Esercitazione 6: Cicli e Diagrammi

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1 Esercitazione 6: Cicli e Diagrammi 6.1) In figura è schematizzato un ciclo frigorifero. Il fluido è propilene. Determinare le condizioni finali del fluido nelle varie fasi del ciclo (temperatura, pressione, stato di aggregazione, ammontare del liquido e del vapore) ed il lavoro di compressione e le quantità di calore scambiate per una portata di 1 kg/h di propilene circolante. (II prova intercorso /87) 2 atm vapore cell a L 15 atm Q 15 atm 6.2) In figura è indicato lo schema di un piccolo impianto di potenza cha fa uso di una turbina a vapore. La pompa di alimentazione preleva l'acqua da un serbatoio a pressione atmosferica ed alla temperatura ambiente di 25 C ed alimenta la caldaia che opera alla pressione di 20 ata. Il calore é fornito dalla combustione completa di metano che, insieme con l'aria (20% O2, 80% N2), entra nel bruciatore alla temperatura ambiente di 25 C ed a pressione atmosferica. I fumi al camino hanno una temperatura di 200 C. Il vapor d'acqua in uscita dalla turbina viene scaricato all'ambiente. Effettuare il progetto di massima dell'impianto per una potenza della turbina, in kw, pari al vostro numero di matricola. Si richiede in particolare di fornire le seguenti risposte. Volendo far in modo che il vapor d'acqua in uscita dalla turbina sia vapore saturo, determinare la temperatura del vapore surriscaldato all'ingresso della turbina (con l'ipotesi di isoentropica) e la portata di vapore in kg/h. Volendo alimentare al bruciatore aria in eccesso del 20%, determinare la portata di metano richiesta in Nm3/h. Determinare infine la potenza della pompa di alimentazione e, quindi, il rendimento termodinamico complessivo dell'impianto. Si allega diagramma di Mollier dell'acqua in cui lo zero dell'entalpia é acqua liquida a 0 C 20 Ata 25 C H 2 O 200 C Fumi Vapore saturo 1 Ata 25 C H 2 O 25 C CH 4 aria 39

2 6.3) Si consideri un ciclo frigorifero industriale che usi come fluido il propilene (vedi diagramma p- H in figura). La temperatura che deve avere la cella è di -10 C, mentre la temperatura di condensazione nello scambiatore di calore con l ambiente è fissata a 50 C. Si ricavi la pressione p 1 nel serpentino della cella, la pressione p 2 nello scambiatore a contatto con l ambiente, ed il titolo di valore x a valle della valvola di laminazione. Per una portata circolante di propilene pari a 1800 kg/h, calcolare la capacità frigorifera Q in kcal/h. Per le stesse condizioni, calcolare la potenza del compressore P in kw. 6.4) Calcolare la potenza di un compressore dinamico utilizzato per comprimere 100 lb/h di gas Freon 12 alla temperatura di 80 F e pressione di 20 psi fino alla pressione di 200 psi, e calcolare inoltre la quantità di calore che si deve successivamente sottrarre se si vuole ottenere vapore saturo secco a 200 psi. 6.5) La figura mostra lo schema di un sistema di refrigerazione costituito da due cicli frigoriferi in cascata. Il fluido (propilene) nel ciclo inferiore assorbe calore dalla cella frigorifera e lo cede al fluido (un tetrafluoretano o HFC) nel ciclo superiore, che a sua volta lo trasferisce all ambiente circostante attraverso un condensatore. Il ciclo frigorifero a propilene opera tra le pressioni di 1 e 4 bar, mentre il ciclo a HFC opera tra le pressioni di 3 e 10 bar. Sapendo che la portata termica da assorbire nella cella frigorifera è pari a 100 kw, si calcoli: a) la portata di propilene [Ris: 0.27 Kg/s] b) la portata di HFC [Ris: 0.87 Kg/s] c) la potenza complessiva necessaria al funzionamento dei due compressori. [50 KW] 6.6) Vapor d acqua a T = 450 C e p = 10 atm viene fatto espandere in una turbina fino alla pressione di 1 atm. La temperatura di uscita è 200 C. Usando il diagramma di Mollier, si determini: L efficienza della turbina. [Ris: h=0.867] La potenza ottenuta dalla turbina, per una portata di vapore in t/h pari all ultima cifra del vostro numero di matricola aumentata di 3. [Ris: Pt=604 KW per n. matricola =1] Per sfruttare l energia residua del vapore in uscita dalla turbina, tale vapore viene fatto gorgogliare in acqua, che in ingresso è a 25 C e in uscita dal gorgogliatore raggiunge i 50 C. Determinare la portata di acqua in ingresso e in uscita dal gorgogliatore, tenendo conto del fatto che tutto il vapore condensa. [Ris: m H2O IN =100 ton/h; m H2O OUT =104 ton/h] 40

3 6.7) Un ufficio ha una temperatura interna di 25 C, d inverno quella esterna può raggiungere i 5 C. L impianto di riscaldamento, a pompa di calore, deve fornire una portata termica, in Kcal/s, pari all ultima cifra del vostro numero di matricola aumentata di 3. Stimare la potenza meccanica minima necessaria (che si calcola ipotizzando un ciclo di Carnot). [Ris: 1.1 KW per matricola =1] 6.8) In figura è schematizzato un ciclo a vapore che differisce dal classico ciclo Rankine perché contiene due turbine e perché, a valle della prima turbina, il vapore viene in parte deviato ed utilizzato per preriscaldare l acqua di alimentazione alla caldaia. Il vapore in uscita dalla caldaia è a 30 atm 850 K, mentre quello in uscita dalla prima turbina (dove avviene la prima espansione isoentropica) è a 5 atm. La seconda turbina (anch essa ideale) scarica ad 1 atm. Il ciclo si completa sapendo che le due correnti in uscita dal preriscaldatore e la corrente in uscita dal condensatore sono liquidi saturi, ciascuno alla rispettiva pressione. Utilizzando il diagramma di stato temperatura-entropia: si disegni sul diagramma il ciclo in tutti i suoi rami, inserendo anche le frecce di direzione Si calcoli quindi: La frazione (0<x<1) di vapore in uscita dalla prima turbina che viene utilizzata per preriscaldare l acqua (si effettui a tale scopo un bilancio di energia attorno al preriscaldatore) [Ris: x=0.27] il rendimento termodinamico del ciclo [Ris: h=0.33] la portata di acqua circolante (in t/h) per una potenza utile di 100 MW. [Ris: 380 ton/h] 6.9) Una turbina a vapore lavora in modo adiabatico (ma non isoentropico) fornendo una potenza in MW pari all ultima cifra del vostro numero di matricola aumentata di 1. Il vapore entra in turbina a kpa e a 500 C e ne esce a 100 kpa e 150 C. Utilizzando un diagramma di stato dell acqua (dire quale avete usato), si determini: La portata di vapore nelle condizioni date. La temperatura in uscita dalla turbina nel caso ideale di trasformazione isoentropica, ferme restando le condizioni di ingresso e la pressione di uscita. La portata di vapore che, a parità di potenza, si avrebbe in questo secondo caso. 6.10) Volete condizionare il vostro appartamento così che in estate la temperatura interna rimanga a 25 C anche se all esterno ci sono 40 C. Per ottenere ciò avete stimato che è necessario estrarre calore dal vostro appartamento con una portata in kcal/s pari all ultima cifra del vostro numero di matricola aumentata di 1. Volete quindi stimare: La potenza meccanica minima necessaria (che si calcola ipotizzando un ciclo frigorifero di Carnot fra le due temperature indicate). 41

4 6.11) Per produrre ghiaccio secco si fa espandere attraverso una valvola anidride carbonica da 80 atm e 30 C fino ad 1 atm (Vedi figura). Calcolare quanto ghiaccio secco si produce per kg di anidride carbonica. Se la CO 2 di partenza è disponibile a 4 atm e 20 C e la si comprime a 80 atm per stadi, come indicato in figura, calcolare il lavoro speso ed il calore sottratto per kg di CO 2. Confrontare tali valori con quelli ottenuti nei seguenti casi: compressione isoterma a 30 C; compressione adiabatica reversibile (isoentropica) da 4 atm a 80 atm (in un unico stadio). 20 atm 20 C 40 atm 20 C 4 atm 20 C 80 atm 30 C 1 atm 6.12) L impianto schematizzato in figura serve sia per produrre energia elettrica (ciascuna delle tre turbine a vapore è infatti connessa ad un alternatore), sia per la produzione di vapore a media pressione (10 ata) e a bassa pressione (2 ata), da vendere ad altri reparti. La caldaia lavora alla pressione di 50 ata e produce vapore surriscaldato a 450 C. una prima turbina effettua il salto a 10 ata. Dopo la prima turbina e il primo spillamento, il vapore residuo viene nuovamente surriscaldato a 350 C ed inviato alla seconda turbina che effettua il salto a 2 ata. All uscita dalla seconda turbina e dopo il secondo spillamento, il vapore residuo viene ancora surriscaldato a 400 C. l ultima turbina porta il vapore alla pressione del condensatore, che è di 0.1 ata. Si calcoli: Le temperature T 1, T 2, T 3 all uscita delle tre turbine La portata di vapore m all uscita della caldaia (in Kg/h) e la potenza P 1 della prima turbina (in kw), sapendo che la caldaia (alimentata con acqua a 35 C) assorbe 8 x 10 6 kcal/h. Le potenze P 2 e P 3 delle altre due turbine, sapendo che il valore spillato a media pressione e quello a bassa pressione costituiscono il 20% e il 30% del totale, rispettivamente. Poiché il valore spillato da luogo ad una minore produzione di energia nelle due turbine di media e di bassa pressione, sapendo che il costo dell energia elettrica è di 100 euro/kwh, qual è il valore economico di valore spillato (in euro/kg)? 42

5 6.13) Un impianto per la produzione di vapore e di energia è alimentato con una portata di acqua a 20 C di kg/h. Passando attraverso un forno, l acqua viene convertita in vapore surriscaldato a T 1 =320 C e p 1 =20 atm. Dopo la turbina, la pressione del vapore è di 10 atm. La metà di tale vapore viene utilizzata a 10 atm; l altra metà viene invece laminata fino a 2 atm per utilizzazioni a bassa pressione. Si calcoli: La potenza della pompa di alimentazione dell acqua. [Ris: 19.6 KW] La potenza termica necessaria al forno. [Ris: 26.6 x 10^6 Kcal/h] La potenza all asse della turbina. [Ris: 1720 KW] La temperatura del vapore a bassa pressione. [Ris: 227 C] 6.14) Un frigorifero per carni deve raffreddare 360 quintali per settimana di carni macellate dalla temperatura di 25 C a 30 C. Il calore specifico medio equivalente (cioè che tiene conto anche del congelamento) della carne in tale intervallo di temperatura è pari a 1 Kcal/Kg C. Calcolare la minima potenza di compressione richiesta dal ciclo frigorifero, in kw. 6.15) Un ciclo frigorifero a CO 2 (uno dei fluidi frigoriferi del futuro) ha le due isobare rispettivamente a 25 atm e 60 atm. Si calcoli: Il rendimento termodinamico del ciclo. La potenza del compressore in kw per un carico termico di cella di 5000 Kcal/h. 6.16) In un impianto di riscaldamento ad acqua per uso civile la portata circolante è di 30 m 3 /h. Il riscaldamento dell acqua avviene a mezzo combustione di metano con aria. L acqua in uscita dalla caldaia è alla temperatura di 70 C, mentre al ritorno in caldaia la temperatura si è ridotta a 40 C. Alla combustione viene inviata aria in eccesso del 20%. La temperatura dell aria è di 5 C. La combustione è completa ed i fumi lasciano la caldaia alla temperatura di 200 C. Il calore direttamente perso dalla caldaia verso l ambiente è il 5% di quello trasferito all acqua. Calcolare: a) La potenza termica dell impianto di riscaldamento in Kcal/h (al netto delle perdite in caldaia). b) Il consumo di metano in Nm 3 /h. 6.17) Si vuole progettare un impianto frigorifero capace di sottrarre 4000 Kfrigorie/hr alla temperatura di -20 C. A questo scopo si utilizza il Freon 22, il cui diagramma di stato è riportato nel seguito. Nell ipotesi che all uscita del radiatore di raffreddamento il Freon si trovi nella condizione di liquido saturo alla temperatura di 30 C: Disegnare il ciclo frigorifero sul diagramma di stato; Calcolare la portata di fluido circolante nella macchina, in kg/hr; Calcolare la potenza del compressore, in Kwatt. 43

6 6.18) Una corrente di toluene a 350 F e 100 psi viene laminata fino alla pressione di 1 bar. Determinare le condizioni finali del sistema. [Ris.: T C, Eq. L-V, X L = 0.41] 6.19) L impianto di potenza schematizzato in figura consiste di due parti. Nella prima parte una turbina a gas sfrutta i prodotti della combustione (a 30 atm) del metano (combustione completa). In asse con la turbina è montato il compressore dell aria di combustione. Il metano arriva alla combustione già compresso a 30 atm e alla temperatura di 25 C. L aria prima della compressione è anch essa a 25 C. La temperatura di combustione, e quindi di ingresso in turbina, viene fissata a 1200 C regolando opportunamente l eccesso d aria. La pressione in uscita dalla turbina è atmosferica. La seconda parte dell impianto serve a sfruttare l energia termica residua del gas in uscita dalla turbina. Tale gas viene infatti inviato in una caldaia per produrre vapore surriscaldato a 20 atm e 350 C. L acqua in ingresso alla pompa è a 25 C, e i fumi vanno al camino alla temperatura di T c =180 C. Il vapore surriscaldato aziona una turbina che opera fino a 5 atm. Il vapore a 5 atm è poi utilizzato in vario modo (vapore di processo, riscaldamento, ecc.). Nei calcoli da effettuare si considerino la compressione e le espansioni in turbina come isoentropiche (efficienza = 1). Con riferimento alla prima parte, e supponendo comportamento ideale dei gas, si calcoli: La temperatura dell aria dopo il compressore (cp medio = 7,2 cal/mol C) L eccesso percentuale d aria che determina i 1200 C in uscita dal combustore adiabatico. La temperatura dei gas in uscita dalla turbina (per evitare tentativi, si utilizzino calori specifici medi fra 1200 C e 400 C). La portata di metano per ottenere una potenza utile (turbina compressore) di 10 MW. La portata di vapore. La potenza della turbina a vapore. 44

7 6.20) Si consideri il ciclo frigorifero della figura che usa ammoniaca come fluido frigorifero, e che presenta una piccola differenza rispetto al ciclo standard. Infatti, dopo il condensatore, l ammoniaca in condizioni di liquido saturo a 80 F viene pre-raffreddata prima della valvola scambiando calore in controcorrente con il vapore in uscita dall evaporatore della cella frigorifera, che lavora alla pressione di 50 psia. Nello scambio termico il vapore si surriscalda fino a 70 F. Utilizzando il diagramma di stato allegato (Attenzione! Il diagramma ha un taglio sull asse delle ascisse che tuttavia è irrilevante ai fini di questo problema), si determini: La pressione nel condensatore. [Ris: P= 115 psia) La temperatura Tv del vapore saturo in uscita dall evaporatore. [Ris: T v =22 F] La temperatura Ta dell ammoniaca liquida prima della valvola (per effetto dello scambio termico prima descritto). [Ris: Ta=54 F] Il titolo di vapore dopo la valvola. [Ris: x=0.06] Il disegno del ciclo completo sul diagramma di stato. Sapendo inoltre che la potenza termica della cella frigorifera è di 2000 Btu/s, si determini: La portata circolante di ammoniaca. [Ris: 3.9 lb/s] La potenza del compressore. [Ris: 300 kw] 6.21) Il refrigerante 22 (vedi diagramma di stato entalpia-pressione) è utilizzato in un ciclo frigorifero che opera fra le pressioni di 2 e 15 bar (1bar è uguale a circa 1 atm). L impianto è progettato per assorbire kcal/h. Calcolare la potenza del compressore in kw e la portata di fluido refrigerante in kg/h. Indicare altresì la massima temperatura raggiunta nel ciclo. 6.22) Una turbina a vapore (d acqua) in un piccolo impianto per la produzione di energia elettrica è progettata per trattare 4500 kg/h di vapor d acqua a 60 bar e 500 C, con una pressione di uscita pari a 10 bar. Nell ipotesi che la turbina sia adiabatica e che sia stata progettata tanto bene da realizzare una trasformazione reversibile, si calcoli la potenza generata dalla turbina. In realtà la trasformazione che avviene nella turbina non è reversibile. Per quantificare il grado di irreversibilità di una turbina si introduce il concetto di efficienza. L efficienza η di una turbina è definita come il rapporto tra il lavoro (o potenza) effettivamente ottenuto dalla turbina ed il lavoro (o potenza) che si otterrebbe se la turbina operasse in modo reversibile tra le stesse pressioni di ingresso ed uscita (η=l/l rev ). Si calcoli la potenza generata dalla turbina di cui sopra nel caso in cui l efficienza η sia 0.8. Si calcoli inoltre la temperatura di uscita del vapor d acqua in questo caso e la si confronti con il risultato del caso reversibile. Nell ore notturne si ritiene opportuno ridurre la potenza generata dalla turbina introducendo una valvola a monte della rubina e regolandola in modo che la pressione del vapor d acqua in ingresso alla turbina sia di 30 atm. Si calcoli la potenza che la turbina genera in questa nuova situazione per il caso di trasformazione reversibile (η=1). 6.23) Nei cicli frigoriferi con grosse differenze di temperatura tra condensatore e cella frigorifera (evaporatore), il compressore deve realizzare salti di pressione a volte proibitivi. In tali situazioni si preferisce modificare il ciclo classico nel modo schematizzato in figura. In tale ciclo, sia la compressione sia la laminazione vengono effettuate in due stadi. Pertanto tra le due valvole è presente un flash. Sapendo che 1. Il fluido refrigerante è l HFC-134a (si veda diagramma di stato sul retro) 2. All uscita dal condensatore il fluido è liquido saturo a 40 C 3. La cella frigorifera (evaporatore) deve lavorare a -20 C, ed a valle della cella il fluido è vapore saturo 4. Il flash opera a 10 C 5. La potenza termica della cella frigorifera è 10 4 kj/h Si determini: 45

8 La sequenza di trasformazioni sul diagramma di stato allegato Il titolo di vapore nelle correnti in uscita da ciascuna delle due valvole La portata della corrente 1 (si veda la numerazione in figura) e la potenza richiesta al primo compressore La portata della corrente 7 e) La potenza del secondo compressore 6.24) Una cella frigorifera industriale deve essere mantenuta a 15 C da un unità di raffreddamento che utilizza refrigerante HFC-134 come fluido refrigerante. La serpentina dell evaporatore dovrebbe essere mantenuta a 20 C per assicurare trasferimento di calore efficiente. L acqua di refrigerazione è prelevata a 10 C da un pozzo e può essere riscaldata fino a 25 C nel condensatore. La temperatura del refrigerante che esce dal condensatore deve essere 30 C. La capacità di refrigerazione dell unità frigorifera deve essere BTU/h (126,500 kj/h) kj/h è anche definito come una tonnellata di refrigerazione poiché è approssimativamente tasso di raffreddamento richiesto per portare una tonnellata di acqua liquida a 0 C a ghiaccio a 0 C in 24 ore. Quindi questo refrigeratore rappresenta circa 2-3 tonnellate, ma essi pesano solitamente meno di 100 kg. Calcolare il coefficiente di prestazioni (COP) ed la portata circolante per i congelatori industriali nei seguenti casi (eccetto (a)): Il ciclo di Carnot. Ciclo di compressione del vapore ordinario con un compressore reversibile. Ciclo di compressione del vapore con la valvola a farfalla sostituita con un expander. Ciclo di compressione del vapore ordinario pr cui il compressore è efficiente all 80%. 6.25) 5 kg di CO 2, che si trovano alla pressione di 20 atm e alla temperatura di 90 C, vengono raffreddati sottraendo una quantità di calore pari a 220 Kcal, a pressione costante. Calcolare le condizioni finali della CO 2. 46

9 6.26) Un metodo industriale di produzione del ghiaccio secco è il seguente. In una batteria di 3 compressori in serie, la CO 2 viene compressa fino a 70 atm. Precisamente, nel primo compressore la CO 2 viene alimentata ad 1 atm e 25 C e si raggiungono 5 atm. Quindi, dopo raffreddamento a 25 C, nel secondo compressore si arriva a 25 atm. Infine, dopo ulteriore raffreddamento a 25 C, si raggiungono le desiderate 70 atm. A questo punto un raffreddamento finale conduce fino alla condensazione totale della CO 2. Il liquido viene poi riportato a pressione atmosferica (attraverso valvola) e l effetto della vaporizzazione (che avviene di fatto dopo la valvola) conduce alla produzione del ghiaccio secco. Il vapore viene invece nuovamente riscaldato a 25 C (in controcorrente con la CO 2 compressa a 70 atm) e riciclato alla compressione. Si effettuino le seguenti operazioni: Si disegni lo schema dell impianto Si rappresenti l intero processo sul diagramma T-S (da utilizzare nei calcoli successivi) supponendo che le compressioni siano reversibili al 100%. Si determini il titolo di CO 2 solida. Si indichino le portate nei diversi punti del processo per una capacità produttiva dell impianto di 100 kg/h di ghiaccio secco. Si calcolino le potenze dei 3 compressori (supponendo efficienza 100%). Si calcolino le potenze termiche necessarie per il raffreddamento e condensazione della CO 2 compressa (nei tre scambiatori a 5, 25, e 70 atm). Per quanto riguarda quest ultimo si tenga conto del recupero dovuto alla controcorrente del vapore riciclato. 6.27) Dell ammoniaca in condizioni di saturazione, con un titolo del vapore del 40% e ad una pressione di 4 atm viene riscaldata a p costante fino alla temperatura di 150 C. Calcolare il valore richiesto per questo processo. 6.28) Anidride carbonica viene laminata da una pressione di 60 atm ad 1 atm. La temperatura a monte della valvola è di 25 C. Per una portata di CO 2 pari a 550 Nm 3 /h, si valuti (con l aiuto del diagramma): La produzione oraria di ghiaccio secco che si forma per effetto della laminazione. La quantità di calore che sarebbe necessaria per far sublimare tutto il ghiaccio secco prodotto. 6.29) Un sistema cilindro-pistone adiabatico contiene inizialmente 1 kg di acqua liquida in equilibrio con 0.1 kg di vapore d acqua ad 1 atm. In tale sistema viene inserito un cubetto di ghiaccio di 100 g alla temperatura di -20 C. Nell ipotesi che la trasformazione avvenga a pressione costante (pari ad 1 atm), si determini: Lo stato finale del sistema. La variazione di entalpia. La variazione di energia interna. 6.30) (II Prova intercorso 17 maggio 2016). L anidride carbonica è stata considerata come possibile fluido refrigerante per un ciclo frigorifero soprattutto in vista del basso impatto ambientale. In figura si riporta lo schema di un piccolo impianto frigorifero a base di CO 2 che fa uso, al posto della valvola, di un unità expander compressore in cui il lavoro prodotto dall expander viene completamente assorbito dal compressore. La CO 2, vapore saturo a 0.8 C, viene alimentata al compressore secondario da cui esce a 40 atm e successivamente al compressore principale nel quale si raggiungono 90 atm. A valle del compressore principale la CO 2 passa in uno scambiatore la cui temperatura in uscita è pari a 36 C. Nella cella frigorifera la CO 2 scambia calore con una corrente di acqua a pressione atmosferica che entra a 10 C ed esce a 0.8 C Utilizzando il digramma di stato della CO 2 : 1. Si disegni il ciclo in tutti i suoi rami, inserendo anche le frecce di direzione per indicare il verso di percorrenza. Si noti che una parte del ciclo avviene in condizioni supercritiche. 47

10 Sapendo che la potenza del compressore principale è pari a 3.75 KW, si calcoli: 2. La portata di CO 2 circolante nell impianto. 3. La portata di H 2 O nella cella frigorifera. Si calcoli inoltre: 4. Il coefficiente di prestazione COP dell impianto frigorifero. 5. Il COP nel caso in cui l unità expander-compressore fosse sostituita con una valvola. 48