TESTI DELLE APPLICAZIONI

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1 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 1 di 7 TESTI DELLE APPLICAZIONI Settimana n Il ciclo termodinamico ideale Lenoir è un ciclo diretto a gas costituito da tre trasformazioni: adiabatica, isobara e isovolumica. Disegnarlo sul piano entropico e sul piano di Clapeyron. Ricavare l'espressione analitica del rendimento del ciclo in funzione del rapporto (β) tra la pressione massima e la pressione minima e dell'esponente dell'adiabatica (k). Nell'ipotesi di temperatura minima T L = 300 K, temperatura massima T H = 2400 K e k = 1,4 calcolare il valore numerico del rendimento del ciclo Lenoir e, per motivarne l'entità, calcolare le temperature estreme del ciclo di Carnot equivalente (di pari rendimento). Settimana n Calcolare l'irreversibilità di un processo spontaneo di scambio termico con l'ambiente (a temperatura T 0 = 293 K) che porta alla fusione a pressione costante di una massa m = 1,5 kg di ghiaccio il quale passa dalla temperatura iniziale T 1 = 260 K alla temperatura finale T 2 = T 0. Indagare la natura "ingegneristica" di tale irreversibilità e le conseguenze di differenti scelte sull'estensione del confine del sistema termodinamico studiato. - capacità termica massica del ghiaccio, c P,ice = 2,1 kj/kg K; - temperatura di fusione del ghiaccio, T m = 273,15 K; - entalpia differenziale di fusione (solido-fluido) del ghiaccio, h s-f = 333,5 kj/kg; - capacità termica massica dell'acqua, c P,w = 4,2 kj/kg K. Settimana n In uno scambiatore di calore (senza dispersioni termiche nell'ambiente, il quale si trova a temperatura T 0 = 290 K) la potenza termica Q ɺ = 500 MW è scambiata tra mercurio che condensa alla temperatura T M = 590 K e acqua che evapora alla temperatura T W = 550 K. Calcolare il flusso d'irreversibilità ricorrendo al concetto di exergia termica. Disegnare una configurazione impiantistica che sia in grado di realizzare esattamente gli stessi due scambi termici suddetti e che, nell'ipotesi di funzionamento ideale, non presenti alcuna irreversibilità. Settimana n Con riferimento all'ambiente 0 (P 0 = 1 bar e T 0 = 293,15 K) e valutando separatamente il contributo dovuto alla temperatura e quello dovuto alla pressione, calcolare l'exergia fisica massica dell'aria nello stato 1 (P 1 = 2 bar e T 1 = 393,15 K) e dell'anidride carbonica ( mɶ = 44,01 g/mol e k = 1,3) nello stato 2 (P 2 = 0,7 bar e T 2 = 268,15 K).

2 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 2 di 7 2. Calcolare l'exergia chimica molare di una miscela con il 15% (in volume) di monossido di carbonio in aria. Ambiente: P 0 = 1 bar, T 0 = 298,15 K, P 00,O = 0,204 bar e P 2 00,CO2 = 0,0003 bar. Valori della 0 funzione di Gibbs molare di formazione: ɶ g f, CO = -394,4 kj/mol e 2 ɶ = -137,2 kj/mol. 0 g f, CO 3. Una portata mɺ = 0,5 kg/s della miscela dell'esercizio precedente, in presenza di un ambiente con P 0 = 1 bar e T 0 = 298,15 K, è disponibile alla pressione di 2,1 bar alla temperatura di 125 C alla velocità di 120 m/s e ad una quota sopraelevata di 100 m rispetto al piano di riferimento. Assumendo capacità termiche massiche a pressione costante pari a 1,043 kj/(kg K) per il monossido di carbonio e pari a 1,008 kj/(kg K) per l'aria, calcolare la potenza meccanica di cui si è idealmente in possesso. Settimana n Una portata mɺ = 5 kg/s di salamoia (fluido frigorigeno con c P = 2,85 kj/kg K) scorre in una tubazione a pressione costante. La temperatura del fluido all'ingresso della tubazione è T 1 = 250 K e quella all'uscita è T 2 = 253 K a causa del calore che attraversa l'isolamento termico della tubazione provenendo dall'ambiente la cui temperatura è T 0 = 293 K. Calcolare e rappresentare graficamente il flusso di irreversibilità e indagare la natura "ingegneristica" di tale irreversibilità. Settimana n In una turbina ad aria, questa si espande adiabaticamente dallo stato 1 allo stato 2 e poi è scaricata nell'ambiente (stato 0). stato 1) P = 3,5 bar e T = 303 K; stato 2) P = 1,0 bar e T = 238 K; stato 0) P = 1,0 bar e T = 283 K; aria) mɺ = 0,033 kg/s, c P = 1,0 kj/(kg K), k = 1,4. - aria gas perfetto; - assenza di variazione di energia cinetica; - assenza di variazione di energia potenziale gravitazionale; - funzionamento stazionario. È richiesto di: - disegnare sul piano entropico un processo ideale che produrrebbe la massima potenza all'albero e calcolare tale potenza massima; - rappresentare graficamente i valori numerici del rendimento exergetico totale, dell'irreversibilità interna e dell'irreversibilità esterna; - calcolare il rendimento isoentropico e il rendimento exergetico della turbina e ciò che rende minori dell'unità tali due rendimenti, rappresentare graficamente la relazione che lega i valori numerici delle quattro ultime grandezze.

3 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 3 di 7 Settimana n Un ciclo limite Hirn è caratterizzato da: pressione bassa P L = 0,05 bar, pressione alta P H = 150 bar e temperatura di surriscaldamento del vapor d'acqua t 3 = 500 C. Calcolare: - il rendimento limite del ciclo di Hirn in funzione dei rendimenti dei tre cicli parziali in cui il ciclo totale può essere suddiviso; - la temperatura media di introduzione del calore per ciascuno dei cicli parziali suddetti; - il calore massico introdotto in ciascun ciclo parziale; - gli scambi di exergia che interessano il fluido motore e la relazione tra questi e i consumi di energia primaria. 2. Con riferimento al generatore di vapore considerato nell'esercizio precedente, ipotizzando di utilizzare un combustibile liquido ed assumendo valori plausibili per la temperatura ambiente, gli incombusti e le dispersioni termiche: - calcolare e rappresentare graficamente il rendimento energetico ed il rendimento exergetico del generatore di vapore in funzione della temperatura dei fumi alla base del camino; - calcolare e rappresentare graficamente l'irreversibilità totale del generatore di vapore. Settimana n Nell'ipotesi che un sistema termico motore a ciclo combinato gas/vapore con post-combustione e potenza all'albero di 200 MW combini il ciclo ideale a gas e il ciclo limite a vapore definiti dai dati seguenti, calcolare il rendimento totale, il rapporto delle potenze, il parametro di integrazione termica e i vari flussi di irreversibilità (supponendo l'impiego di un unico combustibile liquido). - condizioni dell'ambiente, P0 = 1bar e t0 = 18 C ; - condizioni ingresso compressore, P1 = P0 e t1 = t0 ; - rapporto di compressione TG, β = 9 ; - temperature ingresso turbina a gas e post-combustione, t 3 = t 5 = 900 C ; - temperatura fumi uscita caldaia a recupero, t 6 = 150 C ; - capacità termica massica a pressione costante di aria e fumi, c = 1,0 kj / kg K ; - esponente dell'adiabatica di aria e fumi, k = 1,4 ; - temperatura massima vapore, t 3 = 550 C ; - pressione massima vapore, P = 70 bar ; - pressione al condensatore, P = 5 kpa. L H V P

4 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 4 di 7 Settimana n Un sistema cogenerativo con turbina a vapore a contropressione alimenta un'utenza di energia meccanica della potenza di 3 MW e un'utenza di energia termica utile caratterizzata dalla portata di 20 t/h di vapore saturo secco alla temperatura di 150 C con ritorno di una uguale portata di condensa alla temperatura di 60 C. - rendimento del generatore di vapore, 90%; - rendimento isoentropico della turbina, 80%. - assenza di cadute di pressione; - assenza di perdite di calore all'esterno del generatore di vapore; - assenza di irreversibilità nella pompa. Calcolare: - coefficiente di utilizzazione globale del combustibile; - indice meccanico elettrico; - indice di risparmio di energia primaria; - rendimento exergetico. Settimana n Un sistema cogenerativo con turbina a vapore a derivazione alimenta un'utenza di energia meccanica della potenza di 3,75 MW e un'utenza di energia termica utile della potenza di 5,5 MW che richiede vapore saturo secco alla temperatura di 107 C con ritorno di una uguale portata di condensa nello stato di liquido saturo. - rendimento del generatore di vapore, 90%; - rendimento isoentropico della turbina, 75%; - pressione alta, 2 MPa; - pressione bassa, 7 kpa; - temperatura di surriscaldamento, 320 C. - assenza di cadute di pressione; - assenza di perdite di calore all'esterno del generatore di vapore; - assenza di irreversibilità nella pompa. Calcolare: - coefficiente di utilizzazione globale del combustibile; - rendimento exergetico; - risparmio di energia primaria rispetto alla corrispondente soluzione non cogenerativa.

5 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 5 di 7 2. Il provvedimento CIP n. 6/92, al titolo I, capoverso 1, fissa la condizione tecnica di assimilabilità stabilendo che un impianto è assimilato agli impianti che utilizzano fonti di energia rinnovabili quando l'indice energetico Ien verifica la condizione: Ee Et Ien = a 0,51 E + 0,9 E c dove: E e è l'energia elettrica utile prodotta annualmente dall'impianto, al netto dell'energia assorbita dai servizi ausiliari, sulla base del programma annuale di utilizzo; E t è l'energia termica utile prodotta annualmente dall'impianto; E c è l'energia immessa annualmente nell'impianto attraverso combustibili fossili commerciali; a è un parametro calcolato e pari a 1 E e 1 0,51. 0,51 Ec Ricavare il significato fisico di quanto sopra riportato. c 3. Dalla definizione di Ecabert deriva la seguente formula: dove: E E E T E C η TS R E EE = ET EC η è l'energia elettrica netta generata dall'impianto di cogenerazione; è l' energia termica netta utile generata dall'impianto di cogenerazione; è l'energia primaria del combustibile fossile commerciale, riferita al potere calorifico TS inferiore del combustibile, consumata dall'impianto di cogenerazione per la produzione combinata delle quantità di energia elettrica E E e di energia termica utile E T ; è il rendimento termico medio della modalità di sola generazione di energia termica di riferimento. Spiegare il significato fisico di R E. Settimana n Si fa l'ipotesi che un frigorifero a compressione di vapore di ammoniaca operi, laminazione adiabatica a parte, secondo un ciclo limite tra le temperature estreme t L = -15 C e t H = 30 C con una fase di condensazione che va dalla curva del vapore saturo alla curva del liquido saturo e con salti termici nulli all'evaporatore e al condensatore. Calcolare gli effetti utili (energetico ed exergetico), i coefficienti di prestazione (energetico ed exergetico) e l'irreversibilità. Confrontare i risultati ottenuti con quelli di un ciclo di Carnot inverso che deriva dalla sostituzione della laminazione con un'espansione adiabatica reversibile.

6 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 6 di 7 2. Una pompa di calore a compressione di vapore di freon R-22 fornisce la potenza termica Q ɺ H = 50 kw necessaria per mantenere costante la temperatura interna t = 20 C di un edificio quando l'ambiente esterno è alla temperatura t 0 = 2 C. Si suppone che la pompa di calore operi secondo un ciclo limite, laminazione adiabatica a parte, con inizio della fase di compressione nello stato di vapore saturo secco e con scambi termici che avvengono sotto una differenza di temperatura non inferiore a T = 20 C. Calcolare la potenza meccanica da fornire al compressore e il coefficiente di effetto utile della pompa di calore. Verificare se è possibile ottenere una riduzione del 4% della potenza assorbita dal compressore mediante il sottoraffreddamento isobaro del fluido operatore a valle della condensazione e in caso affermativo calcolare il nuovo COP. Settimana n Impianto frigorifero a compressione di vapore. - temperatura cella frigorifera, t C = 0 C; - temperatura ambiente, t 0 = 25 C; - potenza termica di refrigerazione, Q ɺ C = 55 kw; - rendimento isoentropico del compressore, 90%; - salto termico minimo al condensatore, 5 C; - salto termico all'evaporatore, 5 C. - funzionamento in condizioni stazionarie; - compressore adiabatico; - valvola di laminazione adiabatica; - assenza di variazione di energia cinetica; - assenza di variazione di energia potenziale gravitazionale. Effettuare, sulla base di differenti scelte del fluido operatore: - il calcolo dell'irreversibilità di ciascuna sottoregione; - il calcolo del rendimento exergetico dell'intero impianto; - la rappresentazione grafica delle prestazioni energetiche dell'impianto.

7 Roberto Lensi Testi delle Applicazioni A.A Pag. 7 di 7 2. Una pompa di calore per riscaldamento domestico comprime adiabaticamente l'aria atmosferica fino alla pressione P 2 = 2 bar; l'aria compressa attraversa lo scambiatore di calore e da questo esce alla pressione P 3 = 1,99 bar e alla temperatura t 3 = 30 C, successivamente si espande fino alla pressione atmosferica in un espansore adiabatico e infine è scaricata nell'atmosfera. - temperatura domestica, t R = 18 C; - rendimento isoentropico del compressore, 80%; - temperatura atmosferica, t 0 = 2 C; - rendimento isoentropico della turbina, 85% - pressione atmosferica, P 0 = 0,96 bar; - aria con c P = 1,0 kj/(kg K) e k = 1,4. - funzionamento in condizioni stazionarie; - aria considerata gas perfetto. Effettuare: - il calcolo dell'irreversibilità specifica di ciascuna sottoregione; - il calcolo del rendimento exergetico dell'intero impianto; - la rappresentazione grafica delle prestazioni energetiche dell'impianto. 3. Impianto frigorifero a compressione di vapore di ammoniaca con circolazione di salamoia (brine) nella cella frigorifera. - temperatura cella frigorifera, t c = -1 C; - temperatura inizio compressione, t 1 = -10 C; - temperatura saturazione evaporatore, t ev = -12 C; - temperatura fine compressione, t 2 = 119 C; - temperatura ambiente, t 0 = 20 C; - temperatura uscita condensatore, t 3 = 25 C; - temperatura saturazione condensatore, t cd = 28 C; - potenza termica di refrigerazione, Q c = 93,03 kw; - rendimento meccanico compressore, η m = 83 %; - rendimento motore elettrico, η el = 90 %; - temperatura brine ingresso evaporatore, t 5 = -5 C; - temperatura brine uscita evaporatore, t 6 = -7 C; - capacità termica massica brine, c P = 2,85 kj(/kg K). - funzionamento in condizioni stazionarie; - compressore adiabatico; - valvola di laminazione adiabatica; - dispersioni termiche nulle; - cadute di pressione nulle; - potenza pompa di circolazione trascurabile; - variazioni di energia cinetica e di energia potenziale gravitazionale nulle. Effettuare: - il calcolo dell'irreversibilità di ciascuna sottoregione; - il calcolo del rendimento exergetico dell'intero impianto; - la rappresentazione grafica del bilancio energetico e del bilancio exergetico.