Le macchine in corrente continua sono composte da una parte fissa (statore o induttore) e da una parte rotante (rotore o indotto).

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2 Il motore in c.c. è stato il motore elettrico maggiormente impiegato negli azionamenti a velocità variabile; ciò è dovuto sia alla maggiore semplicità costruttiva dei convertitori con uscita in corrente continua rispetto a quelli con uscita in corrente alternata sia alla minore complessità dei dispositivi necessari per il suo controllo. Per contro, rispetto ai motori in corrente alternata, quello in corrente continua necessita di una maggiore manutenzione e risulta più pesante, più ingombrante e più costoso. Inoltre, la presenza di un collettore a segmenti limita sia la velocità massima di funzionamento della macchina sia la tensione massima applicabile.

3 Le macchine in corrente continua sono composte da una parte fissa (statore o induttore) e da una parte rotante (rotore o indotto). Lo statore comprende i i poli principali, che generano il campo principale o di eccitazione (circuito di eccitazione); inoltre, possono essere presenti anche poli ausiliari o di commutazione e avvolgimenti di compensazione.

4 Nel rotore è disposto un circuito (circuito di indotto o circuito di armatura), costituito da un avvolgimento, chiuso su se stesso, che presenta numerosi collegamenti, interspaziati fra loro, a un collettore a lamelle su cui poggiano le spazzole che ne permettono il collegamento con l esterno.

5 Trascurando la presenza dei poli ausiliari e dei circuiti di compensazione, la struttura del motore in corrente continua può essere ricondotta a quella riportata in figura.

6 Induttore Indotto

7 Tale struttura, originariamente proposta da Pacinotti, pur essendo stata impiegata solo nelle prime realizzazioni, permette di semplificare la comprensione del funzionamento della macchina. Nelle macchine tradizionali, alimentate da una sorgente in corrente continua, l induttore è realizzato in ferro massiccio. Nei motori impiegati negli azionamenti, in cui la corrente di armatura può subire rapide variazioni, è preferibile realizzare anche l induttore in ferro laminato.

8 La struttura riportata in figura presenta una sola coppia di spazzole; nella pratica, per ridurre le dimensioni della macchina e per aumentare il valore nominale della corrente di armatura, si impiega un maggior numero di coppie di spazzole. Le spazzole sono, alternativamente, disposte in parallelo in modo da ottenere due soli terminali di uscita; pertanto, il modello che descrive il comportamento statico e dinamico della macchina può essere ricavato come se la macchina avesse una sola coppia polare.

9 Spazzole

10 La corrente continua che circola nell avvolgimento del circuito di eccitazione produce un campo magnetico nella direzione dell asse delle espansioni polari (asse polare); l intensità del flusso concatenato con tale avvolgimento ( e ) dipende da quella della corrente di eccitazione (i e ) secondo una funzione non lineare (curva di magnetizzazione).

11 Asse polare La corrente continua che circola nell avvolgimento del circuito di eccitazione produce un campo magnetico nella direzione dell asse delle espansioni polari (asse polare).

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13 Dipendenza del flusso concatenato con una spira dalla sua posizione

14 Quando il rotore ruota con una velocità angolare e nessuna corrente è applicata alle spazzole, su ciascuna spira del circuito di armatura viene indotta una forza elettromotrice (f.e.m.), la cui ampiezza, proporzionale alla velocità e al flusso di eccitazione, assume, al variare della posizione della spira rispetto all asse polare, un andamento del tipo di quello illustrato nella prossima figura.

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16 La somma delle f.e.m. indotte su tutte le spire è nulla; ne consegue che, quando il circuito di armatura non è alimentato, nelle spire non circola alcuna corrente.

17 Asse interpolare Se le spazzole giacciono sull asse interpolare, tutte le spire che si trovano sullo stesso lato rispetto all asse delle spazzole hanno f.e.m. indotte con lo stesso segno.

18 e m Ai capi delle spazzole è, quindi, indotta una f.e.m. (e m ) di ampiezza proporzionale, secondo un coefficiente K, che dipende dal numero di spire e dalla struttura geometrica della macchina, al prodotto tra la velocità angolare e il flusso di eccitazione, cioè:

19 Quando il circuito di armatura è alimentato, la corrente (i a ) che in esso circola produce un forza magnetomotrice e, conseguentemente, un flusso nella direzione dell asse interpolare. Tale forza magnetomotrice modifica la distribuzione dell induzione al traferro e, quindi, la legge secondo cui varia la f.e.m. indotta sulle singole spire. Per contrastare questo fenomeno vengono introdotti ulteriori avvolgimenti (poli di commutazione e avvolgimenti di compensazione).

20 La struttura del motore in c. c. descrita mal si presta a una pratica realizzazione. Innanzi tutto non è conveniente che le spazzole si appoggino direttamente sui conduttori ma risulta più opportuno fare strisciare le spazzole su un collettore a segmenti, effettuando un collegamento elettrico fra i conduttori dell avvolgimento di armatura ed i segmenti del collettore (opportunamente isolati tra loro).

21 Introduzione del collettore e m

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25 Anche l anello rotorico risulta di difficile realizzazione. Si può, però, osservare che, ai fini della produzione della f.e.m. e della coppia, risultano attivi solo i tratti di conduttore adagiati sulla periferia esterna dell indotto; è quindi preferibile utilizzare, invece di un avvolgimento ad anello, un avvolgimento disposto in cave sulla sola superficie esterna del rotore. Quest ultimo viene realizzato con un pacco di lamierini di materiale ferromagnetico, che, essendo il circuito di armatura interessato da f.e.m. di tipo alternativo, sono isolati elettricamente tra loro con una apposita vernice superficiale.

26 I lamierini hanno la forma di una corona circolare e presentano nella parte esterna delle cave e dei denti. L avvolgimento di armatura viene realizzato mediante matasse di conduttori e ogni matassa, oltre a essere posta in serie alle altre con diverse combinazioni circuitali, e in genere collegata a una lamella del collettore.

27 Denti Cave Conduttori dell avvolgimento di armatura

28 Struttura del rotore del motore in c.c.

29 Tutti i conduttori che si trovano da un lato rispetto al piano delle spazzole sono percorsi dalla stessa corrente (pari ad i a /2) mentre in quelli che si trovano dall altro lato la corrente ha la direzione opposta.

30 I conduttori del circuito di armatura sono inseriti nel campo magnetico prodotto dal circuito di eccitazione. Su ogni conduttore si sviluppa, quindi, una forza di intensità proporzionale all induzione magnetica alla quale il conduttore è soggetto, alla sua lunghezza e alla corrente che in esso circola. Ogni forza produce, quindi, un momento torcente (coppia) pari al prodotto tra la forza e il raggio rotorico.

31 Forze generate dall interazione tra le correnti nei conduttori rotorici ed il campo magnetico di eccitazione

32 La somma dei momenti torcenti prodotti dalla forze applicate ai vari conduttori produce un momento complessivo (indicato come coppia motrice) che porta in rotazione il motore. La coppia motrice risulta, quindi, proporzionale al flusso di eccitazione e all intensità della corrente di armatura. Si vedrà in seguito (effettuando un bilancio energetico) che il coefficiente di proporzionalità è uguale al coefficiente K già introdotto nell espressione delle f.e.m.

33 Le prestazioni della macchina in c.c. sono limitate dai valori massimi che possono assumere varie grandezze. Oltre alle limitazioni sulla densità di corrente nei conduttori dei vari avvolgimenti e sull induzione al traferro, comuni a tutte le macchine elettriche, la macchina in c.c. presenta specifici limiti di funzionamento dovuti alla presenza del collettore. Tali limiti riguardano l intensità della corrente applicabile alle spazzole, la velocità periferica del collettore e la tensione tra due successive lamelle, e, di conseguenza, la tensione totale che può essere applicata al circuito di armatura.

34 Nelle macchine tradizionali, alimentate da una sorgente a tensione costante, gli avvolgimenti di eccitazione e di armatura sono, in genere, connessi tra loro (motore con eccitazione serie, eccitazione parallela, eccitazione compound). Viceversa, quando l alimentazione è ottenuta mediante convertitori statici, i due avvolgimenti sono quasi sempre alimentati separatamente (motore con eccitazione indipendente).

35 Nel funzionamento a regime permanente, cioè quando tutte le variabili elettromagnetiche e meccaniche sono costanti, l avvolgimento del circuito di eccitazione presenta solo una caduta resistiva, mentre in quello di armatura è presente anche la f.e.m. e m, dovuta alla rotazione del circuito di armatura: Si può osservare che, quando la macchina funziona da motore, la f.e.m. si oppone alla circolazione della corrente di armatura e assume, quindi, il ruolo di una forza controelettromotrice (f.c.e.m.).

36 Nel funzionamento dinamico occorre considerare, oltre alle cadute resistive ed alla f.e.m. mozionale, anche le f.e.m. dovute alle variazioni dei flussi concatenati con i due avvolgimenti. Il modello dinamico viene, in genere, ricavato trascurando le perdite nel ferro, la cui presenza, rilevante ai fini energetici, cioè per la determinazione del rendimento e delle perdite, non altera in maniera significativa il comportamento dinamico della macchina.

37 Modello del circuito di eccitazione Modello del circuito di armatura Moltiplicando ambo i membri dell equazione del circuito di eccitazione per la corrente i e e quelli dell equazione del circuito di armatura per la corrente i a e sommando membro a membro le due equazioni così ottenute, si ricava:

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39 Esaminando i vari termini si constata che: Dal bilancio energetico, si ricava quindi che il termine e m i a risulta uguale alla potenza trasformata da elettrica a meccanica.

40 La potenza trasformata da elettrica a meccanica è anche pari al prodotto tra la coppia elettromagnetica c m e la velocità angolare del motore. Il valore della coppia elettromagnetica può essere calcolato mediante la seguente espressione: che può essere riscritta come:

41 Considerando perfetta la compensazione della reazione di armatura e trascurando le variazioni delle induttanze (L e ed L a ) del circuito di eccitazione e di quello di armatura dovute alla saturazione dei circuiti magnetici, i flussi di eccitazione e di armatura sono proporzionali alle rispettive correnti. Pertanto, le equazioni di eccitazione e di armatura possono venire riscritte come:

42 Indicando, infine, con K il prodotto K L e, le espressioni della f.c.e.m. e della coppia elettromagnetica diventano:

43 Le due equazioni che descrivono il comportamento dinamico dei circuiti di eccitazione e di armatura sono lineari, è quindi possibile riscriverle in funzione delle trasformate di Laplace delle correnti e delle tensioni:

44 Per determinare la velocità di rotazione del motore, è necessario considerare, oltre alle equazioni elettromeccaniche, anche il comportamento del carico. A tale scopo si può utilizzare il modello linearizzato già considerato: che, in termini di trasformate, può essere riscritto come:

45 Il modello del motore è, quindi, costituito da blocchi dinamici lineari e blocchi istantanei non lineari Per comodità, i blocchi lineari sono stati individuati con le loro funzioni di trasferimento nel dominio della variabile di Laplace, invece che con le loro equazioni differenziali.

46 Schema di simulazione in Matlab-Simulink

47 Come sarà mostrato in seguito, il controllo della velocità del motore in c.c. può venire effettuato impiegando diverse modalità. In alcune di esse, i blocchi non lineari, che compaiono nello schema generale del motore, eseguono il prodotto tra un segnale variabile e uno costante e possono essere sostituiti da blocchi lineari istantanei. Quando ciò avviene per entrambi i blocchi non lineari, il modello del motore risulta di tipo lineare ed è possibile ricavare le funzioni di trasferimento che legano tra loro le piene escursioni delle variabili.

48 In caso contrario, è possibile ricavare solo funzioni di trasferimento relative a piccole escursioni delle variabili, linearizzando il comportamento del motore nell intorno di un punto di lavoro. Quest ultima limitazione è, ovviamente, necessaria qualora i termini non lineari presenti nell equazione che fornisce la coppia resistente non siano trascurabili.

49 Nel funzionamento a regime permanente le derivate della velocità e delle correnti sono nulle, le equazioni del modello del motore si semplificano in:

50 Con pochi passaggi si ottiene la seguente espressione della coppia: Tale equazione mostra che, quando entrambe le tensioni (di eccitazione e di armatura) sono costanti, la caratteristica statica coppia-velocità del motore in c.c. è lineare.

51 Quando la coppia resistente è nulla, la velocità del motore è pari a mentre, quando è fermo, il motore fornisce una coppia pari a:

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53 Il circuito di armatura assorbe dall alimentazione una potenza elettrica (P a ) pari a: una parte di questa potenza: viene trasformata in potenza meccanica, mentre la parte rimanente: viene dissipata sulla resistenza del circuito di armatura.

54 Anche il circuito di eccitazione assorbe potenza; tale potenza non viene, però, trasformata in energia meccanica e viene totalmente dissipata sulla resistenza del circuito di eccitazione. Trascurando la potenza dissipata nel circuito di eccitazione, che dipende solo dalla tensione applicata al circuito e che risulta, comunque, notevolmente più piccola di quella nominale del motore, il rendimento di conversione da energia elettrica a energia meccanica risulta:

55 Osservando, infine, che: si può dedurre che il rendimento di conversione è pari al rapporto tra il valore attuale della velocità di rotazione del motore e quello in corrispondenza al quale la coppia si annulla, cioè:

56 Se, mantenendo costante la tensione di eccitazione, si fa variare quella di armatura, i valori delle intercette sugli assi variano in maniera proporzionale a V a.

57 Non tutto il tratto delle caratteristiche statiche, compreso tra i due assi, risulta però utilizzabile, sia per evitare bassi rendimenti di conversione sia per limitare la corrente di armatura.

58 A parità di corrente applicata al circuito di eccitazione, la coppia risulta direttamente proporzionale all intensità della corrente di armatura; pertanto, le limitazioni sul valore di quest ultima comportano una limitazione sul valore massimo della coppia. Coppia massima indipendente dalla velocità.

59 Se, invece, si mantiene costante la tensione di armatura e si fa variare la tensione di eccitazione (facendole assumere valori inferiori a quello nominale), al variare di V e, varia il valore del coefficiente angolare delle caratteristiche statiche, che risulta pari a: e le caratteristiche statiche assumono l andamento riportato nella prossima figura.

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61 Anche in questo caso, non tutto il tratto delle caratteristiche statiche, compreso tra i due assi, risulta utilizzabile a causa dei limiti che occorre imporre alla corrente di armatura. A differenza del caso precedente, però, la coppia massima varia da una caratteristica all altra e diminuisce al diminuire della tensione di eccitazione.

62 Potenza massima indipendente dalla velocità.