LE ONDE. Le onde. pag.1

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1 LE ONDE Fenomeni ondulatori - Generalità Periodo e frequenza Lunghezza d onda e velocità Legge di propagazione Energia trasportata Onde meccaniche: il suono Onde elettromagnetiche Velocità della luce Spettro elettromagnetico Energia dell onda elettromagnetica Filastrocca delle onde Onde, onde, onde... Il vento le conta, ma poi le confonde. Vento, vento, vento e corre sul mare a contarne altre cento. Mare, mare, mare... ma poi le confonde e ritorna a contare... pag.1

2 Oscillazioni meccaniche Fenomeni ondulatori Onda: perturbazione che si propaga nello spazio (e nel tempo) e che trasporta E e P, consistente di oscillazioni che si muovono senza implicare un corrispondente spostamento della materia. mare suono corda che vibra Oscillazioni elettromagnetiche B B o E o molla E onda elettromagnetica v λ x pag.2

3 Onde trasversali e longitudinali trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido pag.3

4 Periodo e frequenza Fenomeno periodico: f(t) = f(t+t) ritorna alla stessa configurazione dopo uno stesso intervallo di tempo Periodo T = minimo intervallo di tempo dopo il quale il fenomeno ritorna alla stessa configurazione = durata di una oscillazione (unita di misura: secondo). f(t) = A sen(2π t/t) = A sen[(2π/t) t] = A sen(ωt) pulsazione ω = 2π/T = 2πν Se 1 oscillazione dura n secondi, in 1 secondo ci sono 1/n oscillazioni frequenza = n. oscillazioni/sec ν = 1/T Hz=1/s pag.4

5 Ampiezza ed energia di un onda S(t) = A sen(ωt + φ) S(t) +A T ω = 2 π T = 2π π ν A = ampiezza T = periodo [ν ν = frequenza [φ = fase o A t ENERGIA DI UN ONDA E A 2 pag.5

6 Legge di propagazione delle onde Ogni onda si propaga con una propria velocita costante Lunghezza d onda λ = minima distanza dopo la quale il fenomeno riprende la stessa configurazione = distanza percorsa in un periodo (unita di misura: metro). Moto rettilineo uniforme: x = v t λ = v T λ = v T = v/υ λυ = v Lunghezza d onda e frequenza sono inversamente proporzionali: il loro prodotto è la velocità A S(0) o S(t) T t o A t o S(0) S(x) xo λ x pag.6

7 Oscillazioni smorzate e forzate S(t) o Forze dissipative (attriti) SMORZATE t energia dissipata graduale diminuzione dell'ampiezza A energia rifornita al sistema S(t) o FORZATE t graduale aumento dell'ampiezza A Es.: altalena pag.7

8 Intensita di un onda Onda meccanismo di trasporto di energia Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo I = E t S attraverso l unità di superficie unità di misura: joule onda sferica: S=4πr 2 L energia è costante (cons. energia) In un onda sferica (es.: onda acustica, sismica, luminosa) l intensità diminuisce con il quadrato della distanza watt s m 2 = m 2 r S 2r S pag.8

9 Il suono suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) molecola in moto punto di equilibrio sono vibrazioni di/tra molecole: serve la materia! fluidi : A x(t) spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni nel vuoto il suono non si propaga onda di pressione pag.9

10 Caratteristiche del suono onda sonora: vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio) sensibilità orecchio umano 20 Hz < ν < Hz infrasuoni ultrasuoni v = λ ν { v aria = 344 m/s 17.2 m < λ < 1.72 cm v acqua = 1450 m/s 72.5 m < λ < 7.25 cm Caratteristiche di un suono: altezza frequenza timbro composizione armonica intensità E/(S t) pag.10

11 Intensità del suono: il decibel Il livello di intensità (β) di un suono è definito in termini della sua intensità I e della intensità di un certo livello di riferimento I 0, in base alla seguente relazione: β (in db) = 10 Log(I/I 0 ) In genere I 0 è scelta come la minima intensità udibile per una persona media ( soglia dell'udito, I 0 = W m -2 ) Esempio La soglia del dolore si ha a circa I = 1.0 W m -2. Il livello di intensità corrispondente è: β = 10 Log(1.0 W m -2 / W m -2 ) = = 10 Log10 12 = 120 db pag.11

12 Le equazioni di Maxwell (cenni) Equazioni fondamentali dell elettromagnetismo, che riassumono tutte le osservazioni sperimentali ed i fenomeni ad esso legati: 1) Legge di Gauss (generalizzazione legge di Coulomb): relazione tra campo elettrico E e sua sorgente (carica elettrica); 2) Analoga legge per il campo magnetico B, legata all assenza di cariche magnetiche : le linee di forza sono sempre curve chiuse; 3) Legge di Faraday: campi magnetici variabili generano un campo elettrico nello spazio circostante; 4) Legge di Ampère (ed estensione di Maxwell): correnti elettriche (e campi elettrici variabili) generano campi magnetici. NB: le eq. di Maxwell sono compatibili con la teoria della relatività. In effetti, lo sviluppo di tale teoria è partito dalla necessità dell invarianza di tali equazioni per cambio di sistema di riferimento. pag.12

13 Eq. di Maxwell onde elettromagnetiche B B o E o E v Onda elettromagnetica: vibrazione del campo elettrico e del campo magnetico in direzione mutualmente perpendicolare e perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. B E o B o E λ x Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione T t Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto! pag.13

14 Velocita della luce elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge: λν = v La loro velocità nel vuoto è sempre 8 c = m/s (= km/s) E la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c), n = (εµ εµ) (indice di rifrazione). pag.14

15 Spettro elettromagnetico (fermi) λ (m) (Å) (nm) (µm) 10 6 (mm)(cm) λ (m) RAGGI GAMMA ν (Hz) GeV 10 9 λν = c RAGGI X E = hν ULTRA- -VIOLETTO INFRA- -ROSSO VISIBILE MeV 10 6 kev 10 3 E (ev) MICRO ONDE colori 10 8 ONDE RADIO Hz ν (Hz) λ (nm) pag.15

16 Energia dell onda elettromagnetica elettromagnetiche trasportano energia (e momento) sotto forma di particelle di luce dette fotoni, emessi o assorbiti in transizioni molecolari, atomiche, nucleari e in altri tipi di processo (es. radiazione di frenamento ). L energia è proporzionale alla frequenza (eq. di Einstein): E = hν con h = J s (costante di Planck). Nella luce visibile l emissione e/o l assorbimento dei fotoni determina il colore dei corpi: bianco = emissione di tutte le frequenze visibili nero = assorbimento di tutte le frequenze visibili colore specifico = ass. di tutte le freq. tranne quella specifica Luce gialla: λ = 600 nm Es. ν = c/λ = ( m/s)/( m) = Hz = Hz E = hν = ( J s)( Hz) = J = 2 ev pag.16

17 Es (Gia) Un'onda sonora in aria ha una frequenza di 262 Hz e viaggia alla velocità di 343 m/s. Quanto sono distanti le sue creste (compressioni)? Es (Gia) Quale e' il rapporto tra (a) le intensità e (b) le ampiezze di un'onda sismica che passa attraverso la Terra, rilevata a 10 Km e a 20 Km di distanza dall'epicentro? Es Esempi (Gia) Esercizi (I) All'angolo di una strada affollata il livello (di intensità) del suono e' 70 db. Quale e' l'intensità del suono? Es Esempi (Gia) Il livello di intensità del suono proveniente da un aviogetto situato a 30 m di distanza e 140 db. Quale e' il livello di intensità a 300 m? Si ignorino gli effetti di riflessione sul terreno. - Esercizi pag.17

18 Esercizi (II) Es Esempi (Gia) Calcolare la lunghezza d'onda (a) di un'onda EM di frequenza 60 Hz, (b) di un'onda radio a modulazione di frequenza a 93.3 MHz e (c) di un fascio di luce rossa emessa da un laser a frequenza Hz. Es Esempi (Gia) L'antenna dei telefoni cellulari è tipicamente uguale ad un quarto della lunghezza dell'onda usata per la comunicazione. Un telefono usa come antenna una barretta lunga 8.5 cm. Stimare la frequenza di lavoro. Es (Gia) A parte il sole, la stella più vicina alla Terra dista 4.2 anni luce dal nostro pianeta, cioè la luce emessa da questa stella impiega 4.2 anni per giungere sulla Terra. Esprimere questa distanza in metri. Es. 8 Si ipotizzi che una lampada emetta luce gialla (λ = 600 nm) con una potenza di 40 mw. Quanti fotoni vengono emessi in un secondo? - Esercizi pag.18