Esempio numerico: R XL XCTR V IT ,

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1 Esercizio 1 Nella rete trifase simmetrica ed equilibrata di fig. 1 è nota l'indicazione V del voltmetro V. Conoscendo i valori della resistenza R e delle reattanze XL e XCTR, calcolare l'indicazione dell amperometro A. %trasformo il triangolo XCTR in stella XC e calcolo le impedenze ZR=R; ZL=i*XL; ZC=-i*XCTR/3; %calcolo il val. eff. della tensione stellata ai morsetti 1,2,3 E=V./sqrt(3); %imposto la rete monofase equivalente %calcolo l'impedenza totale Z come serie di ZR,ZL,ZC Z=ZR+ZL+ZC; %calcolo il modulo di Z ZMOD=abs(Z); %calcolo il val. eff. della corr. di linea I=E./ZMOD; %calcolo il val. eff. della corr. nel triangolo IT=I./sqrt(3) R XL XCTR V IT ,0 Esercizio 2 Nella rete trifase simmetrica ed equilibrata di fig. 2 è nota l'indicazione V del voltmetro V. Conoscendo i valori della resistenza R e della reattanza XL, calcolare l'indicazione del wattmetro W. %calcolo le impedenze ZR=R; ZL=i*XL; ZC=-i*XC; %calcolo il val. eff. della tensione stellata ai morsetti 1,2,3 E=V./sqrt(3); %imposto la rete monofase equivalente %calcolo l'impedenza totale Z come serie di ZR con il parallelo di ZL,ZC Z=ZR+ZL.*ZC./(ZL+ZC); %Fissato su E1 il rif.to per la fase, calcolo la coor. di linea I1 nella fase 1 E1=E; I1=E1./Z; %calcolo il fasore V12 cospi6=cos(pi/6); sinpi6=sin(pi/6); FAS30=complex(cospi6,sinpi6); V12=V*FAS30; %calcolo il coniug. di I1 I1CON=conj(I1) %calcolo l'indicaz. del wattmetro W12 come Re(V12*I1CON) W12=real(V12.*I1CON) R XL XC V W

2 Esercizio 3 Nella rete di fig. 3 è noto il valore efficace EEFF del generatore sinusoidale e(t). Conoscendo i valori delle resistenze R1 e R2, della reattanza capacitiva XC e del rapporto di trasformazione AT del trasformatore ideale, calcolare l'indicazione dell amperometro A. %Fasore di e(t) E=EEFF; %Resistenza R2 riportata al primario R12=(AT.*AT).*R2; % Calcolo impedenza totale ZC=-i*XC; ZT=R1+ZC.*R12./(ZC+R12) % fasore della corrente erogata dal generat. I=E./ZT % fasore della corrente erogata nel capacitore (ripartz. corr.) IC=I.*R12./(ZC+R12) %val. eff. di IC ICMOD=abs(IC) R1 R2 XC AT EEFF ICMOD ,6 Esercizio 4 Nella rete trifase simmetrica ed equilibrata di fig. 4 è nota l'indicazione V del voltmetro V ed i valori della resistenza R e della reattanza XL. Calcolare il valore di XC affinché il carico complessivo della linea abbia un fattore di potenza pari a COSFIT. % Corrente assorbita dal carico Z=R+i*XL; I=V./Z IMOD=abs(I) % Potenze assorbite dal carico P=3*R.*IMOD.*IMOD Q=3*XL.*IMOD.*IMOD % potenza reattiva assorbita dopo il rifasamento TANFIT=tan(acos(COSFIT)) QRIF=P.*TANFIT % potenza reattiva assorbita dal triangolo di capacitori QC=QRIF-Q % calcolo reattanza capacitiva XC=-3*V.*V./QC R XL V COSFIT XC ,90 66 Esercizio 5 Da una cabina (V. fig. 5) parte una linea trifase simmetrica che alimenta, a tensione di linea VN, tre carichi trifasi simmetrici ed equilibrati. Si faccia l'ipotesi che la potenza di corto circuito in

3 uscita dalla cabina sia infinita. Si faccia inoltre l ipotesi che la linea sia costituita da 3 conduttori di ugual sezione in rame, con una resistività pari 0,017 Ω * mm. I carichi, rispettivamente, sono posti a distanza L1 e L2 dalla cabina. I carichi 1 e 2 assorbono le potenze P1 e P2, con fattore di potenza unitario. Calcolare la sezione minima S (in mm**2) del singolo conduttore di linea, affinché la caduta di tensione massima sulla linea non superi il 5%. %Calcolo tensione di fase (stellata) EN=VN/sqrt(3) %calcolo correnti assorbite dai carichi I1=P1./(3*EN) I2=P2./(3*EN) %Caduta di tensione massima ammissibile per fase DE=EN*0.05 %calcolo sezione ROCU=0.017 K=ROCU./DE S=K.*(L1.*I1+L2.*I2) L1 L2 P1 P2 VN S ,3 Esercizio 6 Un trasformatore monofase (fig. 6), di potenza nominale AN e tensioni nominali primaria e secondaria V1N e V2N alimenta un resistore di resistenza pari ad R. Si supponga che il trasformatore sia alimentato al primario con una tensione pari a quella nominale, misurata dal voltmetro V1. Si supponga che la corrente assorbita a vuoto dal trasformatore sia trascurabile e che la prova di corto circuito abbia evidenziato una tensione di corto circuito VCC (in %) con un fattore di potenza in corto circuito pari COSFICC. Calcolare la corrente assorbita al primario, misurata dall amperometro A1. AN=DATA(:,1); V1N=DATA(:,2); V2N=DATA(:,3); R=DATA(:,4); VCC=DATA(:,5); COSFICC=DATA(:,6); %Rapporto di trasformazione: AT=V1N./V2N; %CORRENTI NOMINALI I1N=AN./V1N I2N=AN./V2N; %TENSIONE DI CC AL SECONDARIO V2CC=0.01*VCC.*V2N; %Calcolo parametri longit. del circ. equiv. al second. FICC=acos(COSFICC); SINFICC=sin(FICC); P2CC=V2CC.*I2N.*COSFICC; Q2CC=V2CC.*I2N.*SINFICC; I2NSQ=I2N.*I2N; R2=P2CC./I2NSQ; X2=Q2CC./I2NSQ; %calcolo impedenza complessiva al secondario Z2=(R+R2)+i*X2;

4 Z2MOD=abs(Z2) %CALCOLO CORRENTE AL SECONDARIO I2=V2N./Z2MOD; %CALCOLO CORRENTE PRIMARIA I1=I2./AT AN V1N V2N R VCC COSFICC I ,4 1,99 Esercizio 7 Ad un motore asincrono trifase con numero di coppie polari pari a P, alimentato da una rete trifase simmetrica e equilibrata a frequenza F1 (Hz), è applicata all albero una coppia meccanica resistente pari a CU (N*m). Calcolare il rendimento del motore nell ipotesi che stia funzionando con scorrimento S (in %), che le perdite meccaniche per attrito e ventilazione siano trascurabili, che siano trascurabili le perdite nel ferro e che le perdite nel rame statorico siano pari a quelle nel rame rotorico. % Il rendimento è funzione solo dello scorrimento, come si può dimostrare manipolando le formule. % Essendo le perdite nel rame primario uguali a quelle nel rame secondario il rendimento è dato da ET=(1-S)./(1+S) % Volendo utilizzare gli altri dati, anche se inessenziali, si può procedere come segue. %Pulsazione di sincronismo OMEGA0=2*pi*F1./P %veloc. angol. del rotore OMEGAR=(1-S).*OMEGA0 %POTENZA MECC. UTILE PU=CU.*OMEGAR %perdite nel rame rotorico PCU2=PU.*(S./(1-S)) %perdite nel rame STATORICO PCU1=PCU2 %CALCOLO RENDIMENTO ETA=PU./(PU+PCU1+PCU2) P F1 CU S ETA % 90,5%

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