Meccanica. 1. Lavoro, forze conservative e teorema dell energia cinetica 2. Energia potenziale e conservazione dell energia meccanica

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1 Meccanica 1. Lavoro, forze conservative e teorema dell energia cinetica 2. Energia potenziale e conservazione dell energia meccanica

2 Lavoro di una forza Forza costante Forza non costante Unità di misura derivata: Joule (J) Il lavoro W è nullo se: La forza è nulla: F = 0 La particella non si muove: s=0 La forza è perpendicolare allo spostamento Potenza Potenza media: Unità di misura: watt (W = J / s) Potenza istantanea: Energia cinetica: Teorema dell'energia cinetica

3 Forza conservativa: il lavoro che tale forza compie, quando l'oggetto a cui è applicata si muove su un percorso chiuso, è zero. Una forza è conservativa se l'energia cinetica di un oggetto su cui essa agisce torna ad assumere il suo valore iniziale dopo un qualsiasi percorso chiuso. Energia Potenziale

4 Principio di conservazione dell'energia meccanica Se F conservativa L'energia può trasformarsi nelle varie forme, ma non può essere né creata né distrutta: l'energia totale è costante. W nc =E f -E i

5 Esercizi lavoro ed energia: Che distanza percorre slittando un auto che viene frenata improvvisamente a partire da una velocità di 100Km/h? Si assuma che il coefficiente di attrito dei pneumatici rispetto alla strada sia μ c =0,75. Una molla con K=100 N/m è agganciata a una massa m = 4 Kg ed è compressa di x = 0,1 m. Determinare la v max che raggiunge la massa quando viene rilasciata. Un blocco di m = 2 Kg è lasciato cadere da h = 0,4 m su una molla che ha K = 1960 N/m. Trascurando l attrito trovare la max compressione della molla. Un blocco di 10 Kg è fatto salire lungo un piano inclinato di 30 con velocità v = 5 m/s. Esso percorre 2m, si ferma e poi ritorna indietro. Si calcoli la Forza di attrito sul blocco e si trovi la velocità con cui il blocco ripassa nella posizione iniziale.

6 Una sciatrice di 60 kg parte da ferma dalla sommità di una collina alta 60 m e, raggiunta la base alla velocità di 30 m/s, prosegue in piano per una distanza D = 80 m prima di fermarsi a causa dell attrito. Determinare il lavoro compiuto dalla forze di attrito in tutto il percorso ed il coefficiente di attrito fra sci e neve nel tratto piano. Una pietra di 8 Kg è ferma sopra una molla verticale e la comprime di 10 cm. La pietra viene quindi spinta verso il basso di altri 30 cm e poi lasciata andare. Sapendo che l attrito dell aria esercita una forza media pari a 0.5 N, calcolare l altezza massima raggiunta dalla pietra, rispetto al punto di massima compressione. Una massa di 2 kg si muove verso destra in un piano orizzontale e quando ha una velocità di 3.0 m/s viene a contatto con una molla orizzontale di K = 50 N/m, comprimendola di un tratto d. La massa viene quindi spinta dalla molla verso sinistra e si muove fino a percorrere un tratto D al di là della posizione di equilibrio. Se il coefficiente di attrito tra massa e piano è 0.25, calcolare D e d.

7 Determinare la forza che corrisponde all energia potenziale U=1/2k(x 2 +y 2 ). Un corpo di massa m fermo ad una quota H = 4 m è vincolato a muoversi su una superficie liscia. Calcolare la velocità quando il corpo raggiunge la superficie orizzontale che ha una quota h = 2m rispetto al suolo. Un blocco di m = 1,93 Kg preme una molla su una superficie liscia inclinata di 27. La molla di K = 20,8 N/cm viene ulteriormente compressa di 18,7 cm e poi lasciata libera. Di quanto sale il blocco lungo il piano inclinato prima di arrestarsi?

8 Un blocco scivola senza attrito lungo un a guida come in figura. Se parte dal punto P distante 5R dal suolo quale è la forza che agisce sulla guida nel punto Q? Da quale altezza, rispetto la suolo (fondo dell anello), deve scendere il blocco perché la forza esercitata contro la guida sia mg? Una cassa di massa m = 4 kg è lasciata scivolare da ferma dall alto di un piano inclinato di 30 gradi, alla cui fine è posta una molla con K = N/m. Il blocco si ferma momentaneamente dopo aver compresso la molla di 5 cm. Calcolare lo spazio totale percorso dalla cassa fino a questo punto, sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cassa è 0,2. L unità di misura della potenza si può anche esprimere nella forma: 1. kg m s kg m 2 s 3. kg m 2 s kg m s -3

9 Se una persona A di 50 kg di massa sale 50 gradini in 25 s, mentre un altra persona B di 75 Kg di massa sale gli stessi gradini in 50 s, allora: 1. La potenza sviluppata da A è maggiore di quella sviluppata da B 2. La potenza sviluppata da A è minore di quella sviluppata da B 3. A e B hanno sviluppato la stessa potenza 4. A e B hanno consumato la stessa energia Quale delle seguenti proprietà è soddisfatta dalle forze conservative: 1. Le forze conservative non producono variazioni di energia cinetica 2. Le forze conservative non producono variazioni di energia potenziale 3. Le forze conservative non producono variazioni dell energia meccanica totale 4. Il lavoro compiuto dalle forze conservative è sempre nullo, qualunque sia la traiettoria Un corpo scivola lungo un piano inclinato privo di attrito, partendo da fermo. La velocità con cui il corpo giunge nel punto inferiore del piano dipende solo dalla quota iniziale e dalla sua massa ma non dall angolo di inclinazione del piano, perché: 1. sul corpo agiscono solo forze conservative 2. la reazione vincolare del piano è nulla 3. la reazione vincolare non dipende dall inclinazione del piano 4. la forza peso è l unica forza che compie lavoro