / 36

28 Situazione simulata dal programma Conversione ritardata Conversione ritardata al variare di g Notiamo altresì che la rata b (2) non riesce ad essere uguale a quella b a causa della perdita di mutualità durante il ritardo. 28 / 36

29 Situazione simulata dal programma Conversione ritardata Conversione ritardata al variare della rata b 1 29 / 36

Situazione simulata dal programma Conversione ritardata l assenza di mutualità può essere compensata (almeno parzialmente) con un più alto tasso

30 Situazione simulata dal programma Conversione ritardata l assenza di mutualità può essere compensata (almeno parzialmente) con un più alto tasso di investimento g t.c. g > i e lo spread g x,m i recupera l effetto mutualità i rischi biometrici si trasformano in rischi di investimento 30 / 36

31 Situazione simulata dal programma Conversione progressiva Conversione progressiva 31 / 36

32 Situazione simulata dal programma Conversione progressiva Vantaggi e svantaggi nessun limite temporale nell erogazione delle rate della rendita (life long) minore libertà in termini di disponibilità del denaro, in quanto la rendita è un asset illiquido impossibile modificare l investimento. nulla viene lasciato agli eredi gli eredi non possono recuperare il capitale rimasto (vd conversione ritardata) 32 / 36

33 Capitolo 4 Conclusioni 33 / 36

34 Conclusioni le rendite vitalizie sono prodotti difficili influenza la propensione alla conversione in rendita assicuratore pone particolare attenzione quantità di rischio longevità (aggregato) in ogni accordo da entrambi questi punti di vista un analisi approfondita della struttura della garanzia di ogni prodotto rendita vitalizia può aiutare a comprenderne le caratteristiche principali. 34 / 36

35 Riferimenti bibliografici Seganti F. La previdenza complementare e il mercato delle rendite, 2011 Pitacco E. Elementi di matematica delle assicurazioni, 2002 Pacati C. Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le assicurazioni sulla vita, 2005 Ania Assicurazioni sulla vita: rendite vitalizie 35 / 36

36 Riferimenti bibliografici Pitacco E. Rendite vitalizie: tra vecchie formule e nuovi scenari, 2010 Pitacco E. Biometric risk transfers in life annuities and pension products: A survey, 2013 swisslife Foglio informativo: Rendita o capitale, 2010 Borsaitaliana Assicurazioni sulla vita: la scelta fra capitale e rendita, 2001 Pitacco E. Guarantee Structures in Life Annuities, / 36

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