SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 3

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1 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 3 1. Il concetto del valore temporale del denaro si basa sull assunto che ogni interesse, o rendimento di altro tipo, maturato su una somma di denaro investita per un certo periodo di tempo sia immediatamente reinvestito: in questo caso si parla di interesse composto, in antitesi al concetto di interesse semplice, che invece presuppone che gli interessi maturati non siano reinvestiti. (. a. PV = (CVA 6%/1, 5(1) ) = (0,74758) = 3.736,9 b. PV = (CVA 8%/1, 5(1) ) = (0,680583) = 3.40,9 c. PV = (CVA 10%/1, 5(1)) = (0,6091) = 3.104,61 d. PV = (CVA 10%/, 5()) = (0,613913) = 3.069,57 e. PV = (CVA 10%/4, 5(4)) = (0,61071) = 3.051,35 Da questi risultati è possibile dedurre che il valore attuale di un investimento in titoli obbligazionari diminuisce al crescere del tasso di interesse. Poiché i tassi sono aumentati dal 6% all 8%, il valore attuale dell investimento in titoli è diminuito di 333,37 (da 3.736, 9 a 3.40,9 ). Poiché i tassi sono aumentati dall 8% al 10%, il valore attuale dell investimento si è ridotto di 98,31 (da 3.40,9 a 3.104,61 ). Se aumentano i tassi di interesse occorre investire meno fondi per ricevere il medesimo montante alla scadenza. All aumentare del tasso di interesse, inoltre, il valore attuale dell investimento diminuisce a tasso decrescente. La diminuzione del valore attuale è maggiore in corrispondenza dell aumento dei tassi dal 6% all 8%, rispetto all aumento dall 8% al 10%. La relazione inversa tra tassi di interesse e valore attuale di un investimento in titoli obbligazionari, non è né lineare, né proporzionale. Dai suddetti risultati, è possibile dedurre altresì che maggiore è il numero dei periodi di capitalizzazione per anno, minore è il valore attuale di un flusso di cassa futuro. 3. a. VF = (CVF 6%/1, 5(1) ) = (1,3386) = 6.691,13 b. VF = (CVF 8%/1, 5(1) ) = (1,46938) = 7.346,64 c. VF = (CVF 10%/1, 5(1) ) = (1,610510) = 8.05,55 d. VF = (CVF 10%/, 5() ) = (1,68895) = 8.144,47 e. VF = (CVF 10%/4, 5(4)) = (1,638616) = 8.193,08 Come si può notare dai risultati, il valore futuro di un flusso di cassa aumenta all aumentare dei tassi di interesse. Quando, infatti, i tassi di interesse passano dal 6% all 8%, il valore (futuro) dell investimento aumenta di 655,51 (passando da 6.691,13 a 7.346,64). Quando i tassi passano dall 8% al 10%, il valore (futuro) del flusso di cassa subisce un incremento di 705,91 (passando da 7.346,64 a 8.05,55). Ciò deriva dal fatto che all aumentare dei tassi di interesse, un dato ammontare di fondi investiti all inizio di un orizzonte temporale, produce un montante più elevato alla scadenza. Va notato, inoltre, che all aumentare dei tassi di interesse, il valore futuro aumenta a un tasso crescente. L aumento del valore futuro è maggiore quando il tasso passa dal 6% all 8%, rispetto a quando aumenta dall 8% al 10%. Infine, maggiore è il numero di periodi di capitalizzazione per anno, maggiore il valore futuro di una somma di denaro attuale. Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

2 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli 4. a. VA = 5.000(CVAR 6%/1, 5(1) ) = (4,1364) = 1.061,8 b. VA= 5.000(CVAR 6%/4, 5(4)) = (17,168639) = c. VA = 5.000(CVAR 6%/1, 5(1))( 1 +,06) = (4,1364)(1 +,06) =.35,53 d. VA = 5.000(CVAR 6%/4, 5(4))( /4) = (17,168639)(1,015) = ,84 5 a. VF = 5.000(CVFR 6%/1, 5(1) ) = (5,63709) = 8.185,46 b. VF = 5.000(CVFR 6%/4, 5(4) ) = (3,13667) = ,34 c. VF = 5.000(CVFR 6%/1, 5(1) )(1 +,06) = (5,63709)(1 +,06) = d. VF = 5.000(CVFR 6%/4, 5(4) )(1 +,06/4) = (3,13667)(1,015) = ,61 6. RAE = (1 +,1/1) 1-1 = 1,68% 7. Rendimento obbligazionario equivalente: i bey = (( 1m )/ )(365/65) = 15,138% RAE: RAE = (1 +,15138/(365/65))365/65-1 = 16,111% 8. Rendimento obbligazionario equivalente ibey = 6,56%(365/360) = 6,651% Il RAE sul certificato di deposito è:rae = (1 + (,06651)/(365/115))365/115-1 = 6,804% 9. i = (( )/9.875) (360/68) = 6,6% = 75(CVAR rr, 5) + 980(CVA rr, 5) Ψ rr = 8,83% = 75(CVAR Err, 3) + 990(CVA Err, 3) Ψ Err = 7,97% 1. Vb = 1.000(,08) (CVAR 9%, 10) (CVA 9%, 10) = 935, = 1.000(,1) (CVAR ytm/, 10() ) (CVAytm/, 10() ) => ytm =10.37% 14. V b = 1.000(,07) (CVAR 14%/4, 4(4) ) (CVA 14%/4, 4(4) ) = 788, a. V b = 1.000(,1) (CVAR 6%/, 10() ) (CVA 6%/, 10(4) ) = 1.97,55 b. V b = 1.000(,1) (CVAR 8%/, 10() ) (CVA 8%/, 10(4) ) = 1.135,90 Le risposte alle domande a e b suggeriscono che esiste una relazione inversa tra i tassi di rendiemnto ricchiesti e i valori teorici delle obbligazioni 16. a. Sopra la pari b. Alla pari c. Sotto la pari Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

3 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli d. Sotto la pari e. Sopra la pari f. Sotto la pari 17. a. 985 = 1.000(,09) (CVAR ytm/, 15() ) (CVA ytm/, 15()) Ψ ytm = 9,186% b. 915 = 1.000(,08) (CVAR ytm/4, 10(4) ) + 1.,000(CVA ytm/4, 10(4)) Ψ ytm = 9,316% 4 c = 1.,000(,11) (CVAR ytm, 6 ) + 1.,000(CVA ytm, 6)Ψ ytm = 9,58% 18. a. V b = 1.000(,06) (CVAR 10%/, 1() ) (CVA 10%/, 1()) = 74,03 b. V b = 1.000(,08) (CVAR 10%/, 1() ) (CVA 10%/, 1()) = 86,01 c. V b = 1.,000(,10) (CVAR 10%/, 1() ) (CVA 10%/, 1()) = 1.000,00 d. Le risposte ai quesiti (a), (b) e (c) suggeriscono che esiste una relazione diretta tra i tassi nominali e i valori attuali. 19. a. V b = 1.000(,10) (CVAR 8%/, 10() ) (CVA 8%/, 10() ) = 1.135,90 b. V b = 1.000(,10) (CVAR 8%/, 15() ) (CVA 8%/, 15() ) = 1.17,9 c. V b = 1.000(,10) (CVAR 8%/, 0() ) (CVA 8%/, 0()) = 1.197,93 d. Da questi risultati è possible osservare che esiste una relazione diretta tra scadenza e valori attuali 0. La duration, oltre a costituire una misura della vita media finanziaria di un attività o passività, ha anche un significato economico, in quanto rappresenta la sensibilità, o elasticità, del valore dell attività o passività a piccole variazioni dei tassi di interesse (inteso sia come tasso di rendimento richiesto sia come rendimento alla scadenza). a. D = 4,05 anni t FC t CVA T VA t VA t *t 0,5 50 0,954 47,60 3,810 1,0 50 0, ,350 45,350 1,5 50 0, ,190 64,785,0 50 0,87 41,135 8,70,5 50 0, ,175 97,937 3,0 50 0,746 37, ,930 3,5 50 0, ,535 14,373 4,0 50 0, ,84 135,368 4,5 50 0,6446 3,30 145,035 5, , ,595 3.,975 Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

4 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli 1.000, ,833 b. La duration se il rendimento alla scadenza passa al 14% è: 3.409,95/859,53 = 3,97 anni La duration se il rendimento alla scadenza passa al 14% è: 3.133,14/798,7 = 3,9 anni c. Al crescere del rendimento a scadenza, la duration diminuisce. 3. a. D = 3.393,18/1.,000 = 3,39 anni t FC t CVA t VA t VA t *t 0,5 50,954 47,6 3,81 1,0 50, ,35 45,35 1,5 50, ,19 64,79,0 50,87 41,14 8,7,5 50, ,18 97,94 3,0 50,746 37,31 111,93 3,5 50, ,53 14,37 4, , ,68.84, ,18 b. Duration di un Titolo di Stato a 3 anni =.664,74/1.000 =,66 anni c. Duration di un Titolo di Stato a anni = 1.861,6/1.000 = 1,86 anni d. All aumanetare della scadenza, la duration aumenta ma ad un tasso descrescente. 4. D = 8 anni; D = 10 anni; D = 1 anni. 5. a. Duration = 4.570,4/1.14,53 = 4 anni t FC t CVA t VA t VA t *t 1,0 137,6, ,091 15,091,0 137,6, ,719 7,438 3,0 137,6, , ,143 4,0 137,6, , ,931 5,0 1,137,6, , , , ,403 b. I flussi di cassa derivanti dall investimento durante l orizzonte temporale di 4 anni saranno: ,53 al tempo ,6Η (CVFR 11%, 4) che indica il valore futuro degli interessi reinvestiti all 11% ,87 che indica il valore attuale di ,6 al tasso di attualizzazione dell 11%. I tre flussi di cassa sono 1.14,53 al tempo 0, e 648, ,04,86al tempo 4. Questi flussi di cassa hanno un tasso interno di rendimento del 10%. 6. a. Duration = ,13/9.41,84 = 4,8 anni t CF t CVA t VA t VA t *t 1,0 800, ,7 77,7,0 800, ,16 13,31 3,0 800, , ,16 4,0 800, ,41 185,64 5,0 10,800, , ,75 Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

5 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli 9.41, ,13 b. Duration su un obbligazione con cedola 10% = 4,17 anni c. Duration su un obbligazione con cedola 1% = 4,07 anni 7. Il rapporto tra la derivata prima del prezzo (P) di un obbligazione a reddito fisso e il rendimento a scadenza (R) è: dp P dr (1+ R) = - D L interpretazione economica di questa equazione è che il numero D rappresenta l elasticità, o sensibilità, del prezzo dell obbligazione a piccole variazioni del rendimento (tasso di rendimento richiesto oppure rendimento alla scadenza). La definizione della duration può essere scritta in un altro modo, utile per un interpretazione della sensibilità alle variazioni dei tassi di interesse: dp= - D dr P 1+ R 8. Sapendo che -D = (dp/p)/(dr/(1+r)), si ricava -D = (0/975)/(-,005/1,0975) =- 4,5 anni; D = 4,5 anni. 9. Il tasso di rendimento reale di un titolo j-esimoè calcolato come: i j * = PI, TRR, PRC j, PRL j, PCS j, PS j 8% = 1,75% + 3,5% + PRC j +,5% + 0% +,85% Thus, PRC j = 8% - 1,75% - 3,5% -,5% - 0% -,85% = 1,65% 30. Secondo la teoria delle aspettative, il tasso a un anno atteso tra un anno è inferiore al tasso a un anno rilevato oggi R = [(1 +,05)(1 +,058)] - 1 = 5,50% R = {(1 + 1 R 1 )(1+E( r 1 ))} 1/ 1,10 = {1,08(1+E( r 1) )} 1/ 1,1= 1,08 (1+E( r 1 )) 1,1/1,08 = 1+E( r 1 ) 1+E( r 1 ) = 1,1 E( r 1 ) =, ,1 = {(1+ 1 R 1 )(1+E( r 1 ))(1+E( 3 r 1 ))} 1/3 1,1 = {(1+ 1 R 1 )*1,08*1,10} 1/3 1,4049 = (1+ 1 R 1 )*1,08*1, R 1 = 1,4049/(1,08*1,10) 1R 11 =,186 Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

6 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli 34. La teoria del premio per la liquidità rappresenta un estensione della teoria delle aspettative: essa si basa sull idea che gli investitori saranno disposti a investire in titoli a lungo termine soltanto se su di essi sarà offerto un premio, come compenso per l incertezza del valore futuro di un titolo, che risulterà tanto maggiore quanto più distante si troverà la scadenza. Infatti, in un contesto di incertezza, gli investitori preferiranno investire in titoli a breve termine, poiché essi possono essere convertiti in denaro contante con basso rischio di perdita in conto capitale, ovvero di un calo del prezzo del titolo al di sotto del suo prezzo di acquisto originale. Perciò, affinché gli investitori siano spinti a investire in titoli a lungo termine maggiormente soggetti a rischio di perdita in conto capitale deve essere offerto loro un premio per la liquidità. Questo scarto di prezzo o rischio di liquidità può essere direttamente attribuito al fatto che i titoli a lungo termine sono più sensibili alle oscillazioni dei tassi di interesse rispetto a quelli a breve termine. In base alla teoria del premio per la liquidità, i tassi a lungo termine sono dati dalla somma dalle medie geometriche dei tassi a breve termine attuali e attesi (come nella teoria delle aspettative) e dei premi per la liquidità, che aumentano all aumentare della scadenza del titolo. Per esempio, secondo la teoria del premio per la liquidità, una curva di domanda tendente verso l alto potrebbe riflettere le aspettative degli investitori che i tassi a breve termine futuri saranno costanti, ma poiché i premi per la liquidità aumentano all aumentare della scadenza, la curva dei rendimenti sarà comunque inclinata verso l alto R 1 = 5,65% 1R = [(1 +,0565)(1 +,0675 +,0005)] 1/ - 1 = 6,3% 1R 3 = [(1 +,0565)(1 +,0675 +,0005)(1 +,0685 +,0010)] 1/3-1 = 6,465% 1R 4 = [(1 +,0565)(1 +,0675 +,0005)(1 +,0685 +,0010)(1 +,0715 +,001)] 1/4-1 = 6,666% rendimento a scadenza 6,666% 6,465% 6,3% 5,65% vita residua (in anni) (1+ 1 R ) = {(1+ 1 R 1 )(1+E( r 1 ) + L )} 1/ 1,14 = {1,10*(1+,10 + L )} 1/ 1,996 = 1,10*(1+,10 + L ) 1,996/1,1 = 1+,10+L 1,18145 = 1+,10+L L =, R =,065 = [(1 +,055)(1 + E( r 1 ))] 1/ - 1 Ψ [(1,065) /(1,055)] - 1 = E( r 1 ) = 7,51% Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.

7 Economia degli intermediari finanziari ed - Anthony Saunders, Marcia Millon Cornett, Mario Anolli 1R 3 =,09 = [(1 +,055)(1 +,0751)(1 + E( 3 r 1 ))] 1/3-1 Ψ [(1,09) 3 /(1,055)(1,0751)] - 1 = E( 3 r 1 ) = 14,18% 38, 4 f 1 = [(1 + 1R 4 )4/(1 + 1R 3 )3] - 1 = [(1 +,0635)4/(1 +,06)3] - 1 = 7,41% 5f 1 = [(1 + 1R 5 )5/(1 + 1 R 6 )4] - 1 = [(1 +,0665)5/(1 +,0635)4] - 1 = 7,86% 6f 1 = [(1 + 1R 6 )6/(1 + 1 R 5 )5] - 1 = [(1 +,0675)6/(1 +,0665)5] - 1 = 7,5% 39, 1R 1 = 4,5% 1R = 5,5% = [(1 +,045)(1 + E(r ))] 1/ - 1 Ψ E(r ) = 6,01% 1R 3 = 6,50% = [(1 +,045)(1 +,0601)(1 + E(r 3 ))] 1/3-1 Ψ E(r 3 ) = 9,04% Copyright The McGraw-Hill Companies s.r.l.