Trasformatore monofase E =

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1 Circuito equivalente esatto del trasformatore monofase E V t = = = E V t = Rapporto di trasformazione V V = R I = R I + jx d jx I d + I E I + + E = I + I0 = I + Im Ip E E = jωλ = jω Φ = = R 0 E = I p E jx m I m

2 Circuito equivalente approssimato del I ordine (valido nel range di potenza 0 00 kva) Circuito equivalente approssimato del II ordine (valido nel range di potenza kva) Circuito equivalente approssimato del III ordine (valido per potenze > 00 kva)

3 Moltiplicando ambo i termini dell equazione di secondario per / si ottiene: Poiché: Ponendo: V = RI + jx d I + E V R I jx = d I + E E ; ; = E I = I t = V = RI + jx d I + E tv t R I t X d I + E V = tv ; R = t R ; X = t X d = Si ottiene: V = RI jx d I + RI jx I + V Ci it i l t tt Circuito equivalente esatto con gli elementi circuitali riportati al primario

4 Circuito equivalente approssimato del I ordine con gli elementi circuitali itali riportati al primario (valido nel range di potenza 0 00 kva) Circuito equivalente approssimato del I ordine con gli elementi circuitali riportati al primario (valido nel range di potenza kva) Circuito equivalente approssimato del III ordine con gli elementi circuitali riportati al primario (valido per potenze > 00 kva)

5 Dal primario i al secondario Dal secondario al primario i (moltiplicare per) (moltiplicare per) Tensioni, Flussi / / Correnti / / Resistenze ( / ) ( / ) Reattanze, Induttanze ( / ) ( / ) Potenze Circuito equivalente esatto con gli elementi circuitali riportati al secondario

6 Dati di targa Le caratteristiche di un trasformatore sono definite mediante un insieme di valori nominali riportati sulla targa del trasformatore. La targa riporta pure i risultati delle prove a vuoto ed in corto circuito Dati di targa Potenza nominale A n [kva] Tensione nominale primaria V n [V] Frequenza nominale f n [Hz] Tensione secondaria a vuoto V n [V] Risultati prova a vuoto P 0n - i 0 % Risultati prova in corto circuito P cc v cc %

7 Prove sperimentali Permettono di determinare i sette parametri del circuito equivalente del trasformatore (R, R, X d,x d,t,, X 0,R 0 ). Devono essere eseguite secondo le indicazioni fornite dalle orme CEI che garantiscono, da un lato di non danneggiare la macchina e dall altro di determinare i valori corretti dei parametri. ti Le prove sperimentali definite dalle orme costituiscono un buon compromesso tra precisione nella determinazione dei valori degli elementi del circuito equivalente e complessità di effettuazione.

8 Le prove sperimentali sono essenziali: Per il costruttore, poiché costituiscono la verifica dei calcoli progettuali. Per il committente, in fase di collaudo, per verificare la rispondenza delle caratteristiche della macchina a quelle fornite dal costruttore. Vengono effettuate in condizioni di funzionamento particolari, tali da poter ritenere trascurabili gli effetti di alcuni parametri e pari a quelli che si hanno in condizioni nominali quelli degli elementi che si vogliono misurare. Le prove sperimentali sono di due tipi: prova a vuoto e prova in corto circuito. ella prova a vuoto perdite nel ferro sono prossime a quelle in funzionamento nominale, mentre le perdite nel rame sono trascurabili ella prova in corto circuito le perdite nel ferro sono trascurabili mentre le perdite nel rame ella prova in corto circuito le perdite nel ferro sono trascurabili mentre le perdite nel rame sono pari al valore nominale.

9 Prova a vuoto La prova a vuoto permette di determinare il rapporto di trasformazione t e il valore degli elementi circuitali connessi in parallelo al trasformatore ideale e cioè la reattanza di magnetizzazione X m e la resistenza equivalente delle perdite nel ferro R 0. Viene eseguita alimentando a tensione nominale uno dei due avvolgimenti, mantenendo sconnessi i terminali dell altro avvolgimento. Gli strumenti permettono di misurare le tensioni di primario (V ) e di secondario (V ), la potenza attiva (P =V I cos(φ )) e la corrente assorbita dalla rete (I ). Il primario è alimentato tramite un Variac (autotrasformatore con rapporto di trasformazione regolabile), mentre al secondario è connesso un voltmetro, che presenta un impedenza molto elevata, idealmente infinita, in ossequio alla condizione di vuoto del trasformatore

10 Dal circuito equivalente del trasformatore si ricava: Le perdite nel rame sono proporzionali al quadrato della corrente. A vuoto la corrente di secondario è nulla, mentre la corrente di primario e il 5% del valore nominale, quindi le perdite nel rame sono trascurabili. Le perdite nel ferro sono proporzionali al quadrato di B M, che a sua volta è proporzionale al quadrato di E. A vuoto, E èpraticamenteugualeav, a che nella prova a vuoto è posta al valore nominale, quindi le perdite nel ferro sono pari al valore nominale.

11 Poiché è impossibile misurare direttamente la fem indotta E e d altra parte a vuoto le cadute di tensione su R e X d sono trascurabili, in quanto imputabili alla sola corrente di magnetizzazione, per il calcolo dei parametri si fa riferimento al circuito equivalente approssimato del I ordine. Secondo tale circuito equivalente, poiché I e I sono nulle, i due voltmetri misurano le tensioni indotte E ed E, per cui : t = E /E =V n /V n (per le orme V n =V 0 )

12 Agendo sul Variac per regolare la tensione di primario è possibile determinare le perdite nel ferro nominali P fen, corrispondenti alla potenza attiva assorbita alla tensione nominale. Si ha quindi: R 0 = E / P fen =V 0 / P fen elle stesse condizioni è possibile determinare la corrente a vuoto I 0 alla tensione nominale, da cui:. cos(φ 0 )= P 0n /A 0n =P 0n /V n I 0n Q 0n =P 0n tg(φ 0 ) X m =V n /Q 0n