teoria di Elettrotecnica

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1 1 teoria di corrente alternata monofase teoria di Elettrotecnica CORRENTE ALTERNATA MONOFASE A cura del prof. M. ZIMOTTI 1

2 teoria di corrente alternata monofase INTRODUZIONE TRIGONOMETRIA In un triangolo rettangolo si definisce: sen = b/c il rapporto tra il cateto b di fronte all angolo e l ipotenusa c cos = a/c il rapporto tra il cateto a adiacente all angolo e l ipotenusa c tg = b/a il rapporto tra il cateto di fronte b e il cateto a adiacente all angolo NUMERI COMPLESSI - VETTORI FORMA RETTANGOLARE R A = x + j y FORMA POLARE P A = A CONVERSIONE R P ( dalla forma rettangolare alla forma polare) Data la parte reale x e la parte immaginaria y del numero complesso, calcolare il modulo e la fase. modulo fase A x y = arctg y/x P R ( dalla forma polare alla forma rettangolare ) Dato il modulo e la fase, calcolare la parte reale x e la parte immaginaria y del numero complesso. parte reale x = A* cos parte immaginaria y = A* sen

3 3 teoria di corrente alternata monofase OPERAZIONI TRA NUMERI COMPLESSI SOMMA E SOTTRAZIONE La somma e la sottrazione di due o più numeri complessi è preferibile farla in R con il seguente criterio: si sommano o si sottraggono le parti reali a costituire la parte reale complessiva, si sommano o si sottraggono le parti immaginari a costituire la parte reale complessiva PRODOTTO Il prodotto tra due o più numeri complessi è preferibile farla in P con il seguente criterio: si moltiplicano i moduli a costituire il modulo complessivo si sommano le fasi a costituire la fase complessiva. QUOZIENTE Il tra due numeri complessi è preferibile farla in P con il seguente criterio: si dividono i moduli a costituire il modulo complessivo si sottraggono le fasi a costituire la fase complessiva. 3

4 4 teoria di corrente alternata monofase CIRCUITO PURAMENTE OHMICO SIMBOLO ELETTRICO GRAFICO VETTORIALE V = Z * I legge di OHM vettoriale Z = R [ ] impedenza del circuito puramente ohmico VI = Z = 0 sfasamento tensione corrente = alla fase della impedenza Z del circuito I = V / R [A ] valore efficace della corrente in R V = R * I [ V ] valore efficace della tensione applicata alla R R = V / I [ ] valore della resistenza R del circuito P = V * I = R * I = V / R [ W] potenza attiva Q = 0 [ var] potenza reattiva S = V * I [VA ] potenza apparente 4

5 5 teoria di corrente alternata monofase CIRCUITO PURAMENTE INDUTTIVO SIMBOLO ELETTRICO GRAFICO VETTORIALE V = Z * I legge di OHM vettoriale Z = j X L [ ] impedenza del circuito puramente induttivo VI = Z = 90 sfasamento tensione corrente uguale alla fase dell impedenza Z del circuito I = V / X L [A ] valore efficace della corrente in X L V = X L * I [ V ] valore efficace della tensione applicata alla X L X L = V / I [ ] valore della reattanza X L del circuito X L = * L = * 3.14 * f * L [ ] valore della reattanza X L del circuito f = 50 Hz L induttanza del circuito in Henry P = 0 [W] potenza attiva Q = V * I = X L * I = V / X L [var] potenza reattiva S = V * I [VA ] potenza apparente 5

6 6 teoria di corrente alternata monofase CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO SIMBOLO ELETTRICO GRAFICO VETTORIALE V = Z * I legge di OHM vettoriale Z = -j X C [ ] impedenza del circuito puramente capacitivo VI = Z = -90 sfasamento tensione corrente = alla fase dell impedenza Z del circuito I = V / X C [A ] valore efficace della corrente in X C V = X C * I [ V ] valore efficace della tensione applicata alla X C X C = V / I [ ] valore della reattanza X C del circuito Xc= 1 /( C )= 1 / (*3.14*f*C ) [ ] valore della reattanza X C del circuito f = 50 Hz C capacità del circuito in Farad P = 0 [W] potenza attiva Q = V * I = X C * I = V / X C [var] potenza reattiva S= V * I [VA ] potenza apparente 6

7 7 teoria di corrente alternata monofase CIRCUITO SIMBOLO ELETTRICO INDUTTIVO IN GENERALE GRAFICO VETTORIALE V = Z * I legge di OHM vettoriale Z = R + j X L [ ] impedenza del circuito ohmico induttivo Z = R X L [ ] modulo dell impedenza Z VI = V - I = Z = arctg dell impedenza X L R sfasamento tensione corrente e fase I = V /Z [A ] valore efficace della corrente in Z V =Z * I [ V ] valore efficace della tensione applicata alla Z Z = V / I [ ] valore dell impedenza Z del circuito X L = Z * sen Z = R * tg Z = Z R = * L = * 3.14 * f * L [ ] valore della reattanza X L del circuito f = 50 Hz L induttanza del circuito in Henry P = V * I * cos VI [W] potenza attiva Q = V * I * sen VI [var] potenza reattiva S= V * I = P Q [VA ] potenza apparente 7

8 8 teoria di corrente alternata monofase CIRCUITO CAPACITIVO IN GENERALE SIMBOLO ELETTRICO GRAFICO VETTORIALE V = Z * I Z = R - j X C [ ] R X C legge di OHM vettoriale impedenza del circuito capacitivo Z = [ ] modulo dell impedenza Z VI = V - I = Z = arctg (X L /R ) sfasamento tensione corrente e fase dell impedenza I = V /Z [A ] valore efficace della corrente in Z V =Z * I [ V ] valore efficace della tensione applicata alla Z Z = V / I [ ] valore dell impedenza Z del circuito X C = Z * sen Z = R * tg Z = Z R = 1 /( C )= 1 / (*3.14*f*C ) [ ] valore della reattanza X C del circuito f = 50 Hz C capacità del circuito in Farad P = V * I * cos VI [W] potenza attiva Q = V * I * sen VI [var] potenza reattiva S= V * I = P Q [VA ] potenza apparente 8

9 9 teoria di corrente alternata monofase TRIANGOLI ELETTRICI Triangolo delle tensioni V = V R = V C = V R V C V V C V V R tensione applicata all impedenza c.d.t. ai capi della resistenza c.d.t. ai capi della reattanza Triangolo dell impedenze Z = R X C Z X C modulo dell impedenza R = = Z *cos VI = X C / tg VI [ ] resistenza del circuito Z R X C = = Z *sen VI = R * tg VI [ ] reattanza del circuito Triangolo delle potenze S = V * I = P Q C [VA ] potenza apparente P = Q C = A Q C A P = A *cos VI = Q C / tg VI [ W ] potenza attiva = A *sen VI = P * tg VI [var] potenza reattiva 9

10 10 teoria di corrente alternata monofase COLLEGAMENTI PRATICI IMPORTANTI IMPEDENZE IN SERIE L impedenza equivalente alla serie di due o più impedenze è data dalla somma aritmetica delle singole resistenze e dalla somma algebrica delle singole reattanze: Zs = ( R 1 +R + R 3... ) + j ( X 1 + X - X 3..) Zs = ( R X 1 R R3 ) ( X1 X 3) X X X Z arctg ( ) 1 3 R R R 1 3 IMPEDENZE IN PARALLELO DUE IMPEDENZE IN PARALLELO Zp = ( Z 1 * Z ) / ( Z 1 +Z ) RIFASAMENTO IMPIANTO MONOFASE RIFASAMENTO PARZIALE la capacità del condensatore da mettere in parallelo al carico per realizzare il rifasamento desiderato risulta: C = P * ( tg VI - tg VI ) / ( * V ) [F ] VI è lo sfasamento attuale del carico che deve essere rifasato VI è lo sfasamento del carico dopo il rifasamento RIFASAMENTO TOTALE la capacità del condensatore da mettere in parallelo al carico per realizzare il rifasamento desiderato risulta: C = P * tg VI / ( * V ) [F ] 10

11 11 teoria di corrente alternata monofase TECNICA GRAFICO-VETTORIALE Per tracciare nel piano il vettore che rappresenta la corrente o la tensione è necessario conoscerne il valore eff o il valore max. e la sua frequenza f. Ogni grandezza che si rappresenta nel piano richiede un proprio fattore di scala (fds) che si sceglie in base allo spazio disponibile sul quale andrà fatta la rappresentazione. Per ottenere la lunghezza del vettore da riportare nel piano vettoriale bisogna applicare la seguente relazione: Lv = Veff / fds Per ritornare al valore della grandezza, occorre applicare la seguente relazione: Veff = Lv *fds Nei circuiti serie si rappresenta in scala sull asse x il vettore corrente I e rispetto ad esso, con la giusta relazione di fase, il vettore V. Nei circuiti parallelo si rappresenta in scala sull asse x il vettore V, e rispetto ad esso, con la giusta relazione di fase, il vettore corrente I 11