Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni

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1 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 1 Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni

2 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 2 La caratteristica V-I di un diodo La tensione diretta è 0,5 0,7 V La corrente inversa è praticamente nulla.

3 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 3 ilievo della caratteristica V-I di un diodo Il generatore di segnale è flottante (nessun punto è a massa). Il common dell oscilloscopio invece è a massa. Allora possiamo vincolare a massa un punto del circuito in prova. Per esempio, quello fra la resistenza da 1 kω e il diodo D. In tal modo l oscilloscopio acquisisce i segnali: CH1 v CH 2 v 1 2 vd v i D

4 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 4 Il circuito con diodo e resistenza

5 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 5 v 1 v D 2 ms/div T 5 div T 10 ms f 100 Hz v 2 -i D 1 V/div V 1p 5 div V 1p 5 V v v D + v

6 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 6 Diagramma XY a 100 Hz In modalità XY si visualizzano le grandezze: CH1, asse X: v 1 v d (200 mv/div) CH2, asse Y: v 2 -v -i D (500 mv/div) La tensione diretta è circa 0,6 V.

7 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 7 Diagramma XY a 8 khz Prove con frequenza di alimentazione crescente. Alle alte frequenze, il diodo utilizzato mostra in modo evidente fenomeni di isteresi dovuti alle capacità. La prova è a 8 khz.

8 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 8 Andamenti temporali a 8 khz

9 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 9 La giunzione PN La polarità diretta del generatore spinge le lacune (positive) e gli elettroni (negativi) verso la giunzione, dove si ricombinano. In tal modo si riduce la barriera di potenziale. La polarità inversa del generatore allontana le lacune (positive) e gli elettroni (negativi) dalla giunzione. In tal modo si accresce la barriera di potenziale.

10 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 10 Il passaggio da on a off Quando il diodo passa dallo stato di conduzione on allo stato di blocco off la corrente si annulla. Il fenomeno non è istantaneo, ma è necessario un certo tempo, durante il quale si ha una corrente inversa, necessaria per rimuovere i portatori di carica immagazzinati intorno alla giunzione, mantenendo solo le cariche fisse del reticolo cristallino. Con basse frequenze (50 Hz), questo tempo è trascurabile rispetto al periodo T e pertanto non si vede sugli oscillogrammi. Con frequenze elevate (8 khz) il tempo è rilevante rispetto al periodo T e si apprezza chiaramente.

11 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 11 Le funzioni math dell oscilloscopio Gli oscilloscopi digitali dispongono di funzioni matematiche che possono essere applicate ai record di dati acquisiti (CH1 e CH2), in modo che sul monitor siano mostrate le loro elaborazioni numeriche. Per esempio: con l inversione di segno nel record di corrente (CH2) si può riportare nella corretta posizione il diagramma XY. Per esempio: assumendo come riferimento dei potenziali il morsetto nero del cavetto BNC, i canali acquisiti sono: CH 1 v v + v CH 2 v D Con le funzioni math, si possono elaborare i record nel seguente modo: i D vd CH1 CH 2 id CH 2 /

12 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 12 Circuito C Come riferimento dei potenziali usiamo il punto (-), morsetto nero del cavetto BNC collegato al generatore di segnale. Se il generatore è sinusoidale, vale il diagramma fasoriale. Il fasore della corrente I che attraversa il circuito risulta: I V Z V 1 + jωc jωc V 1+ jωc

13 I fasori delle tensioni ai capi della resistenza e della capacità C sono: Le tensioni prelevate con le sonde dell oscilloscopio sono: I fasori delle tensioni V e V C V I V C j C j ω + ω 1 V I V C j C j C ω + ω 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 t v t v t v t v C CH + ) ( ) ( 2 t v t v C CH Misure Elettriche ed Elettroniche Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 13

14 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 14 La risposta armonica La risposta armonica è la funzione di trasferimento di un sistema lineare, al variare della frequenza f (o della pulsazione ω 2πf). Per ogni frequenza f, si eccita il sistema con un oscillazione sinusoidale con una certa ampiezza V in e si osserva l oscillazione sinusoidale in uscita, che ha ampiezza V out e sfasamento ϕ out. Per il circuito C in esame, consideriamo: ingresso la tensione del generatore v(t) e uscita la tensione ai capi del condensatore v C (t). La risposta armonica W(jω) è una funzione complessa, con modulo e fase: W ( jω) V V C 1+ 1 jωc W ( jω) ϕ W ( jω) 1 1+ ( ωc) 2 arctan ωc

15 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 15 Diagrammi di Bode I diagrammi di modulo e fase della risposta armonica sono dati dai diagrammi di Bode. La pulsazione del punto di rottura corrisponde a un attenuazione di 3 db. In figura è riportato, come esempio, un punto di rottura alla pulsazione di 1000 rad/s. Il comportamento è di tipo passa-basso. La risposta armonica si riduce con una pendenza di 20 db/decade. -3 db -45

16 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 16 Misura di sfasamento (per ottenere la misura di una capacità) Consideriamo il circuito in figura dove abbiamo invertito la posizione della resistenza e del condensatore C. Si ha: 1 V ( + ) I V + V jωc C V V C I V cosα sin α VC ZC 1 tan α Z I V sin α cosα V ωc C

17 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 17 Sfasamento di V su V (in anticipo) Alimentiamo il circuito con una opportuna frequenza f. Misuriamo lo sfasamento α osservando gli oscillogrammi delle tensioni v (t) e v(t), che hanno il periodo T 1/f. La tensione v (t) è in anticipo rispetto a v(t) di un tempo ΔT legato allo sfasamento α: α 2π ΔT T

18 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 18 Un esempio Verifica della capacità C di un condensatore commerciale. Si impiega una resistenza nota e si sceglie una frequenza di alimentazione in modo che le tensioni v(t) e v (t) abbiano uno sfasamento α ben definito e siano di ampiezza confrontabile. Consideriamo due bipoli con i seguenti valori nominali: Utilizziamo una frequenza di alimentazione di 1 khz. Si ha: Z C 5,1 kω C 33 nf 1 1 4,8 kω 9 ωc 2π Z 4,8 tan α C 0,94 α arctan 0,94 5,1 43,3 gradi

19 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 19 Oscillogrammi di v (t) e v(t) Nelle condizioni reali si misura un tempo ΔT 124 μs. Si ha: ΔT 124 α 2π 2π 0,78 radianti 44,6 gradi T 1000 v v 100 μs/div T 1000 μs ΔT -124 μs

20 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 20 Limiti del metodo Se la capacità C è piccola, l impedenza Z C 1/ωC è alta. Se si vuole percepire bene l angolo α, anche la resistenza deve essere alta: allora può risultare non più trascurabile rispetto all impedenza dell oscilloscopio e della sonda. Allora la tensione v non dipende più solo da ma anche da Z osc+sonda e allora perdono significato le relazioni utilizzate.

21 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 21 Osservazioni sui limiti del metodo Possiamo pensare di utilizzare una frequenza più alta per ridurre l impedenza Z C della capacità e avere una migliore ripartizione delle tensioni v C e v. Ma, al crescere della frequenza, anche l impedenza dell oscilloscopio e della sonda Z osc+sonda tende a ridursi. isultano sensibilmente diverse la corrente i nella resistenza nota e la corrente (i + i ) nella capacità incognita C. Così perdono progressivamente significato le relazioni scritte più sopra, valide per una corrente comune in C e. Notare che solo il canale CH2 è responsabile della inadeguatezza del metodo in alta frequenza. Infatti, il canale CH1 carica il generatore di alimentazione, ma il suo effetto non modifica le correnti in C e, quando preleva la tensione totale v v C + v.

22 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 22 Consideriamo un circuito C alimentato con una tensione continua v E. La tensione v è bilanciata dalle cadute v e v C : Derivando la tensione v e sostituendo la corrente i si ha: Da cui l equazione caratteristica: α + 1 C e la corrente: Transitorio di un circuito C v E v + v i + v 0 i C di dvc di dt dt dt C 1 α C Ae t C + B C i dvc C dt i

23 A e B sono due costanti che si valutano in base alle condizioni al contorno. Alla chiusura del circuito C con lo switch s si ha: La tensione v C ai capi del condensatore C risulta: B E A B i t E B A i t C t e E i Corrente e tensione nel circuito C C t C e E i E v v v 1 Misure Elettriche ed Elettroniche Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 23

24 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 24 La tensione E in opposizione Consideriamo ora il circuito C che è stato caricato alla tensione continua del generatore E. Dunque si è esaurito il transitorio di carica e non circola più corrente (i 0). Se istantaneamente si inverte la polarità della tensione di alimentazione E, inizia un transitorio di scarica del condensatore. La corrente i riprende a circolare, ma in verso opposto (i ) e anche la tensione v si inverte (v ). La tensione v C si riduce nel tempo fino a diventare negativa. C t C 2E i' i e v v + v' v E 1+ 2Ee + i' t C

25 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 25 Circuito C con onda quadra Infine, alimentiamo il circuito C con una tensione a onda quadra v(t), simmetrica e con ampiezza ± E. La corrente assorbita i(t) è una successione di archi di esponenziali con opposta polarità. A regime, il transitorio di corrente arriva a zero, durante il semiperiodo, se τ << T/2. v( t) : E E i : 2E 0 v c : E E v( t) E E i 2E 0 v c E E

26 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 26 ilievi sperimentali Consideriamo il circuito con i componenti già usati: 5,1 khz C 33 nf τ C 5, μs Per osservare il transitorio che va a regime durante il semiperiodo, possiamo scegliere un onda quadra con un semiperiodo T/2 pari a tre volte la costante di tempo τ: T / 2 3τ μs 500 μs 0,5 ms Dunque con un periodo di 1 ms (e una frequenza di 1 khz) si può osservare agevolmente il transitorio che va a regime nel semiperiodo.

27 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 27 Esempio con f 400 Hz, T 2,5 ms

28 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 28 Esempio con f 2000 Hz e T 0,5 ms

29 Esercitazioni Lab - Impiego dell oscilloscopio e del generatore di funzioni 29 Transitorio all accensione Nota: nel primo transitorio all accensione, la corrente ha un valore di picco metà di quello a regime.