CORSO DI FISICA TECNICA

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1 ESERCITAZIONE N. 1/02 MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 1-6 1) VERO/FALSO Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1. Un sistema aperto consente scambi sia di massa che di energia con l ambiente. 2. Se si aumenta, a partire dallo stato solido, la temperatura in una trasformazione isobara eseguita a pressione minore di quella tripla, avviene una sublimazione (passaggio dallo stato solido a quello aeriforme). 3. Il volume specifico del vapor saturo secco è sempre inferiore a quello del liquido saturo alla stessa temperatura. 4. La densità del vapor saturo secco è sempre inferiore a quella del liquido saturo alla stessa temperatura. 5. Al punto triplo, il volume specifico del liquido e del vapore saturo secco sono identici. 6. Il titolo può assumere un valore maggiore di Per un vapore saturo, p e T sono variabili di stato indipendenti (ovvero: la coppia di valori p e T specifica in modo univoco lo stato del sistema). 8. Per un gas ideale, u e h sono variabili di stato indipendenti. 9. Per un liquido incomprimibile, h e T sono variabili di stato indipendenti. In un recipiente di volume assegnato V = 200 dm 3 sono contenuti 3 kg di ammoniaca (NH 3 ) a p = 1 Mpa. Calcolare il titolo. Dati: v l = m 3 /kg, v vs = m 3 /kg 3) ESERCIZIO Una certa quantità di R12 (un fluido molto usato nei cicli frigoriferi, anche se attualmente in via di abbandono per motivi ambientali) si trova in condizioni di vapor saturo a p = 0.6 MPa, v = m3/kg. Determinare titolo ed entalpia specifica. Dati: v l = m 3 /kg, v vs = m 3 /kg, h l = kj/kg, h vs = kj/kg 4) ESERCIZIO In una linea ad alta pressione scorre vapor d acqua saturo a p 1 = 30 bar. Per misurarne il titolo, si spilla una piccola quantità di vapore attraverso una valvola. Al termine dell espansione, che può essere considerata isoentalpica, il vapore si trova a p 2 = 1 bar e T = 137 C. Determinare il titolo del vapore nella linea. NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella od un diagramma di stato dell acqua (vedi testo, opp. contattare il docente). 5) ESERCIZIO Una bombola di volume V = 5 L contiene elio (He) alla pressione p = 200 bar e temperatura T = 20 C. Determinare a) la massa M del gas; b) il volume che esso occuperebbe alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 0 C (tale volume è talvolta indicato come volume normale e misurato in normal-metri cubi, Nm 3 ). Dati: considerare l He come un gas ideale a c p costante con k = c p / c v = e c p = const. = J/kg K 6) ESERCIZIO Un cilindro verticale chiuso da un pistone senza attrito contiene azoto a temperatura T = 100 C. Il pistone ha una massa M p = 5 kg ed un diametro D = 100 mm. La pressione dell ambiente esterno è 97 kpa. Se il cilindro ha un volume V = 4 dm 3, determinare la massa M di gas contenuta nel cilindro. Dati: considerare l azoto come un gas ideale a c p costante con k = c p / c v = 1.4 e R = J/kg K 7) ESERCIZIO Valutare le variazioni di energia interna, entalpia ed entropia per ossigeno nelle seguenti condizioni: p 1 = 1 bar, T 1 = 300 K, p 2 = 13 bar, T 2 = 1100 K., supponendolo un gas ideale a c p costante con R = J /kg K, k =1.4.

2 ALTRI ESERCIZI (FACOLTATIVI) I problemi seguenti sono riportati al solo scopo di consentire allo studente di esercitarsi. Non è necessario restituirli risolti, né sono necessari per l ottenimento della frequenza. F1) ESERCIZIO Servendosi delle tabelle del vapore, determinare lo stato dell acqua (liquido sottoraffreddato, miscela bifase, vapore surriscaldato, gas) in ciascuna delle condizioni seguenti: a) 120 C, 150 kpa d) 160 C, 0.4 m 3 /kg b) 300 C, 0.01 m 3 /kg e) 0.35 Mpa, 0.4 m 3 /kg c) 200 kpa, 110 C f) 5 kpa, 10 C F Un serbatoio cilindrico alto 10 m contiene acqua e vapore in equilibrio a T= 180 C. Il livello del liquido all interno è 2 m. Calcolare il titolo e la differenza di pressione tra la parte più alta e quella più bassa del serbatotoio. Dati: v l = m 3 /kg, v vs = m 3 /kg. F3) ESERCIZIO Valutare il fattore di compressibilità per l ammoniaca a 100 C, 2 Mpa, usando una tabella od un diagramma di stato (vedi testo, opp. contattare il docente). Ripetere il calcolo con un grafico del fattore di compressibilità generalizzato. F4) ESERCIZIO Un recipiente rigido del volume di 15 litri contiene 10 kg di acqua in condizioni di saturazione a 30 C e viene lentamente riscaldato. Al momento in cui il sistema diviene monofase, esso sarà costituito da liquido sottoraffreddato o da vapore surriscaldato? Ripetere il calcolo nel caso che la massa di acqua sia 1 kg. NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella di proprietà dell acqua (vedi testo, opp. contattare il docente). F4) ESERCIZIO Un tubo di vetro sigillato contiene R22 alla temperatura di 20 C. Se lo si raffredda fino alla temperatura di -20 C, iniziano a formarsi piccole gocce di liquido sulla parete del tubo (i.e., il sistema raggiunge le condizioni di saturazione). Determinare quale è la pressione nel tubo a 20 C. NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella od un diagramma di stato dell R22 (vedi testo, opp. contattare il docente).

3 ESERCITAZIONE N MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 7-13, DISPENSE, Capp.4,5,7 Mastrullo, Mazzei, Vanoli, Termodinamica per Ingegneri, Cap.1. 1) VERO/FALSO a) L entropia di un sistema in cui avvengono trasformazioni irreversibili è crescente. b) Una trasformazione adiabatica è sempre isoentropica. c) Una trasformazione adiabatica reversibile è sempre isoentropica. d) Una trasformazione isoentropica è sempre reversibile. e) E impossibile realizzare una macchina che produca lavoro scambiando calore con una sola sorgente. f) E impossibile realizzare una macchina ciclica che produca lavoro scambiando calore con una sola sorgente. g) Il rendimento termodinamico di una macchina termica è sempre minore od uguale ad 1. h) Il coefficiente di prestazione (COP) di un macchina termica operatrice è sempre maggiore di 1. Una centrale termoelettrica eroga una potenza elettrica di 1200 MW e restituisce alle acque di raffreddamento (alla temperatura di 35 C) una potenza di 1700 MW. La temperatura di ammissione del vapore in turbina (temperatura massima del ciclo) è di 500 C. Determinare il rendimento e confrontarlo con quello del ciclo di Carnot che opera tra le medesime temperature estreme. 3) ESERCIZIO Si vuole refrigerare, tramite una macchina frigorifera, mantenendola a -25 C, una cella per la conservazione di alimenti. A questo scopo, in condizioni di regime, è necessario asportare dalla stessa una potenza termica di 10 kw. L ambiente esterno si trova alla temperatura di 30 C. Valutare la potenza meccanica minima che deve assorbire la macchina per potere assicurare queste prestazioni. (Suggerimento: fare riferimento alla migliore macchina termica inversa teoricamente ipotizzabile). Ripetere il calcolo nel caso si disponga di una macchina frigorifera reale con un COP f pari a ) ESERCIZIO Una turbina a vapore in regime stazionario ha le seguenti caratteristiche: Portata di vapore G = 0.3 kg/s, temperatura all ingresso T 1 = 500 C, pressione all ingresso p 1 = 60 bar, pressione all uscita p 2 = 0.1 MPa. a) Nell ipotesi di poter considerare la turbina adiabatica ed il processo reversibile, calcolare la potenza meccanica erogata e determinare le condizioni (temperatura e/o titolo) del vapore in uscita. b) Se il vapore in uscita ha un titolo x = 0.98, e mantenendo l ipotesi di processo adiabatico, giustificare il fatto che il processo è in questo caso irreversibile e calcolare il rendimento isoentropico della turbina. Tracciare qualitativamente l andamento delle trasformazioni a e b sul diagramma h-s. NOTA: Per risolvere questo esercizio, è necessario disporre di una tabella, di un diagramma o di un programma di calcolo per ottenere le proprietà del vapore (vedi testo, oppure contattare il docente). 5) ESERCIZIO In una turbina adiabatica, in condizioni stazionarie, si espande dell elio (gas ideale con c p costante, R= 2077 J/kg K, k= 1.667), dalle condizioni iniziali p 1 = 12 bar, T 1 = 900 C alla pressione finale p 2 = 1 bar. Il rendimento isoentropico vale Determinare la variazione di entropia tra ingresso ed uscita della turbina.

4 6) ESERCIZIO Nel turbocompressore rappresentato in figura, tutta la potenza meccanica erogata dalla turbina a vapore T viene utilizzata per azionare il compressore C per argon, montato coassialmente. L argon in uscita dal compressore viene successivamente refrigerato isobaricamente fino a riportarlo alla temperatura T 3. Turbina e compressore possono essere considerati adiabatici, lo scambiatore ha pareti rigide. Il complesso lavora in condizioni stazionarie e le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili. Sono noti i seguenti dati: Lato turbina Fluido: vapore acqueo (per le proprietà vedi un diagramma di stato). punto 1: T 1 = 400 C, p 1 = 40 bar; punto 2: p 2 = 1 bar; Gar rendimento isoentropico della turbina η t =0.8. Gv Lato compressore Fluido: argon approssimabile come gas ideale con c p costante 3 (R= J/kg K, k= 1.667), portata G ar = 0.7 kg/s 1 punto 3: p 3 = 1 bar, T 3 = 20 C; punto 4: p 4 = 4 bar; punto 5: p 5 = 4 bar, T 5 = 20 C; rendimento isoentropico del compressore η c =0.82. C Wm Wt T Determinare: S 4 1) La temperatura T 4 ; 2) la potenza meccanica assorbita dal compressore (W mc ), 3) la potenza termica ceduta nello scambiatore (W t ), 4) la portata di vapore necessaria nella turbina, G V ; 5 2

5 ESERCITAZIONE N MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 14-16, 18-19, DISPENSE Cap.2 Mastrullo, Mazzei, Naso, Vanoli, Trasmissione del calore. 1) ESERCIZIO Una resistenza da scaldabagno ha la forma di un cilindro di lunghezza L = 500 mm e diametro D = 20 mm. In condizioni normali essa dissipa una potenza W = 0.5 kw, stando sommersa in acqua alla temperatura T 1 = 20 C, avente un coefficiente di scambio convettivo di h w = 300 W/m 2 K. a) Quale è la temperatura della superficie esterna della resistenza? (Si trascuri il calore dissipato dalle basi del cilindro). b) Quanto diverrebbe a regime tale temperatura se venisse a mancare l acqua e la resistenza venisse a trovarsi in aria a 20 C con coefficiente di convezione h a = 20 W/m 2 K? (Si supponga di poter trascurare anche l effetto dell irraggiamento). (NOTA: in questo secondo caso il risultato abbastanza irrealistico è indice del fatto che in realtà la resistenza brucia). Si calcoli la spessore di lana di vetro isolante (k = 0,03 W/m K) necessario affinché la temperatura esterna del forno di una cucina non sia maggiore di 50 C. Un termostato garantisce che la temperatura interna del forno non superi i 300 C, la temperatura dell'ambiente esterno può variare da 14 C a 30 C e il coefficiente di convezione tra la parete del forno e l'ambiente circostante (sia interno che esterno) è di 10 W/m 2 K. (Sugg. Si può trascurare il contributo delle pareti metalliche del forno stesso) 3) ESERCIZIO In una tubazione rigida in acciaio di lunghezza L = 1 m, raggio esterno R E = 10 mm e spessore s = 1 mm, scorre una portata G = 0.01 kg/s di miscela bifase acqua-vapore avente le seguenti caratteristiche in ingresso: pressione p 1 = 2 bar e titolo x 1 = 1. Il sistema si trova in condizioni stazionarie. In prima approssimazione, si può trascurare la caduta di pressione e porre in uscita p 2 =p 1. Anche le variazioni di energia cinetica e potenziale possono essere trascurate. Dato il piccolo valore dello spessore rispetto al raggio, la tubazione può essere approssimata ai fini dello scambio termico come una parete piana di superficie A = 2 π R M L, dove il raggio medio R M è pari a R E -s/2. I coefficienti di scambio all interno ed all esterno valgono rispettivamente α E = 2000 W/m 2 K e α I = 5000 W/m 2 K. La conducibilità termica dell acciaio vale k = 40 W/m K. La temperatura dell ambiente esterno è T E = 20 C. Determinare, utilizzando il diagramma allegato, a) Le perdite di calore per unità di tempo dalla tubazione; b) il titolo del vapore saturo in uscita c) la velocità media del vapore all uscita. (NOTA: per risolvere questo esercizio ed il seguente è necessario unire le nozioni di trasmissione del calore a quelle di termodinamica). 4) ESERCIZIO Uno scambiatore di calore controcorrente è costituito da due tubi coassiali. Nel tubo interno scorre una portata G 1 = 0.2 kg/s di gas (c p1 = 1100 J/kg) alla temperatura di ingresso di T 1i = 500 C, nel tubo esterno (mantello) scorre una portata G 2 = 0.5 kg/s di acqua (c p2 = 4180 J/kg) alla temperatura di ingresso T i2 = 20 C e alla temperatura di uscita T u2 = 26 C. Noti i seguenti dati: diametro esterno del tubo interno D = 26 mm, spessore del tubo interno s = 3 mm, conducibilità termica del materiale del tubo k = 50 W/m K, coefficiente di convezione metallo-acqua h e = 8000 W/m 2 K, coefficiente di convezione metallo-aria h i = 200 W/m 2 K, calcolare la lunghezza dello scambiatore e la temperatura di uscita del gas.

6 ESERCITAZIONE N MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI Mastrullo-Mazzei-Vanoli, Cap.2. NOTA BENE: Questa esercitazione non deve essere riconsegnata preventivamente, ma verrà discussa direttamente in sede di esame. Per la soluzione, si possono usare anche i programmi di calcolo JOULE e RACY, allegati al testo di Mastrullo et al. 1) ESERCIZIO Un impianto a ciclo Brayton eroga 150 MW di potenza utile. La temperatura minima del ciclo è T 1 = 300 K e la massima T 3 = 1400 K. La pressione di ammissione al compressore è p 1 = 1 bar, e il rapporto di compressione è p 2 /p 1 =10. Si assuma che il fluido di lavoro sia aria (gas ideale) con c p costante, R= 287 J/kg K, k = Tracciare il ciclo sui diagrammi p,v e T,s e calcolare le condizioni a fine compressione (p 2,T 2 ) e a fine espansione (p 4,T 4 ), il rendimento del ciclo e il valore della portata massica di aria nell'impianto nelle seguenti condizioni: a) ciclo Brayton ideale senza rigenerazione; b) ciclo Brayton senza rigenerazione con rendimento isoentropico del compressore ε c = 0.85 e della turbina ε t = 0.88; c) (facoltativo) Mantenendo costanti tutti gli altri dati, si traccino i diagrammi del rendimento in funzione del rapporto di compressione nei casi a) e b). Si consideri un ciclo a vapore d'acqua avente le seguenti caratteristiche: temperatura all'uscita del condensatore T 1 =35 C, pressione all'ammissione in turbina p 3 = 12 MPa, portata di fluido G = 360 t/h. Calcolare il valore del rendimento, del titolo in uscita alla turbina (x 4 ) e della potenza netta erogata dall'impianto nelle seguenti condizioni: a) ciclo a vapore surriscaldato, con temperatura di ammissione in turbina T 3 = 570 C, espansione in turbina ideale (adiabatica e reversibile). b) ciclo a vapore surriscaldato con temperatura di ammissione in turbina T 3 = 570 C, espansione in turbina fino al p 3' = 0.6 MPa e risurriscaldamento fino a T 3" = 570 C; entrambe le turbine sono ideali (adiabatiche e reversibili); c) stesso caso di cui al punto a), considerando una turbina con rendimento isoentropico pari a NOTA: Per risolvere questo esercizio, è necessario disporre di una tabella, di un diagramma o di un programma di calcolo per ottenere le proprietà del vapore. Essi possono anche venire richiesti al docente.