Trasformatore reale monofase

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1 Macchine elettriche parte Trasformatore reale monofase ei paragrafi precedenti si è ricavato il circuito equivalente del trasformatore ideale, si è anche visto che la corrente di primario (corrente di magnetizzazione ), esiste indipendentemente dal utilizzatore, inoltre nel funzionamento a carico detta corrente è data dalla somma della corrente di magnetizzazione più quella richiesta dal carico. 0 ' Risulta, quindi, opportuno modificare il circuito equivalente del trasformatore ideale, aggiungendo una reattanza induttiva X rappresentante, l effetto della corrente di magnetizzazione. Cerchiamo di capire meglio chi è questa corrente di magnetizzazione. l circuito magnetico del trasformatore per funzionare occorre che sia prima magnetizzato (ciclo d isteresi), questa magnetizzazione serve a mantenere acceso il trasformatore. Questa potenza assorbita a vuoto è una perdita, in quando non produce lavoro (come un automobile ferma con motore acceso, consuma ugualmente benzina), pertanto, la reattanza X, rappresenta le perdite per isteresi. l trasformatore ideale ci ha permesso di studiare la macchina in condizioni d idealità, vediamo adesso cosa succede se aggiungiamo uno per volta le cause che avevamo escluso. Ricordiamo le ipotesi d idealità.. conduttori dei due avvolgimenti sono considerati privi di resistenza (niente perdite per effetto Joule, nessuna c.d.t. sugli avvolgimenti);. l circuito magnetico fra le bobine è perfetto (nessun flusso disperso); 3. Si trascurano le perdite nel ferro (nessuna perdita di potenza dovuta a correnti parassite e per isteresi). Osserviamo che l introduzione della reattanza di magnetizzazione X ha già introdotto nel circuito le perdite per isteresi, facendo quindi decadere una parte dell ipotesi (3). Per far cadere l ipotesi (), basta aggiungere due resistenze R ed R in serie, rispettivamente, al primario e al secondario del trasformatore ideale. nfatti, a causa di dette resistenze, le correnti, primaria e secondaria, produrranno delle cadute di tensione Ohmiche e delle perdite di potenza per effetto Joule, quindi, le due resistenze rappresentano le perdite nel rame. l circuito magnetico tra le bobine di primario e di secondario non è perfetto (ipotesi ), pertanto ci saranno dei flussi dispersi (rappresentato da nella figura).

2 Macchine elettriche parte Questi flussi di dispersione, al primario e al secondario provocano una caduta di tensione reattiva induttiva e un impegno di potenza reattiva in ciascun avvolgimento. Di tali aspetti si terrà conto mediante due reattanze X d e X d di dispersione in serie al trasformatore ideale. Pertanto il circuito equivalente del trasformatore reale diventa: Le uniche perdite che ci resta ancora di rappresentare sono le perdite per correnti parassite. Si può dimostrare che le perdite per corrente parassita sono proporzionali alla tensione di rete e l effetto che danno è di scaldare il ferro, allora dette perdite sono di tipo Joule, e possono essere rappresentate da una resistenza, R 0, in parallelo al primario del trasformatore ideale (proporzionalità con la tensione di rete ed effetto Joule). l circuito equivalente quindi diventa: quazioni caratteristiche e perdite nel ferro nel funzionamento a vuoto. Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento a vuoto (senza carico). Al secondario, essendo aperto, non circola corrente, pertanto per esso valgono le relazioni: 0 0 R jx d (Legge di ohm) (LKT) Attraverso il rapporto spire (trasformatore ideale) riportiamo queste grandezze al primario: 0 ' ' 0

3 Macchine elettriche parte Al primario facendo LKC al nodo e LKT alla maglia più esterna si ottiene: 0 0 a ' R jx Ricordiamo che queste relazioni sono tutte vettoriali. d (' 0) Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento la potenza in uscita del trasformatore è nulla (essendo = 0), pertanto il rendimento del trasformatore è nullo: 0 eff P P u e 0 quindi la potenza assorbita dal trasformatore, quando funziona a vuoto, e tutta potenza persa. noltre, il trasformatore assorbe la corrente = 0. Poiché 0 è molto piccola, è possibile trascurare la c.d.t. e la potenza assorbita dall impedenza di primario (Z = R + jx d ), di conseguenza, in queste condizioni, la potenza assorbita dal trasformatore è riferita solo alle perdite nel ferro dovute alle correnti a e. n conclusione il funzionamento a vuoto (prova a vuoto) del trasformatore può essere utilizzato per calcolare le perdite nel ferro. quazioni caratteristiche nel funzionamento a carico. Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento a carico. Al secondario: Attraverso il rapporto spire: Z 0 u (dipende solo dal carico) R jx d 0 0 3

4 Macchine elettriche parte 0 ' ' Al primario: a ' R jx Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento: 0 0 d. La corrente assorbita al primario dipende direttamente (attraverso il rapporto spire) dalla corrente assorbita dal carico.. el passaggio da vuoto a carico la diminuisce a causa della, infatti, a vuoto = 0, mentre a carico = 0. La = (R + jx d ), prende il nome di caduta di tensione industriale ed è espressa in percentuale. Quest ultimo punto richiede un attimo di attenzione. Supponiamo di avere un utilizzatore che funzioni con una tensione, esso funzionerà ancora correttamente, anche se la tensione sarà.5 oppure.5. sisterà, però, un valore al disotto o al disopra del quale esso non funzionerà più (o non si accende o si brucia). Supponiamo che questo valore sia il 0% della tensione nominale allora u = ± 0%. Supponiamo desso di utilizzare un trasformatore che converta la tensione da 0 a, se la sua caduta di tensione industriale è superiore al 0%, il carico non si accenderà. quazioni caratteristiche e perdite nel rame, nel funzionamento in corto circuito. l funzionamento in corto circuito (cc) del trasformatore, è un funzionamento anomalo che avviene solo in condizioni di guasto sul carico o sugli avvolgimenti di secondario ed è da evitare altrimenti il trasformatore si brucia. Questo funzionamento però diventa interessante se fatto in laboratorio in condizioni particolari. Applichiamo al primario una tensione cc tale che al secondario circoli la corrente nominale n, dove per corrente nominale s intende quella corrente che è in grado di circolare al secondario senza danneggiarlo; di solito è un dato di targa. 0 0 n queste condizioni il trasformatore è in grado di funzionare senza rompersi. 4

5 Macchine elettriche parte Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento in cortocircuito. L amperometro al secondario serve per verificare che la corrente sia quella nominale n. Al secondario: Attraverso il rapporto spire: Al primario: 0 0 n R 0 ' jx d n 0 0 ' 0 0 n ' 0 ' 0 ( R jx ' 0 d 0 n 0 ' Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento tutta la potenza in uscita dal trasformatore è impegnata come perdita negli avvolgimenti ( = 0 perché non c è lavoro in uscita), ed essendo 0 molto piccola rispetto a si può trascurare, pertanto è lecito affermare che tutta la potenza assorbita dal trasformatore è impegnata nelle perdite dovute agli avvolgimenti. n conclusione il funzionamento in corto circuito (prova in cc) del trasformatore può essere utilizzato per calcolare le perdite nel ferro ) 5