Fondamenti di fisica

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1 Fondamenti di fisica Elettromagnetismo: 6-7 Circuiti in corrente alternata Tensioni e correnti alternate Vettori di fase, valori quadratici medi Potenza media Sicurezza nei circuiti domestici Circuiti RLC e risonanza (cenni) Circuiti oscillanti (cenni)

2 Correnti alternate

3 Esempio 220 volt valore efficace 50 Hz frequenza ν = ω / (2π)

4 Tensioni e correnti alternate V = V MAX sin ωt I = V/R = (V MAX / R) sin ωt I = I MAX sin ωt In un circuito elettrico unicamente resistivo corrente e tensione sono sempre in fase

5 Vettori di fase (fasori) V(t) = I(t) = Il valore istantaneo della grandezza alternata è la proiezione sull asse y del corrispondente vettore di fase

6 Valori quadratici medi (valori efficaci) I 2 = I 2 MAX sin 2 ωt La media temporale di sin 2 ωt è ½! (I 2 ) m = ½ I 2 MAX I qm = ½ I MAX V qm = ½ V MAX

7 Potenza media assorbita dal circuito P = I 2 R Potenza istantanea = I 2 MAX R sin 2 ωt P m = ½ I 2 MAX R P m = I 2 qm R = I qm V qm Potenza media Amperometri e voltmetri misurano generalmente i valori efficaci non i valori istantanei!

8 Linea di terra Sicurezza nei circuiti elettrici domestici: Fusibili, interruttori automatici, linee di terra

9 Sicurezza nei circuiti elettrici domestici: interruttori differenziali

10 circuiti elettrici con condensatori e induttanze In circuiti elettrici puramente capacitivi oppure puramente induttivi la potenza media dissipata è nulla! P m = 0!

11 circuiti RLC ε = ε MAX sin ωt I = I MAX sin (ωt - ϕ) ϕ = 0 ϕ = 45 ϕ = 90

12 corrente max I MAX I = ε MAX / Z Impedenza Z = [(ωl - 1/(ωC)) 2 +R 2 ] fase ϕ = arctg [(ωl - 1/(ωC)]/R Z e ϕ dipendono unicamente da ω, R, L,C ωl - 1/(ωC) R Z ϕ

13 I MAX = ε MAX / Z I qm = V qm / Z cos ϕ = R/Z Impedenza Z = [(ωl - 1/(ωC)) 2 +R 2 ] P media = (I V) media = I qm V qm cos ϕ Z ha un minimo (Z = R) per I MAX ω = ω 0 Condizione di risonanza ω 0 = 1/ (LC) ω 0

14 circuiti oscillanti LC q = q MAX cos ω 0 t ω 0 = 1/ (LC) I = - I MAX sin ω 0 t U = U E + U B = costante U E = 1\2 Q 2 /C U B = 1\2 L I 2

15 circuiti oscillanti LC Caso ideale Caso reale

16 Soluzione!

17 Onde elettromagnetiche Fenomeni ondulatori (cenni) Produzione di onde elettromagnetiche Propagazione delle onde elettromagnetiche; velocità della luce Spettro elettromagnetico Energia ed impulso trasportati dall onda elettromagnetica

18 ...accade sovente che l onda si allontana dal suo punto di creazione, mentre l acqua non si muove -Leonardo da Vincionda Ogni perturbazione impulsiva o periodica che si propaga nel mezzo con una velocità definita

19 Onda trasversale

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21 Onda longitudinale

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24 v = λ/t

25 Onda armonica

26 Funzione d onda armonica v = λν K = 2π / λ ω = 2πν = 2π / T

27 L onda trasporta energia e quantità di moto U Y max 2

28 Onde elettromagnetiche Clerk Maxwell Heinrich Herz 1864 teoria delle onde e.m prima evidenza sperimentale delle onde e.m. Guglielmo Marconi 1901 un segnale radio attraversa l Atlantico!

29 generazione di onde elettromagnetiche

30 Il campo elettrico prodotto da una antenna collegata ad un circuito oscillante si propaga, allontanandosi dalla sorgente della perturbazione, in modo analogo ad una onda che si muove su di una corda allontanandosi dalla mano che la ha generata.

31 Lo stesso avviene per il campo magnetico

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33 Rivelazione di onde elettromagnetiche

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35 E è perpendicolare a B E è in fase con B E/B = c E = E max sin(kx- ω t) B = B max sin(kx- ω t)

36 Propagazione delle onde elettromagnetiche La luce si propaga in linea retta con una velocità: c = m/s La teoria di Maxwell prevede c = 1 ε 0 µ 0 Ole Romer ( ) In ottimo accordo con l esperimento prima misura della velocità della luce c km/s

37 c = λν Luce bianca

38 Densità di energia u E = ½ ε 0 E 2 u B = ½ 1/µ 0 B 2 È possibile mostrare che: u E = u B Energia e quantità di moto delle onde e.m. u totale = ε 0 E 2 = 1/µ 0 B 2 E = cb L intensità I di un onda e.m. è la quantità di energia trasportata dall onda per unità di tempo e per unità di superficie I = U/(A t) = u c I = cε 0 E 2

39 È possibile mostrare che la quantità di moto trasportata da un onda: p = U/c I = U/(A t) p = (I A t)/c ed essendo F = p/ t F radiazione = (I A)/c La pressione di radiazione si scrive: P radiazione = I/c Confronto tra la forza gravitazionale e la forza dovuta alla pressione di radiazione per una particella di forma sferica e raggio R

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41 1997 cometa HALE-BOPP