RISCHIO E RENDIMENTO DELLE ATTIVITA FINANZIARIE

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1 RISCHIO E RENDIMENTO DELLE ATTIVITA FINANZIARIE

2 Il tasso di interesse I tassi di interesse sono tra le variabili più monitorate dell economia, perché il loro andamento influisce sulle decisioni economiche di aziende e famiglie Concetto di tasso di interesse = rendimento alla scadenza Misurazione dei tassi di interesse Differenza fra tassi di interesse reali e nominali Differenza fra tassi di interesse e rendimenti

3 Il valore attuale I vari strumenti di debito danno origine a flussi di pagamento per gli investitori (i cosiddetti flussi di cassa), che sono differenti in termini sia di valore sia di tempistiche. A parità di altre condizioni, il confronto di valore di un tipo di strumento di debito con quello di un altro si basa sull ammontare e sul timing di ciascun flusso di cassa. Questa valutazione, laddove l esame dell ammontare e del timing dei flussi di cassa di uno strumento di debito conduce al suo rendimento effettivo a scadenza o tasso di interesse, è chiamata analisi del valore attuale.

4 Il valore attuale Il concetto di valore attuale (o di attualizzazione) è basato sulla nozione secondo la quale 1 euro di flusso di cassa che ci verrà pagato fra un anno avrà meno valore di 1 euro pagatoci oggi. Tale nozione è innegabile, perché se depositiamo 1 euro in un conto di risparmio che frutta interessi, fra un anno otterremo 1 euro più gli interessi. Il termine VA (Valore Attuale) può essere esteso per indicare, oltre al VA di un singolo flusso di cassa, anche la somma di una serie di flussi di cassa.

5 Il valore attuale di un prestito semplice Prestando oggi 100 euro a un tasso di interesse del 10%, gli importi che avreste alla conclusione di ogni anno possono essere visualizzati secondo lo schema seguente: Possiamo generalizzare questo processo attraverso la seguente formula:

6 Valore attuale dei flussi di cassa: esempio

7 Applicazioni del valore attuale Esistono quattro tipi fondamentali di strumenti del mercato del credito che si distinguono in base alla tempistica dei flussi di cassa: 1. prestito semplice (a scadenza restituzione capitale + interessi) 2. prestito a rata costante (restituzione con ratei periodici composti da quota ammortamento capitale e quota interessi) 3. obbligazione con cedola (o obbligazione con coupon) (pagamento interessi fissi con cedola periodica e restituzione capitale a scadenza, es. BTP) 4. titolo a sconto (noto anche come obbligazione senza cedola o zero-coupon bond) (acquistato ad un prezzo inferiore al valore nominale a scadenza -face value-, es. BOT)

8 Rendimento a scadenza: prestiti Il rendimento effettivo a scadenza (Yield To Maturity) rappresenta quell unico tasso che uguaglia la somma dei valori attuali dei flussi di cassa prodotti da uno strumento di debito al suo valore odierno. 1. Per i prestiti che prevedono un unico pagamento a scadenza, il tasso di interesse è uguale al rendimento a scadenza. 2. Per i prestiti a rata costante, vale la seguente formula generale: dove: M è l importo del prestito R è la rata n sono gli anni alla scadenza

9 Rendimento a scadenza: prestiti Esempio. Un prestito di 1000 euro restituito in 25 anni con una rata annuale costante di 85,81 euro. VA = 85,81 (1+i) + 85,81 1+i ,81 1+i ,81 1+i 25 Il rendimento effettivo a scadenza è quel tasso i tale per cui 1000 = 85,81 (1+i) + 85,81 1+i ,81 1+i ,81 1+i 25 85,81 = (1+i) t σ t=1 Da cui i = 0,07

10 Rendimento a scadenza: obbligazioni 3. Obbligazione con cedola (tasso cedolare = 10% = C/VN) Generalizzando, possiamo calcolare il TRES (Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza) impostando la formula seguente:

11 Rendimento a scadenza: obbligazioni Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza è una misura ex-ante che si basa su due ipotesi: 1. Il mantenimento del titolo fino a scadenza e, di conseguenza, il suo rimborso al valore nominale. 2. Il reinvestimento dei flussi intermedi (cedole) a un tasso che è costante e pari al TRES, ed è determinato al momento iniziale dell investimento.

12 Rendimento a scadenza: obbligazioni

13 Relazione fra prezzo e rendimento a scadenza Dall osservazione della tabella emergono tre fatti interessanti: 1. Quando il prezzo dell obbligazione con cedola corrisponde al suo valore nominale, il TRES equivale al tasso cedolare. 2. Il prezzo e il TRES sono negativamente correlati. 3. Il TRES è superiore al tasso cedolare quando il prezzo dell obbligazione è inferiore al suo valore nominale.

14 Rendimento a scadenza: rendita perpetua Nel caso di una rendita perpetua (consol), cioè di un obbligazione senza data di scadenza e nessun rimborso del capitale, che garantisce per sempre pagamenti di cedola fissi pari a C: da cui i c, cioè il pagamento di cedola annuale diviso per il prezzo del titolo, prende il nome di tasso di rendimento immediato (o corrente) e viene spesso usato come un approssimazione per descrivere i tassi di interesse sulle obbligazioni a lungo termine.

15 Rendimento a scadenza: zero coupon bond 4. Titolo a sconto (zero-coupon bond) a 1 anno con P = 900 euro e VN = euro 900 = i da cui: Quindi i = VN P P Più in generale, per i titoli a sconto di qualsiasi durata, la formula per il rendimento a scadenza può essere scritta come:

16 Differenza fra tassi di interesse reali e nominali Tasso di interesse reale 1. È il tasso di interesse che tiene conto delle variazioni previste nel livello dei prezzi 2. Il tasso di interesse reale riflette più esattamente l effettivo costo di un prestito 3. Quando il tasso di interesse reale è basso, vi sono notevoli incentivi nel prendere in prestito e pochi motivi per prestare Equazione di Fisher i = i r + π e da cui Solitamente questo tasso viene chiamato tasso di interesse reale ex ante, perché è aggiustato per il livello atteso di inflazione. Dopo aver osservato l effettivo livello di inflazione, è possibile calcolare il tasso di interesse reale ex post.

17 Differenza fra tassi di interesse e rendimenti Il tasso di rendimento si compone di diversi elementi: Flussi relativi alla componente interessi (cedole) Flussi relativi alla componente capitale (prezzo di rimborso/vendita) Il tasso di rendimento effettivo può differire dal tasso di interesse (e dal TRES) per la presenza di elementi aleatori: reinvestimento dei flussi periodici, prezzo di vendita (vengono meno le ipotesi di detenzione del titolo fino a scadenza e tassi di interesse costanti).

18 Tasso di rendimento Il tasso di rendimento di un obbligazione posseduta dal tempo t al tempo t + 1 può essere espresso come: Tale equazione può essere separata in due termini: e quindi R = i c + g dove i c rappresenta il rendimento corrente e g il guadagno in conto capitale (o capital gain). Per investimenti con durata diversa dall anno dove l ultimo flusso di cassa è il prezzo di vendita e il TRES diventa una misura effettiva ex-post.

19 Osservazioni sulla relazione fra tassi di interesse e rendimenti

20 Scadenza e instabilità dei rendimenti delle obbligazioni Dalla Tabella 3.2 si possono desumere alcune osservazioni generalizzabili per tutte le obbligazioni: l unica obbligazione per cui rendimento = rendimento a scadenza iniziale è quella con scadenza = holding period per le obbligazioni con scadenza > holding period, quando i aumenta P diminuisce, con conseguente perdita in conto capitale quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione di prezzo associata a una modifica del tasso di interesse quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione di rendimento associata a una modifica del tasso di interesse in un obbligazione con un tasso di interesse iniziale elevato, il rendimento può tuttavia risultare negativo se i aumenta

21 Rischio di tasso di interesse Rischio di tasso di interesse: variazione nel prezzo di un obbligazione dovuta a una variazione dei tassi di interesse. 1. I prezzi e i rendimenti delle obbligazioni a lungo termine sono più volatili di quelli delle obbligazioni a breve termine, perché le prime hanno un più alto rischio di tasso di interesse. 2. Non esiste alcun rischio di tasso di interesse per le obbligazioni la cui vita residua (scadenza) è uguale all holding period.

22 Rischio di reinvestimento Si verifica se il ricavato dell obbligazione a breve scadenza deve essere reinvestito. Il tasso di interesse i al quale reinvestire è incerto. Quando l holding period è maggiore della vita residua dell obbligazione, l investitore ottiene un guadagno se i sale, una perdita se i scende.

23 Duration Un indicatore sintetico del rischio di tasso di interesse è la duration (durata media finanziaria), cioè il tempo di vita medio di un flusso di pagamenti sui titoli di debito. La duration di un titolo dipende dalle caratteristiche del titolo stesso: vita residua, livello e periodicità delle cedole. Titoli con stessa vita residua ma differenti flussi di cassa hanno un rischio di tasso di interesse diverso perché la loro duration è diversa

24 Calcolo della duration La duration è la durata media finanziaria di un titolo. Rappresenta una media delle scadenze, ponderata con il valore attuale dei relativi cashflow. Ricordando che Possiamo scrivere n FC t DUR = t /P (1 + TRES) t t=1

25 Calcolo della duration per un obbligazione decennale con cedola annua al 10% e i = 10%

26 Calcolo della duration per un obbligazione decennale con cedola annua al 10% e i = 20%

27 Osservazioni sulla duration 1. A parità di ogni altra condizione, quanto maggiore è la vita residua di un obbligazione, tanto maggiore è la sua duration. 2. A parità di ogni altra condizione, quando i tassi di interesse aumentano, la duration dell obbligazione con cedola diminuisce. 3. A parità di ogni altra condizione, quanto più elevata è l entità della cedola, tanto minore è la duration dell obbligazione. 4. La duration è additiva: quella di un portafoglio di titoli rappresenta la media ponderata della duration dei singoli titoli, con ponderazioni che riflettono la proporzione di ciascun titolo sul totale del portafoglio.

28 Duration e rischio di tasso di interesse Quando le variazioni nei tassi di interesse sono minime, la duration fornisce una buona approssimazione di quanto si modifichi il prezzo dei titoli a fronte della variazione nei tassi di interesse. Se i sale dal 10 all 11%, la variazione nel prezzo di un obbligazione decennale con cedola al 10% diventa: Se i sale dal 10 all 11%, la variazione nel prezzo di un obbligazione decennale con cedola al 20% diventa:

29 Duration e rischio di tasso di interesse Quanto più elevata è la duration di un titolo, tanto maggiore è la variazione percentuale nel valore di mercato del titolo per una determinata variazione nei tassi di interesse. Quindi, quanto più elevata è la duration di un titolo, tanto maggiore è il suo rischio di tasso di interesse.