Esercizi sui Motori a Combustione Interna

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1 Esercizi sui Motori a Combustione Interna 6

2 MOTORE 4TEMPI AD ACCENSIONE COMANDATA (Appello del , esercizio N ) Un motore ad accensione comandata a 4 tempi di cilindrata V 000 cm 3, funzionante con rapporto aria/combustibile (α) stechiometrico, aspira aria alla pressione bar e alla temperatura T a 88 K, fornendo una coppia C 50 Nm con un consumo specifico di combustibile C s 70 g/kw h. Il combustibile ha un rapporto idrogeno/carbonio H/C.9 e un potere calorifico inferiore H i 44 MJ/Kg. Le perdite meccaniche sono pari al 7% della potenza in ingresso al motore. Determinare la pressione media effettiva, la pressione media indicata e il coefficiente di riempimento del motore. Pressione media effettiva (pme) I dati forniti nel testo sono sufficienti per calcolare la pressione media effettiva direttamente dalla sua definizione: pme P u n V π V C 9.45 bar ( 4 per motore 4T ) (4) Pressione media indicata (pmi) Indicando con P m la potenza dissipata per perdite meccaniche (attriti e organi ausiliari), il rendimento meccanico del motore in esame vale: η m P ind La pmi vale quindi: + P m + Pm + Pm ṁ c H i ṁ c H i C s H i 0.8 (43) pmi pme η m.6 bar (44) Coefficiente di riempimento L equazione (4) può essere ulteriormente elaborata per esprimere la pme anche in funzione del coefficiente di riempimento: pme P u n V ṁc C s n V m a λ v ρ a α V C s α C s λ v pme α C s ρ a (45) La densità dell aria in aspirazione è: ρ a R T a. Kg/m 3 con R 87 J/KgK (46) Per calcolare la dosatura stechiometrica della miscela (α st ) si deve scrivere la reazione di ossidazione (considerata completa) del combustibile: ( C n H.9n + n +.9n ) (O +3.76N ) nco +.9n ( 4 H O+3.76 n +.9n ) N (47) 4 63

3 Quindi, il rapporto di miscela: ( ) maria α α st P M a P M c m comb st ( na Il coefficiente di riempimento vale pertanto: λ v MOTORE 4TEMPI AD ACCENSIONE COMANDATA (Appello del , esercizio N 3) n f ) st n ( +.9/4) 4.6 (48) +.9 n Un motore a combustione interna a 4 tempi e ad accensione comandata ha cilindrata V 300 cm 3. In una certa condizione di funzionamento, al regime di n 3000 giri/min, vengono misurati un consumo di combustibile di. g/s, una coppia C 90 Nm, e una concentrazione in volume (frazione molare) di anidride carbonica nei gas di scarico X CO.3%. Determinare, in tale condizione, il rapporto di miscela α, assumendo una combustione completa e assimilando la benzina ad un idrocarburo equivalente di formula C 8 H 5. Calcolare, inoltre, la potenza effettiva, la pme, il consumo specifico di combustibile in g/kw h e il coefficiente di riempimento del motore (condizioni all aspirazione: 98 KP a t a 8 C). Rapporto di miscela Il rapporto di miscela è definito da: α m a m c P M a P M c n a n c (49) dove P M i indica il peso molecolare e n i il numero di moli (i a, c). La reazione di ossidazione (completa) del combustibile considerato è: C 8 H 5 +n O (O +3.76N ) 8CO +7.5H O +(n O 8 7.5/)O +3.76n O N (50) La concentrazione dell anidride carbonica nei gas di scarico vale pertanto: X CO n O 8 7.5/ n O n O (5) Il numero di moli di ossigeno n O per mole di idrocarburo può essere espresso in funzione della dosatura della miscela: n O n a 4.76 m a α m c P M c α 4.76 P M a 4.76 P M a P M a 4.76 Sostituendo nell equazione (5), si ottiene: α P M a P M c ( 8 X CO 3.75 essendo P M a 9 g/mole e P M c g/mole. (5) ) 6 (53) 64

4 Potenza effettiva e pme La potenza effettiva vale: e la pressione media effettiva: pme V Cω C πn n C π V 8.3 KW (54) 8.7 bar ( 4 per motore 4T ) (55) Consumo specifico di combustibile Applicando la sua definizione, il consumo specifico vale: C s ṁc Kg/J 67.8 g/kw h (56) Coefficiente di riempimento La densità dell aria all aspirazione è: ρ a Il coefficiente di riempimento è quindi: λ v m a ρ a V RT a.73 Kg/m 3 (57) ṁa ρ a V n α ṁ c ρ a V n 0.88 (58) MOTORE DIESEL 4TEMPI (Appello del , esercizio N 3) Un motore Diesel a 4 tempi eroga una coppia C 30Kgm a n 00 giri/min. La potenza termica ceduta per trasmissione di calore all ambiente e al circuito di refrigerazione ( Q w ) è numericamente uguale alla potenza utili erogata dal motore. La temperatura dell aria aspirata è T a 88 K mentre quella dei gas di scarico è T g 800 K. Il potere calorifico inferiore del combustibile è H i 000 Kcal/Kg e il rapporto aria/combustibile è α 7. Assumendo uguali i calori specifici dell aria e del combustibile, c p c pa c pg 0.5 Kcal/KgK, calcolare il consumo specifico di combustibile e la massa d aria aspirata in un ciclo del motore nella condizione di funzionamento indicata. Consumo specifico Il consumo specifico è il consumo di combustibile per unità di potenza utile prodotta: C s ṁc P u La potenza utile può essere ricavata direttamente dai dati forniti: P u C ω C πn KW (59)

5 o dal bilancio energetico del motore. Infatti la potenza utile è quanto rimane della potenza in ingresso al motore una volta sottratte le potenze uscenti o disperse: P u P in P out P aria combustione + P combustibile P termica smaltita P gas scarico ṁ a c pa T a + ṁ c (c pc T c + H i ) Q w (ṁ a + ṁ c )c pg T g () Se si trascura la potenza in ingresso associata all energia sensibile del combustibile (ṁ c c pc T c, perchè normalmente piccola rispetto alle altre grandezze considerate ) e si assume Q w P u e c pa c pg c p, dividendo la () per la portata di combustibile ṁ c, si ottiene: essendo α ṁ a /ṁ c. P u ṁ c αc p T a + H i ( + α)c p T g C s C s 6.8 g/kw h (6) Massa d aria aspirata per ciclo La massa d aria aspirata per ciclo, nella condizione di funzionamento indicato, vale: m a ṁa n/0 α ṁ 0 c n α 0 n P uc s 7.3 g/ciclo (6) MOTORE DIESEL 4TEMPI SOVRALIMENTATO (Appello del , esercizio N 3) Un motore a 4 tempi Diesel di cilindrata V dm 3 è sovralimentato mediante un compressore centrifugo a comando meccanico. Al regime n 3000 giri/min e condizioni ambiente.03 bar, T a 88 K, sono noti i seguenti dati: pme 0 bar, C s 45 g/kw h, λ v 0.9, α. Il combustibile ha un poter calorifico inferiore H i 4 MJ/Kg. Il compressore ha un rendimento isentropico η is,c 0.8. Determinare la potenza e il rendimento effettivi del motore, la pressione di sovralimentazione e la potenza assorbita dal compressore. È possibile stimare un valore limite per il rendimento meccanico del motore? Potenza effettiva Nota la pressione media effettiva (pme), la potenza effettiva è calcolabile come: pme V n 300 KW ( 4 per motori 4T ) (63) Rendimento effettivo Il consumo specifico è definito come: C s ṁc ṁ c (64) ṁ c H i η e η e H i 66

6 Quindi il rendimento effettivo vale: η e C s H i 0.35 (65) Pressione di sovralimentazione Dall espressione (63) della potenza effettiva si ha: pme n V (66) Utilizzando le definizioni di consumo specifico (64), di dosatura (α ṁ a /ṁ c ) e di coefficiente di riempimento (λ v m a /ρ c /V dove ρ c è la densità dell aria all uscita del sovralimentatore), si può elaborare l espressione (66) ottenendo: Segue il valore di ρ c : ṁ c pme C s V n ṁ a α C s V n La densità dall aria all aspirazione del compressore vale: e quindi: m a α C s V λ v ρ c α C s (67) ρ c pme α C s λ v.588 Kg/m 3 (68) ρ a RT a.5 Kg/m 3 (69) ρ c ρ a p c Ta T c β c T a T c.957 (70) con β c p c /. Il lavoro interno del compressore si esprime come: L i [ ] ( ) c p T a (β c ) γ Tc γ c p (T c T a ) c p T a η is,c T a da cui: T c + ( ) γ γ βc T a η is,c (7) L espressione di T c /T a appena ottenuta può essere sostituita nella (70) ottenendo un equazione in cui l unica incognita è il rapporto di compressione del sovralimentatore: β c ) + γ.957 (7) γ η is,c (βc equazione la cui unica incognita è β c. Risolvendo per tentativi si ottiene: β c.49 p c β c 0.5 bar 67

7 Potenza assorbita dal compressore La portata d aria elaborata dal sovralimentatore vale: ṁ a λ v ρ c V V Kg/s (73) 0 Assumendo per il rendimento meccanico del compressore il valore 0.95, si ottiene: ( ) P a,c ṁa γ L i ṁ a γ η m,c η m,c η is,c γ R T γ a βc KW (74) essendo per l aria γ.4 e R 87 J/KgK. Rendimento meccanico del motore Se le perdite meccaniche fossero solo quelle associate al trascinamento del compressore di sovralimentazione, il rendimento meccanico potrebbe essere espresso come: η m + P a,c (75) Tale valore è da considerarsi come limite superiore per il reale rendimento meccanico del motore. Infatti, alla potenza necessaria per trascinare il compressore si devono aggiungere le potenze impiegate dagli altri organi ausiliari e la potenza dissipata per attriti meccanici negli accoppiamenti cinematici del motore. 68