I seguenti esercizi sono tratti da Esercitazioni di sistemi energetici, di C. Carcasci e B. Facchini

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1 Impianti turbogas

2 I seguenti esercizi sono tratti da Esercitazioni di sistemi energetici, di C. Carcasci e B. Facchini Il libro contiene altri esercizi relativi agli stessi temi Le note che trovate scritte a penna servono per sottolineare alcune cose importanti che ho discusso a lezione

3 Impianto turbogas semplice Un impianto turbogas in ciclo semplice (aperto) lavora aspirando aria in condizioni ISO con calore specifico c p,aria =1004 J/kgK e costante dei gas R aria =287 J/kgK. Il compressore ha un rendimento isoentropico η c,s =0.88 e da un rapporto di compressione β c =12. In camera di combustione viene impiegato gas naturale (potere calorifico inferiore LHV=47450 kj/kgk), i gas raggiungono una T 3 =1400K e subiscono una perdita di carico p CC =4%. Si assuma un η CC = I fumi in uscita (c p,gas =1.2 kj/kgk, R gas =291 J/kgK) e raggiungono pressione atmosferica dopo l espansione in due turbine con rendimento isoentropico η T,s =0.9 Si ricavino i valori di temperatura e pressione in tutti i punti del ciclo, le portate di aria e combustibile e il rendimento termodinamico dell impianto sapendo che la potenza complessiva è pari a W GT =50 MW

4 *Disegnare l albero non è opzionale. Senza una connessione con la turbina avremmo bisogno di un motore per il compressore.

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6 Condizioni ISO e perdite di pressione Ambiente in condizioni ISO: T amb =288.15K p amb = Pa Umidità relativa 60% Ipotizziamo perdite di pressione nei condotti di aspirazione del compressore e nei condotti di scarico a valle della turbina: p in = p out =996 Pa (è un valore suggerito in alcuni testi americani in cui si fa riferimento a 4 pollici di colonna d acqua)

7 Condizioni in ingresso al compressore Condizioni ISO: T 1 = K p 1 =p amb - p in = Pa ρ 1 =p 1 /R A T 1 =1.215 kg/m 3

8 Compressione k A =C p,a / (C p,a - R A ) =1.4 Compressione adiabatica isoentropica -> T 2s T 2s = K TT 2ss TT 1 = pp 2 pp 1 kk AA 1 kk AA = ββcc,ss kk AA 1 kk AA L C,S = (h 2s -h 1 )=c p,a (T 2s -T 1 ) = kj/kg L C = L C,S / η C,S = 340 kj/kg T 2 = T 1 + L C / C p,a = 626 K p 2 = βp 1 = bar

9 Combustione p 3 = p 2 p CC = Pa Assumiamo un C p medio per la combustione, è un approssimazione pesante che poi valuteremo alla fine dell esercizio C p,medio = 0.5 * [C p,a + C p,g ] = 1102 kj/kgk Bilancio entalpico compressore (α+1) C p,medio (T 3 -T 2 ) = η cc * LHV α = (operiamo con un forte eccesso d aria rispetto al rapporto stechiometrico)

10 k G =C p,g / (C p,g - R G ) =1.32 Turbina p 4 =p amb + p out = Pa β T = p 3 /p 4 = Espansione adiabatica isoentropica -> T 4s T 4s = K TT 3 TT 4S = pp 3 pp 4S kk GG 1 kk GG = ββt,ss kk GG 1 kk GG L T,S = (h 3 -h 4s )=c p,g (T 3 -T 4s ) = kj/kg L T = L T,S η T,S = kj/kg T 4 = T 3 - L T / C p,g = 830 K

11 Portate aria e combustibile, rendimento impianto W GT = W T -W C = m G L T m A L C W GT = (m A +m F )L T m A L C m F = W GT / [ (1+α) L T α L C ] = kg/s m A = α m F = kg / s m G = m A + m F = kg / s η GT = W GT / [m G LHV] = 39.5 %

12 Calcolo combustione non approssimato (continuità): m A + m F = m G (cons. energia): m A (h A h RIF ) + m F (h F h RIF ) + h CC m F LHV = (m A +m F ) (h G h RIF ) m A (T A T RIF ) + m F (T F T RIF ) + h CC m F LHV = (m A +m F ) (T G T RIF ) Posto T RIF = 25 C rifacendo tutti i calcoli otterrei: α = 46.6 (era α = => errore del 14%) m A = kg/s (era m A = kg/s => errore 0.6 %) (l errore è minimo e comunque lavoriamo con un elevato eccesso d aria rispetto al valore stechiometrico) m G = kg/s (era m G = kg / s => errore 14%) η GT = 34 % (era η GT = W GT / [m G LHV] = 39.5 %)

13 Turbina a gas bialbero Un impianto turbogas bialbero in ciclo semplice (aperto) lavora aspirando aria in condizioni ISO con calore specifico c p,aria =1004 J/kgK e costante dei gas R aria =287 J/kgK. Il compressore ha un rendimento isoentropico η c,s =0.89 e da un rapporto di compressione β c =15. In camera di combustione viene impiegato gas naturale (potere calorifico inferiore=47450 kj/kgk), i gas subiscono una perdita di carico p CC =3%. Si assuma un η CC = I fumi in uscita hanno una portata di 350 kg/s e una temperatura di 823K. (c p,gas =1.2 kj/kgk, R gas =291 J/kgK) e raggiungono pressione atmosferica dopo l espansione in due turbine con rendimento isoentropico η T1,s =0.87 η T2,s =0.89 Si ricavino i valori di temperatura e pressione in tutti i punti del ciclo, le portate di aria e combustibile e il rendimento termodinamico dell impianto

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16 Condizioni in ingresso al compressore Condizioni ISO: T 1 = K p 1 = p amb = Pa ρ 1 =p 1 /R A T 1 =1.215 kg/m 3

17 Compressione k A =C p,a / (C p,a - R A ) =1.4 Compressione adiabatica isoentropica -> T 2s T 2s = 625 K TT 2ss TT 1 = pp 2 pp 1 kk AA 1 kk AA = ββcc,ss kk AA 1 kk AA L C,S = (h 2s -h 1 )=c p,a (T 2s -T 1 ) = kj/kg L C = L C,S / η C,S = 340 kj/kg T 2 = T 1 + L C / C p,a = 671 K p 2 = βp 1 = Pa

18 Combustione p 3 = p 2 p CC = Pa Essendo incognita la T3 non è possibile stimare la portata di combustibile. Possiamo quindi solo scrivere le equazioni delle trasformazioni nei vari componenti dell impianto.

19 1. Bilancio camera di combustione: αα = mm AA ηη CC LLLLVV = mm FF CC pp,gg TT 3 TT RRRRFF CC pp,aa TT 2 TT RRRRRR 2. Equilibrio fra le potenze della TAP e del Compressore. W C = W AP => m C *L C = m G (T 3 T 4 ) => L C = (1+1/α) C p,g (T 3 -T 4 ) 3. Calcolo T 4S η T,AP,S = [h 3 -h 4 ]/[h 3 -h 4S ] [T 3 -T 4 ]/[T 3 -T 4S ]

20 4. Calcolo trasformazione adiabatica isoentropica T AP => trovo p 4 TT 3 TT 4S = pp 3 pp 4S kk GG 1 kk GG kk GG 1 kk GG = ββtap,ss 5. Calcolo T5S η T,BP,S = [h 4 -h 5 ]/[h 4 -h 5S ] [T 4 -T 5 ]/[T 4 -T 5S ] Calcolo trasformazione adiabatica isoentropica T BP TT 4 TT 5S = pp 4 pp 5S kk GG 1 kk GG = pp 4 pp aaaaaa kk GG 1 kk GG kk GG 1 kk GG = ββtbp,ss

21 Ho un sistema non lineare di 6 equazioni in 6 incognite che non accetta una soluzione analitica semplice. Occorre l applicazione di un metodo iterativo di soluzione. Ce ne sono tanti (metodo delle corde, metodo di bisezione, metodo delle secanti) e sono tutti più o meno equivalenti per un sistema del genere con pochi gradi di libertà. Potete per esempio fare riferimento al metodo delle secanti che, se ben inizializzato, converge molto velocemente. È palese che siccome parliamo di tecnologie mature e ben documentate in letteratura potete usare quelle informazioni per inizializzare il problema e giungere velocemente a convergenza, ad esempio tenendo conto che la T 3 è generalmente compresa fra 1400 e 1500 K. (In ambienti Python, Excel o Matlab avete l imbarazzo della scelta, ovviamente) Vediamo come risolvere il problema.

22 a. Ipotizzo T 3 =1400 K b. Dalla 1) ricavo α=48.8 c. Dalla 2) ricavo T 4 = 1086 K d. Dalla 3) ricavo T 4S = 1040 K e. Dalla 4) ricavo β TAP = e p 4 = bar [dall esercizio precedente dovreste aver capito che usare i Pascal è abbastanza scomodo] f. Dalla 5) ricavo T 5s = 760 K g. Dalla 6) ricavo p 5 = Pa h. Essendo p 5 < p amb itero aumentando T 3 finchè non arrivo a convergenza

23 Risultati a convergenza a. T 3 =1441 K β. α=46.3 c. T 4 = 1128 K d. T 4S = 1081 K ε. β TAP = e p 4 = bar f. T 5s = K g. p 5 = Pa

24 L TAP = h 3 -h 4 = C p,g (T 3 -T 4 ) = 376 kj/kg L TBP = h 4 -h 5 = C p,g (T 4 -T 5 ) = 365 kj/kg W GT = m G L TBP = 128 MW m F = m G / (1+α) = 7.4 kg/s η GT = W GT / (m F * LHV ) = 36.5 %