IL PREZZO DI UN BOND

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1 IL PREZZO DI UN BOND in pratica, il titolo con cedole viene scomposto in tanti zero coupon bond quanti sono i flussi di cassa: il suo prezzo è pari alla somma dei prezzi di tali zero coupon bond P = P 1 + P 2 + P P n 1 + P n

2 IL PREZZO DI UN BOND C 1 P 1 P 1 C 1 1 i(0,1) C2 P 2 P 2 C 2 1 i(0,2) 2 C 3 P 3 P 3 C 3 1 i(0,3) 3 C n - 1 VR P n 1 P n 1 C n 1 1 i(0, n 1) n 1 C n P n C n VR Pn 1 i(0, n) n

3 IL PREZZO DEI BOND Se il tasso di rendimento degli zero coupon aumenta, il loro prezzo diminuisce. Poiché il prezzo del bond è la somma dei prezzi degli zc che lo compongono, anche il prezzo del bond diminuisce.

4 IL PREZZO DEI BOND Se il tasso di rendimento degli zero coupon diminuisce, il loro prezzo aumenta. Poiché il prezzo del bond è la somma dei prezzi degli z.c. che lo compongono, anche il prezzo del bond aumenta.

5 LA PERFORMANCE IL RENDIMENTO PASSATO O PERFORMANCE MISURA LA CONVENIENZA PASSATA DELL INVESTIMENTO RISPONDE ALLA DOMANDA: QUANTO HA RESO L INVESTIMENTO EFFETTUATO? È, QUINDI, UN DATO CERTO

6 IL RENDIMENTO IL RENDIMENTO FUTURO PERMETTE DI CONFRONTARE DIVERSE OPPORTUNITÀ DI INVESTIMENTO IN FUNZIONE DELLA REDDITIVITÀ PROSPETTICA DI CIASCUNA DI ESSE. È UNO STRUMENTO DI SELEZIONE, INCERTO E SOGGETTO A REVISIONE CON IL PASSARE DEL TEMPO.

7 CONFRONTO PERFORMANCE/RENDIMENTO LA PERFORMANCE IL RENDIMENTO Quanto ha reso l investimento? Quanto potrebbe rendere l investimento? Data inizio investimento Data corrente (di valutazione) Data inizio investimento Scadenza futura (termine investimento)

8 IL TASSO DI RENDIMENTO IMMEDIATO esprime il contributo delle cedole alla redditività complessiva del titolo. risponde alla domanda: Quanto frutta un titolo in termini di cedole?

9 RENDIMENTO IMMEDIATO TITOLO CON CEDOLA ANNUALE T. R. I. lordo P C secco T. R. I. netto C 1 P R. F. secco Con C: cedola espressa in percentuale; P secco : prezzo secco di mercato; R.F.: aliquota di ritenuta fiscale (12.50%).

10 RENDIMENTO IMMEDIATO TITOLO CON CEDOLA TRIMESTRALE O SEMESTRALE T. R. I. T. R. I. lordo netto m C m 1 1 Psec co C 1 R. F. m 1 1 P sec co m Con m: frequenza della cedola m = 2: cedola semestrale; m = 4: cedola trimestrale

11 IL TASSO INTERNO DI RENDIMENTO Il T.I.R. è il tasso r che eguaglia il prezzo di un titolo al valore attuale dei flussi di cassa prodotti dal titolo ed attualizzati al T.I.R. stesso P tq n C t t 1 r r t: 1 1 VR n

12 IL TASSO INTERNO DI RENDIMENTO Infatti, nella formula compaiono tutte le variabili che incidono sul rendimento: Prezzo (tel-quel) del titolo; Valore di rimborso; Cedole; Reinvestimento delle cedole; Tempo (inteso come vita residua); Regime fiscale;

13 IPOTESI DEL TIR Alla scadenza dell investimento può riscontrarsi una differenza tra il T.I.R. stimato ex-ante e la performance il calcolo del T.I.R. presuppone, infatti, che i flussi di cassa staccati prima della scadenza siano reinvestiti al T.I.R. medesimo,mentre il tasso spot è diverso per ciascun flusso

14 L IPOTESI DI REINVESTIMENTO AL TIR L ipotesi presuppone che: la struttura per scadenza dei tassi d interesse sia piatta (esiste un solo tasso d interesse per investimenti con qualsiasi scadenza pari al T.I.R.) la struttura per scadenza dei tassi d interesse sia immutabile nel tempo il rendimento è una media dei tassi spot, ovvero è maggiore del tasso spot minore e minore di quello maggiore Il possesso del titolo fino a scadenza e il reinvestimento delle cedole al tasso di rendimento

15 Determinanti del Tir VARIABILI che determinano il TIR: 1. Capitale investito ( prezzo tel quel) 2. Tasso cedolare 3. Frequenza cedola 4. Valore di rimborso 5. Durata del titolo Quindi un titolo non può essere scelto solo per il prezzo e per la cedola

16 Stima TIR ipotesi Possesso del titolo fino a scadenza: di conseguenza non si entra nel merito della data di cessione e del prezzo di vendita Reinvestimento delle cedole: i flussi di cassa periodici sono reinvestiti allo stesso tasso di rendimento ( r ) fino a scadenza Il Tir non è una stima futura della performance ma un termine di confronto fra titoli diversi;

17 Confronto tra zero e coupon bond Titolo A z.c. prezzo 74,73 v.r. 5 anni tir 6% Titolo B cedola 6% prezzo 100 v.r. 5 anni tir 6% Se considero il reinvestimento entrambi rendono 6% Se non considero l effetto reinvestimento il titolo B scende al 5,39% e lo z.c. il 6%

18 r ALTRO SCENARIO Ipotesi reinvestimento: titolo A cedola annuale P=101,86 ; n=2; i = 6% ; r =5% r uguaglia P alla somma dei valori attuali flussi 101,86=6/(1+0,05)+ 106/(1+0,05) 2 quindi r è un tasso di sconto Sposto la data di valutazione alla scadenza Se lavoro con i montanti, r è un tasso di capitalizzazione Il tasso r uguaglia il montante del prezzo alla somma dei montanti dei flussi 101,86(1+0,05) 2 =6(1+0,05)+106=112,30 La relazione chiarisce perché la stima considera il reinvestimento di flussi al tasso r (((112,30/101,86) (1/2) )-1)*100)= 5%

19 Rendimento realizzato e T.i.r. Si ipotizza che dopo un anno allo stacco della cedola il rendimento scende dal 5% al 4% Se allo stacco cedola il rendimento scende al 4% cambia il montante finale 6,24=6(1+0,04) montante 1 cedola 106 montante 2 cedola e valore di rimborso 112,24 montante finale (((112,24/101,86) (1/2) )-1)*100)= 4,97 % e non 5% poiché la cedola è stata reinvestita a tassi decrescenti

20 Cedole spese e staccate Cosa avviene in caso di mancato reinvestimento delle cedole? Il tasso stimato è inferiore al Tir tanto più la cedola (i) è maggiore A) Titolo n= 2, i= 10% TIR=6% prezzo= 107,33 (((120/107,33) (1/2) )-1)*100)= 5,74 % senza reinvestimento cedole invece di 6% B) Titolo n= 2, i= 5% TIR=6% prezzo= 98,17 (((110/98,17) (1/2) )-1)*100)= 5,83 % senza reinvestimento cedole invece del 6%

21 Senza reinvestimento Tasso stimato è inferiore al Tir se aumenta anche la scadenza (n) oltre la cedola (i) C )Titolo n = 5, i = 10% TIR=6% prezzo = 116,85 (((150/116,85) (1/5) )-1)*100)= 5,12 % ( è il valore più basso fra i 4 titoli) senza reinvestimento cedole invece del 6% D) Titolo n = 5, i = 5% TIR=6% prezzo = 95,79 (((125/95,79) (1/5) )-1)*100)= 5,47 % senza reinvestimento cedole invece del 6% I valori calcolati sono più realistici del TIR se non reinvesto le cedole

22 RISCHIO REINVESTIMENTO I TITOLI CON CEDOLA SONO SOGGETTI AL RISCHIO DI REINVESTIMENTO DELLE CEDOLE (LA PERFORMANCE PUÒ DIVERGERE DAL TIR). ESISTE UN SOLO ASSET PER IL QUALE IL RENDIMENTO REALIZZATO EX-ANTE È IDENTICO A QUELLO REALIZZATO EX-POST, SE LO SI DETIENE SINO ALLA SCADENZA: LO ZERO COUPON BOND (CHE NON HA FLUSSI INTERMEDI)

23 RISCHIO REINVESTIMENTO PER LO ZERO COUPON NON ESISTE IL RISCHIO REINVESTIMENTO. SE SI DETIENE LO ZERO COUPON FINO ALLA SCADENZA, IL RENDIMENTO REALIZZATO E IDENTICO AL TIR

24 TIR e TRE Differenza fra TIR e TRE Nel caso di cedola semestrale (c/2) ottengo il tasso interno semestrale (r/2) Per passare all annuale o moltiplico (r/2) per 2 e ho un tasso nominale, oppure considero la capitalizzazione frazionata e ottengo un tasso definito effettivo. Nei titoli con cedola frazionata il TRE sarà maggiore del TIR In sostanza il TRE assume il reinvestimento della cedola frazionata ed è maggiore del TIR se le cedole hanno frequenza maggiore di quella annuale

25 Esempio Nei titoli con cedola frazionata il TRE e maggiore del TIR Titolo A ; P = 101,86; durata 2 anni ; cedola = 6% ; Vr = 100 frequenza cedola annuale Tir = 5% Titolo B ; P = 101,86 durata 2 anni cedola = 6% ; Vr = 100 frequenza cedola semestrale Tir semestrale = 2,5055% Tasso annuo nominale = 5,01% annuo non è un TRE

26 Dimostrazione per il TRE Calcoliamo sul titolo B il montante dei vari flussi di cassa (4) 3(1+0,025055) 3 = 3, 23 montante 1 cedola 3(1+0,025055) 2 = 3, 15 montante 2 cedola 3(1+0,025055)= 3, 08 montante 3 cedola 103 montante 4 cedola e valore di rimborso Totale = 112,46 (((112,46/101,86) (1/2) )-1)*100)= 5,07% che rappresenta il TRE Oppure lo ricavo dal TIR semestrale ((1+ 0,025055) 2 )-1) 100 =5,07% In sostanza il TRE assume il reinvestimento della cedola frazionata ed è maggiore del TIR se le cedole hanno frequenza maggiore di quella annuale

27 I limiti del tasso di rendimento Il Tir e il Tre non sono additivi cioè il rendimento del portafoglio non è la media ponderata dei singoli rendimenti non è corretto paragonare il Tir e il Tre di titoli con durate diverse

28 r per titoli callable Il problema della stima è legato alla durata: scadenza naturale o anticipata Yield to call (ytc)= rendimento alla prima data di esercizio Yield to maturity (ytm)= rendimento alla scadenza Soluzione : l esercizio di estinzione conviene all emittente se ytm è minore del tasso cedolare ed è opportuno calcolare lo ytc Se i tassi aumentano, l emittente non ha convenienza ad esercitare la facoltà, si stima lo ytm

29 titoli callable Al tempo iniziale il callable ha le seguenti caratteristiche P=100 ; n = 3; data esercizio opzione = 2 anni dall emissione, capitale rimborsato in caso di esercizio opzione = 100; cedola = 6% TIR = 6 % Se dopo 1 anno i rendimenti sono scesi al 5% e si ha la certezza che dopo un altro anno l emittente eserciti si stima lo ytc in luogo della ytm perché questa ultima fornisce un rendimento non allineato ai tassi di mercato Se i tassi aumentano l emittente non ha convenienza a esercitare la facoltà ed è ragionevole stimare lo ytm. Nei putable l estinzione anticipata spetta al possessore del bond, che l esercita se i tassi aumentano. Quindi dopo un anno i tassi aumentano si stima la ytp altrimenti la ytm

30 Il prezzo sopra o sotto la pari Cosa significa e perché un titolo ha il prezzo sopra 100 e un altro titolo quota sotto la pari?

31 Prezzo sopra e sotto la pari Se il titolo quota sopra la pari vuol dire che costa troppo ed è quindi da non comprare (da vendere se lo si possiede)? Se il titolo ha un prezzo sotto la pari vuol dire che costa poco ed è quindi da acquistare?

32 Prezzo sopra/sotto

33 PREZZO SOPRA O SOTTO LA PARI La differenza tra tasso cedolare (i) e tasso interno di rendimento (r) determina la quotazione sopra o sotto la pari del titolo; in particolare: se i > r P > VR, titolo sopra la pari; se i = r P = VR, titolo alla pari se i < r P < VR, titolo sotto la pari;

34 Prezzo sopra o sotto la pari Il prezzo quota sopra (sotto) 100 se il tasso cedolare è maggiore (minore) del tasso di rendimento dunque un titolo sopra (sotto)100 significa che ha un cedola grande (piccola) rispetto al rendimento richiesto dal mercato

35 Prezzo sopra e sotto la pari titolo scadenza Date di god. cedola tre prezzo BTP 01/08/ /02s BTP 01/02/ /02s Tanto più il tasso cedolare è maggiore del T.R.E. tanto più il titolo quota sopra la pari.

36 Il prezzo sopra o sotto la pari Attenzione, avvertenza importante! Per quanto esposto, i titoli non vanno valutati sulla base del solo prezzo

37 Prezzo sopra e sotto la pari Un titolo sopra 100 è tanto più sopra la pari quanto maggiore è la durata del titolo stesso due titoli con identica cedola(es.10%) e stesso rendimento (es.8%), ma con scadenza diversa hanno due prezzi differenti; il titolo con vita residua maggiore ha un prezzo sopra la pari, maggiore di quello con scadenza più breve. In fatti ricordando la relazione del prezzo il valore della sommatoria a parità di i ed r il prezzo aumenta con il crescere della durata

38 Prezzo sopra e sotto la pari Un titolo sotto 100 è tanto più sotto la pari quanto maggiore è la durata del titolo stesso due titoli con identica cedola(es.6%) e stesso rendimento (es.8%), ma con scadenza diversa hanno due prezzi differenti; il titolo con vita residua maggiore ha un prezzo sotto la pari minore di quello con scadenza più breve. Infatti il suo prezzo scende con la durata perché diminuisce e (diventa più negativo) il valore della sommatoria

39 LA RELAZIONE PREZZO-RENDIMENTO

40 LA RELAZIONE PREZZO - RENDIMENTO Se il tasso di rendimento aumenta, il prezzo diminuisce: P = [ t FC t / (1 + TR )] Se il tasso di rendimento diminuisce, il prezzo aumenta: P = [ t FC t / (1 + TR )]

41 Natura della relazione prezzo-rendimento Relazione non lineare ma asimmetrica Variazioni di rendimento generano variazioni di prezzo differenti Le variazioni di prezzo sono convesse: se ytm diminuisce il prezzo sale in misura maggiore di quanto si riduce se ytm aumenta. LA VARIAZIONE DI PREZZO è FUNZIONE di a) Durata b) Entità cedola c) Frequenza cedola d) Livello del tasso di rendimento Volatilità= -[( %P)/ punti%r)] Se la variazione del TIR è di 1% la volatilità sarà pari alla variazione del prezzo

42 Variabili (durata) A parità di cedola,prezzo iniziale e tasso di rendimento la volatilità aumenta con la durata Spiegazione:la variazione del TIR incide di più sui flussi lontani. Diversa distribuzione temporale dei flussi determina la diversa risposta del prezzo Quindi in caso di rialzo dei tassi detengo titoli a breve, mentre in caso di ribasso detengo titoli a lunga

43 Variabili (entità cedola) Più grande è la cedola minore è la variazione di prezzo del titolo Spiegazione il titolo con la cedola alta anticipa la quota degli incassi futuri rispetto a quello a cedola piccola Titoli a cedola grande hanno una bassa volatilità di prezzo rispetto allo zero coupon e ai titoli con cedola piccola In caso di ribasso dei tassi detengo i titoli con cedola piccola o zero coupon In caso di rialzo dei tassi detengo i titoli con cedola grande

44 Variabili( frequenza cedola) I titoli con cedola poco frequente hanno una variabilità di prezzo maggiore di quelli con cedola frequente Spiegazione: aumento la distribuzione dei flussi e di conseguenza è maggiore la quota di flussi anticipata rispetto a quella della frequenza minore I titoli con cedola trimestrale hanno un reattività di prezzo minore rispetto a quella annuale Strategia:in caso di ribasso dei tassi detengo i titoli con cedola meno frequente In caso di rialzo dei tassi prediligo quelli con cedola frequente

45 Variabili (tasso di rendimento) Attività con basso ytm sono più reattive di quelle con alto ytm Il titolo con il tir minore è più volatile Spiegazione : distribuzione peso dei flussi sul totale incassi. Il titolo con rendimento basso ha incassato una quota percentuale più bassa del valore attuale dei flussi complessivi. Quello con rendimento alto incassa una quota superiore ed è meno reattivo in termini di oscillazione prezzo In caso di ribasso dei tassi detengo titoli con rendimento basso che avranno variazioni di prezzo più alte In caso di rialzo dei tassi prediligo i titoli con ytm alto per la loro scarsa reattività

46 Sintesi La variazione percentuale di prezzo è funzione: Inversa della variazione del tasso di rendimento Crescente della vita residua Decrescente dell entità Decrescente della frequenza cedola Inversa del livello del tasso di rendimento

47 LA RELAZIONE PREZZO- RENDIMENTO Regola operativa se si prevede un rialzo duraturo dei tassi si deve vendere (quali titoli?). se si prevede un ribasso duraturo dei tassi si deve comprare (quali titoli?).

48 Regola operativa se i tassi ribassano scelgo: Titoli lunghi con cedola piccola, poco frequente,e con rendimento basso se i tassi aumentano scelgo: Titoli corti con cedola grande e frequente e rendimento alto