Potenze in regime sinusoidale. Lezione 4 1

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1 Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 1

2 Definizione di Potenza disponibile Generatore di segnale Z g = Rg + j Xg Potenza disponibile P d V V = = 4R 8R oe om g g Standard industriale = R = 50 Ω Lezione 4 Z g g

3 Esempio Calcolare la potenza disponibile in db m di un generatore di segnale avente valor massimo di tensione di 0 db mv ed impedenza: Z j g = 1 + [ Ω] 3 Vom = 1mV = 10 V, Rg = Re[ Zg ] = Re[1 + j] = 1Ω risulta: ne consegue: V 1 (10 ) om 3 Pd = = = µ W = dbµ W = dbm Lezione 4 8R g

4 Potenza su un carico arbitrario 1/ Il circuito rappresenta un generatore di segnale di impedenza Z g che alimenta un carico arbitrario Z c Zg = Rg + jxg Zc = Rc + jxc Lezione 4 4

5 Potenza su un carico arbitrario / La corrente I del circuito vale: I = Z g V o + Ne consegue la seguente potenza P attiva fornita al carico: Z c P 1 R Re[ ] c Vo R V c = Zc I = = Zg + Zc R X X ( R + ) + ( + ) o g c g c Lezione 4 5

6 Potenza su un carico adattato La potenza di un generatore di segnale risulta massima quando: * Rc = Rg, X c = X g oppure Zc = Z g In tali condizioni il carico si dice adattato e la potenza fornita (che è la massima) coincide con la potenza disponibile del generatore di segnale: Vo e 1 P = PMax = = P 4 R g d Lezione 4 6

7 Esempio Si vuole valutare l impedenza di carico che alimentato da un generatore di segnale con potenza disponibile di 0dBm, assorba una potenza di 10 W. La potenza disponibile del generatore di segnale espressa in unità lineari vale: P = 0dB = 100 mw = 0.1W d m Poiché la potenza richiesta (10 W) è maggiore di quella disponibile (0.1 W), non esiste nessun carico che consenta l erogazione della potenza richiesta. Lezione 4 7

8 Applicazione Un generatore con resistenza molto piccola può presentare potenze disponibili elevate. Vista da una presa di corrente domestica la rete di distribuzione di energia elettrica equivale (Thevenin) ad un generatore con valore efficace di 0 V e resistenza molto piccola. Per esempio se R rete =0.1 ohm la potenza disponibile della rete è 11 kw. Lezione 4 8

9 Esempio 1/4 Calcolare R e L del carico nel circuito in figura in modo che il generatore di segnale eroghi la max potenza. Calcolare la potenza massima B Lezione 4 9

10 Esempio /4 B Parametri del generatore di segnale V = 1 V, ω = 800 rad / s m F 1 = j65ω j µ 6 [ ] Z = 500 ( j65) = 305 j44 Ω Lezione 4 g 10

11 Esempio 3/4 Ne consegue: Z = Z = j44 [ Ω ] = R+ j800l c * g I parametri del carico risultano quindi: 44 R = 305Ω L= = H B 800 Lezione 4 11

12 Esempio 4/4 La potenza max erogata (che è coincidente con la potenza disponibile del generatore) vale: 1 1 P = P = = 0.41mW = 4dB valore esa db 8305 ( tto 3.87 ) Max d m m Lezione 4 1

13 Applicazione 1/3 Un generatore di segnale con impedenza di 50 ohm e potenza disponibile di 0dB m alimenta un carico di impedenza Z c =10-j10. Calcolare la potenza fornita al carico. Lezione 4 13

14 Applicazione /3 Espressa in unità lineari la potenza disponibile del generatore vale P = 0dB = 0.1W d m 1 Vo 8 R L espressione della potenza disponibile porge il valore massimo della tensione del generatore: V = 8R P = 6.3V o g d Lezione 4 14 P d = g

15 Applicazione 3/3 Ne consegue: ( R + R ) + ( X + X ) R V c o P = = 54mW = 17.3dB g c g c m Lezione 4 15

16 Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 16

17 Definizione di adattore Adattatore è un doppio bipolo che inserito tra il generatore di segnale ed il carico consente il trasferimento di tutta la potenza disponibile sul carico Lezione 4 17

18 Utilizzazione di trasformatori ideali Nel caso di impedenze di generatori e carichi puramente resistivi come adattore si può utilizzare un trasformatore ideale Indicando con R g e con R c le impedenze del generatore e del carico il rapporto di Rg trasformazione k del trasformatore vale Il trasformatore ideale essendo senza perdite trasferisce tutta la potenza uscente dal generatore di segnale al carico Lezione 4 18 k = R c

19 Esempio 1/3 Il circuito in figura illustra l alimentazione diretta di un generatore di 50 ohm con un carico di 1 ohm. Senza adattatore la potenza fornita è : 10 P= 1 = W = 15.85dB m ( ) Lezione 4 19

20 Esempio /3 La potenza disponibile è : Ve 10 Pd = = = 0.5 W = 7dB 4R 4 50 g Usiamo un adattatore m Lezione 4 0

21 Esempio 3/3 Con adattatore costituito da trasformatore ideale con k= 50 il generatore vede una impedenza di 50 ohm (è adattato) e la potenza che eroga è quella disponibile: 110 P = Pd = = 0.5W = 7dB 450 Il trasformatore ideale essendo senza perdite trasferisce tutta la potenza uscente dal generatore di segnale al carico m Lezione 4 1

22 Schema adattatore In presenza di impedenze di generatore e di carico non puramente resistive, bisogna introdurre nello schema dell adattore altri elementi reattivi oltre che il trasformatore ideale. Per esempio con impedenze di generatore e di carico induttive lo schema è: Lezione 4

23 Esempio 1/5 Un generatore di segnale con impedenza Zg deve fornire la sua potenza disponibile ad un carico con impedenza Zc et = E ω t () cos( ) m Z = R + jωl Z = R + jωl g s s c Lezione 4 3

24 Esempio /5 Si ha adattamento se il rapporto di trasformazione k e la capacità C dell adattatore sono tali da soddisfare la relazione: Impedenza vista all'ingresso dell'adattatore 1 k + R+ jωl = Z = R jωl jωc * g s s = Lezione 4 4

25 Esempio 3/5 L equazione precedente porta ai seguenti valori dei parametri dell adattatore: k R = = s, R C ω kl L k ( + ) s Lezione 4 5

26 Applicazione numerica Esempio 4/5 Dati : f = 1 MHz, E = 10V L = 3 µ H, R = Ω, R= 8 Ω, L= 0 µ H, m s s k = 0.5, C = 0.79nF Risulta: Lezione 4 6

27 Esempio 5/5 potenza erogata al carico senza adattatore ( R + R) + ( X + X) R Em P= = 19.1mW = 1.81dB s s m potenza erogata con adattatore (potenza disponibile) Em P= Pd = = 6.5W = 37.96dB 8R s Lezione 4 7 m

28 Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 8

29 Espressione della potenza reattiva La potenza reattiva entrante in un bipolo funzionante in regime sinusoidale viene definita da: 1 Q = Im VI VAR ( * ) [ ] Espressione alternative più popolare è: 1 Q= V I sinϕ = V I sinϕ VAR m m e e [ ] Lezione 4 9

30 Resistore Potenza reattiva nei bipoli fondamentali 1/3 Q = 0 Il Resistore non assorbe ne eroga potenza reattiva. Lezione 4 30

31 Induttore Potenza reattiva nei bipoli fondamentali /3 1 Q= ω LI = ω L I e L induttore assorbe potenza reattiva. Lezione 4 31

32 Potenza reattiva nei bipoli Condensatore fondamentali 3/ Q= I = I ωc ωc e Il condensatore eroga potenza reattiva. Impedenza arbitraria Q= V I sin Z e e Lezione 4 3

33 Esempio 1/4 Nella rete in figura sono dati: et ( ) = 10cos(314 t) [ V] at ( ) = 8sin(314 t) [ A] R = R = 1 Ω, L= 0.01H 1 Lezione 4 33

34 Esempio /4 Parametri nella rete nel dominio dei fasori et ( ) = 10cos(314 t) [ V] at () = 8sin(314)[ t A] R = R = 1 Ω, L= 0.01H 1 X = = 3.14Ω Con la pulsazione di 314 rad/s la reattanza dell induttore vale: E = 10, A= j8 Lezione 4 34

35 Esercizio 3/4 Nella rete nel dominio dei fasori, calcoliamo la tensione V AB con Millman: V AB = 10 j j 3.14 Lezione 4 35

36 Esercizio 4/4 La corrente I che percorre l induttore vale: VAB 10 j8 1 I = = = j j j j 3.14 Ne consegue la potenza reattiva Q erogata a L: 1 Q = X I = 18.58VAR Lezione 4 36

37 Conservazione e misura 1/3 Le potenze reattive si conservano Lo strumento che misura la potenza reattiva in un bipolo è il varmetro Lezione 4 37

38 Conservazione e misura /3 La potenza reattiva uscente dal generatore e misurata con un varmetro è nulla. Noti X L = 1 Ω, XC = Ω, I1 e = 1A Calcolare I e Lezione 4 38

39 Conservazione e misura 3/3 Per il principio di conservazione la potenza reattiva fornita dal condensatore va a finire tutta sull induttore Q = X I + X I = C 1e L e 0 X = 1 Ω, X = Ω, I = 1A L C 1e da cui: I X CI X 1e e = = L A Lezione 4 39

40 Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 40

41 Potenza complessa La potenza complessa S in un bipolo funzionante in regime sinusoidale viene definita da: 1 [ ] * S = VI = P+ j Q VA Teorema di Boucherot: La potenza complessa si conserva Corollario: La somma delle potenze complesse relative a tutti i bipoli di una rete di bipoli è nulla. Lezione 4 41

42 Potenza apparente In un bipolo funzionante in regime sinusoidale la potenza apparente è definita da: 1 A = S = VeIe= V I VA [ ] La potenza apparente non si conserva Lezione 4 4

43 Triangolo delle potenze Per un bipolo funzionante in regime sinusoidale le potenze attive e reattive costituiscono i cateti mentre la potenza apparente è l ipotenusa di un triangolo rettangolo A = S = P + Q L angolo ϕ è lo sfasamento del bipolo Lezione 4 43