I Decibel (db) sono un modo per esprimere rapporti. Un rapporto K può essere espresso in decibel (G)

Transcript

1 Uso dei decibel I Decibel (db) sono un modo per esprimere rapporti Un rapporto K può essere espresso in decibel (G) G = K(dB) = 0 log 0 K Nel caso degli amplificatori i db sono utilizzabili per esprimere il rapporto tra potenza di uscita e potenza di ingresso: guadagno di potenza Kp: Kp = Pu/Pi Gp = Kp(dB) = 0 log 0 Pu/Pi per passare da guadagno di potenza in db (Gp) a rapporto (Kp): Kp = Pu/Pi = 0 Gp/0 Rapporti tra potenze (Kp) espressi in decibel (Gp) Kp Gp(dB) I I A I U i u Lezione A, slide 3

2 Domande di riepilogo Quali sono i parametri che identificano un amplificatore (modellato come un doppio bipolo)? 9 Se la resistenza di carico diminuisce, la tensione all uscita di un amplificatore aumenta o diminuisce? Se la resistenza di ingresso diminuisce, la tensione all uscita di un amplificatore aumenta o diminuisce? 0 Come dovrebbe essere la Ri per un amplificatore di transresistenza? Come possiamo distinguere un amplificatore AC da un amplificatore DC? Come viene definita la banda passante di un amplificatore? Quale è l andamento della risposta al gradino di un amplificatore DC? 67 Come calcolare/misurare una resistenza di ingresso? Come calcolare o misurare una resistenza di uscita Lezione A, slide 76

3 Doppi bipoli in cascata - Una catena di doppi bipoli può essere trasformata un un singolo Doppio Bipolo equivalente. A A A3 I U RC I I R i + R U A Procedimento Ricavare il modello a doppio bipolo per ogni modulo della catena. Applicare all ingresso. Calcolare la tensione di uscita del primo modulo, caricato dal secondo, e così via per i moduli successivi. I G I R U I 3 R i R + GU i A 3 La fdt complessiva è il prodotto delle fdt dei singoli moduli Se il segnale si propaga solo dall ingresso verso l uscita (non vi è reazione): Ri = Ri Ru = Ru (Ru = RuN in caso di N stadi) Lezione A, slide 75

4 Parametri di un doppio bipolo Come ricavare i parametri Av, Ri, Ro di un doppio bipolo? resistenza di ingresso Ri: applicare una tensione calcolare la corrente I. Ri = /I. + I R U I R i A resistenza di uscita Ru: applicare una tensione, calcolare la tensione di uscita a vuoto uv e la corrente di uscita in CC Icc. Ru = uv/icc. funzione di trasferimento in tensione Av: applicare all ingresso calcolare Av = / Lezione A, slide 74

5 Da rete a doppio bipolo Una rete elettrica in cui sono individuati un morsetto di ingresso, uno di uscita, e un riferimento comune può essere trasformata in doppio bipolo con parametri Ri, Ru, Av. Occorre ricavare i circuiti equivalenti delle maglie di ingresso e di uscita Ib K Ib i R R R3 u R4 R U I I R i A + Lezione A, slide 73

6 Risposta di amplificatore accordato Questa analisi vale per amplificatori con una coppia di poli complessi coniugati, determinati da un circuito RLC, come ad esempio nel circuito a lato Rg 50Ω i Ai Ri Ru 5 µh 0 pf u La risposta in frequenza presenta un picco in corrispondenza della risonanza ω n / (db) +0 0 L ampiezza del picco dipende dal fattore Q (o smorzamento ξ), legato alle perdite -0 :0 ω n ω (rad/s) La risposta al gradino presenta delle oscillazioni 0 t Lezione A, slide 69

7 Risposta al gradino di amplificatore AC Questa analisi vale per amplificatori con due poli, che determinano i limiti di banda inferiore e superiore Nel momento in cui viene applicato il gradino, la risposta di tipo passa basso, dovuta al limite di banda superiore, trasforma il gradino in esponenziale. C () 0 t = τ t (ms) L amplificatore AC rimuove la componente continua, quindi a transitorio esaurito la tensione continua corrispondente al gradino all ingresso non influenza l uscita. t 8 0 ms/div µs/div Lezione A, slide 68

8 Risposta al gradino di amplificatore DC Questa analisi vale per amplificatori con un solo polo, che determina il limite di banda superiore Nel momento in cui viene applicato il gradino la risposta di tipo passa basso, dovuta al limite di banda superiore, trasforma il gradino in esponenziale. L amplificatore DC conserva la componente continua, quindi a transitorio esaurito la tensione continua corrispondente al gradino all ingresso determina uno spostamento della tensione continua in uscita. C () 0 t = τ t (ms) t 8 0 ms/div µs/div Lezione A, slide 67

9 Risposta al gradino La risposta al gradino è la combinazione di due transitori: passa basso, con costante di tempo breve (τ ), associata al polo verso le frequenze alte (ω p ); passa alto, con costante di tempo lunga (τ ), associata al polo verso le frequenze basse (ω p ); La risposta osservata dipende dalla scala dei tempi! C () 0 50 t = τ 50 t(ms) t = τ 0 ms/div µs/div Questo comportamento viene messo in evidenza nella prima esercitazione sperimentale Lezione A, slide 66

10 Comportamento di cella Passa Basso Cella RC Passa Basso. R C (w) Risposta in frequenza: = sc RC = τ; sc = + R src + = sτ + / (db) ω (rad/s) Risposta nel tempo: () ( t) = t = ; t = 0; A ( t) = ( ) = ( 0) = 0; r + e B ( e t τ A t τ = ( ) = ) B = A r 0 0 t (ms) Lezione A, slide 57, 58

11 Comportamento di cella Passa Alto Cella RC Passa Alto. mf Risposta in frequenza: 0 eff kw (w) = jω0 6 3 jω0 = + jω0 3 0 / (db) ω (rad/s) -40 Risposta nel tempo: t ( t) = A + Be τ t = ; t = 0; ( ) = ( 0) = A A + B () 0 t = ; (t) = (t) = 0e 3 0 A t = 0; (0) = t A τ = µ F k Ω = ms = 0 + B = 0 0 t (ms) Lezione A, slide 54

12 Tabella riassuntiva Sommario dei parametri e delle grandezze significative per i vari tipi di amplificatore tensione: Av Ri Ru 0 I A U transresistenza: I Rm Ri 0 Ru 0 II R m U corrente: I I Ai Ri 0 Ru I I A I I u trasconduttanza: I Gm Ri Ru I G m Iu Lezione A, slide 43

13 Amplificatore di transresistenza: I All ingresso deve comportarsi come amplificatore di corrente: Ri = 0 In uscita come amplificatore di tensione: Ru = 0 I I R U I + i R G I g R m I u = R Ii; è un amplificatore di transresistenza (Rm) I R U = 0 I R i I i = 0 + G g R m I Lezione A, slide 4

14 Amplificatore di trasconduttanza: I Amplificatore con ingresso in tensione e uscita in corrente (impone la corrente in un carico) All ingresso deve comportarsi come amplificatore di tensione: Ri In uscita come amplificatore di corrente: Ru Gu 0 R g I G I m R I G U i Iu = G i; è un amplificatore di trasconduttanza (Gm) R g I G m I R i = G U =0 i Lezione A, slide 4

15 Amplificatore di corrente In questo caso le grandezze di ingresso e uscita sono le correnti I e I. Possiamo definire un guadagno in corrente come I I Ai = I/I La corrente di ingresso è legata alla tensione i e alla resistenza di ingresso Ri I A I U I = /Ri La corrente di uscita dipende dal guadagno di tensione Av e dalle resistenze presenti nella maglia di uscita I = Av /(Ru + Rc) Il guadagno in corrente è quindi Ai = Av Ri / (Ru+Rc) I I R I R U + A Lezione A, slide 4

16 Amplificatore di tensione Le grandezze di ingresso e uscita sono le tensioni e. Il guadagno di tensione Av è definito come rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso Av = / Notare la differenza tra Kv (generatore equivalente) e Av (guadagno reale dell amplificatore, con carico Rc applicato) Kv La tensione di ingresso effettiva è la partizione della tensione del generatore i tra Rg (resistenza interna del generatore) e Ri (resistenza di ingresso dell amplificatore. = i Ri/(Rg + Ri) La tensione di uscita effettiva è la partizione della tensione fornita dal generatore pilotato interno Kv tra la resistenza di uscita Ru e il carico Rc. = Kv Rc /(Rc + Ru) R g I I R I R U K i + Lezione A, slide 38, 39, 40

17 Esempio numerico Parametri dell amplificatore Ri = 0 kω Ru = 300 Ω Kv = 0 R g K Parametri della rete esterna Rg = 600 Ω Rc =,5 kω I U Quanto vale il guadagno u/i? per calcolare u/i bisogna tracciare il circuito equivalente completo e tener conto della partizione all ingresso (tra Rg e Ri) e all uscita (tra Ru e Rc) R g R U I I R I i K U Partizione all ingresso: /i = Ri/(Rg+Ri) = 0/0,6 = 0,943 Partizione in uscita: u/kv = Rc/(Ru+Rc) =,5/,8 = 0,833 Complessivamente: u = (u/kv ) Kv = (u/kv ) Kv (/i) i u/i = (u/kv ) Kv (/i) = 0,833 x 0 x 0,943 = 94,6 Lezione A, slide 3

18 Esercizi sui db Un amplificatore fornisce in uscita 0 per 0, di ingresso. Quanto vale in guadagno Av in db? Il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è 0/0, = 00. Questa grandezza deve essere espressa in db, come: 0 log 0 00 = 0 x = 40 db E il rapporto tra le potenze (con Ri = Ru)? Dato che la resistenza rimane costante, e che P = /R, il rapporto tra le potenze è pari al rapporto tra le ampiezze elevato al quadrato, cioè Un rapporto di potenze Rp si esprime in db come 0 log 0 Rp; in questo caso 0 log = 0 x 4 = 40 db. Il rapporto tra tensioni e quello tra potenze sono espressi in db dallo stesso numero. Un modulo attenua di 0 db tra e. Quanto vale il rapporto /? Per passare dai db (Rd) al rapporto effettivo (Re) si deve eseguire l operazione inversa: Re = 0 Rd/0 l attenuazione corrisponde a un valore in db negativo in questo caso Rd/0 = -0,5 quindi il rapporto Re = / Re = 0-0,5 = 0,36 Due amplificatori con guadagno di 5 e 0 db sono collegati in cascata. Quanto vale la tensione picco-picco di uscita u se l ingresso sinusoidale è i = m efficaci? Per moduli in cascata la funzione di trasferimento complessiva è il prodotto delle singole funzioni di trasferimento. Usando unità logaritmiche il prodotto diventa somma, pertanto in questo caso il guadagno complessivo è = 5 db 5 db corrispondono a un rapporto di tensioni Rv = 0 5/0 0,5 = 36 la tensione di uscita (valore efficace) è di 36 m il valore di picco è up = 36 x 0,5 = 447 m Lezione A, slide 4