Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE

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1 Corso di ELETTROICA IDUSTRIALE Trasformatori ad alta frequenza

2 Trasformatori ad alta frequenza Motivazioni per l uso di trasformatori ad AF Richiami sul trasformatore ideale Relazioni tra le tensioni Relazioni tra le correnti Trasformatore a piú avvolgimenti Calcolo del flusso Dimensionamento del nucleo Caratteristiche del trasformatore reale

3 Motivazioni per l uso dei trasformatori ad alta frequenza u u Isolamento tra ingresso ed uscita Adattamento del livello di tensione Minore potenza di dimensionamento del convertitore (U( i U 0max )

4 Motivazioni per l uso dei trasformatori ad alta frequenza Motivazioni valide anche per u trasformatori a bassa u frequenza Isolamento tra ingresso ed uscita Adattamento del livello di tensione Minore potenza di dimensionamento del convertitore (U i U 0max )

5 Motivazioni per l uso dei trasformatori ad alta frequenza u u Piccole dimensioni Possibilitá di realizzare convertitori multiuscita uscita

6 Motivazioni per l uso dei trasformatori ad alta frequenza Motivazioni tipiche udei trasformatori u ad alta frequenza Piccole dimensioni Possibilitá di realizzare convertitori multiuscita uscita

7 Richiami sul trasformatore ideale u i Φ i Φ u

8 Richiami sul trasformatore ideale Trasformatore ideale: nucleo con u µ = i Φ i R = 0 Φ u

9 Richiami sul trasformatore ideale Trasformatore ideale: nucleo con u µ = i Φ i R = 0 Φ avvolgimenti perfettamente accoppiati Φ = Φ = Φ u

10 u avvolgimento primario Relazione tra le tensioni i Φ i Φ u avvolgimento secondario

11 Relazione tra le tensioni i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario λ = Φ = flusso concatenato

12 Relazione tra le tensioni i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario λ = Φ = flusso concatenato dλ u d Φ d Φ = = =

13 Relazione tra le tensioni i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario λ = Φ = flusso concatenato dλ u d Φ d Φ = = = dλ u d Φ d Φ = = =

14 Relazione tra le tensioni i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario λ = Φ = flusso concatenato dλ u d Φ d Φ = = = u = dλ u d Φ d Φ u = = =

15 u avvolgimento primario Relazione tra le correnti i Φ i Φ u avvolgimento secondario

16 u avvolgimento primario Relazione tra le correnti i Φ i Φ u avvolgimento secondario Compensazione delle forze magnetomotrici

17 u avvolgimento primario Relazione tra le correnti i Φ i Φ i i = R Φ = 0 u avvolgimento secondario Compensazione delle forze magnetomotrici

18 u avvolgimento primario Relazione tra le correnti i Φ i Φ u avvolgimento secondario Compensazione delle forze magnetomotrici i i = R Φ = 0 i i =

19 u avvolgimento primario Conservazione delle potenze i Φ i Φ u avvolgimento secondario

20 Conservazione delle potenze i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario P u i u = = i = u i = P

21 u avvolgimento primario P P = 0 Conservazione delle potenze i Φ i Φ u avvolgimento secondario P u i u = = i = u i = P

22 Conservazione delle potenze i Φ i u u avvolgimento avvolgimento primario Φ secondario P u i u = = i = u i = P P P = 0 La totale potenza entrante nel trasformatore é nulla (potenza entrante = potenza uscente)

23 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale i i u Z u Z

24 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale u i i Z u u u Z ( t) ( t) =

25 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale u i i Z u u u Z ( t) ( t) = U s = U s ( ) ( )

26 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale u i i Z u u u Z i i ( t) ( t) ( t) ( t) = U s = U s ( ) ( ) I = = I ( s) ( s)

27 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale u i i Z u u u Z i i ( t) ( t) ( t) ( t) = U s = U s ( ) ( ) I = = I ( s) ( s) ( ) Z s = ( ) ( s) U s I

28 Adattamento di impedenza Trasformatore ideale u i i Z u u u Z i i ( t) ( t) ( t) ( t) = U s = U s ( ) ( ) I = = I ( s) ( s) ( ) Z s = ( ) ( s) U s I ( ) ( ) U s = = I s Z( s)

29 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Trasformatore ideale

30 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Φ = Φ =... = Φ = Φ Trasformatore ideale

31 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Φ = Φ =... = Φ = Φ Legge delle tensioni uk k = u j j Trasformatore ideale

32 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Trasformatore ideale Φ = Φ =... = Φ = Φ Legge delle tensioni uk k = u u u j In particolare: u = ;... = u j

33 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Legge delle correnti Trasformatore ideale

34 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Legge delle correnti k i = Φ = k R 0 Trasformatore ideale

35 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 i u u 3 u Legge delle correnti k i = Φ = k R In particolare: = i i 0 (... ) Trasformatore ideale

36 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Legge delle potenze Trasformatore ideale

37 Trasformatore a piú avvolgimenti u Φ 3 u u 3 u Legge delle potenze u i = P = 0 k k k Trasformatore ideale

38 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico

39 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue

40 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue Φ() t Φ( 0) = u( ) d 0 t τ τ... altrimenti il flusso cresce indefinitamente

41 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue B max é limitata dalla saturazione

42 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue B max é limitata dalla saturazione B B sat µ 0 µ H

43 Funzionamento con nucleo non saturo u Φ Φ i φ = u i

44 Funzionamento con nucleo non saturo u Φ Φ i Imprimendo una tensione sinusoidale φ = u il flusso e la corrente risultano anch essi sinusoidali i

45 u Funzionamento con nucleo saturo Φ Φ i φ = u i

46 u Funzionamento con nucleo saturo Φ Φ Imprimendo una tensione sinusoidale φ = u il flusso risulta sinusoidale, ma la corrente si deforma a causa della nonlinearità della curva BHB i i

47 u Funzionamento con nucleo saturo Φ Φ i φ = u i

48 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue B max é limitata dalla saturazione B B sat µ 0 µ H

49 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue B max é limitata dalla saturazione (e dalle perdite per correnti parassite e isteresi) B B sat µ 0 P i = K i f B max max α µ P p = K p f B max H

50 Limiti d impiego posti dal nucleo magnetico La tensione non puó avere componenti continue B max é limitata dalla saturazione (e dalle perdite per correnti parassite e isteresi) Materiali magnetici B per alta frequenza debbono avere bassi B sat coefficienti di perdita K i e K p. Si usano µ ferriti, che sono sinterizzati a piccola isteresi magnetica. µ 0 P i = K i f B max H max α P p = K p f B max

51 Dimensionamento del nucleo

52 Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo

53 Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo Φ( t) Φ( 0) = u( ) d 0 Φ max max t τ τ = B S B S sat

54 S Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo Φ( t) Φ( 0) = u( ) d 0 Φ max max t τ τ = B S B S sat B

55 S Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo B Φ( t) Φ( 0) = u( ) d 0 Φ max max B sat é una caratteristica del materiale: quindi Φ max determina S (cioé la sezione del nucleo magnetico) t τ τ = B S B S sat

56 Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo (assegnata B sat )

57 Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo (assegnata B sat ) Data la forma d onda della tensione, il valore massimo del flusso (Φ( max ) é proporzionale al periodo

58 Dimensionamento del nucleo Data la forma d onda della tensione, il valore massimo del flusso u (Φ max ) é proporzionale al periodo T T t

59 Dimensionamento del nucleo Data la forma d onda della tensione, il valore massimo del flusso u (Φ max ) é proporzionale al periodo T T t φ = u Φ Φ max Φ max T T t

60 Dimensionamento del nucleo Data la forma d onda della tensione, il valore massimo del flusso u (Φ max ) é proporzionale al periodo T T t φ = Φ Φ max max u T = T Φ Φ max Φ max T T t

61 Dimensionamento del nucleo Il flusso Φ determina le dimensioni del nucleo (assegnata B sat ) Data la forma d onda della tensione, il valore massimo del flusso (Φ( max ) é proporzionale al periodo Un trasformatore dimensionato per funzionare a frequenza più elevata risulta più piccolo

62 Potenza gestibile dal nucleo

63 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max

64 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max B max = 0.5T Saturazione

65 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max 0.5T Saturazione B max = 0.T 00 khz Al crescere della frequenza crescono le perdite per isteresi e correnti parassite

66 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max 0.5T Saturazione B max = 0.T 00 khz 0.03T 500 khz

67 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max Posto: u Φ = Φ max senωt max d Φ = = ω Φ max cos ω t U ω B S Fe = max U se ω

68 Potenza gestibile dal nucleo S a S Fe Φ max max = S Fe Fe B max U ω B S Fe = max S avv = S a k r I = δ I

69 Potenza gestibile dal nucleo S Fe Φ max max = S Fe Fe B max U ω B S Fe = max S avv S a coeff. riempimento 0.5 = avvolgimenti S a k r I = δ I 355 A/mm

70 Potenza gestibile dal nucleo S Fe S a Φ max max = S Fe Fe B max U ω B S Fe = max S a k r δ I I = P = P = P = U I = ω B S S δ max Fe a I k r Dimensioni del nucleo

71 Potenza gestibile dal nucleo S a S Fe Φ max max = S Fe Fe B max U ω B S Fe = max S a k r δ I I = P ω S S ω Vol Fe a

72 Trasformatore reale ( µ < < ) u i i u

73 Trasformatore reale ( µ < < ) u i i u La riluttanza del nucleo non è trascurabile

74 Trasformatore reale ( µ < < ) u Φ i i Φ λd λd u La riluttanza del nucleo non è trascurabile I flussi concatenati con gli avvolgimenti sono diversi

75 u Trasformatore reale i i λ d λ d Φ u ( µ < < ) λ = λ λ d λ = λ λ d Φ

76 u Trasformatore reale i i Φ λ d λ d Φ u ( µ < < ) λ = λ λ λ = λ λ λ λ d d = = Φ Φ

77 u Trasformatore reale i i Φ λ d λ d Φ u ( µ < < ) λ = λ λ λ = λ λ λ λ d d = = Φ Φ Φ = Φ = Φ

78 u Trasformatore reale i i Φ λ d λ d Φ Induttanze di dispersione: u ( µ < < ) λ = λ λ λ = λ λ λ λ Φ = Φ = Φ λ λ d d = = Φ Φ = L i d d = L i d d

79 Trasformatore reale u i i Φ λ d λ d Φ u

80 u u Trasformatore reale dλ dλd dλ di L d Φ = = = d dλ dλ d dλ di L d Φ = = = d u i i Φ λ d λ d Φ u

81 u u Posto: Trasformatore reale dλ dλd dλ di L d Φ = = = d dλ dλ d dλ di L d Φ = = = d di e = u L d di e = u L d u i i Φ λ d λ d Φ u

82 u u Posto: Trasformatore reale dλ dλd dλ di L d Φ = = = d dλ dλ d dλ di L d Φ = = = d di e = u L d di e = u L d si ha: e e =

83 Circuito equivalente del trasformatore reale i i u L d e e L d u u u Trasformatore = L ideale di e d = L t di e d t d d e e i i = =

84 Circuito equivalente del trasformatore reale i i u L d e e L d u Circuito equivalente semplificato u i L d e u i d d Ld = L L

85 Corrente magnetizzante

86 Corrente magnetizzante Φ( t) = e

87 Corrente magnetizzante Φ( t) = e Al flusso è associata una forza magnetomotrice, che viene fornita dalla sorgente di alimentazione (circuito primario)

88 Φ( t) e Al flusso è associata una forza magnetomotrice, che viene fornita dalla sorgente di alimentazione (circuito primario) R Φ = i Corrente magnetizzante µ = i µ = R Φ

89 Corrente magnetizzante Φ( t) = e Al flusso è associata una forza magnetomotrice, che viene fornita dalla sorgente di alimentazione (circuito primario) R R Φ = iµ i µ = La corrente i µ è la corrente magnetizzante (riferita a primario) del trasformatore Φ

90 u Corrente magnetizzante La corrente magnetizzante i µ viene associata ad una induttanza equivalente nonlineare (induttanza magnetizzante L µ ) alimentata alla tensione e i L d i µ L µ e e L d i u

91 L µ u Corrente magnetizzante La corrente magnetizzante i µ viene associata ad una induttanza equivalente nonlineare (induttanza magnetizzante L µ ) alimentata alla tensione e i L d i µ L µ u µ puó essere rappresentata anche a secondario e e L d i

92 Schema equivalente complessivo

93 Schema equivalente complessivo i u i L d L e L e d u R µ µ R R

94 Schema equivalente complessivo i u i L d L e L e d u R µ µ R R R e R sono le resistenze degli avvolgimenti

95 Schema equivalente complessivo i u i L d L e L e d u R µ µ R R R e R sono le resistenze degli avvolgimenti R µ tiene conto delle perdite nel nucleo (isteresi e correnti parassite)

96 Schema equivalente complessivo i u i L d L e L e d u R µ µ R R ota: Il trasformatore reale non conserva la potenza. Vi sono elementi dissipativi (R, R, R µ ) e di accumulo energetico (L d, L d, L µ )

97 Schema semplificato del trasformatore reale

98 Schema semplificato del trasformatore reale u i L d R d i µ L µ i u L d L d L d = R d = R R

99 Schema semplificato del trasformatore reale u i L d R d Ipotesi semplificative: i µ L µ i u L d L d L d = R d = R R

100 Schema semplificato del trasformatore reale u i L d R d L µ Ipotesi semplificative: piccole cadute di tensione: u e i µ e e i u u e L d L d L d = R d = R R

101 Ipotesi semplificative: piccole cadute di tensione: u e perdite nel nucleo trascurabili: L Schema semplificato del trasformatore reale u i L d d L d L d = R d L µ i µ e e i u u e R µ = R d = R R

102 Risposta in frequenza del trasformatore

103 u Risposta in frequenza del trasformatore i L d R d L µ i u R

104 u Risposta in frequenza del trasformatore i L d R d L µ i u R = R R

105 u Risposta in frequenza del trasformatore i L d Ipotesi: R d L µ i u L µ >> L d R d << R R = R R

106 u Risposta in frequenza del trasformatore i L d Ipotesi: Si trova: R d i L µ u R = R R L µ >> L d R d << R s L µ u( s) Rd = u( s) L s L µ s d R R d

107 Risposta in frequenza del trasformatore u u u u s ( ) ( s) = R L µ d R L d s L µ Rd L s L µ s d R R d ω

108 Risposta in frequenza del trasformatore u u R L µ d R L d La banda passante del trasformatore é limitata inferiormente da (f min ) e superiormente da (f π R L d ω R d π L µ (f max )

109 Risposta in frequenza del trasformatore u u R L µ d R L d f min é una caratteristica del trasformatore ω

110 Risposta in frequenza del trasformatore u u R L µ d R L d f min é una caratteristica del trasformatore f max dipende dal carico (a vuoto f max ) = ω

111 Risposta in frequenza del trasformatore u u R L µ d R L d f min é una caratteristica del trasformatore f max dipende dal carico (a vuoto f max ) = A bassa frequenza il trasformatore si comporta come un corto circuito (R cc =R d ) ω

112 Conclusioni I trasformatori dimensionati per operare ad alta frequenza hanno ingombri contenuti Essi vanno realizzati con materiali magnetici opportuni (ferriti) el fuzionamento ad alta frequenza le induttanze parassite (dispersione e magnetizzazione) causano effetti non trascurabili I trasformatori hanno limiti di banda passante, sia a frequenza bassa che elevata