COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL

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1 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 30/11/ Una slitta di massa M=150 kg, sul cui tetto è fissato un cannoncino di massa m=50 kg inclinato di un angolo α=30 rispetto all orizzontale, può scivolare senza attriti su di un binario rettilineo, formato da un primo tratto orizzontale che si raccorda con un secondo tratto inclinato di α rispetto all orizzontale. Inizialmente la slitta è ferma sul tratto di binario orizzontale a distanza d=1600 m dalla base del tratto di binario inclinato, e la sua parte posteriore si trova a contatto con un respingente, costituito da una molla ideale di costante elastica k=200 N/m, ancorato ad una parete verticale. Ad un certo istante, il cannoncino spara un proiettile di massa m p = 10 kg che cade alla base del tratto di binario inclinato. Calcolare: (a) la velocità iniziale v p del proiettile; (b) la massima altezza h raggiunta dalla slitta sul binario inclinato. Figura 1 Figura 2 2. Un gas ideale monoatomico segue il ciclo in figura 2, Conoscendo V 1 = 100 l, V 2 = 3 V 1, p 1 = 2.00 atm, p 2 = 3 p 1 e T 1 = 27 C, si determini: (a) Il rendimento del ciclo, (b) la variazione di entropia del sistema lungo le tre trasformazioni. 1 atm = Pa

2 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 30/01/ Un proiettile di massa m = 20 g, sparato orizzontalmente con una velocità v 0 = 100 m/s, colpisce un blocco di legno di massa M = 100 g inizialmente fermo e lo attraversa fuoriuscendo con una velocità dimezzata. Il blocco di legno, poggiato su un tavolo alto h = 80 cm, striscia sul tavolo e cade a terra ad una distanza D = 1.10 m dal piede del tavolo. Trascurando lo spostamento del blocco quando è attraversato dal proiettile, calcolare: (a) la velocità V del blocco di legno dopo l urto; (b) il lavoro fatto dalle forze di attrito quando il blocco striscia sul tavolo. 2. Una macchina termica reale funziona tra due serbatoi alle temperature t 1 = 32 C e t 2 = 320 C rispettivamente, producendo un lavoro W = 10.0 kj e provocando un aumento dell entropia dell universo pari a S tot = J/K. Calcolare: (a) la quantità di calore ceduta al serbatoio freddo; (b) il rendimento della macchina; (c) la variazione di entropia del serbatoio caldo.

3 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 30/01/ Un corpo di massa m = 4.0 kg scivola su un piano inclinato partendo da fermo da un altezza h. Alla fine del piano inclinato il corpo urta anelasticamente contro un corpo di massa M = 1.0 kg sospeso con un filo di lunghezza l = 0.50 m ad un sostegno O. Dopo l urto i due corpi rimangono uniti. Calcolare: (a) la minima altezza h da cui deve partire il corpo m affinché dopo l urto i due corpi uniti compiano una rotazione completa attorno ad O; (b) l energia cinetica dei due corpi dopo l urto. 2. Tra un serbatoio caldo a t 1 = 327 C ed uno freddo a t 2 = 27 C funziona una macchina termica M il cui lavoro aziona un frigorifero F funzionante tra gli stessi serbatoi. Sapendo che le due macchine hanno rispettivamente rendimento e coefficiente di prestazione pari a 0.8 di quello di Carnot, e che M assorbe la quantità di calore Q 1 = 4.0 kj dal serbatoio caldo, calcolare: (a) la quantità totale di calore scambiata dal serbatoio caldo e da quello freddo; (b) la variazione di entropia dell universo.

4 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 21/02/ Due masse puntiformi uguali m 1 = m 2 = 1.00 kg sono separatamente connesse a due molle ideali di uguale lunghezza a riposo L = 1.00 m e di costante elastica k 1 = 100 N/m e k 2 = 400 N/m rispettivamente. Gli altri estremi delle molle sono fissati alle pareti di un contenitore di lunghezza 2L (vedi figura). Ad un certo istante la molla k 1 viene compressa di L/2 e quindi lasciata andare. (a) Calcolare, trascurando l attrito e considerando perfettamente elastico l urto tra le due masse, la compressione della molla k 2. (b) Calcolare, nelle ipotesi del punto (a) l intervallo di tempo t 0 che intercorre tra il primo urto tra le masse e il successivo. (c) Sapendo che il tempo tra i due urti raddoppia se il contenitore viene riempito di un fluido viscoso, calcolare il coefficiente di smorzamento γ del fluido. 2. n moli di un gas ideale monoatomico partendo da uno stato A (p A = 2.00 atm, V A = 200 l, T A = 227 C) compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: i. una espansione irreversibile A B fino al volume V B = 3V A, durante la quale il gas assorbe una quantità di calore Q AB = J da un serbatoio alla temperatura T B e compie un lavoro W AB = J, ii. un raffreddamento isocoro reversibile B C fino allo stato C alla stessa entropia di A, iii. una compressione adiabatica reversibile C A. (a) Fare un grafico accurato della trasformazione ciclica. (b) Calcolare il rendimento del ciclo. (c) Calcolare la variazione di entropia dell universo nella trasformazione ciclica. 1 atm = Pa

5 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 21/02/ Due masse puntiformi m 1 = 4.00 kg e m 2 = 2.00 kg sono collegate per mezzo di una fune inestensibile e di massa trascurabile passante per una puleggia come indicato in figura. Il sistema è inizialmente tenuto fermo. Si rimuove il blocco e la massa m 2 scivola su una superficie orizzontale con coefficiente di attrito dinamico µ d = 0.50, mentre la massa m 1 scende lungo la direzione verticale. Sapendo che il momento di inerzia della puleggia rispetto all asse di simmetria è I z = 0.10 kg m 2 e che il raggio della puleggia è R = 0.25 m, calcolare: (a) l accelerazione delle due masse, e le tensioni T 1 e T 2 della fune, (b) le energie cinetiche delle due masse e della puleggia dopo un tempo t = 1.00 s, (c) il lavoro fatto dalla forza di attrito in questo tempo. 2. Un gas ideale biatomico si trova nello stato iniziale A (p A = 100 atm, V A = 10 l, T A = 1000 K). Il gas subisce le seguenti trasformazioni reversibili: i. una compressione adiabatica A B fino a che la pressione raddoppia, ii. iii. una compressione isobara B C fino a che il volume si dimezza, una compressione adiabatica C D fino a che la pressione raddoppia. (a) Fare un grafico accurato della trasformazione. (b) Calcolare il lavoro complessivo compiuto nell intera trasformazione. (c) Calcolare la variazione di entropia del gas nell intera trasformazione. 1 atm = Pa

6 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 09/05/ Un proiettile di massa M = 10 kg viene lanciato verso l alto con una inclinazione di π/3 rispetto all orizzontale e con una velocità di 200 m/s. Al vertice della traiettoria parabolica il proiettile esplode in due frammenti di massa m 1 e m 2, liberando una energia di 150 J. Supponendo che i due frammenti vengano inizialmente proiettati in direzione orizzontale, e che abbiano massa rispettivamente pari al 30% e al 70% della massa iniziale del proiettile, calcolare: (a) le velocità dei due frammenti dopo l esplosione, (b) a quale distanza orizzontale dal punto di lancio del proiettile i due frammenti cadranno. 2. Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni: i. una trasformazione isocora AB fino a raggiungere una pressione p B > p A, ii. una espansione adiabatica BC fino a che il volume raddoppia, iii. una compressione isobara CA che riporta il gas allo stato iniziale. (a) Fare un grafico accurato del ciclo in un diagramma pv. (b) Calcolare il rendimento del ciclo. (c) Calcolare il rendimento di una macchina di Carnot che operi tra le stesse temperature estreme. (d) Calcolare la variazione di entropia del gas in ciascuna trasformazione.

7 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 22/06/ Un blocco M di 1.2 kg poggia su una superficie priva di attrito ed è attaccato ad una molla orizzontale di costante k = 23 N/m, il cui secondo estremo è fissato ad una parete rigida (vedi figura). Il blocco oscilla con ampiezza 10 cm e con fase iniziale φ=0 (avendo utilizzato l equazione oraria x(t)=a sin(ωt+φ)). Un blocco m di massa 0.80 kg si muove da destra (vedi figura) alla velocità di 1.7 m/s. Urta con il primo blocco quando questo è nel punto più a destra della sua oscillazione. L urto è perfettamente anelastico e i due blocchi rimangono uniti. Determinare la pulsazione, l ampiezza e la fase iniziale (rispetto all istante iniziale t=0) del moto conseguente. 2. Una mole di un gas ideale biatomico in equilibrio termodinamico alla temperatura T 1 = 100 K occupa il volume V 1 = 10 l. Tale sistema subisce una trasformazione che lo porta ad uno stato finale caratterizzato dalla temperatura T 2 = 600 K e dal volume V 2 = 100 l. Calcolare la variazione di entropia del gas e quella dell ambiente esterno supponendo che la trasformazione venga realizzata: (a) reversibilmente; (b) irreversibilmente mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura T S = 750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna p est = 0.49 atm. 1 atm = Pa

8 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 23/06/ Una sbarra omogenea di lunghezza l = 1 m e massa M è sospesa ad un punto di rotazione come illustrato in figura. La sbarra viene colpita nel centro da una pallina di stucco di massa m = M/10 che si muove orizzontalmente alla velocità v. Lo stucco si attacca alla sbarra. Determinare la velocità minima v min della pallina che fa descrivere alla sbarra un giro completo. 2. Una macchina termica reale che lavora tra due serbatoi posti alle temperature T 1 = 300 K e T 2 = 600 K, scambia in ogni ciclo con il serbatoio freddo una quantità di calore Q 1 = J provocando un aumento di entropia dell universo pari a S= J/K. Calcolare: (a) il lavoro prodotto; (b) il rendimento della macchina; (c) la variazione di entropia del serbatoio caldo. 1 atm = Pa

9 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 14/07/ Un cubo C 1 di massa m, partendo da fermo da una quota h = 1.5 m, scende lungo un piano inclinato di un angolo θ = 30. Tra il piano e il cubo il coefficiente di attrito dinamico è µ 1 = Contemporaneamente, un secondo cubo C 2 di uguale massa, posto inizialmente fermo sul piano inclinato a valle di m 1 e distante da esso d = 1.0 m, comincia a scendere lungo il piano inclinato. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il secondo cubo vale µ 2 = Calcolare: (a) dopo quanto tempo si urtano; (b) la velocità del sistema immediatamente dopo il contatto, se i cubi rimangono attaccati; (c) la velocità del sistema dei due cubi attaccati quando arriva alla fine del piano inclinato. 2. Una macchina termica esegue un ciclo reversibile durante il quale gli scambi di calore avvengono solo con tre serbatoi, le cui temperature sono T 1 = 400 K, T 2 = 300 K e T 3 = 200 K. In ogni ciclo la macchina assorbe dal serbatoio T 1 una quantità di calore Q 1 = 1200 J e produce il lavoro W = 250 J. Calcolare: (a) le quantità di calore Q 2 e Q 3 scambiate con gli altri due serbatoi; (b) la variazione di entropia di ogni serbatoio; (c) la variazione di entropia dell'universo.

10 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 27/08/ Un blocco di 4.00 kg è appeso ad una molla di costante elastica k = 500 N/m. Un proiettile di massa 50.0 g viene sparato dal basso contro il blocco, con una velocità di 150 m/s, e vi rimane conficcato. (a) Scrivere l equazione del moto del sistema e determinare la corrispondente equazione oraria del moto; (b) Calcolare l ampiezza e la fase iniziale del moto armonico semplice risultante. 2. n moli di un gas perfetto monoatomico, inizialmente nello stato (V A, T A ) esegue una compressione isoterma reversibile a contatto con una sorgente a temperatura T 1 = T A = 273 K fino al volume V B. Successivamente il gas viene posto a contatto con una sorgente a temperatura T 2 = 519 K fino a raggiungere l equilibrio termico a pressione costante. Quindi, per mezzo di una adiabatica reversibile, il gas ritorna al volume iniziale e infine, posto a contatto con il serbatoio T 1 ritorna tramite una trasformazione isocora alla temperatura iniziale. Assumendo n = 2 moli, V A = m 3 e V B = m 3, calcolare: (a) il rendimento del ciclo; (b) la variazione di entropia dell universo;

11 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 10/09/ Un protone (massa kg) che ha una velocità di 518 m/s urta elasticamente un altro protone in quiete. Il primo protone viene diffuso a 60 rispetto alla direzione iniziale del suo moto. Calcolare: (a) La direzione del protone bersaglio dopo l urto; (b) I moduli delle velocità dei due protoni dopo l urto. 2. Una macchina termica irreversibile utilizza n = 1.2 moli di un gas perfetto biatomico e lavora scambiando calore solo con due sorgenti a temperatura T 1 = 290 K e T 2 = 435 K rispettivamente. La macchina esegue un ciclo il cui rendimento è η=0.216, ed in un ciclo la variazione di entropia dell universo è S u = 2.67 J/K. (a) Calcolare le quantità di calore Q assorbito e Q ceduto che il gas scambia con i serbatoi in un ciclo. Il ciclo svolto dalla macchina è il seguente. Il gas inizialmente nello stato A (V A = m 3, T A = T 2 ) esegue una espansione isoterma reversibile a contatto con la sorgente a temperatura T 2 fino al volume V B. A questo punto si interrompe il contatto termico e si fa espandere il gas in modo adiabatico irreversibile fino al volume V C e alla temperatura T C = T 1. Si pone quindi il gas a contatto termico con la sorgente a T 1 e lo si comprime isotermicamente e reversibilmente fino al volume V D =V A. Infine si rimette il gas a contatto termico con la sorgente T 2 e tramite una trasformazione isocora irreversibile si riporta il gas allo stato iniziale A. (b) Calcolare il valore dei volumi V B e V C. gas biatomico: calore specifico a volume costante 5 R 2

12 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 24/09/ Un pompiere di 60 kg scende lungo un palo, con una forza di attrito costante di 300 N che ne rallenta la discesa. Una piattaforma orizzontale di 20 kg, sorretta da una molla, è posta in fondo al palo per attutire l urto. Il pompiere parte da fermo da una altezza di 5 m al di sopra della piattaforma, e la molla ha una costante elastica di 2500 N/m. Calcolare: (a) la velocità del pompiere immediatamente prima che arrivi sulla piattaforma; (b) la compressione massima della molla. 2. Una mole di un gas ideale monoatomico è portata dallo stato a pressione p 0 e volume V 0 a quello a pressione 2p 0 e volume 2V 0 mediante due trasformazioni diverse: (I) nella prima trasformazione partendo dallo stato iniziale il gas si espande isotermicamente sino a raddoppiare il volume e poi mediante una isocora si porta allo stato finale. (II) nella seconda trasformazione partendo dallo stato iniziale il gas viene compresso isotermicamente fino a raddoppiare la pressione e poi si espande a pressione costante fino allo stato finale. Si rappresentino queste trasformazioni, supposte reversibili, nel piano pv. Per ciascuna trasformazione, sapendo che p 0 V 0 =2.50 kj, si calcoli per il gas: (a) il calore scambiato; (b) il lavoro eseguito; (c) la variazione di energia interna; (d) la variazione di entropia. gas monoatomico: c v = 3, c p = 5 R R 2 2