Corso di Laurea in Farmacia Fisica Prova in itinere del 4 dicembre 2013

Transcript

1 Corso di Laurea in Farmacia Fisica Prova in itinere del 4 dicembre 2013 TURNO 1 COMPITO A Un'automobile di massa m=1500 kg viaggia ad una velocità costante v 1 di 35 Km/h. Ad un certo punto inizia ad accelerare in modo costante fino a raggiungere una velocità v 2 di 90 km/h in 8 s. Si determinino: a) la forza costante esercitata dal motore durante gli 8 s, nel caso in cui gli attriti siano trascurabili; b) la forza costante esercitata dal motore durante gli 8 s, nel caso in cui gli attriti esercitino sull automobile una forza costante pari a 850 N; c) il lavoro effettuato dal motore e la potenza media del motore nel caso nel caso in cui gli attriti siano trascurabili. Esercizio 2 Un blocco di metallo, con una cavità interna, è appeso ad una fune di massa trascurabile. La tensione della fune è 800 N quando il blocco è sospeso in aria. Se il blocco viene totalmente immerso in acqua, la tensione della fune diventa 500 N. Se viene immerso in olio (densità ρ 1 non nota), la tensione della fune è 615 N. Sapendo che la densità del metallo è 6000 kg/m 3, calcolare: a) il volume totale del blocco (inclusa la cavità); b) il volume della cavità; c) la densità ρ 1 dell'olio. TURNO 1 COMPITO B Un corpo di massa m = 5,2 kg è posto su di un piano inclinato privo di attrito ed è sostenuto da un filo attaccato al punto A. Nello stato iniziale il corpo è in equilibrio ad una distanza S = 4,5 m dalla base del piano inclinato. Ad un certo istante il filo viene tagliato: il corpo scivola lungo il piano inclinato e prosegue lungo il tratto orizzontale caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico μ = 0,2, fino a un punto C (vedi figura) posto alla distanza X = 4,5 m dal punto B. Calcolare: a) la tensione T del filo quando il corpo è in equilibrio; b) la velocità del corpo nel punto B in cui comincia il tratto orizzontale; c) la velocità del corpo nel punto C e il tempo impiegato a percorrere il tratto BC. A S 30 B X C 1

2 Esercizio 2 Un batiscafo è sferico con un diametro esterno di 4,2 m. La massa del batiscafo, quando esso è occupato, è 1, kg. Il batiscafo è ancorato al fondo del mare con un cavo. Calcolare: a) la spinta di Archimede sul batiscafo; b) la tensione del cavo. c) Calcolare l accelerazione del batiscafo (specificandone direzione e verso) nell istante in cui esso venga sganciato dal cavo. TURNO 1 COMPITO C Un corpo di massa m 1 = 4,8 kg si muove con velocità v 1 = 4 m/s su un piano privo di attrito ed urta in modo completamente anelastico un corpo di massa m 2 inizialmente fermo. Dopo l urto i due corpi restano attaccati e si muovono con velocità v = 2,4 m/s. I due corpi, passano su un piano ruvido di lunghezza S 1 =1 m e coefficiente di attrito dinamico μ 1 = 0,2. In seguito proseguono su un piano privo di attrito e poi su un secondo piano con attrito (μ 2 = 0,4 ) fino a fermarsi. Calcolare: a) Il valore della massa m 2 e la perdita di energia cinetica del sistema dovuta all urto; b) Il lavoro della forze che agiscono sulle masse durante l attraversamento del primo piano con attrito; c) la distanza S 2 percorsa sul secondo piano con attrito prima di fermarsi. v 1 m 1 m 2 S 1 S 2 Esercizio 2 Un cubo di lato 25 cm, immerso in acqua, galleggia lasciando affiorare il 20% della sua altezza. Calcolare: a) la spinta di Archimede che agisce sul corpo; b) la densità del corpo immerso. c) Quale dovrebbe essere la densità del corpo per far si che esso, una volta completamente immerso, affondi con accelerazione costante pari a 0,8 m/s 2. 2

3 TURNO 1 COMPITO D Uno sciatore di massa 72 kg, inizialmente in quiete, scende strisciando lungo la pista percorrendo un tratto d 1 = 80 m. La pista forma un angolo di 30 con l orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra gli sci e la pista è 0,12. Giunto al fondo della pista, lo sciatore continua a muoversi su una distesa di neve orizzontale per un tratto d 2 prima di arrestarsi. Calcolare: a) il lavoro della forza di attrito nel tratto d 1 e la velocità dello sciatore al fondo della pista; b) lo spazio percorso d 2 prima di arrestarsi; c) il tempo impiegato dallo sciatore per la discesa completa, cioè per percorrere il tratto d 1 + d 2. d 1 d 2 Esercizio 2 Una ruota del diametro di 1 m ruotando attorno al suo centro accelera uniformemente passando da una velocità angolare ω 0 = 2,5 rad/s ad una ω 1 =10 rad/s in 5 s. Il momento di inerzia della ruota rispetto all asse di rotazione è pari a 7,4 kg m 2. Determinare: a) l accelerazione angolare; b) il valore delle componenti tangenziale e radiale dell accelerazione di un punto sul bordo della ruota 1 s dopo che essa ha iniziato ad accelerare; c) il momento angolare e l energia cinetica rotazionale prima che la ruota inizi ad accelerare. TURNO 2 COMPITO A Un bambino di massa m scende su uno scivolo lungo 5,8 m che forma un angolo di 30 con il piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il bambino e lo scivolo è 0,15. Calcolare: a) la velocità all arrivo, se il bambino parte dall alto con velocità iniziale 0,3 m/s; b) il tempo impiegato dal bambino per scendere; 3

4 c) il valore della massa m del bambino, sapendo che lavoro della forza di attrito sul bambino è pari a -185 J. Esercizio 2 Un tubo porta acqua dal piano stradale ad un appartamento posto ad un altezza h = 10,8 m. Sapendo che al livello del piano stradale il diametro interno del tubo è 3,8 cm, la velocità dell acqua è 1,4 m/s e la sua pressione 210 kpa, e che ad altezza h il diametro del tubo si restringe a 1,8 cm, calcolare: a) le velocità dell acqua ad altezza h; b) la pressione dell acqua ad altezza h; c) il volume di acqua che transita attraverso una sezione del tubo in 2 minuti. TURNO 2 COMPITO B Un corpo di massa m 1 = 3 Kg urta in modo perfettamente anelastico un secondo corpo di massa m 2 = 5 Kg, inizialmente fermo. Dopo l'urto i due corpi procedono su un piano orizzontale per un tratto D = 40 m fino a fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra i corpi e il piano è 0,2. Calcolare : a) il lavoro della forza di attrito; b) la velocità dei due corpi subito dopo l urto; c) la velocità del corpo di massa m 1 prima dell urto. Esercizio 2 Una forza costante è applicata ad una ruota che gira attorno al suo asse. L effetto della forza è un momento di 120 Nm applicato alla ruota. La forza agisce per 12 s, e in questo intervallo di tempo la velocità angolare della ruota passa da 2,5 a 21,4 rad/s. a) Calcolare il momento di inerzia della ruota; b) Calcolare il modulo dell accelerazione tangenziale e dell accelerazione radiale di un punto posto 50 cm dall asse di rotazione, 3 secondi dopo l applicazione della forza; c) Calcolare il momento angolare della ruota 3 secondi dopo l applicazione della forza. TURNO 2 COMPITO C Una palla di massa 80 g è lanciata verticalmente verso il basso con una velocità iniziale di 4,1 m/s da un altezza h 1 = 2,5 m. La palla rimbalza in direzione opposta ed arriva ad un altezza h 2 = 1,5 m. Calcolare: a) la velocità di arrivo della palla sul pavimento e la velocità di partenza dal pavimento in seguito all urto; b) la variazione di energia cinetica della palla in seguito all urto con il pavimento; 4

5 c) la forza media esercitata dalla palla sul pavimento, sapendo che la palla rimane in contatto con il pavimento per 6,2 ms. Esercizio 2 Un cilindro di massa m = 8 kg e raggio r = 25 cm è libero di ruotare attorno al proprio asse di simmetria posto in direzione verticale. Il cilindro è inizialmente fermo. Ad esso viene applicata una forza costante il cui momento rispetto all asse di rotazione è 12 Nm. Per azione del momento, il cilindro compie 25 giri in un intervallo di tempo t, raggiungendo una velocità angolare finale ω f. Calcolare: a) l accelerazione angolare del cilindro; b) la velocità angolare ω f e l intervallo di tempo t; c) il lavoro compiuto dal momento meccanico applicato. TURNO 2 COMPITO D Un corpo di massa m 1 = 5 kg si muove con velocità costante v 1 = 4,2 m/s su di un piano orizzontale privo di attrito. Esso urta un corpo di massa m 2 = 2,5 kg in modo che dopo l urto i due corpi restano attaccati. Successivamente i due corpi vanno ad urtare contro una molla con un estremità fissa di costante elastica k = N/m. Calcolare: a) la velocità dei due corpi dopo l urto tra di essi; b) l energia meccanica dissipata durante l urto; c) la massima compressione della molla. m 1 m 2 v k 1 Esercizio 2 Un recipiente con base quadrata di lato L = 0.15 m e massa m = 4 kg galleggia in acqua come in figura. Calcolare: a) l altezza h della parte immersa all equilibrio; b) la massa di sabbia che bisogna aggiungere nel recipiente affinché la parte immersa diventi H = 0,35 m; c) l altezza x dello strato di sabbia aggiunto sapendo che la densità della sabbia è ρ s = 2500 Kg/m3 h L x H 5

6 TURNO 3 COMPITO A Tre blocchi, inizialmente fermi, sono collegati tra loro da funi di massa trascurabile. Essi iniziano a muoversi su un piano orizzontale privo di attrito per azione di una forza costante F = 50 N applicata al blocco 1 (vedi figura). Calcolare: a) l accelerazione del sistema; b) la tensione T 2 e T 3.delle funi 2 e 3; c) la distanza percorsa e la velocità raggiunta dai blocchi dopo 10 s l applicazione della forza F. [m 1 = 8,3 kg, m 2 = 12,1 kg e m 3 = 4,2 kg] m 3 m 2 m 1 T T22 F m 3 T3 T 2 Esercizio 2 Un cubo di legno di lato l = 1 m galleggia nell acqua con metà del suo volume sommerso. Calcolare: a) La spinta di Archimede sul cubo; b) La densità del legno. Un corpo di massa m viene poi posto sul blocco (vedi figura). Sapendo che in questa nuova situazione il volume sommerso è l 80% del volume totale, m c) calcolare il valore della massa m. l TURNO 3 COMPITO B Un corpo di massa 2,8 kg scivola su una pista con le estremità innalzate rispetto alla parte centrale, che è in piano. Le due parti curve sono prive di attrito, mentre nella parte in piano (tratto BC) il corpo perde per attrito 12 J di energia meccanica. Il corpo è lasciato libero nel punto A, all altezza h = 4 m rispetto al tratto piano. Calcolare: a) la velocità del corpo nel punto B e nel punto C; b) l altezza h 1 rispetto al tratto piano alla quale il corpo si ferma (punto D); c) il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano nel tratto BC, sapendo che il tratto BC è lungo 8 m. A h D h 1 6 B C

7 Esercizio 2 Un cilindro di massa m = 5,5 kg e raggio r = 35 cm ruota inizialmente con velocità angolare costante ω 0 = 15 rad/s attorno al proprio asse di simmetria posto orizzontalmente e fisso. Il cilindro viene frenato da una forza di attrito F = 2,5 N che agisce tangenzialmente alla superficie laterale del cilindro. Calcolare: a) l accelerazione angolare del cilindro; b) il tempo impiegato dal cilindro per fermarsi; c) il lavoro compiuto dalla forza di attrito. ω 0 m r F TURNO 3 COMPITO C Un blocco di 1,45 kg si muove lungo una superficie orizzontale priva di attrito alla velocità di 3,4 m/s. Poi incontra un piano inclinato verso l alto, anch esso privo di attrito, che forma un angolo di 30 con l'orizzontale. Calcolare: d) la distanza che il blocco percorre sul piano inclinato prima di arrestarsi e il tempo impiegato a percorrere tale distanza; Immaginando che il piano inclinato sia scabro e che il coefficiente di attrito dinamico sia 0,20, e) calcolare di nuovo lo spazio percorso lungo il piano inclinato e il tempo impiegato; f) calcolare il lavoro della forza di attrito. Esercizio 2 Una presa d acqua di un bacino d accumulo ha sezione di 0,82 m 2 (sezione A, vedi figura). L acqua vi scorre a una velocità di 0,6 m/s. Al livello della centrale, che si trova 150 m sotto il punto di presa, la sezione (B in figura) è più piccola rispetto a quella nel punto di aspirazione. Qui l acqua ha una velocità di 8,2 m/s. Calcolare: d) l area della sezione del tubo al livello della centrale; e) la differenza di pressione nel tubo tra il punto di aspirazione (sezione A) e lo scarico (sezione B); f) il volume di acqua che transita in una sezione del tubo in 1 minuto. BACINO A A PRESA CENTRALE IDROELETTRICA 150 m SCARICO B B 7

8 TURNO 3 COMPITO D In un luna park una persona colpisce con una mazza un corpo di massa m 1 = 1,8 kg facendogli acquistare una energia cinetica E 1. Questo corpo scivola senza attrito su un binario e urta in maniera perfettamente anelastica un altro corpo di massa m 2 = 0,8 kg fermo sul binario. Lo scopo del gioco è quello di colpire un gong posto ad un altezza h = 2,5 m. Nel caso in cui E 1 = 85 J, calcolare: a) la velocità dei due corpi dopo l urto; b) l energia dissipata durante l urto. GONG c) Calcolare il valore minimo di E 1 necessario per far suonare il gong. h m m 1 2 v 1 Esercizio 2 Un corpo di volume 0,4 m 3 e densità 750 kg/m 3 è in equilibrio, completamente immerso in acqua ed ancorato sul fondo di un bacino tramite una molla di costante elastica 800 N/m. Calcolare: a) la spinta di Archimede sul corpo; b) l allungamento della molla. Nel caso in cui il corpo sia sganciato dalla molla e lasciato galleggiare in equilibrio, calcolare: c) il volume della parte immersa. 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20