Trasformatore monofase
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- Ottavio Giordani
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1 Prova in corto circuito La prova in corto circuito permette di determinare il valore degli elementi circuitali connessi in serie al trasformatore ideale e cioè le reattanze di dispersione X 1d, X d e le resistenze dei due avvolgimenti R 1 e R. Viene eseguita chiudendo in corto circuito i terminali di un avvolgimento ed alimentando l altro avvolgimento ad una tensione molto inferiore al valore nominale e tale da far circolare nei due avvolgimenti le rispettive correnti nominali. Gli strumenti permettono di misurare la tensione di alimentazione del primario (V 1 ), la corrente di primario (I 1 ) e di secondario (I )elapotenzaattiva(p attiva 1 =V 1 I 1 cos(φ 1 )). Il primario è alimentato tramite un Variac, mentre tra i terminali del secondario è connesso un amperometro, che presenta un impedenza molto bassa ed idealmente nulla, in ossequio alla condizione di corto circuito del trasformatore.
2 In corto circuito a tensione nominale la macchina assorbe una potenza molto superiore al valore nominale, tale condizione è inoltre sicuramente distruttiva. Pe3rtanto, il trasformatore è connesso alla rete tramite un variac, che permette di regolare la tensione di primario in maniera da alimentare il trasformatore alla tensione di corto circuito V 1cc, cioè quel valore di tensione che fa circolare nel trasformatore t in corto circuito it la corrente nominale. Dal circuito equivalente del trasformatore si ricava: Le perdite nel ferro sono proporzionali al quadrato della tensione, quindi, alla tensione di corto circuito, che è molto più piccola (4 10%) della tensione nominale, le perdite nel ferro sono trascurabili. Le perdite nel rame sono proporzionali al quadrato della corrente. Nella prova di corto circuito, per definizione la corrente assume il valore nominale, così come le perdite nel rame.
3 Facendo riferimento al circuito equivalente approssimato del III ordine con gli elementi riportati al primario è facile dimostrare che le potenze attive e reattive assorbite dagli elementi di secondario e quelle assorbite dai corrispondenti elementi riportati al primario coincidono (proprietà fondamentale del riporto). si ha infatti: La potenza attiva totale assorbita dal circuito equivalente considerato è quindi effettivamente uguale a quella assorbita in pratica dal trasformatore. Un discorso analogo può essere fatto anche per la potenza reattiva.
4 Poiché nelle condizioni della prova in corto circuito le perdite nel ferro sono trascurabili, la potenza assorbita in corto circuito P cc corrisponde alle perdite nel rame P cu. Si ha allora: R 1cc =R 1 +R 1 = R 1 +t R = P ccn /I 1n (R 1 = t R ) Con i risultati della prova in corto circuito non è possibile determinare separatamente R 1, ed R 1 ma solo la somma di tali termini detta resistenza di corto circuito. Le Norme assumono per semplicità che R 1 sia uguale a R 1. Ciò è ben verificato nella realtà perché i due avvolgimenti sono dimensionati in modo da supportare la stessa densità di corrente. Si ha quindi: R 1 =R 1cc / 1 1cc R 1 =R 1cc / R =R = 1 /t R 1cc /t Il valore delle resistenze R 1, R varia con la temperatura, quindi, dopo la misura si dovrà effettuare il riporto alla temperatura convenzionale di riferimento T [ C], che vale 75 [ C] per le classi d'isolamento disolamento A, E, B, e115[ C] per le classi F, H.
5 Dai risultati della prova in corto circuito si ha inoltre: cos(φ cc )= P ccn /V 1cc I 1n Q ccn =P ccn tg(φ cc ) X 1cc =X 1d +X 1 = X 1d +t X d = Q ccn /I 1n (X 1d = t X d ) Anche in questo caso si riesce a determinare solo la reattanza di corto circuito. Le Norme assumono per semplicità che X 1d sia uguale a X 1, ciò perchè se i due avvolgimenti sono coassiali la riluttanza media incontrata dai flussi di dispersione concatenati con i due avvolgimenti risulta approssimativamente uguale. Si ha quindi: X 1 =X 1cc / X 1 =X 1cc / X d =X 1 /t = X 1cc /t
6 Valori normalizzati Normalizzare una grandezza significa esprimerla secondo valori adimensionali, riferendola ad un altra grandezza della stessa natura detta grandezza di base. Nello studio e nell utilizzazione pratica delle macchine elettriche è spesso più utile considerare i valori relativi delle varie grandezze, piuttosto che i valori assoluti. In termini di valori relativi infatti: è più facile rendersi conto delle condizioni operative delle macchine elettriche è più facile rendersi conto delle caratteristiche ti qualitative ti delle macchine elettriche le tensioni di primario e secondario assumono valori molto prossimi le correnti di primario e secondario assumono valori molto prossimi resistenze e reattanze riportate al primario sono uguali a quelle riportate al secondario i valori assunti dalle principali variabili in macchine progettate con criteri simili, anche se di taglia diversa, sono molto prossimi
7 Valori di base Convenzionalmente, le grandezze di base fondamentali sono le tensioni nominali e la potenza apparente nominale. Potenza di base A n Tensioni di base V 1n - V n I valori di base di corrente, impedenza ed ammettenza possono essere ottenuti dai valori delle grandezze di base fondamentali. Correnti di base I 1n =A n /V 1n - I n =A n /V n Impedenze di base Z 1n =V 1n /A n - Z n =V n /A n Ammettenze di base Y 1n =A n /V 1n - Y n =A n /V n Pertanto, tutti i valori di base possono essere direttamente o indirettamente ricavati dai dati di targa.
8 Tensione primaria normalizzata v 1 = V1 /V1n Tensione secondaria normalizzata v = V /Vn Corrente primaria normalizzata i 1 = I1/I1n Corrente secondaria normalizzata i = I /In Potenza apparente normalizzata a = A/A n Potenza attiva al primario normalizzata p 1 = P1 /An Potenza attiva a al secondario o normalizzata ata p = P /A n Potenza reattiva al primario normalizzata q 1 = Q1 /An Potenza reattiva al secondario normalizzata q = Q /An Impedenza di corto circuito al primario normalizzata z = 1cc Z1cc An /V1n Impedenza di corto circuito al secondario normalizzata z = cc Zcc An /Vn Ammettenza di corto circuito al primario normalizzata y 1cc = Y1cc V1n / An Ammettenza di corto circuito al secondario normalizzata y cc = Ycc Vn / An
9 Valori percentuali I valori normalizzati possono essere molto piccoli. Per comodità è allora possibile utilizzare i valori percentuali. Valore percentuale = 100 Valore normalizzato Tensione primaria percentuale v 1% = 100 v1 Corrente primaria percentuale i 1% = 100 i 1 Potenza attiva al primario percentuale p 1% = 100 p1
10 In termini di valori relativi le grandezze riportate al primario ed al secondario assumono lo In termini di valori relativi le grandezze riportate al primario ed al secondario assumono lo stesso valore. Non è necessario quindi definire valori relativi riferiti al primario o al secondario poiché coincidono.
11 In termini di valori relativi grandezze diverse assumono lo stesso valore.
12 Sfruttando le caratteristiche delle grandezze percentuali è possibile ricavare dai dati di targa i parametri del circuito elettrico equivalente del trasformatore: Dati di targa Potenza nominale A n [kva] Tensione nominale primaria V 1n [V] Frequenza nominale f n [Hz] Tensione nominale secondaria (tensione a vuoto V n [V] Risultati prova a vuoto P 0n - i 0 % Risultati prova in corto circuito P cc v cc %
![[kva] Tensione nominale primaria V 1n [V] Frequenza nominale f n [Hz] Tensione nominale secondaria](/docs-images/49/21115284/images/page_12.jpg "(tensione a vuoto V n [V] Risultati prova a vuoto P 0n - i 0 % Risultati prova in corto circuito P cc")
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Trasformatore monofase E =
Circuito equivalente esatto del trasformatore monofase E V t = = = E V t = Rapporto di trasformazione V V = R I = R I + jx d jx I d + I E I + + E = I + I0 = I + Im Ip E E = jωλ = jω Φ = = R 0 E = I p E
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