Le equazioni di Maxwell

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3 Le equazioni di Maxwell B E S E s B da da 0 q int Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta) Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo) 0 B ds E ds 0i 0 d dt Legge di Faraday dell induzione 0 Teorema di Ampere generalizzato d dt B E

4 B ds 0i 0 0 d dt E Corrente di spostamento

5 soluzioni delle equazioni di Maxwell E B E B m m sin sin kx t kx t c E B c c T la luce è un onda elettromagnetica

6 Origine e natura delle onde elettromagnetiche: Una carica elettrica che oscilla genera un campo elettrico E che oscilla e a questo è associato un campo magnetico B anch esso oscillante. I due campi si propagano mantenendo direzioni di oscillazione perpendicolari l uno all altro e perpendicolari alla direzione di propagazione La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è c = m/s. La luce è un onda elettromagnetica (così come le onde radio, le microonde, i raggi X,.)

7 Oscillazioni Elettromagnetiche Analogia con la meccanica: Rammentiamo l oscillatore meccanico massa-molla k = costante elastica -A +A d x m dt kx sol.: x Acos t A = ampiezza delle oscillazioni

8 T = periodo di oscillazione Il condensatore si scarica, la corrente aumenta, l energia si trasferisce dal campo elettrico a quello magnetico. Poi il ciclo si inverte e proseguirebbe all infinito in assenza di meccanismi dissipativi.

9 lo spettro delle onde elettromagnetiche c T S 1 E B 0 vettore di Poynting: Flusso di energia che passa nell unità di tempo attraverso una superficie perpendicolare al flusso: Potenza per area unitaria le onde elettromagnetiche trasportano energia S 1 1 EB E c 0 0 c B densità di energia 0 u E 0 E B B 0 c

10 Lo spettro delle onde elettromagnetiche: Raggi gamma: origine nucleare, : m Raggi X: prodotti tramite la decelerazione di elettroni su un bersaglio, : m (10 nm nm) Raggi UV: emissione dal sole assorbimento in stratosfera (ozono), : 4x x10-10 m (400 nm 0.6 nm) Luce visibile: corrispondenza approx. colori: nm violetto ; nm blu nm verde ; nm giallo nm arancio ; nm rosso Raggi IR: emessi dai corpi caldi; : 700 nm - 1 mm Microonde: : 1 mm- 30 cm (es. forni) Onde radio: : > 30 cm (es. telecomunicazione)

11 Le onde radio e televisive Onde radio: lunghezze d onda comprese tra 10 km e 10 cm Applicazioni: segnali radio e TV Microonde: lunghezze d onda comprese tra 10 cm e 1 mm Applicazioni: radar, forni a microonde (oscillazioni delle molecole d acqua nei cibi che seguono le oscillazioni del campo elettrico della radiazione)

12 Radiazioni infrarosse, visibili, UV Radiazione visibile: lunghezze d onda comprese tra 7x10-7 m e 4x10-7 m Radiazione infrarossa: lunghezze d onda comprese tra 7x10-7 m e 1 mm Applicazioni: riprese e foto per evidenziare sorgenti di calore, studio di corpi celesti, termometri, effetto serra Radiazione UV: lunghezze d onda comprese tra 4x10-7 m e 10-8 m Applicazioni: abbronzatura, tumori della pelle, astronomia

13 Raggi X e raggi gamma Radiazioni molto penetranti e potenzialmente pericolose per l uomo Raggi X: lunghezze d onda comprese tra 10-8 m e m Sono prodotti in tubi a vuoto mediante rapida decelerazione di elettroni Applicazioni: radiografie (raggi X passano attraverso tessuti molli, ma sono arrestati dalle ossa), struttura delle molecole Raggi gamma: lunghezze d onda minori di 10-1 m Sono prodotti da sostanze radioattive e reazioni nucleari, acceleratori Applicazioni: radioterapia, sterilizzazioni

14 La radio Modulazione di ampiezza Modulazione di frequenza: l ampiezza rimane costante, mentre la frequenza dipende dal segnale che si vuole trasmettere Consente una migliore riproduzione del suono ed è meno sensibili ai disturbi atmosferici

15 La polarizzazione: Un fascio di luce è normalmente il risultato della sovrapposizione di un gran numero di onde emesse dagli atomi o molecole della sorgente di luce. Ne consegue che il vettore campo elettrico può vibrare in ogni direzione, mantenendosi però sempre perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell onda. Si dice allora che l onda è non polarizzata. la luce naturale non è polarizzata

16 La polarizzazione delle onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche possono avere polarizzazione lineare, circolare ed ellittica a seconda che nel propagarsi nello spazio, il vettore campo elettrico si muova su di una retta, su di un cerchio o su di un'ellisse.

17 La polarizzazione lineare In quella lineare, il vettore campo elettrico oscilla mantenendo sempre la propria punta su di un segmento. Il campo magnetico, naturalmente, si muove restando sempre a 90 nello spazio rispetto al campo elettrico come indicato nell'animazione seguente che mostra, anche, come un'onda elettromagnetica, con polarizzazione lineare, può essere generata dall'oscillazione di una carica elettrica oscillante lungo un'antenna.

18 La polarizzazione circolare Nell'animazione seguente è mostrato, invece, un esempio di polarizzazione circolare, usata, con antenne paraboliche, nei ponti radio satellitari, sia nella versione destrorsa che sinistrorsa. Per ragioni di semplicità del disegno, questa volta, è indicato solo il vettore campo elettrico.

19 Polarizzazione sc polarizzatori ed analizzatori: i polaroid e l assorbimento selettivo [] = potere rotatorio specifico E y Ecos I I cos 0 legge di Malus attività ottica ad es. lo zucchero

20 Origine e natura delle onde elettromagnetiche: Le onde e.m. hanno una doppia natura: ondulatoria e corpuscolare In alcuni casi il comportamento è di tipo ondulatorio, ad esempio nei fenomeni di interferenza e diffrazione, mentre in altri casi, quando si ha un interazione con la materia a cui viene trasferita l energia dell onda, il comportamento è di tipo corpuscolare. L energia trasportata dalle onde elettromagnetiche è concentrata in pacchetti detti quanti o fotoni. L energia E dei fotoni è direttamente proporzionale alla frequenza f secondo la relazione: E h dove h è la costante di Planck, il cui valore è: h = 6, J s.

21 Propagazione delle onde Bisogna distinguere due condizioni: Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto. Propagazione delle onde elettromagnetiche all'interno dell'atmosfera terrestre. Nel vuoto, quindi lontano dall'atmosfera terrestre, da corpi materiali e da ostacoli, il mezzo è isotropo ed omogeneo (la velocità di propagazione è costante in tutti i punti), quindi il comportamento delle onde elettromagnetiche è assolutamente indipendente dalla frequenza e quindi dalla lunghezza d'onda. In vuoto le onde elettromagnetiche si muovono tutte e sempre in linea retta e si propagano tutte alla stessa velocità: c = km/sec.

22 Propagazione delle onde La propagazione delle onde elettromagnetiche dipende dall interazione con il mezzo di propagazione ed è soggetta a: Assorbimento Riflessione / Rifrazione Diffrazione / Interferenza

23 Assorbimento ed emissione di luce S 1 A livello microscopico la luce interagisce con la materia in modalità differenti ma sempre legate a salti tra stati energetici ~~~ E = h S 0 L assorbimento e l emissione di luce da parte della materia sono interpretabili come passaggio tra due stati di energia di un atomo o una molecola

24 Regioni spettrali utilizzate Irraggiando la materia con la radiazione luminosa si creano effetti diversi a seconda dell energia della radiazione utilizzata: raggi g e raggi X provocano transizioni elettroniche nei gusci interni e reazioni nel nucleo raggi UV e visibile causano transizioni elettroniche nei gusci esterni raggi infrarossi causano transizioni vibrazionali e rotazionali microonde e onde radio interessano l orientazione degli spin elettronici e nucleari

25 Esempio di spettro UV-visibile

26 Riflessione di un onda Raggio di luce che incide su una superficie: Riflessione speculare: superficie piana e liscia Riflessione diffusa: superficie ruvida : irregolarità delle stesse dimensioni della

27 Riflessione di un onda Riflessione speculare: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di incidenza, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano; l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione ' 1 1

28 Riflessione e rifrazione () Un raggio luminoso, che si propaga in un mezzo trasparente, ad esempio il vetro, con indice di rifrazione n1 ed incontra un altro mezzo pure trasparente, con indice di rifrazione n diverso, ad esempio minore, come l'aria, viene in parte riflesso ed in parte rifratto come indicato in figura. 8

29 Rifrazione di un onda Indice di rifrazione di un mezzo: c n v velocità della luce nel velocità della luce nel vuoto mezzo il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione fra i due mezzi, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano; l angolo di incidenza e l angolo di rifrazione dipendono dalla velocità della luce nei mezzi attraversati (e quindi dall indice di rifrazione dei due mezzi) secondo la relazione: sin1 sin n n 1 v v 1 legge di Snell

30 Rifrazione di un onda (esempio) Un fascio di luce di lunghezza d onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40 con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 6 con la normale. A) Trovare l indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale

31 Rifrazione di un onda (esempio) Un fascio di luce di lunghezza d onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40 con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 6 con la normale. A) Trovare l indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale Indice di rifrazione del materiale sin1 sin n n 1 sin1 sin nn sin sin

32 Rifrazione di un onda (esempio) Un fascio di luce di lunghezza d onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40 con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 6 con la normale. A) Trovare l indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale Velocità della luce nel materiale c n v velocità della luce velocità della luce nel nel vuoto mezzo v c n m / 1.47 s m / s

33 Riflessione totale Se n1 > n, di conseguenza, Θ > Θ 1, ma sen Θ, può assumere al massimo il valore di 1, cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90, cioè praticamente l'assenza di rifrazione. Si deduce, come conseguenza che, al crescere dell'angolo di incidenza, anche l'angolo di rifrazione cresce, ma più rapidamente, fino a che, quando il primo raggiunge il valore detto angolo limite, il secondo raggiunge il valore di 90, non dando più luogo a rifrazione, come si vede dall'animazione seguente.

34 Riflessione totale (interna) Si verifica solo quando la luce passa da un mezzo di un dato indice di rifrazione n 1 ad un mezzo con indice di rifrazione n minore di n 1 (esempio: acqua-aria) L angolo limite l è l angolo tale per cui l angolo di rifrazione è pari a 90 : sin sin 90 n l sin l n 1 n n 1 (vale per n <n 1 )

35 Riflessione totale (interna): la fibra ottica

36 Riflessione totale (esempio) Trovare l angolo limite per la superficie acqua-aria se l indice di rifrazione dell acqua è pari a 1.33 sinl sin 90 sin l n n sin 0.75 l n n 1 l 48.8

37 Dispersione Indice di rifrazione di un mezzo: c n v velocità velocità della della luce nel luce nel vuoto mezzo v L indice di rifrazione di un mezzo dipende dalla lunghezza d onda della luce che si propaga nel mezzo T L angolo di rifrazione che si ha quando la luce attraversa la superficie di separazione tra due mezzi dipende dalla lunghezza d onda. Per un raggio di luce policromatico (es. luce bianca) con la rifrazione si può ottenere la scomposizione delle varie componenti cromatiche

38 Prismi ed arcobaleno sin1 sin n n 1 n sin sin1 n Sono maggiormente rifratti (ossia è minore) i raggi con lunghezza d onda minore (per i quali l indice di rifrazione è maggiore). Quindi la luce viola (~400 nm) viene rifratta di più della luce rossa (~ 650 nm) quando passa dall aria ad un altro materiale 1